北师大版八年级数学下册课时训练1.1　第1课时　全等三角形和等腰三角形的性质（word版含答案）

1　第1课时　全等三角形和等腰三角形的性质
【基础练习】
知识点
1　全等三角形的性质与判定定理
1.如图1,点B,F,C,E在一条直线上,AB∥ED,AB=ED,那么添加下列一个条件后,仍无法判定△ABC≌△DEF的是
(　　)
图1
A.∠A=∠D
B.AC=DF
C.BF=EC
D.AC∥FD
2.若△ABC≌△DEF,且△ABC的周长是100
cm,AB=30
cm,DF=25
cm,则BC的长是
(　　)
A.45
cm
　
B.55
cm
　
C.30
cm
　
　
D.25
cm
3.如图2,D是AB上一点,DF交AC于点E,DE=FE,FC∥AB,若AB=4,CF=3,则BD的长是
(　　)
A.0.5
　
B.1
　
C.1.5
　　
D.2
图2
图3
4.如图3,△ABC≌△DCB,∠A=75°,∠DBC=40°,则∠DCA的度数为　　　　.?
5.已知:如图4,点C在AE上,AB=EA,AB∥DE,∠ECB=70°,∠D=110°,求证:△ABC≌△EAD.
图4
知识点
2　等腰三角形的性质定理及推论
6.[教材“随堂练习”第1题变式]
若等腰三角形的顶角为50°,则它的底角的度数为
(　　)
A.40°
B.50°
C.60°
D.65°
7.等腰三角形的一边长为4,另一边长为5,则此三角形的周长为
(　　)
A.13
B.14
C.15
D.13或14
8.如图5,在△ABC中,AB=AD=DC,∠B=64°,则∠C的度数为　　　　.?
图5
图6
9.如图6,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于点D.若AB=6,CD=4,则△ABC的周长是　　　　.?
10.如图7,在△ABC中,AB=AC,AD,CE是三角形的高,垂足分别为D,E,若∠CAD=20°,则∠BCE的度数为　　　　.?
图7
图8
11.已知:如图8,在△ABC中,AB=AC,D为AC上一点,∠DBC=∠BAC.求证:BD⊥AC.请你将下面的证明过程补充完整,并在相应的括号内注明理由.
证明:如图8,过点A作AE⊥BC于点E,交BD于点F.
∵AB=AC,AE⊥BC,
∴∠CAE=∠　　　　(　　　　　　　　).?
∵∠DBC=∠BAC,
∴∠CAE=∠DBC(　　　　　).
∵∠1=∠2,∠ADF=180°-∠2-　　　　,∠BEF=180°-∠1-　　　　,?
∴∠ADF=∠BEF=90°,
∴BD⊥AC(　　　　　　).
【能力提升】
12.
如图9,在等腰三角形ABC中,点D,E分别在腰AB,AC上,添加下列条件,仍不能判定△ABE≌△ACD的是
(　　)
A.AD=AE
　　
　B.BE=CD
C.∠ADC=∠AEB
　　　
D.∠DCB=∠EBC
图9
图10
13
如图10,以△ABC的顶点B为圆心,BA长为半径画弧,交BC边于点D,连接AD.若∠B=40°,∠C=36°,则∠DAC的度数为　　　　.?
14.如图11,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于点D.
(1)若∠C=42°,求∠BAD的度数;
(2)若点E在边AB上,EF∥AC交AD的延长线于点F,求证:AE=FE.
图11
15.在△ABC中,AB=AC.
(1)如图12①,若∠BAD=30°,AD是BC边上的高,AD=AE,则∠EDC=　　　　°;?
(2)如图②,若∠BAD=40°,AD是BC边上的高,AD=AE,则∠EDC=　　　　°;?
(3)思考:通过以上两题,你发现∠BAD与∠EDC之间有什么关系?请用式子表示:　　　　　　　　;?
(4)如图③,若AD不是BC边上的高,AD=AE,上述关系是否仍然成立?若成立,请说明理由.
图12
答案
1.B
2.A　3.B　
4.25°　
5.证明:∵∠ECB=70°,∴∠ACB=110°.
又∵∠D=110°,∴∠ACB=∠D.
∵AB∥DE,∴∠CAB=∠E.
在△ABC和△EAD中,∵∠ACB=∠D,∠CAB=∠E,AB=EA,
∴△ABC≌△EAD(AAS).
6.D　7.D
8.32°　
9.20　
10.20°　
11.BAC　等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合　等量代换　∠CAE　∠DBC　垂直的定义
12.B　
13.34°　
14.解:(1)∵AB=AC,AD⊥BC于点D,
∴∠BAD=∠CAD,∠ADC=90°.
∵∠C=42°,
∴∠BAD=∠CAD=90°-42°=48°.
(2)证明:由(1)知∠BAD=∠CAD.
∵EF∥AC,
∴∠F=∠CAD,
∴∠BAD=∠F,
∴AE=FE.
15.解:(1)∵在△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的高,
∴∠ADC=90°,∠BAD=∠CAD.
∵∠BAD=30°,
∴∠CAD=30°.
∵AD=AE,
∴∠ADE=∠AED=75°,
∴∠EDC=∠ADC-∠ADE=15°.
故答案为15.
(2)∵在△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的高,
∴∠ADC=90°,∠BAD=∠CAD.
∵∠BAD=40°,
∴∠CAD=40°.
∵AD=AE,
∴∠ADE=∠AED=70°,
∴∠EDC=∠ADC-∠ADE=20°.
故答案为20.
(3)∠BAD=2∠EDC
(4)仍然成立.理由如下:
∵AD=AE,∴∠ADE=∠AED,
∴∠BAD+∠B=∠ADC=∠ADE+∠EDC=∠AED+∠EDC=(∠EDC+∠C)+∠EDC=2∠EDC+∠C.
∵AB=AC,
∴∠B=∠C,
∴∠BAD=2∠EDC.