人教版 九年级数学上册 第23章 23.1 图形的旋转同步测试题（word版含答案）

人教版 九年级数学上册 23.1 图形的旋转
一、选择题（本大题共8道小题）
1. 在平面直角坐标系中，点P(－4，2)向右平移7个单位长度得到点P1，点P1绕原点逆时针旋转90°得到点P2，则点P2的坐标是(　　)
A．(－2，3) B．(－3，2)
C．(2，－3) D．(3，－2)
2. 把图中的交通标志图案绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合，则这个旋转角度至少为 (　　)
A．30° B．90° C．120° D．180°
3. 如图所示，在4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，则其旋转中心是 (　　)
A．点A B．点B
C．点C D．点D
4. 观察图，其中可以看成是由“基本图案”通过旋转形成的共有(　　)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5. 如图，将线段AB先向右平移5个单位长度，再将所得线段绕原点顺时针旋转90°，得到线段A′B′，则点B的对应点B′的坐标是(　　)
A．(－4，1) B．(－1，2)
C．(4，－1) D．(1，－2)
6. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则B，D两点间的距离为(　　)
A. B．2
C．3 D．2
7. 如图，Rt△OCB的斜边在y轴上，OC＝，含30°角的顶点与原点重合，直角顶点C在第二象限，将Rt△OCB绕原点顺时针旋转120°后得到△OC′B′，则点B的对应点B′的坐标是(　　)
A．(，－1) B．(1，－)
C．(2，0) D．(，0)
8. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1，)，以原点为中心，将点A顺时针旋转30°得到点A′，则点A′的坐标为(　　)
A．(，1) B．(，－1) C．(2，1) D．(0，2)
二、填空题（本大题共8道小题）
9. 如图所示，△ABC的顶点都在网格线的交点(格点)上，如果将△ABC绕点C逆时针旋转90°，那么点B的对应点B′的坐标是________．

10. 如图，把Rt△ABC绕点A逆时针旋转40°，得到Rt△AB′C′，点C′恰好落在边AB上，连接BB′，则∠BB′C′＝________°.

11. 把二次函数y＝(x－1)2＋2的图象绕原点旋转180°后得到的图象的解析式为_______．
12. 在如图所示的方格纸(1格长为1个单位长度)中，△ABC的顶点都在格点上，将△ABC绕点O按顺时针方向旋转得到△A′B′C′，使各顶点仍在格点上，则其旋转角的度数是________．

13. 如图，两块完全相同的含30°角的三角尺ABC和A′B′C′重合在一起，将三角尺A′B′C′绕其顶点C′逆时针旋转角α(0°<α≤90°)，有以下三个结论：①当α＝30°时，A′C与AB的交点恰好为AB的中点；②当α＝60°时，A′B′恰好经过点B；③在旋转过程中，始终存在AA′⊥BB′.其中正确结论的序号是__________．

14. 如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝∠BCD＝90°，连接AC.若AC＝6，则四边形ABCD的面积为________．

15. 如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝10 cm，D为△ABC内一点，∠BAD＝15°，AD＝6 cm，连接BD，将△ABD绕点A逆时针旋转，使AB与AC重合，点D的对应点为点E，连接DE，DE交AC于点F，则CF的长为________ cm.

16. 如图，将Rt△ABC的斜边AB绕点A顺时针旋转α(0°<α<90°)得到AE，直角边AC绕点A逆时针旋转β(0°<β<90°)得到AF，连接EF，若AB＝3，AC＝2，且α＋β＝∠B，则EF＝________.

三、解答题（本大题共4道小题）
17. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D是AB边上一点(点D与点A，B不重合)，连接CD，将线段CD绕点C逆时针旋转90°得到线段CE，连接DE交BC于点F，连接BE.
(1)求证：△ACD≌△BCE；
(2)当AD＝BF时，求∠BEF的度数．
18. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，在平面直角坐标系内，△ABC的三个顶点坐标分别为A(1，4)，B(1，1)，C(3，1)．
(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
(2)画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2；
(3)在(2)的条件下，求点A所经过的路径长(结果保留π)．

19. (1)如图 (a)，在△ABC中，D是BC边的中点，DE⊥DF，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF.
①求证：BE＋CF＞EF；
②若∠A＝90°，探索线段BE，CF，EF之间的数量关系，并加以证明．
(2)如图(b)，在四边形ABDC中，∠B＋∠C＝180°，BD＝CD，∠BDC＝120°，以D为顶点作一个60°的角，角的两边分别交AB，AC于E，F两点，连接EF，探索线段BE，CF，EF之间的数量关系，并加以证明．
20. 已知：如图，在四边形ABCD中，∠ADC＝60°，∠ABC＝30°，AD＝CD.
求证：BD2＝AB2＋BC2.
人教版 九年级数学上册 23.1 图形的旋转 同步训练-答案
一、选择题（本大题共8道小题）
1. 【答案】A　[解析] 点P(－4，2)向右平移7个单位长度得到点P1(3，2)，点P1绕原点逆时针旋转90°得到点P2(－2，3)．故选A.
2. 【答案】C
3. 【答案】B　[解析] 旋转中心到对应点的距离相等．
4. 【答案】D　
5. 【答案】D
6. 【答案】A　[解析] ∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，∴AB＝5.
∵将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，
∴AE＝4，DE＝3，∴BE＝1.
在Rt△BED中，BD＝＝.故选A.
7. 【答案】A
8. 【答案】A　[解析] 如图，过点A作AE⊥y轴于点E，过点A′作A′F⊥x轴于点F，
∴∠AEO＝∠A′FO＝90°.
∵点A的坐标为(1，)，∴AE＝1，OE＝，
∴OA＝2，∠AOE＝30°，由旋转可知∠AOA′＝30°，OA′＝OA＝2，∴∠A′OF＝90°－30°－30°＝30°，∴A′F＝OA′＝1，OF＝，∴A′(，1)．
故选A.
二、填空题（本大题共8道小题）
9. 【答案】(1，0)
10. 【答案】20　[解析] ∵AB＝AB′，∠BAB′＝40°，
∴∠ABB′＝70°.∵B′C′⊥AB，∴∠BB′C′＝20°.
11. 【答案】y＝－x2－2x－3　[解析] 旋转前二次项的系数a＝1，抛物线的顶点坐标是(1，2)，旋转后二次项的系数a＝－1，抛物线的顶点坐标是(－1，－2)，∴新抛物线的解析式为y＝－(x＋1)2－2，即y＝－x2－2x－3.
12. 【答案】90°　[解析] 找到一组对应点A，A′，并将其与旋转中心连接起来，确定旋转角，进而得到旋转角的度数为90°.
13. 【答案】①②③
14. 【答案】18　[解析] 如图．∵∠BAD＝∠BCD＝90°，∴∠B＋∠ADC＝180°.又∵AB＝AD，∴将△ABC绕点A逆时针旋转90°后点B与点D重合，点C的对应点E落在CD的延长线上，∴AE＝AC＝6，∠CAE＝90°，∴S四边形ABCD＝S△ACE＝AC·AE＝×6×6＝18.

15. 【答案】(10－2 )　[解析] 如图，过点A作AG⊥DE于点G.由旋转知，AD＝AE，∠DAE＝90°，∠CAE＝∠BAD＝15°，
∴∠AED＝∠ADG＝45°，
∴∠AFD＝∠AED＋∠CAE＝60°.
在Rt△ADG中，AG＝DG＝＝3 (cm)．
在Rt△AFG中，GF＝＝(cm)，AF＝2FG＝2 (cm)，
∴CF＝AC－AF＝(10－2 )cm.
16. 【答案】　[解析] ∵α＋β＝∠B，∴∠EAF＝∠BAC＋∠B＝90°，∴△AEF是直角三角形，且AE＝AB＝3，AF＝AC＝2，∴EF＝＝.
三、解答题（本大题共4道小题）
17. 【答案】
解：(1)证明：由题意可知，CD＝CE，∠DCE＝90°.
∵∠ACB＝90°，
∴∠ACB－∠DCB＝∠DCE－∠DCB，
即∠ACD＝∠BCE.
在△ACD与△BCE中，
∴△ACD≌△BCE(SAS)．
(2)∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴∠A＝45°.
∵△ACD≌△BCE，
∴AD＝BE，∠CBE＝∠A＝45°.
∵AD＝BF，∴BE＝BF，
∴∠BEF＝×(180°－45°)＝67.5°.
18. 【答案】
解：(1)如图．
(2)如图．
(3)如图，∵AO＝A2O＝＝，∠AOA2＝90°，∴点A所经过的路径长＝×2π＝π.
19. 【答案】
解：(1)①证明：如图(a)，将△DBE绕点D旋转180°得到△DCG，连接FG，则△DCG≌△DBE.
∴DG＝DE，CG＝BE.
又∵DE⊥DF，
∴DF垂直平分线段EG，∴FG＝EF.
∵在△CFG中，CG＋CF＞FG，
∴BE＋CF＞EF.
②BE2＋CF2＝EF2.
证明：∵∠A＝90°，∴∠B＋∠ACD＝90°.
由①得，∠FCG＝∠FCD＋∠DCG＝∠FCD＋∠B＝90°，
∴在Rt△CFG中，由勾股定理，得CG2＋CF2＝FG2，∴BE2＋CF2＝EF2.
(2)EF＝BE＋CF.
证明：如图(b)．∵CD＝BD，∠BDC＝120°，
∴将△CDF绕点D逆时针旋转120°得到△BDM，
∴△BDM≌△CDF，
∴DM＝DF，BM＝CF，∠BDM＝∠CDF，∠DBM＝∠C.
∵∠ABD＋∠C＝180°，
∴∠ABD＋∠DBM＝180°，
∴点A，B，M共线，
∴∠EDM＝∠EDB＋∠BDM＝∠EDB＋∠CDF＝∠BDC－∠EDF＝120°－60°＝60°＝∠EDF.
在△DEM和△DEF中，
∴△DEM≌△DEF，
∴EF＝EM＝BE＋BM＝BE＋CF.
20. 【答案】
证明：如图，将△ADB绕点D顺时针旋转60°，得到△CDE，连接BE，
则∠ADB＝∠CDE，∠A＝∠DCE，AB＝CE，BD＝DE.
又∵∠ADC＝60°，∴∠BDE＝60°，
∴△DBE是等边三角形，
∴BD＝BE.
又∵∠ECB＝360°－∠BCD－∠DCE＝360°－∠BCD－∠A＝360°－(360°－∠ADC－∠ABC)＝90°，
∴△ECB是直角三角形，
∴BE2＝CE2＋BC2，即BD2＝AB2＋BC2.
人教版 九年级数学上册 23.2 中心对称
一、选择题
1. 下列图形中，一定既是轴对称图形又是中心对称图形的是(　　)
A．等边三角形 B．直角三角形
C．平行四边形 D．正方形
2. 下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是(　　)

3. 在平面直角坐标系中，点P(－3，m2＋1)关于原点的对称点在(　　)
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
4. 2019·长春德惠期末 如图，△ABC与△A′B′C′关于点O中心对称，下列结论中不一定成立的是(　　)
A．∠ABC＝∠A′C′B′ B．OA＝OA′
C．BC＝B′C′ D．OC＝OC′
5. 如图，将△ABC以点O为旋转中心旋转180°后得到△A′B′C′.ED是△ABC的中位线，经旋转后变为线段E′D′.已知BC＝4，则线段E′D′的长度为(　　)
A．2 B．3 C．4 D．1.5
6. 如图，两个半圆分别以P，O为圆心，它们成中心对称，点A1，P，B1，B2，O，A2在同一条直线上，则对称中心为(　　)
A．A2P的中点 B．A1B2的中点
C．A1O的中点 D．PO的中点
7. 如图示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°.P是半圆AC的中点，连接BP交AC于点D.若半圆所在圆的圆心为O，点D，E关于圆心O对称，则图两个阴影部分的面积S1，S2之间的关系是(　　)
A．S1＜S2 B．S1＞S2 C．S1＝S2 D．不确定
8. 2020·河北模拟 如图所示，A1(1，)，A2(，)，A3(2，)，A4(3，0)．作折线OA1A2A3A4关于点A4中心对称的图形，得折线A8A7A6A5A4，再作折线A8A7A6A5A4关于点A8中心对称的图形……以此类推，得到一个大的折线．现有一动点P从原点O出发，沿着折线以每秒1个单位长度的速度运动，设运动时间为t秒．当t＝2020时，点P的坐标为(　　)
A．(1010，) B．(2020，)
C．(2016，0) D．(1010，)
二、填空题
9. 王老师、杨老师两家所在的位置关于学校对称．如果王老师家距学校2千米，那么他们两家相距________千米．
10. 若点A(x＋3，2y＋1)与点A′(y－5，1)关于原点对称，则点A的坐标是________．
11. 如图，已知BC为等腰三角形纸片ABC的底边，AD⊥BC，∠BAC≠90°.将此三角形纸片沿AD剪开，得到两个三角形，若把这两个三角形拼成一个四边形，则能拼出______个中心对称图形．

12. 点P(1,2)关于原点的对称点P′的坐标为__________．
13. 如图，直线a，b垂直相交于点O，曲线C是以点O为对称中心的中心对称图形，点A的对称点是点A′，AB⊥a于点B，A′D⊥b于点D.若OB＝3，OD＝2，则阴影部分的面积为________．
14. 如图所示，在△ABC中，已知∠ACB＝90°，AC＝BC＝2.若以AC的中点O为旋转中心，将这个三角形旋转180°，点B落在点B′处，则BB′＝________．

15. 如图，将等边三角形AOB放在平面直角坐标系中，点A的坐标为(0，4)，点B在第一象限，将△AOB绕点O顺时针旋转180°得到△A′OB′，则点B′的坐标是________．

16. 如图，将△ABC绕点C(0，1)旋转180°得到△A′B′C，设点A的坐标为(a，b)，则点A′的坐标为____________．

三、解答题
17. 如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，EC平分∠BED.
(1)试判断△BEC是不是等腰三角形，并说明理由；
(2)在原图中画△FCE，使它与△BEC关于CE的中点O中心对称，此时四边形BCFE是什么特殊平行四边形？请说明理由．
18. 如图，△ABO与△CDO关于点O中心对称，点E，F在线段AC上，且AF＝CE.求证：DF＝BE.

19. [材料阅读]在平面直角坐标系中，以任意两点P(x1，y1)，Q(x2，y2)为端点的线段的中点坐标为.
[运用](1)已知点A(－2，1)和点B(4，－3)，则线段AB的中点坐标是________；已知点M(2，3)，线段MN的中点坐标是(－2，－1)，则点N的坐标是________．
(2)已知平面上四点A(0，0)，B(10，0)，C(10，6)，D(0，6)．直线y＝mx－3m＋2将四边形ABCD分成面积相等的两部分，则m的值为________．
(3)在平面直角坐标系中，有A(－1，2)，B(3，1)，C(1，4)三点，另有一点D，可使以点A，B，C，D为顶点的四边形为平行四边形，求点D的坐标．
20. 如图，已知△ABC和点O.
(1)在图中画出△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC关于点O对称；
(2)点A，B，C，A′，B′，C′能组成哪几个平行四边形？请用符号表示出来.

人教版 九年级数学上册 23.2 中心对称 同步训练-答案
一、选择题
1. 【答案】D
2. 【答案】C　
3. 【答案】D　
4. 【答案】A
5. 【答案】A　[解析] ∵ED是△ABC的中位线，BC＝4，∴ED＝2.又∵△A′B′C′和△ABC关于点O中心对称，∴E′D′＝ED＝2.
6. 【答案】D　[解析] 因为P，O是对称点，所以PO的中点是对称中心．
7. 【答案】C　[解析] ∵P是半圆AC的中点，∴半圆关于直线OP对称，且点D，E关于圆心O对称，因而S1，S2在直径AC上面的部分面积相等．∵OD＝OE，∴CD＝AE.∵△CDB的底边CD与△AEB的底边AE相等，高相同，∴它们的面积相等，∴S1＝S2.
8. 【答案】A
二、填空题
9. 【答案】4　[解析] ∵王老师、杨老师两家所在的位置关于学校对称，
∴王老师、杨老师两家到学校的距离相等．
∵王老师家距学校2千米，
∴他们两家相距4千米．
故答案为4.
10. 【答案】(6，－1)　[解析] 依题意，得解得∴点A的坐标为(6，－1)．
11. 【答案】3　[解析] 在这里具有中心对称图形特征的是平行四边形，所以两个三角形中对应相等的两
条边重合只能拼一个．因为三角形只有三条边，所以只有三种情况．
12. 【答案】(－1，－2)　
13. 【答案】6　[解析] 如图，过点A′作A′B′⊥a，垂足为B′，由题意可知，①与②关于点O中心对称，所以阴影部分的面积可以看作四边形A′B′OD的面积．又A′D⊥b于点D，直线a，b互相垂直，可得四边形A′B′OD是矩形，所以其面积为3×2＝6.
14. 【答案】2 　[解析] ∵△ABC绕AC的中点O旋转了180°，
∴OB＝OB′，∴BB′＝2OB.
又∵OC＝OA＝AC＝1，BC＝2，
∴在Rt△OBC中，OB＝＝＝，
∴BB′＝2OB＝2 .
15. 【答案】(－2 ，－2)　[解析] 过点B作BH⊥y轴于点H，如图．∵△OAB为等边三角形，A(0，4)，∴OH＝AH＝2，∠BOA＝60°，∴BH＝OH＝2 ，∴点B的坐标为(2 ，2)．∵将△AOB绕点O顺时针旋转180°得到△A′OB′，∴点B′的坐标是(－2 ，－2)．

16. 【答案】(－a，－b＋2)　[解析] 如图，过点A作AD⊥y轴于点D，过点A′作A′D′⊥y轴于点D′，则△ACD≌△A′CD′，∴A′D′＝AD＝a，CD′＝CD＝－b＋1，∴OD′＝－b＋2，∴点A′的坐标为(－a，－b＋2)．

三、解答题
17. 【答案】
解：(1)△BEC是等腰三角形．
理由：∵在矩形ABCD中，AD∥BC，
∴∠DEC＝∠BCE.
∵EC平分∠BED，∴∠DEC＝∠BEC，
∴∠BEC＝∠BCE，∴BC＝BE，
∴△BEC是等腰三角形．
(2)连接BO并延长至点F，使OF＝OB，连接FE，FC，△FCE即为所求．四边形BCFE是菱形．理由：
∵OB＝OF，OE＝OC，
∴四边形BCFE是平行四边形．
又∵BC＝BE，
∴?BCFE是菱形．
18. 【答案】
证明：∵△ABO与△CDO关于点O中心对称，
∴BO＝DO，AO＝CO.
∵AF＝CE，∴AO－AF＝CO－CE，
即FO＝EO.
在△FOD和△EOB中，
∴△FOD≌△EOB(SAS)，
∴DF＝BE.
19. 【答案】
解：(1)(1，－1)　(－6，－5)
(2)
(3)设点D的坐标为(x，y)．
若以AB为对角线，AC，BC为邻边的四边形为平行四边形，则AB，CD的中点重合，
∴解得
若以BC为对角线，AB，AC为邻边的四边形为平行四边形，则AD，BC的中点重合，
∴
解得
若以AC为对角线，AB，BC为邻边的四边形为平行四边形，则BD，AC的中点重合，
∴
解得
综上可知，点D的坐标为(1，－1)或(5，3)或(－3，5)．
20. 【答案】
解：(1)如图所示．
(2)?ABA′B′，?BCB′C′，?CA′C′A.
23. 3　课题学习　图案设计
一、选择题（共10小题，3*10=30）
1．在下列某品牌T恤的四个洗涤说明图案的设计中，没有运用旋转或轴对称知识的是( )
2．如图所示的图案是由六个全等的菱形拼成的，它也可以看作是以一个图案为“基本图案”，通过旋转得到的．以下图案中，不能作为“基本图案”的一个是( )
3. 下面的四个图案中，既可用旋转来分析整个图案的形成过程，又可用轴对称来分析整个图案的形成过程的图案有( )
A．4个 B．3个
C．2个 D．1个
4. 下列基本图形中，经过平移、旋转或轴对称变换后，不能得到左图的是( )
5．把一张正方形纸片如图①，图②对折两次后，再如图③挖去一个三角形小孔，则展开后图形是( )
6．如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有( )
A．1种 B．2种
C．3种 D．4种
7. 下列四个图形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转120°后，能与原图形完全重合的是( )
8. 观察如图所摆放的五朵梅花，变换中间的一朵梅花，得到四角的梅花，下列说法错误的是( )
A．左上角梅花，只需沿对角线平移即可
B．右上角梅花，沿对角线平移后，顺时针旋转90°
C．右下角梅花，沿对角线平移后，以下底边为对称轴对称得到的
D．左下角梅花，沿对角线平移后，顺时针旋转90°
9．剪纸是中国的民间艺术，剪纸的方法很多，图中是一种剪纸方法的图示(先将纸折叠，然后再剪，展开即得到图案)．下面四个图案，不能用上述方法剪出的是( )
10 一块竹条编织物，先将其按如图所示绕直线MN翻转180°，再将它按逆时针方向旋转90°，所得的竹条编织物是（　 ）
A． B． C． D．
二．填空题（共8小题，3*8=24）
11. 下列图形均可由“基本图案”变换得到：(只填序号)
(1)平移但不能旋转的是________；
(2)可以旋转但不能平移的是________；
(3)既可以平移，也可以旋转的是________．
12．如图是古代文物上的美丽图案，你看得出这个图案是如何设计的吗？它至少需要旋转________才能与其自身重合．
13．右边的图案是由下面五种基本图形中的两种拼接而成，这两种基本图形是________．
14. 分别以正方形的各边为直径向其内部作半圆得到的图形如图所示．将该图形绕其中心旋转一个合适的角度后会与原图形重合，则这个旋转角的最小度数是____度．
15. 已知：图A、图B分别是6×6正方形网格上的两个轴对称图形(阴影部分)，其面积分别为SA、SB(网格中最小的正方形面积为一个平方单位)，则SA∶SB的值是_________；
16. 小军同学在网络纸上将某些图形进行平移操作，他发现平移前后的两个图形所组成的图形可以是轴对称图形．如图所示，现在他将正方形ABCD从当前位置开始进行一次平移操作，平移后的正方形顶点也在格点上，则使平移前后的两个正方形组成轴对称图形的平移方向有________个.
17. 下列这些美丽的图案都是在“几何画板”软件中利用旋转的知识在一个图案的基础上加工而成的，每一个图案都可以看作是它的“基本图案”绕着它的旋转中心旋转得来的，旋转的角度正确的为__________.
18. 下列3个图形中，能通过旋转得到右侧图形的有____________.（填序号）
三．解答题（共7小题， 46分）
19．(6分) 如图，网格中每个小正方形的边长为1，请你认真观察图①中的三个网格中阴影部分构成的图案，解答下列问题：
(1)这三个图案都具有以下共同特征：都是_______对称图形，都不是___对称图形；
(2)请在图②中设计出一个面积为4，且具备上述特征的图案，要求所画图案不能与图1中给出的图案相同．
20. (6分) 实践与操作：如图①是以正方形两顶点为圆心，边长为半径，画两段相等的圆弧而成的轴对称图形，图②是以图①为基本图案经过图形变换拼成的一个中心对称图形．
(1)请你仿照图①，用两段相等的圆弧(小于或等于半圆)，在图③中重新设计一个不同的轴对称图形．
(2)以你在图③中所画的图形为基本图案，经过图形变换在图④中拼成一个中心对称图形．
21. (6分) 现有如图23－3－4①所示的两种瓷砖．请从这两种瓷砖中各选2块，拼成一个新的正方形地板图案，使拼成的图案是轴对称图形或中心对称图形(如示例图②)．
(要求：分别在图③、图④中设计一种与示例图不同的拼法，这两种拼法各不相同，且其中至少有一个既是轴对称图形，又是中心对称图形)．
22. (6分) 在4×4的方格内选5个小正方形，让它们组成一个轴对称图形，请在图中画出你的4种方案．（每个4×4的方格内限画一种）
要求：
（1）5个小正方形必须相连（有公共边或公共顶点视为相连）
（2）将选中的小正方形方格用黑色签字笔涂成阴影图形．（若两个方案的图形经过翻折、平移、旋转后能够重合，均视为一种方案）
23．(6分) 用4块如所示的瓷砖拼成一个正方形，使所得正方形（包括色彩因素）分别是具有如下对称性的美术图案：（1）只是轴对称图形而不是中心对称图形；（2）既是轴对称图形又是中心对称图形．画出符合要求的图形各两个．
24．(8分) 为创建绿色校园，学校决定在一块正方形的空地上种植花草，现向学生征集设计图案．图案要求只能用圆弧在正方形内加以设计，使正方形和所画的圆弧构成的图案是轴对称图形．种植花草部分用阴影表示．请你在图③，图④，图⑤中画出三种不同的设计图案．提示：在两个图案中，只有半径变化而圆心不变的图案属于同一种，例如：图①，图②只能算一种．
25．(8分) 观察设计．
(1)观察如图①～④中阴影部分构成的图案，请写出这四个图案都具有的两个共同特征；
(2)借助如图⑤的网格，请设计一个新的图案，使该图案同时具有你在解答(1)中所写出的两个共同特征．(注意：新图案与图①～④的图案不能相同)
参考答案
1-5CBACC
6-10 CADCB
11. ①；②④；③
12. 120°
13. ②⑤
14. 90
15. 9∶11
16．5
17．
18. ①②③
19. 解：(1)中心，轴
(2)答案不唯一，只要符合条件即可，如图
20. 解：答案不唯一，如图
21. 解：答案不唯一，如图所示．
22. 解：如图．
23. 解：答案不惟一，例如：
24. 解：答案不唯一，如图
25. 解：(1)答案不唯一，例如，所给的四个图案具有的共同特征可以是：
①是轴对称图形；
②面积都等于四个小正方形的面积之和；
③都是直线形图案；
④图案中不含钝角等．只要写出两个即可　
(2)答案不唯一，只要设计的图案同时具有所给出的两个共同特征，均正确，例如，同时具备特征①，②的部分图案如图：