人教版八年级数学下册19.2.2一次函数测试题（word版含答案）

19.2.2　一次函数
一、选择题(每小题5分,共25分)
1.下列函数中,是一次函数的有
(　　)
①y=x;②y=3x+1;③y=;④y=kx-2.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
2.将直线y=2x向上平移4个单位长度,所得直线的函数解析式是
(　　)
A.y=4x
B.y=2x+2
C.y=2x-4
D.y=2x+4
3.正比例函数y=kx(k≠0)的图象经过第二、四象限,则一次函数y=x+k的图象大致是图1中的
(　　)
图1
4.点P(x,y)在第一象限内,且x+y=6,点A的坐标为(4,0).设△OPA的面积为S,则如图2所示的图象中,能正确反映面积S与x之间的函数关系的图象是
(　　)
图2
5.明君社区有一块空地需要绿化,某绿化组承担了此项任务,绿化组工作一段时间后,提高了工作效率.该绿化组完成的绿化面积S(单位:m2)与工作时间t(单位:h)之间的函数关系如图3所示,则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是
(　　)
图3
A.300
m2
B.150
m2
C.330
m2
D.450
m2
二、填空题(每小题5分,共30分)
6.已知函数y=(k-1)x+k2-1.当k　　　　时,它是一次函数;当k=　　　　时,它是正比例函数.?
7.在平面直角坐标系中,已知一次函数y=3x+5的图象经过P1(x1,y1),P2(x2,y2)两点,若x1”“<”或“=”).?
8.如图4,一个正比例函数的图象与一次函数y=-x+1的图象相交于点P,则这个正比例函数的解析式是　　　　　.?
图4
9.如果一次函数y=kx+6(k≠0)的图象与两坐标轴围成的三角形的面积为9,那么这个一次函数的解析式为　　　　　　　　　.?
10.若一次函数y=(a-1)x-a中,y随x的增大而减小,且它的图象不经过第三象限,则-|a-1|=　　　　.?
11.一辆汽车由A地开往B地,它距离B地的路程s(千米)与行驶时间t(时)之间的函数关系如图5所示.如果汽车一直快速行驶,那么可以提前　　　　小时到达B地.?
图5
三、解答题(共45分)
12.(10分)某药物研究所开发了一种新药,在实际用药时发现,如果成人按规定剂量服用,那么每毫升血液中含药量y(毫克)随时间x(时)的变化情况如图6所示.
(1)服药后　　　　小时,血液中含药量最高,达到每毫升　　　　毫克,接着逐渐减弱;?
(2)服药后5小时,血液中含药量为每毫升　　毫克;?
(3)当0≤x≤2时,求y与x之间的函数解析式;
(4)如果每毫升血液中含药量为3毫克或3毫克以上时,治疗疾病最有效,求这个最有效时间x(时)的范围.
图6
13.(10分)如图7,直线y=2x-2与x轴交于点A,与y轴交于点B.
(1)求点A,B的坐标;
(2)点C在x轴上,且S△ABC=3S△AOB,直接写出点C的坐标.
图7
14.(12分)小丽的家和学校在同一条笔直的公路旁,某天小丽沿着这条公路去上学,她先从家步行到公交站台甲,再乘车到公交站台乙下车,最后步行到学校(在整个过程中小丽步行的速度不变),图8中的折线ABCDE表示小丽和学校之间的距离y(米)与她离家的时间x(分)之间的函数关系.
(1)求小丽步行的速度及学校与公交站台乙之间的距离;
(2)当8≤x≤15时,求y与x之间的函数解析式.
图8
15.(13分)如图9,在矩形OABC中,点A在x轴上,点C在y轴上,点B的坐标是(6,8),矩形OABC沿直线BD折叠,使得点C落在对角线OB上的点E处,折痕与OC交于点D.
(1)求直线OB的函数解析式及线段OE的长.
(2)求直线BD的函数解析式及点E的坐标.
(3)若P是平面内任意一点,M是直线BD上的一个动点,过点M作MN⊥x轴,垂足为N,在点M的运动过程中是否存在四边形PNOE是菱形?若存在,直接写出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
图9
答案
1.B　
2.D　
3.B　
4.C　
5.B　.
6.≠1　-1
7.<　
8.y=-2x　
9.y=2x+6或y=-2x+6　
10.-1　
11.2　
12.解:(1)2　6　
(2)3
(3)当0≤x≤2时,设y与x之间的函数解析式为y=kx(k≠0),
则有2k=6,解得k=3,
∴当0≤x≤2时,y与x之间的函数解析式是y=3x.
(4)将y=3代入y=3x,得x=1,由图象可知,当x=5时,y=3,
故这个最有效时间x(时)的范围是1≤x≤5.
13.解:(1)令y=2x-2中y=0,则2x-2=0,解得x=1,∴A(1,0).令y=2x-2中x=0,则y=-2,∴B(0,-2).
(2)根据题意画出图形,如图所示.
设点C的坐标为(m,0).
∵S△AOB=×1×2=1,S△ABC=×2×|m-1|=|m-1|,
又S△ABC=3S△AOB,
∴|m-1|=3,
解得m=4或m=-2,
即点C的坐标为(4,0)或(-2,0).
14.解:(1)(3900-3650)÷5=250÷5=50(米/分),即小丽步行的速度为50米/分.
(18-15)×50=150(米),
即学校与公交站台乙之间的距离为150米.
(2)设当8≤x≤15时,y与x之间的函数解析式为y=kx+b(k≠0).
∵C(8,3650),D(15,150),
∴
解得
∴当8≤x≤15时,y与x之间的函数解析式为y=-500x+7650.
15.解:(1)设直线OB的函数解析式为y=kx(k≠0),
将B(6,8)代入y=kx中,得8=6k,
∴k=,
∴直线OB的函数解析式为y=x.
∵四边形OABC是矩形,且B(6,8),
∴A(6,0),C(0,8),
∴BC=OA=6,AB=OC=8.
根据勾股定理,得OB=10.
由折叠,知BE=BC=6.
∴OE=OB-BE=10-6=4.
(2)设OD=m,
则CD=8-m.
由折叠知,∠BED=∠OCB=90°,DE=CD=8-m.
在Rt△OED中,
根据勾股定理,得OD2-DE2=OE2,
即m2-(8-m)2=16,解得m=5,
∴DE=8-m=3,D(0,5).
设直线BD的函数解析式为y=k1x+5(k1≠0),
∵B(6,8),
∴6k1+5=8,
∴k1=,
∴直线BD的函数解析式为y=x+5.
由(1)知,直线OB的函数解析式为y=x,
设点E的坐标为e,e,
根据△OED的面积,得OD·e=DE·OE,
∴e=,
∴E,.
(3)存在.由(1)知OE=4.
∵四边形PNOE是菱形,
∴ON=OE=4,
∴N(4,0)或(-4,0).
(ⅰ)若N(4,0).
∵MN⊥x轴,
∴点M的横坐标为4.
∵点M在直线y=x+5上,
∴M(4,7).
(ⅱ)若N(-4,0).
∵MN⊥x轴,
∴点M的横坐标为-4.
∵点M在直线y=x+5上,
∴M(-4,3).
综上可得,点M的坐标为(4,7)或(-4,3).