(共17张PPT)
26.1.2
反比例函数的图象和性质
第一课时
1.利用描点法画出反比例函数的图象，知道反比例函数的图象是双曲线.
2.通过反比例函数的图象探究反比例函数的性质.
重点：会作反比例函数的图象，并掌握反比例函数图象的特征.
难点：理解反比例函数图象的对称性.
阅读课本P4-6页内容，学习本节主要内容.
双曲线
第一、第三
减小
第二、第四
增大
坐标轴
1.根据上节课的学习，说说反比例函数的意义和如
何用待定系数法求反比例函数的解析式.
2.用描点法画函数图象的步骤是什么？本节课，我
们就来讨论一般的反比例函数
（k是常数，k≠0）
的图象，并探究图象的特征和性质.
探究1：画出函数
1.列表：这个函数中自变量x的取值范围是不等于零的一切实数，列出x与y的对应值：
x
…
-6
-3
-2
-1
…
1
2
3
6
…
y
…
-1
-2
-3
-6
…
6
3
2
1
…
2.
描点：用表里各组对应值作为点的坐标,在直角坐标系中描出表里各点(－6,－1)、(－3,－2)、(－2,－3)等；
3.
连线：用平滑的曲线将第一象限各点依次连起来,得到图象的第一个分支：用平滑的曲线将第三象限各点依次连起来,得到图象的另一个分支.这两个分支合起来,就是反比例函数的图象.
(-6,-1)
(-3,-2)
(-2,-3)
(-1,-6)
(1,6)
(2,3)
(3,2)
(6,1)
探究2：学生动手画反比例函数
比较这两个函数的图像的异同.
图象分别都是由两支曲线组成的(一般把这两个分支组成的曲线称为双曲线),它们都不与坐标轴相交,两个函数图象都是轴对称图形,它们各自都有两条对称轴.
归纳：
探究3：反比例函数的图象特征及性质
当k＞0时,双曲线的两支分别在第一、三象限,在每一个象限内,y随x的增大而减小；当k＜0时,双曲线的两支分别在第二、四象限,在每一个象限内,y随x的增大而增大.
归纳：
1.每个函数的图象分别在哪几个象限？
2.在每一个象限内,随着x的增大,y是怎样变化的？
3.反比例函数的图象与x轴有交点吗？与y有交点吗？为什么？
一
＞
二、四
增大
B
例1：函数y＝－ax+a与
(a≠0)在同一坐标
系中的图象可能是(
)
解析：
由分两种情况来考虑a的正负情况：(1)当a＞0时,函
数
在第二、四象限,因此,A项正确；
(2)当a＜0时,函数y＝－ax+a的图象在第一、三、四象限,
函数
在第一、三象限,四个选项中没有适合条件的.
A
例2：若函数
的图象在其象限内,y的值随
x值的增大而减小,则m的取值范围是(
)
A.m＞－2
B.m＜－2
C.m＞2
D.m＜2
根据该函数所给解析式的形式,可判断该函数为反比例函数,根据反比例函数的增减性,结合已知条件,可得m+2＞0,即可确定m的取值范围.
解析：
答案：
A.
A
例3：如图,过反比例函数
(x＞0)
的图象上任意两点A、B分别作x轴的垂线,
垂足分别为C、D,连接OA、OB,设△AOC和
△BOD的面积分别是S1、S2,
比较它们的大小,可得(
)
A.S1＞S2
B.S1＝S2
C.S1＜S2
D.大小关系不能确定
从反比例函数
(k≠0)的图象上任一点P(x,y)
向x轴、y轴作垂线段,与x轴、y轴所围成的矩形面积S＝|xy|
＝|k|,由此可得S1＝S2＝
解析：
答案：
B.
B
C
一、三
m＜5
A
C
(1)把点（-2，-1）分别代入一次函数和反比例函数一般形式，求出b=1,k=2,
解：
一次函数解析式为：y=x+1
反比例函数解析式为：
(2)如图所示：
反比例函数
（k为常数，k≠0）的图象是
双曲线,y随x的变化规律强调在同一象限内.(共25张PPT)
26.1.2
反比例函数的图象和性质(2)
第二课时
1.进一步理解反比例函数的图象和性质.
2.能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题.
重点：理解并掌握反比例函数的图象和性质,并能利用它们解决一些实际问题.
难点：学会从图象上分析、解决问题,理解反比例函数的性质.
阅读课本P7-8页内容，学习本节主要内容.
坐标原点
坐标轴夹角的平分线
|k|
上一节课我们探讨了反比例函数的图象和性质,这一节课我们来进一步研究反比例函数的图象和性质.
探究1：完成下列表格
反比例函数
解析式
图象形状
k>0
位置
增减性
k<0
位置
增减性
双曲线（以原点为对称中心）
一、三象限
二、四象限
每一象限内，y随x的增大而减小
每一象限内，y随x的增大而增大
探究2：反比例函数的对称性
如果将反比例函数的图象绕原点旋转180°,你有什么发现？
反比例函数
的图象是轴对称图形吗？
讨论：
将反比例函数的图象绕原点旋转180°后,能与原来的图象重合.
反比例函数
的图象是中心对称图形,它的对称
中心是坐标系的原点.
一般地,反比例函数
的图象既关于直线y＝x
对称,又关于直线y＝－x对称.
B
一、二、三
C
例1：已知函数y＝(m－2)x3－m2为反比例函数.
(1)求m的值；
(2)它的图象在第几象限内?在各象限内,y随x增大如何变化?
(3)当－3≤x≤
时,求此函数的最大值和最小值.
解析：
(1)根据反比例函数的定义,知自变量x的指数是－1；
(2)先要考虑(3－m2)是正还是负；
(3)根据反比例函数的性质可得出.
解：
(1)由反比例函数的定义可知：
3－m2＝－1
m－2≠0,
解得m＝－2；
(2)因为－2＜0,所以反比例函数的图象在第二、四象限内,在各象限内,y随x的增大而增大；
(3)因为在每个象限内,y随x的增大而增大,所以当x＝－
时,y最大值＝
所以当－3≤x≤－
时,此函数的最大值为8,最小值为
例2：如图,一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数
的图象交于A、B两点.
(1)利用图象中的条件,求反比例函数和一次函
数的解析式；
(2)根据图象写出使一次函数的值大于反比例
函数值的x的取值范围.
(1)把A、B两点坐标代入两解析式,即可求得一次函数和反比例函数解析式；
解析：
解：
(1)观察图象可知,反比例函数
的图象过点A(－2,
1),m＝－2×1＝－2,
所以反比例函数的解析式为
又因为点B(1,a)也在反比例函数图象上,
即B(1,－2).
因为一次函数图象过点A、B.所以
1＝－2k+b
－2＝k+b,
解得
k＝－1
b=－1
一次函数解析式为：y＝－x－1；
例2：如图,一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数
的图象交于A、B两点.
(1)利用图象中的条件,求反比例函数和一次函
数的解析式；
(2)根据图象写出使一次函数的值大于反比例
函数值的x的取值范围.
(2)因为图象上每一点的纵坐标与函数值是相对应的,一次函数值大于反比例函数值反映在图象上就是一次函数高于反比例函数,即自变量取相同的值时,一次函数图象上点的纵坐标大于反比例函数图象上点的纵坐标.
解析：
解：
(2)观察图象可知,当x＜－2或0＜x＜1时,一次函数的值大于反比例函数值.
D
(－2,－1)
x≤－2或x＞0
C
C
解：
D
对于函数的性质,要结合图象去记忆、理解、
应用.往往需要有目的选点作简图.
