人教版八年级数学上册13.1.2线段垂直平分线的性质课件（25张）
文档属性
| 名称 | 人教版八年级数学上册13.1.2线段垂直平分线的性质课件（25张） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 771.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-12-06 21:25:28 | ||
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文档简介
(共25张PPT)
人教版八年级数学上册
13.1
轴对称
13.1.2
线段的垂直平分线的性质
线段垂直平分线的性质；
线段垂直平分线的判定；
线段垂直平分线的尺规作图。
学习目标
垂直平分线的概念
经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫中垂线。
复习提问
A
B
PA=PB
P1
P1A=P1B
……
线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。
P
M
N
C
动手操作：作线段AB的垂直平分线MN，垂足为C；在MN上任取一点P，连结PA、PB；量一量：PA、PB的长，你能发现什么？
由此你能得到什么规律？
4
探索并证明线段垂直平分线的性质
如果在图中的直线l
上任取一点，那么这一点与线段
AB
两个端点的距离依旧相等吗？
探究：线段垂直平分线上的点与这条
线段两个端点的距离相等．
A
B
l
P1
P2
P3
求证：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。
A
B
P
M
N
C
已知：如图，直线MN⊥AB,垂足为C,
且AC=CB，点P在MN上.
求证：
PA=PB
证明：∵MN⊥AB
∴
∠
PCA=
∠
PCB
＝90°
在
ΔPAC和Δ
PBC中，
AC=BC
∠
PCA=
∠
PCB
PC=PC
∴
ΔPAC
≌Δ
PBC（SAS）
∴PA=PB
6
线段的垂直平分线的性质定理：线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等.
几何语言:
∵点P在线段AB的垂直平分线上
∴PA=PB
N
A
B
P
M
∵
MN⊥AB于C,
AC=CB，点P在MN上
∴PA=PB
或
解：∵ AD⊥BC，BD
=DC，
∴ AD
是BC
的垂直平分线，
∴ AB
=AC．
∵ 点C
在AE
的垂直平
分线上，
∴ AC
=CE．
课堂练习
练习1 如图，AD⊥BC，BD
=DC，点C
在AE
的
垂直平分线上，AB，AC，CE
的长度有什么关系？
AB+BD与DE
有什么关系？
A
B
C
D
E
8
课堂练习
练习2 如图，在△ABC
中，BC
=8，AB
的中垂线
交BC于D，AC
的中垂线交BC
与E，则△ADE
的周长等
于______．
A
B
C
D
E
探索并证明线段垂直平分线的判定
反过来，如果PA
=PB，那么点P
是否在线段AB
的
垂直平分线上呢？
点P
在线段AB
的垂直平分线上．
已知：如图，PA
=PB．
求证：点P
在线段AB
的垂直平
分线上．（作垂线证明同时是平分线
或作平分线证明同时是垂线）
P
A
B
C
探索并证明线段垂直平分线的判定
证明：如图作PC⊥AB
则∠PCA
=∠PCB
=90°．
在Rt△PCA
和Rt△PCB
中，
∵ PA
=PB，PC
=PC，
∴
Rt△PCA
≌Rt△PCB（HL）．
∴
AC
=BC．
又
PC⊥AB，
∴
点P
在线段AB
的垂直平分线上
P
A
B
C
已知：如图，PA
=PB．求证：PC⊥AB且AC=BC．
探索并证明线段垂直平分线的判定
用几何符号表示为：
∵ PA
=PB，
∴ 点P
在AB
的垂直平分线上．
线段垂直平分线的判定
与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．
P
A
B
C
这些点能组成什么几何图形？
探索并证明线段垂直平分线的判定
你能再找一些到线段AB
两端点的距离相等的点吗？
能找到多少个到线段AB
两端点距离相等的点？
在线段AB
的垂直平分线l
上的
点与A，B
的距离都相等；反过来，
与A，B
的距离相等的点都在直线l
上，所以直线l
可以看成与两点A、
B
的距离相等的所有点的集合．
P
A
B
C
解：∵ AB
=AC，
∴ 点A
在BC
的垂直平分线．
∵ MB
=MC，
∵ 点M
在BC
的垂直平分线上∴ 直线AM
是线段BC
的垂直
平分线．
课堂练习
练习3 如图，AB
=AC，MB
=MC．直线AM
是线段BC
的垂直平分线吗？
A
B
C
D
M
思考
如图，AB
=AC，直线AM
是线段BC
的垂直平分线吗？
不一定。仅有一点无法确定
一条直线。
A
B
C
D
M
M
问题思考：既然轴对称图形的对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线，那么轴对称图形的对称轴如何来作呢？
只要我们找到一对对应点，作出连接它们的线段的垂直平分线，就可以得到这两个图形的对称轴了．
如何作出线段的垂直平分线？
由两点确定一条直线和线段垂直平分线的性质可知，只要作出到线段两端点距离相等的两点并连接即可．
作线段的垂直平分线.
已知：线段AB.
求作：线段AB的垂直平分线.
A
B
C
D
作法：
（2）作直线CD.
CD即为所求.
结论：对于轴对称图形，只要找到任意一组对应点，作出对应点所连线段的垂直平分线，就得到此图形的对称轴.
（1）分别以点A，B为圆心，以大于
AB的长为半径作弧，两弧交于C，D两点.
例：如图是一颗五角星，你能作出它的所有对称轴吗？
例题精讲
作法：
1.找出它的一对对称点（例如A和A’）；
2.作线段AA’的垂直平分线
l.
A
A’
l
用类似的的方法，就可以作出其他四条对称轴.你也试一试！
N
M
E
A'
A
C'
B
C
五角星的对称轴
练习：作出下列图形的一条对称轴，和同学比较一下，你们作出的对称轴一样吗？
课堂练习
有A，B，C三个村庄，现准备要建一所学校，要求学校到三个村庄的距离相等，请你确定学校的位置.
A
B
C
【提示】学校在连接任意两点的两条线段的垂直平分线的交点处.
变式训练：某地有两所大学M,N和两条相交叉的公路OA，OB，现计划修建一个物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等，请你确定该点。
N
M
O
B
A
.
.
M
N
A
O
B
.
P
点P为所求作的点
1.垂直平分线的定义：
∵MN是AB的垂直平分线
∴
，
；
2.垂直平分线的性质：
∵MN是AB的垂直平分线
∴
（
）
3.垂直平分线的判定：
∵PA＝PB
∴
（
）
小结
MN⊥AB
P
A
B
M
N
D
AD＝BD
PA＝PB
线段垂直平分线上点与这条线段两个端点的距离相等
P在AB的垂直平分线
上
与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上
人教版八年级数学上册
13.1
轴对称
13.1.2
线段的垂直平分线的性质
线段垂直平分线的性质；
线段垂直平分线的判定；
线段垂直平分线的尺规作图。
学习目标
垂直平分线的概念
经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫中垂线。
复习提问
A
B
PA=PB
P1
P1A=P1B
……
线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。
P
M
N
C
动手操作：作线段AB的垂直平分线MN，垂足为C；在MN上任取一点P，连结PA、PB；量一量：PA、PB的长，你能发现什么？
由此你能得到什么规律？
4
探索并证明线段垂直平分线的性质
如果在图中的直线l
上任取一点，那么这一点与线段
AB
两个端点的距离依旧相等吗？
探究：线段垂直平分线上的点与这条
线段两个端点的距离相等．
A
B
l
P1
P2
P3
求证：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。
A
B
P
M
N
C
已知：如图，直线MN⊥AB,垂足为C,
且AC=CB，点P在MN上.
求证：
PA=PB
证明：∵MN⊥AB
∴
∠
PCA=
∠
PCB
＝90°
在
ΔPAC和Δ
PBC中，
AC=BC
∠
PCA=
∠
PCB
PC=PC
∴
ΔPAC
≌Δ
PBC（SAS）
∴PA=PB
6
线段的垂直平分线的性质定理：线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等.
几何语言:
∵点P在线段AB的垂直平分线上
∴PA=PB
N
A
B
P
M
∵
MN⊥AB于C,
AC=CB，点P在MN上
∴PA=PB
或
解：∵ AD⊥BC，BD
=DC，
∴ AD
是BC
的垂直平分线，
∴ AB
=AC．
∵ 点C
在AE
的垂直平
分线上，
∴ AC
=CE．
课堂练习
练习1 如图，AD⊥BC，BD
=DC，点C
在AE
的
垂直平分线上，AB，AC，CE
的长度有什么关系？
AB+BD与DE
有什么关系？
A
B
C
D
E
8
课堂练习
练习2 如图，在△ABC
中，BC
=8，AB
的中垂线
交BC于D，AC
的中垂线交BC
与E，则△ADE
的周长等
于______．
A
B
C
D
E
探索并证明线段垂直平分线的判定
反过来，如果PA
=PB，那么点P
是否在线段AB
的
垂直平分线上呢？
点P
在线段AB
的垂直平分线上．
已知：如图，PA
=PB．
求证：点P
在线段AB
的垂直平
分线上．（作垂线证明同时是平分线
或作平分线证明同时是垂线）
P
A
B
C
探索并证明线段垂直平分线的判定
证明：如图作PC⊥AB
则∠PCA
=∠PCB
=90°．
在Rt△PCA
和Rt△PCB
中，
∵ PA
=PB，PC
=PC，
∴
Rt△PCA
≌Rt△PCB（HL）．
∴
AC
=BC．
又
PC⊥AB，
∴
点P
在线段AB
的垂直平分线上
P
A
B
C
已知：如图，PA
=PB．求证：PC⊥AB且AC=BC．
探索并证明线段垂直平分线的判定
用几何符号表示为：
∵ PA
=PB，
∴ 点P
在AB
的垂直平分线上．
线段垂直平分线的判定
与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．
P
A
B
C
这些点能组成什么几何图形？
探索并证明线段垂直平分线的判定
你能再找一些到线段AB
两端点的距离相等的点吗？
能找到多少个到线段AB
两端点距离相等的点？
在线段AB
的垂直平分线l
上的
点与A，B
的距离都相等；反过来，
与A，B
的距离相等的点都在直线l
上，所以直线l
可以看成与两点A、
B
的距离相等的所有点的集合．
P
A
B
C
解：∵ AB
=AC，
∴ 点A
在BC
的垂直平分线．
∵ MB
=MC，
∵ 点M
在BC
的垂直平分线上∴ 直线AM
是线段BC
的垂直
平分线．
课堂练习
练习3 如图，AB
=AC，MB
=MC．直线AM
是线段BC
的垂直平分线吗？
A
B
C
D
M
思考
如图，AB
=AC，直线AM
是线段BC
的垂直平分线吗？
不一定。仅有一点无法确定
一条直线。
A
B
C
D
M
M
问题思考：既然轴对称图形的对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线，那么轴对称图形的对称轴如何来作呢？
只要我们找到一对对应点，作出连接它们的线段的垂直平分线，就可以得到这两个图形的对称轴了．
如何作出线段的垂直平分线？
由两点确定一条直线和线段垂直平分线的性质可知，只要作出到线段两端点距离相等的两点并连接即可．
作线段的垂直平分线.
已知：线段AB.
求作：线段AB的垂直平分线.
A
B
C
D
作法：
（2）作直线CD.
CD即为所求.
结论：对于轴对称图形，只要找到任意一组对应点，作出对应点所连线段的垂直平分线，就得到此图形的对称轴.
（1）分别以点A，B为圆心，以大于
AB的长为半径作弧，两弧交于C，D两点.
例：如图是一颗五角星，你能作出它的所有对称轴吗？
例题精讲
作法：
1.找出它的一对对称点（例如A和A’）；
2.作线段AA’的垂直平分线
l.
A
A’
l
用类似的的方法，就可以作出其他四条对称轴.你也试一试！
N
M
E
A'
A
C'
B
C
五角星的对称轴
练习：作出下列图形的一条对称轴，和同学比较一下，你们作出的对称轴一样吗？
课堂练习
有A，B，C三个村庄，现准备要建一所学校，要求学校到三个村庄的距离相等，请你确定学校的位置.
A
B
C
【提示】学校在连接任意两点的两条线段的垂直平分线的交点处.
变式训练：某地有两所大学M,N和两条相交叉的公路OA，OB，现计划修建一个物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等，请你确定该点。
N
M
O
B
A
.
.
M
N
A
O
B
.
P
点P为所求作的点
1.垂直平分线的定义：
∵MN是AB的垂直平分线
∴
，
；
2.垂直平分线的性质：
∵MN是AB的垂直平分线
∴
（
）
3.垂直平分线的判定：
∵PA＝PB
∴
（
）
小结
MN⊥AB
P
A
B
M
N
D
AD＝BD
PA＝PB
线段垂直平分线上点与这条线段两个端点的距离相等
P在AB的垂直平分线
上
与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上