北师大版数学七年级上册第一章丰富的图形世界单元练习题一(Word版 含解析)

七年级数学上册第一章丰富的图形世界单元练习题一（附答案）
1．如图，将长方体的表面展开，得到的平面图形不可能是(　　)
A． B． C． D．
2．如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体从上面看到的平面图形，正方形中的数字表示该位置小正方体的个数，则从左侧看到的该几何体的平面图形是（ ）
A． B． C． D．
3．如图所示的立体图形，它的主视图是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，由5个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图是（　　）
A． B． C． D．
5．如图，是一个几何体的三视图（单位：cm），则图中几何体的体积是（　　）
A． 30 πcm3 B． 24 πcm3 C． 15 πcm3 D． 12 πcm3
6．如图所示的三视图表示的几何体是( )
A． B． C． D．
7．某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（　　）
A． 球 B． 圆柱 C． 圆锥 D． 三棱柱
8．如图所示的几何体的左视图是( )
A． （A） B． （B） C． （C） D． （D）
9．如图所示的几何体的左视图是(　　)
A． A B． B C． C D． D
10．下列列举的物体中，与圆锥的形状类似的是(　　)
A． 足球 B． 字典 C． 易拉罐 D． 标枪的尖头
11．如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与建“字”所在的面相对的面上标的字是___________．
12．如图，甲、乙两盏路灯相距20米，一天晚上，当小刚从路灯甲走到距路灯乙底部4米处时，发现自己的身影顶部正好接触到路灯乙的底部，已知小刚的身高为1.6米，那么路灯甲的高度为________米．
13．下列请写出下列几何体，并将其分类．（只填写编号）
如果按“柱”“锥”“球”来分，柱体有_____，椎体有_____，球有_____；
如果按“有无曲面”来分，有曲面的有_____，无曲面的有_____．
14．根据图中几何体的平面展开图写出对应的几何体的名称．
①________；②________；③________；④_________
15．（1）三棱锥有_____条棱，十棱柱有_____条棱；
(2)_____棱锥有 30 条棱，_____棱柱有 60 条棱；
(3)一个棱锥的棱数是 10，则这个棱锥的面数是_____．
16．如图，下面两个正方体的六个面都按相同规律涂有红、黄、蓝、白、黑、绿六种颜色，那么黄色的对面是_________．
17．如图是一个直角三角形，现将它绕直线 l 旋转，则旋转后可以得到一个圆锥的是图_____．

18．如图，②是①中图形的________视图．
②
19．如图所示，一棱长为false false的正方体，把所有的面均分成false个小正方形，其边长都为false false，假设一只蚂蚁从下底面点A沿表面爬行至侧面的B点，最少要爬________ false．
3208020338455
20．从正面和从左面看一个长方体得到的形状图如图所示(单位： cm)，则其从上面看到的形状图的面积是______．
21．如图是一个食品包装盒的表面展开图.
（1）请写出包装盒的几何体名称；
（2）根据图中所标尺寸，用a，b表示这个几何体的全面积S（侧面积与底面积之和），并计算当a=1，b=4时，S的值.
22．如图是由若干个完全相同的小正方体堆成的几何体.
（1）画出该几何体的三视图；
（2）在该几何体的表面喷上红色的漆，则在所有的小正方体中，有几个正方体的三个面是红色？
（3）若现在你手头还有一个相同的小正方体．
a.在不考虑颜色的情况下，该正方体应放在何处才能使堆成的几何体的三视图不变？直接在图中添上该正方体；
b.若考虑颜色，要使三视图不变，则新添的正方体至少要在几个面上着色？
23．一个物体由几个相同的小立方体叠成，它的三视图如图所示，请回答下列问题：
(1)该物体具有几层？
(2)最高部位在哪里？
(3)一共需要几个小立方体？
24．画出图中由正方体搭成的几何体的三视图(箭头表示主视方向)．

25．如图是一个食品包装盒的表面展开图．
(1)请写出这个包装盒的多面体形状的名称；
(2)请根据图中所标的尺寸，计算这个多面体的表面积和体积．
26．根据主视图和俯视图找出物体(连线)．
27．用一些相同的小立方体搭一个几何体，使它的主视图和左视图如图所示，想一想，搭成这个几何体最少需要多少个小立方体？最多需要多少个小立方体？
答案
1．C
【解析】
【分析】
根据长方体展开图的特征进行分析判断即可.
【详解】
A选项中的展开图是长方体的展开图，所以不能选A；
B选项中的展开图是长方体的展开图，所以不能选B；
C选项中的展开图不是长方体的展开图，所以可以选C；
D选项后的展开图是长方体的展开图，所以不能选D.
故选C.
【点睛】
熟悉“长方体展开图的特征”是解答本题的关键.
2．A
【解析】试题解析：则从左侧看到的该几何体的平面图形是:
故选A.
3．B
【解析】【分析】从物体的前面向后面所看到的视图称主视图--能反映物体前面的形状.
【详解】根据主视图的定义，从正面看物体，左右两边平行，左低右高，是一个直角梯形.
故选：B
【点睛】本题考核知识点：主视图. 解题关键点：理解主视图定义.
4．B
【解析】【分析】根据主视图是从物体正面看所得到的图形解答即可．
【详解】观察可知主视图有三列小正方形，从左至右的个数依次为2、1、1，
即主视图为：
，
故选B．
【点睛】本题考查的是简单几何体的三视图的作图，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看所得到的图形．
5．D
【解析】
【分析】
根据三视图判断该几何体为圆锥，根据圆锥的体积公式进行计算即可.
【详解】
：由三视图可得：几何体为圆锥，
所以圆锥的体积
故选：D．
【点睛】
本题考查由三视图求几何体的体积，关键是对几何体正确还原.
6．B
【解析】分析：由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．
详解：
根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是圆可判断出这个几何体应该是圆柱．
故选B．
点睛：主视图和左视图的大致轮廓为长方形的几何体为柱体,再根据俯视图为圆，则可判断为圆柱.
7．C
【解析】根据主视图和左视图为三角形判断出是锥体，根据俯视图是圆形和圆心可判断出这个几何体应该是圆锥，
故选：C．
8．D
【解析】分析：找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．
详解：从左面看可得矩形中间有一条横着的虚线．
故选D．
点睛：本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．
9．C
【解析】
【分析】
做题之前首先要清楚画三视图的规则，要根据长对正、高平齐、宽相等来画三视图，根据题意从左看，是由两个正方形构成，并且小正方形在大正方形的右上角，据此即可选出答案.
【详解】
从左看，是由两个正方形构成，并且小正方形在大正方形的右上角.
故选C.
【点睛】
本题是一道有关三视图的题目，解题的关键是明确三视图的定义，从正面看到的图是正视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图，能看到的线画实线，被遮挡的线画虚线.
10．D
【解析】【分析】要明确选项中四种物体的形状，然后进行判断即可得.
【详解】A、足球是球形；
B、字典是长方体；
C、易拉罐是圆柱体；
D、标枪的尖头是圆锥形，
故选D．
【点睛】本题考查了认识立体图形，解题的关键是善于，明确生活中各种物体的形状．
11．棱
【解析】分析：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
详解：正方体的表面展开图中，相对的面一定隔着一个正方形.
“设”与“丹”是相对面，
“生”与“态”是相对面，
“建”与“棱”是相对面。
故答案为：棱.
点睛：考查正方体的表面展开图，熟记正方体表面展开图的特点是解题的关键.
12．8
【解析】分析：易得△ABO∽△CDO，利用相似三角形对应边的比相等可得路灯甲的高．
解答：
解：∵AB⊥OB，CD⊥OB，
∴△ABO∽△CDO，
∴CD/AB=DO/BO，
1.6/AB=4/20，
解得AB=8，
故答案为8．
13． （1）（2）（6） （3）（4） （5） （2）（3）（5） （1）（4）（6）
【解析】分析：根据立体图形的特点从柱体的形状特征考虑．
详解：按柱、锥、球分类．属于柱体有（1），（2），（6），椎体有（3），（4），球有（5）；
按“有无曲面”来分，有曲面的有（2），（3），（5），无曲面的有：（1），（4），（6）．
故答案为：（1），（2），（6）；（3），（4）；（5）；（2），（3），（5）；（1），（4），（6）．
点睛：本题考查了立体图形的认识，解决本题的关键熟记常见立体图形的形状特征．
14．圆锥正方体三棱锥长方体
【解析】
【分析】
根据常见的几何体的展开图进行判断，即可得出结果．
【详解】
根据几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为：圆锥，正方体，三棱锥，长方体．
故答案为：圆锥，正方体，三棱锥，长方体．
【点睛】
本题考查了常见几何体的展开图；熟记常见几何体的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键．
15． 6 30 十五 二十 6
【解析】
【分析】
（1）三棱锥侧面有3条棱，底面有3条棱，共有6条棱；十棱柱侧面有10条棱，底面有20条棱，共有30条棱；
（2）共有30条棱，那么底面有15条棱，是十五棱锥；棱柱有60条棱，那么侧面有20条棱，上下底面各有20条棱，为二十棱柱.
（3）棱数是10，只能分为侧面为5条棱，底面为五条棱，这个几何体为六棱锥，共有6个面.
【详解】
解：（1）三棱锥有6条棱，十棱柱有20条棱；
（2）十五棱锥有30条棱；二十棱柱有60条棱；
（3）一个多面体的棱数是10，则这个多面体的面数是6.
【点睛】
本题考查有规律的寻找多面体的棱及面的特点.
16．绿色
【解析】试题分析：分析可知黄色的对面是绿色，白色的对面是蓝色，红色的对面是黑色.
17．①②
【解析】
【分析】
根据圆锥的认识：绕直角三角形的一条直角边旋转一周可得到一个圆锥体，为轴的那条直角边是旋转后的圆锥的高，另一条直角边是旋转后的圆锥的底面半径；据此解答即可得到答案.
【详解】
解：绕直角三角形的一条直角边旋转可以得到一个圆锥．
故答案为：①②.
【点睛】
解答此题的关键：根据圆锥的特征进行解答即可.
18．主
【解析】【分析】根据该物体的三视图情况，进行分析.
【详解】如图，②是①中图形的主视图．
故答案为：主
【点睛】本题考核知识点：三视图.解题关键点：理解物体的三视图情况.
19．false
【解析】把此正方体的点A所在的面展开，然后在平面内，利用勾股定理求点A和B点间的线段长，
因为爬行路径不唯一，故分情况分别计算，进行大、小比较，再从各个路线中确定最短的路线．
（1）展开前面右面由勾股定理得AB=false=falsecm；
（2）展开底面右面由勾股定理得AB=false=5cm.
所以最短路径长为5cm．
点睛：本题考查了勾股定理的拓展应用．“化曲面为平面”是解决“怎样爬行最近”这类问题的关键．
20．12cm2
【解析】试题解析：根据从左面、从正面看到的形状图的相关数据可得；
从正面看到的形状图是长为4cm宽为2cm的长方形，
从左面看到的形状图是长为3cm宽为2cm的长方形，
则从上面看到的形状图的面积是4×3=12cm2.
21．（1）长方体（2）28
【解析】试题分析：（1）根据几何体的表面展开图，可判断；
（2）根据图示的关系，根据长方形的面积公式求出各面的面积，求和即可得到长方体的表面积.
试题解析：（1）长方体
（2）S=6ab+4a2，当a=1，b=4，s=28
22．(1)详见解析；（2）1个.(3)详见解析.
【解析】
【分析】
（1）从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图．细心观察图中各正方体的位置，可画出这个几何体的三种视图；
（2）几何体中一个正方体是刚好露出三个面，所以是一个；
（3）位置应在刚好露出三个面的正方体上，要使三视图不变，则新添的正方体至少要在3个面上着色．
【详解】
（1）作图如题①
（2）有1个；
（3）a、如图②，
b、将小正方形添加到图②中位置后，该几何体从正面看和从上面看都可以看到添加的小正方体，但是从左面是看不到的，所以要是三视图不变，则新添加的正方体至少要在2个面上着色.
【点睛】
本题主要考查三视图的知识和学生的空间想象能力．
23．(1)该物体有三层　(2)最高部位在左侧最后端　(3)一共需要9个或10个或11个小立方体
【解析】分析：根据题目给出的几何体的三视图，发挥空间想象能力，可以想象出几何体的样子，画出草图，据此可得解.
本题解析：
(1)该物体有三层　
(2)最高部位在左侧最后端　
(3)一共需要9个或10个或11个小立方体，如图所示(在俯视图中)
24．见解析
【解析】【试题分析】根据三视图的定义作图即可.
【试题解析】
25．：(1)长方体；(2)表面积是4ab＋2b2，体积是ab2.
【解析】【分析】（1）根据展开图，可折回成长方体；（2）根据立体图形进行计算.
【详解】
解: (1)长方体．
(2)表面积是4ab＋2b2，体积是a?b?b=ab2.
【点睛】本题考核知识点：展开图及计算.解题关键点：熟记长方体表面积和体积计算公式.
26．见解析
【解析】
【分析】
主视图就是从正面看，俯视图就是从上面往下看.根据具体情况选择.
【详解】
如图所示：
【点睛】
本题考核知识点：三视图. 解题关键点：理解三视图的意义.
27．最少需要9个小立方体，最多需要15个小立方体.
【解析】试题分析：
结合主视图和左视图分析出每一个位置的小正方体的可能的情况.
试题解析：
解：由主视图可知，正面有三列，最左边最多有3个，中间列最多有2个，右边列最多有1个；由左视图知，左边行最多有3个，中间行最多有3个，右边行最多有1个，所以正方体的最少个数为3+3+2+1=9，最多个数为3+2+1+3+2+1+1+1+1=15.
答：搭成这个几何体最少需要9个小立方体，最多需要15个小立方体