人教版数学九年级下册26.2 实际问题与反比例函数 教案

26.2
实际问题与反比例函数
1、教学目标
知识技能
1、学会根据实际问题建立数学模型，
能灵活列反比例函数表达式解决实际问题；
2、提高学生的观察、分析及解决实际问题的能力。
数学思考与问题解决
通过理解反比例函数关系式的意义，掌握用反比例函数的方法解决实际问题的能力。
情感态度
培养学生合作学习的意识，以及利用数学知识解决生活实际问题的兴趣。
二、教学重点
用反比例函数解决一些实际问题．
三、教学难点
根据实际问题建立反比例函数的数学模型．
四、教学过程
（一）回顾旧知，导入新课
1、反比例函数的一般形式是（
），它的图象是
（
）。
.
2、反比例函数
的图像在第（
）象限，在每个象限内它的图像上y随x的增大而（
）.
3、反比例函数的图像在第（
）象限，在每个象限内它的图像上y随x的增大而（
）
.
4、反比例函数经过点（1，－2），这个反比例函数关系式是（
）
.
（二）合作交流
例1
市煤气公司要在地下修建一个容积为的圆柱形煤气储存室．(1)储存室的底面积S(单位：)与其深度d(单位：m)有怎样的函数关系?(2)公司决定把储存室的底面积S定为500，施工队施工时应该向下挖进多深?(3)当施工队按(2)中的计划挖进到地下15m时，碰上了坚硬的岩石，为了节约建设资金，公司临时改变计划把储存室的深改为15m，相应地，储存室的底面积应改为多少才能满足需要(精确0.01
).
分析：（1）根据圆柱体的体积公式，我们有
，变形可得：
.
（2）把
代入所求得的解析式，即可求得深度d；（3）把d=15代入解析式，即可求得储存室的底面积s．
解答略。
例2
码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物，装载完毕恰好用了8天时间.(1)轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度v（单位：吨／天）与卸货时间t（单位：天）之间有怎样的函数关系？
(2)由于遇到紧急情况，船上货物必须在不超过5天内卸载完毕，那么平均每天至少要卸多少吨货物?
分析：根据装货速度
×
装货时间
=
货物的总量，可以求出轮船装载货物的总量；再根据卸货速度
=
货物的总量
÷
卸货时间，得到v与t的函数解析式.
解答略。
（三）课堂练习
1、一个圆柱体的侧面展开图是一个面积为10的矩形，这个圆柱的高h与底面半径r之间的函数关系是（
）
A、正比例函数
B、一次函数
C、反比例函数
D、函数关系不确定
2、已知矩形的面积为10，则它的长y与宽x之间的关系用图象大致可表示为
（
）
3、面积为2的△ABC，一边长为x，这边上的高为y，则
y
与
x
的变化规律用图象表示大致是（
）
（四）
课堂小结
1、长方体中当体积V一定时，高h与底面积S的关系是
___________.
.
2、在工程问题中，当工作量一定时，
______
与
______
成反比例，即
______
.
五、学以致用：
1、有一面积为60的梯形，其上底长是下底长的
，若下底长为x，高为y，则y与x的函数关系式为
___________.
2、有x个小朋友平均分20个苹果，每人分得的苹果y（个/人）与x（个）之间的函数是______函数，其函数关系式是________．当人数增多时，每人分得的苹果就会减少，这正符合函数（k＞0），当x＞0时，y随x的增大而________的性质.
3、某乡的粮食总产量为a(a为常数)吨，设该乡平均每人占有粮食为y(吨)，人口数为x，则y与x间的函数关系的图象为：(
)
六、布置作业
课本习题26.2第1、3、4题
七、板书设计
26.2
实际问题与反比例函数1、反比例函数性质
例1、例22、实际问题
练习巩固