沪教版（上海）数学八年级上册-18.1 常量 变量 函数 教案

常量
变量
函数
教
学
设
计
常量、变量、函数
教材分析：本课是函数的起始课，函数是刻画运动变化现象的
重要数学模型，要从数学的角度研究变化现象，把握变化规律，首先要关注变化过程中量的变化，这就是变量，本课在充分体会运动变化过程中数量变化的基础上，领会变量与常量的含义．进一步研究运动变化过程中变量之间的对应关系，在观察具体问题中变量之间对应关系的基础上，抽象出函数的概念。
学情分析：本章教学中，学生已有方程，不等式等其它代数知识作基础，所以教学中只要讲清其学习的思路、方法、思想，学生的学习不会太困难，同时力求使学习函数能够在发展和构建一个较好的知识体系方面起一定的作用。
教学目标：
1.知识与能力
（1）探索具体问题中的数量关系和变化规律．
（2）从具体的事例了解常量、变量的意义．
（3）结合实例，理解函数的概念以及自变量的意义．
　　2.过程与方法
在探究问题的过程中，体会从具体的事例中寻找常量、变量、判断两个变量之间是否满足函数关系的过程．
3.情感、态度与价值观
通过列举同学们身边的事例，激发同学们探究问题的兴趣．
教学重点：
（1）探索具体问题中的数量关系和变化规律．
（2）从具体的事例了解常量、变量的意义．
（3）结合实例，理解函数的概念以及自变量的意义．
教学难点：
函数的概念的理解．
教学方法：
创设情境（方法介绍）－主体探究－合作交流－学生展示--应用提高。
教学过程：
1、介绍学习函数的思路方法、思想。
1.实际问题------
2.用方程思想列等量关系-----
3.发现模型(特征）------
4.下定义（函数）------
5.一次函数、二次函数、反比例函数
6.画函数图像------
7.得出函数性质------
8.利用图像或性质解决实际问题------
学习函数思想：变化与对应、数学建模、数形结合
设计意图：力求引导学生不仅着眼于具体的数学知识，更要认识
相关的数学思想方法，而对于隐含在数学知识中数学思想方法的认识需要一个较长的过程，既需要教材的渗透，也需要老师的点拨。
2、展示预习问题。
设计意图：培养学生预习的习惯、主动学习的习惯。
三、解决预习问题
活动一：探究具体问题的数量关系，感受变量和常量的含义
我们生活之中常常会遇见许多数量，这些数量之间的关系都是怎样表达的呢？让我们看一些具体的实例．
1.一辆汽车以60
km
/
h的速度行驶，行驶的路程s（千米），行驶的时间t（小时），s与t有怎样的关系?
2.每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出205张，晚场售出310张，三场电影票的票房收入各多少元？若设一场电影售出票
x
张，票房收入为
y
元，怎样用含
x
的式子表示
y
？
3.圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，当圆的半径R
分别为10
cm，20cm，30
cm
时，圆的面积S
分别为多少？怎样用半径r来表示面积S?
4.用10
m长的绳子围一个矩形，当矩形的一边长
x
分别为3
m，3.5
m，4
m，4.5
m
时，它的邻边长y
分别为多少？在矩形改变形状的变化过程中，哪些量是变化的？哪些量是固定不变的？怎样用长x来表示宽y？
活动二：在上述四个实例的解决过程中，体会在一个变化过程中各个量的变化规律，进而发现有的量变化、有的量不变，最后在教师的引导下进行归纳．
归纳：
在上面的问题中，我们研究了一些数量关系，出现了各种各样的量，有些量，它们始终保持不变．我们称之为常量（constant），如：60，，而有些量，在某一变化过程中，可以取不同数值，我们称之为变量(variable)．
设计意图：学生展示，培养学生预习能力、表达能力，在此过程更深的体会运动变化中的常量、变量。
巩固练习一
1.某水果店橘子的单价为5元／千克，买a千克橘子的总价为m元，其中常量是
_______
，变量是
_______
；
2．3x﹣y=7中，变量是_______，常量_____，把它写成用x的式子表示y的形式是_________；
设计意图：检测学生掌握知识的情况。
活动三：上述四个问题的共同特征：
1.
；
2.
；
3.
；
归纳：一般地，在某个
中，如果有
，并且对于x的每一个确定的值，y都有
确定的值与它对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.（y也叫因变量）
设计意图：学生展示，教师点拨，培养学生观察能力、小组交流合作能力、归纳能力，在此过程使学生学习函数概念不能只注重背记定义而不关注它的实质，使学生理解概念的真正含义更深的体会函数的概念是从具体的实际问题中抽象出来的。
练习二
1．已知一个长方形的长为
5cm，宽为
xcm，周长为
ycm，则
y
与
x
之间的函数表达式为_________．
2．骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温是随时间的变化而变化的，在这一问题中，因变量是（
）
A.
沙漠
B.
骆驼
C.
时间
D.
体温
3.
下列关于变量x
，y
的关系式：
（1）y
=2x+3；
（2）
（x不为-1）
（3）y
=2|x|；
(4)
（x为非负）
其中表示y
是x
的函数关系的是
。
分析：判断一个变量是否是另一个变量的函数的方法
关键是：
1.
2.
设计意图：加深对函数概念的理解，掌握判断函数的方法。
三、小结
设计意图：学生小结，对所学知识有清晰的脉络。
五、思考题
思考题：对于函数
来讲自变量x取任意
实数，都有对应的函数y？
设计意图：为下节自变量的取值范围的学习埋下伏笔。
6、作业布置
1.
预习作业
2.
名师19.1.1
设计意图：养成预习的习惯，巩固所学知识。
教学反思：
优：
1.学生预习，展示较好说明平时学习习惯的培养有较大的作用；
2.课上充分信任尊重学生，真正让学生成为学习的主人；
3.
数学相关方法、思想有渗透。
不足：
1.
学生展示中没有面向全体；
2.
对学生课堂练习的检查覆盖面不大。
《
19.1
.1常量、变量、函数
》说课稿
普定二中
吴若林
教材分析：本课是函数的起始课，函数是刻画运动变化现象的
重要数学模型，要从数学的角度研究变化现象，把握变化规律，首先要关注变化过程中量的变化，这就是变量，本课在充分体会运动变化过程中数量变化的基础上，领会变量与常量的含义．进一步研究运动变化过程中变量之间的对应关系，在观察具体问题中变量之间对应关系的基础上，抽象出函数的概念。
学情分析：本章教学中，学生已有方程，不等式等其它代数知识作基础，所以教学中只要讲清其学习的思路、方法、思想，学生的学习不会太困难，同时力求使学生学习函数后能够在发展和构建一个较好的知识体系方面起一定的作用。
教学目标：
1.知识与能力
（1）探索具体问题中的数量关系和变化规律．
（2）从具体的事例了解常量、变量的意义．
（3）结合实例，理解函数的概念以及自变量的意义．
　　2.过程与方法
在探究问题的过程中，体会从具体的事例中寻找常量、变量、判断两个变量之间是否满足函数关系的过程．
3.情感、态度与价值观
通过同学们上台展示，激发同学们探究问题的兴趣．
教学重点：
（1）探索具体问题中的数量关系和变化规律．
（2）从具体的事例了解常量、变量的意义．
（3）结合实例，理解函数的概念以及自变量的意义．
教学难点：
函数的概念的理解．
教学方法：
创设情境（方法介绍）－主体探究－合作交流－学生展示--应用提高．
教学过程：
一、介绍学习函数的思路方法、思想。
1.实际问题------
2.用方程思想列等量关系-----
3.发现模型(特征）------
4.下定义（函数）------
5.一次函数、二次函数、反比例函数
6.画函数图像------
7.得出函数性质------
8.利用图像或性质解决实际问题------
学习函数思想：变化与对应、数学建模、数形结合
设计意图：力求引导学生不仅着眼于具体的数学知识，更要认识
相关的数学思想方法，而对于隐含在数学知识中数学思想方法的认识需要一个较长的过程，既需要教材的渗透，也需要老师的点拨。
二、展示预习问题。
设计意图：培养学生预习的习惯、主动学习的习惯。
三、解决预习问题
活动一：
设计意图：学生展示，培养学生预习能力、表达能力，在此过程更深的体会运动变化中的常量、变量。
巩固练习一
设计意图：检测学生掌握常量、变量的情况。
活动三：上述四个问题的共同特征：
设计意图：学生展示，教师点拨，培养学生观察能力、小组交流合作能力、归纳能力，在此过程使学生学习函数概念不能只注重背记定义而不关注它的实质，使学生理解概念的真正含义更深的体会函数的概念是从具体的实际问题中抽象出来的。
练习二
设计意图：加深对函数概念的理解，掌握判断函数的方法。
三、小结
设计意图：学生小结，培养其表达能力，对所学知识有清晰的脉络。
五、思考题
设计意图：为下节自变量的取值范围的学习埋下伏笔。
六、作业布置
1.预习作业
设计意图：养成良好的预习习惯，巩固所学知识。