第三节长度和体积的测量讲义（学案）

第三节、长度和体积的测量
【基本知识】
测量的定义：测量是指将一个待测的量和一个公认的标准量进行比较的过程。
一：长度的测量
长度的测量概念
要测量物体的长度，先要规定长度的标准——长度单位，然后选用合适的工具进行测量。 国际公认的长度主单位是米，单位符号是m。
测量较大距离，一般用千米。 l千米（km）=1000米（m）
测量较小距离： 1米（m）=10分米（dm）=100厘米（cm）=1000毫米（mm）
测量更小的距离（微观世界）1米（m）=106微米（m）=109纳米（nm）
3.测量长度使用的基本工具是刻度尺
使用前：（1）了解刻度尺的构造
观察：零刻度线
最小刻度值：读出每一大格数值和单位，分析每一小格所表示的长度和单位，即为最小刻度值。
量程：所能测量的最大范围。
使用时：（2）使用刻度尺时要做到
放正确：零刻度线对准被测物体的一端，刻度尺紧靠被测量的物体（垂直于被测物体）。
思考：刻度尺放斜了造成的测量结果是什么 （读数偏大）
零刻度线磨损了怎么办 （找一清晰的刻度线作为零刻度线，但读数时要注意）
特例：厚度较大的刻度尺测量摆放
看正确：眼睛的视线要与尺面垂直。
思考：视线偏左和偏右时，读数会怎样 （视线偏左读数偏大，视线偏右读数偏小）
读正确：先读被测物体长度的准确值，即读到最小刻度值，再估读最小刻度的下一位，即估计值。数值后面注明所用的单位——没有单位的数值是没有意义的。
记正确：记录的数值＝准确值＋估计值＋单位
测量所能达到的准确程度
是由刻度尺的最小刻度值决定的。根据实际测量的要求和测量对象，会选择合适的测量工具和测量方法。了解卷尺、皮尺的用途。知道指距、步长可以粗略测量物体长度，声纳、雷达、激光也可以用来测距
5.长度的特殊测量法
积累取平均值法：利用积少成多，测多求少的方法来间接地测量。如：测量一张纸的厚度、一枚邮票的质量、细铁丝的直径等。
滚轮法：测较长曲线的长度时，可先测出一个轮子的周长。当轮子沿着曲线从一端滚到另一端时，记下轮子滚动的圈数。长度二周长X圈数。如：测量操场的周长。
化曲为直法：测量一段较短曲线的长，可用一根没有弹性或弹性不大的柔软棉线一 端放在曲线的一端处，逐步沿着曲线放置，让它与曲线完全重合，在棉线上做出终点记号。用刻度尺量出两点间的距离，即为曲线的长度。 如：测量地图上两点间的距离。
组合法：用直尺和三角尺测量物体直径。
二、体积的测量
1. 体积是指物体占有的空间大小。固体体积常用的单位是立方米（m3），还有较小的体积单位，如立方分米（dm3），立方厘米（cm3），立方毫米（mm3）等。
液体体积常用的单位有升（L）和毫升（ml）。
它们之间的换算关系是：
1立方米＝103立方分米＝106立方厘米＝109立方毫米
1升＝l立方分米＝1000毫升＝1000立方厘米
我们有时还会听到“cc”，lcc＝lcm3
2.对于一些规则物体体积的测量，如立方体、长方体体积的测量，是建立在长度测量的基础上，可以直接测量，利用公式求得。如果是测量液体体积，可用量筒或量杯直接测量。
3.在使用量筒和量杯时应注意：
1）放平稳：把量筒和量杯放在水平桌面上。
2）观察量程和最小刻度值。
3）读正确：读数时，视线要垂直于筒壁并与凹形液面中央最低处相平。
俯视时，读数偏大；仰视时，读数偏小。读数时视线要与凹形液面中央最低处相平；“眼高读高取得少”。“眼高”指俯视，“读高”指测量液体体积时会使读数偏大(高)，“取得少”指量取一定量液体时所取液体偏少。(仰视时情况相反)
对于不规则物体体积的测量，如小石块，则可利用量筒和量杯间接测量。
思考：如果固体在水中上浮时怎么办？
溶于水不规则物体体积的测量
如果是冰糖，怎样测量？用细沙、蔗糖代替水。
三、面积的测量
规则物体的面积测量与规则物体体积的测量一样，是建立在长度测量的基础上。
不规则物体的面积测量有割补法、方格法等。
方格法测量不规则物体的面积：
1）测出每一方格的长和宽，并利用长和宽求出每一方格的面积。
2）数出不规则物体所占的方格数：占半格以上的算1格，不到半格的舍去。
3）面积＝每一方格的面积×总的方格数。
【典型例题】
例1：.阿凡提的故事：一次国王故意为难阿凡提，让他在众臣面前说出眼前池塘里的水有多少桶，阿凡提略加思索后回答；若桶像池塘一样大的话，池塘里的水就只有一桶；若桶像池塘的十分之一大的话，池塘里的水就有十桶；若……这则故事说明了 ( )
A.测量总是有误差的 B.测量前应选择合适的测量工具
C.测量的工具大小决定了物体的大小 D.测量的标准不一样，结果也不一样
例2、测量是一个将待测的量与公认的标准量进行比较的过程。经过测量，上海东方明珠电视塔高468米，那么，在这一测量中，“测量”定义中所说的“公认的标准量”是 ( )
A.东方明珠电视塔 B.468米 C.1米 D.测量用的尺子
例3．下列单位换算的过程中，正确的是………………………………………………( )
A．5.2米=5.2 ×100=520厘米 B．5.2米=5.2米 ×100厘米=520厘米
C．5.2米=5.2×100厘米=520厘米 D．5.2米=5.2米 ×100 =520厘米
例4．教学楼过道的消防栓箱的玻璃经常被同学不小心损坏，所以同学们下课时请不要在走廊奔跑、打闹。那么在配破损的玻璃时，用下列哪种尺子比较好……（ ）
A．最小刻度1毫米的学生用三角尺 B．最小刻度为1厘米的1.5米长的皮尺
C．最小刻度1毫米的2米长的钢卷尺 D．最小刻度为1厘米的30米长的皮尺
例5．木尺受潮后膨胀，用它来测量物体的长度，测量结果会………（ ）
A．偏大 B．偏小 C．不受影响 D．难以确定
例6、（1）下图是本班四位同学用厚刻度尺测量木块的长度，其中正确的是 （ ）
（2）上题A图是小明测量过程，则其测量的结果是（ ）
A、比真实值大　　　 B、比较准确　　　 C、比真实值小　　 D、1.1厘米
例7、用量筒量取溶液，视线与量筒内液体的凹液面最低处保持水平，读数为15毫升；倒出部分液体后，俯视凹液面的最低处，读数为9毫升。则该学生实际倒出的溶液体积
A、小于6毫升 B、大于6毫升 C、等于6毫升 D、无法确定范围
例8、如图所示量筒内液体的读数是 ▲ 。利用量筒直接可以测液体的体积，间接 可以测____▲___的体积。若仰视读数，读得的值比实际值 ▲ 。（填大、小或相同）
【课堂练习】
一：长度的测量
1、自从扫描隧道显微镜发明后，世界上就诞生了一门以0.1至100纳米这样的单位为研究对象的前沿科学，这就是纳米技术，它以空前的分辨率为人类揭开了更加开阔的微观世界。这里所说的纳米是指 （ ）
A、长度单位 B、质量单位 C、时间单位 D、温度单位
2、测量人的身高时，适当选用刻度尺的最小刻度是 （ ）
A、1米 B. 1厘米 C. 1分米 D 1纳米
3、在科学计算中，单位换算是非常重要的，下列换算不正确的是（ ）
A、25千米=2.5×104 米 B、4.7米2=4.7×102厘米2
C、200纳米=2×10-7 米 D、3厘米3=3×10-6米3
4.一元硬币的厚度最接近 ( )
A.2微米 B.2毫米 C.2厘米 D.2分米
5、下列几个测量数据，用最小刻度是分米的刻度尺测量的是（ ）
A、0.00158千米 B、5.0米 C、7.26分米 D、32毫米
6、夏天气温高，用钢尺测得一块木块长度的读数比真实值 （ ）
A、大 B、小 C、一样大 D、无法确定
7如图是小明用刻度尺测量一条形金属片长度的情形,该刻度尺的分度值和金属片的长度分别是( )
A. 1 cm,、5.50 cm B. 1 cm、8. 30 cm C. 1 mm、8. 30 cm D. 1 mm、2. 80 cm
8、隔壁王师傅家的玻璃窗坏了，要你给他配玻璃，你会选择下列测量工具中的（ ）
A、最小刻度是1毫米的刻度尺 B、最小刻度是1厘米的刻度尺
C、最小刻度是1分米的刻度尺 D、以上三种都可以
9、下图所示的四个图中，能正确测出圆柱体截面直径的方法是 （ 　）
10．以毫米刻度尺测量细金属丝的直径所采用的方法是………………（ ）
A．方格法 B．排水法 C．积累法取平均值 D．化曲为直替代法
11、量一根曲线的长度，你认为可取的方法是（ ）
A、用平直的刻度尺在曲线上从起点到终点慢慢移动，直接读出数值
B、用一条无弹性的细丝线与曲线完全重合，在丝线上标出曲线的起点和终点，把丝线拉直后用刻度尺量出这两点间距离，即是曲线的长度
C、用橡皮筋代替细丝线，测量过程同B
D、用卷尺量
12、三角板和刻度尺配合，先后4次测量同一个小球的直径，其测量结果分别为1.73厘米，1.75厘米，1.71厘米，1.93厘米，则小球的直径应取多少（ ）
A、1.78厘米 B、1.765厘米 C、1.77厘米 D、1.73厘米
二：填空题
13．如图用刻度尺测物体长度，图甲中刻度尺的最小刻度是________，所测铅笔的长度是__________；图乙中刻度尺的最小刻度是_________，所测长方体长度是_________。
14、某同学用自行车来粗测操场环形跑道的长，当他推着自行车沿直线行进10米时，自行车的前轮恰好转过n转，当他推自行车绕环形跑道一圈时，自行车的前轮转过了N转，则该环形跑道的长为_______米。
15.(1)某同学用毫米刻度尺测量一课本每张纸的厚度（不计封面，共300页），由图可知每张纸的厚度大约是_____________毫米。
(2) 在测金属丝直径时，采用了如图的方法进行测量。根据图示情况，回答：细金属丝的直径是_____毫米。
二：体积的测量
1．下列有关量筒的说法不正确的是……………………………………………( )
A．量筒的刻度由下往上增大，最下面的刻度为0，且刻度是下密上疏
B．量筒可用来测液体的体积，也可测不规则固体的体积
C．量取过程中必须放平，倒入液体先快后慢，最后用滴管逐滴加到所需的量
D．读数时视线要跟量筒内液体凹液面的最低处保持水平
2.下列是用量筒量取液体的一些操作，其中不正确的是 ( )
A.当量筒放置在较低的桌面上，不便于观察读数时，把量筒举起，与视线平行后读数
B.读数时，视线与量筒内凹液面最低点保持水平
C.向量筒内倾倒液体，当液体接近刻度时，改用滴管向量筒内滴加液体
D.首先要选一个量程合适的量筒，把其放在平稳的桌面上，并使量筒的刻度线正对自己
3、0.2分米3的水约有 （ ）
A、一滴水 B、一汤匙水 C、一茶杯水 D、一桶水
4.做某实验需要量取48 mL的水，最好应选用下列仪器中的 ( )
A. 100 mL的烧杯 B. 10 mL的量筒 C. 100 mL的烧杯和滴管 D. 50 mL的量筒
5.用量筒量取溶液，视线与量筒内液体的凹液面最低处保持水平，读数为15毫升；倒出部分液体后，俯视凹液面的最低处，读数为9毫升。则该学生实际倒出的溶液体积 ( )
A．小于6毫升 B．大于6毫升 C．等于6毫升 D．无法确定范围
6、一支量筒中原有50亳升水，现在往里面放入一干燥的木块，木块同时从量筒中吸收了四分之一木块的体积的水，假设木块吸收了水后体积不膨胀，木块静止时有二分之一体积浸入水中，量筒中水位上升到56毫升，则这块木块的体积是（ ）
A、6厘米3 B、18厘米3 C、12厘米3 D、24厘米3
二：填空题
7、如图所示量筒内液体的读数是 ▲ 。利用量筒直接可以测液体的体积，间接 可以测____▲___的体积。若仰视读数，读得的值比实际值 ▲ 。（填大、小或相同）
第7题图
8．如图3不规则物体的体积为___ ___ 厘米3。若一同学读数时先平视后仰视液面，则测量结果比实际值 ___ __(填“大”或“小”)。
三：科学探究题
9、小明在超市里发现：销售的“海飞丝”洗发露有两种包装，瓶装：容量为400mL，单价24元/瓶；袋装：容量为5mL，单价0.5元/袋。其中“mL”为 ▲ 的单位，从价钱上讲，通过计算得知， ▲ （填“袋装”或“瓶装”）的更为经济。
10、学习了体积的测量知识后，某科学兴趣小组设计实验测量一合金块的体积，其实验步骤如下：
（1）测出水的体积记作V1为 ▲ 毫升；
（2）测出水和合金块的总体积，记作V2为 ▲ 厘米3；
（3）计算得小石块体积= V2 — V1， 即金属块的体积为 ▲ 厘米3 。
（4）该兴趣小组的同学非常细心，在实验后交流了实验心得，他们都提出来,量筒中加入的水要适量；量筒一定要静止放在 ▲ ；在量筒读数的时候视线要与 ▲ ；记录数据时记得写上数值和 ▲ 。
【课后练习】
1、请给下面的测量数据填上符合实际的单位：
（1）我国长江的长度约为6300______; （2）刘老师的身高为172______
（3）一层楼房的高度约为2.8______; （4）教师课桌的高度约为7.5______
（5）家中饮水机用的一桶瓶装水的体积约为19______。
2、常用的长度单位由大到小的排列顺序是（ ）
A．分米、厘米、毫米、微米、米 B．厘米、分米、毫米、微米、米
C．微米、毫米、厘米、分米、米 D．米、分米、厘米、毫米、微米
3、下列单位换算过程中正确的（ ）
A．1.8米=1.8×1000=1800毫米 B．1.8米=1.8米×1000=1800毫米
C．1.8米=1.8米×1000毫米=1800毫米 D．1.8米=1.8×1000毫米=1800毫米
4、测量人的身高时，适当选用刻度尺的最小刻度是（ ）
A．1米 B．1厘米 C．1分米 D．1纳米
5、一支完整的粉笔的长度最接近于（ ）
A．7毫米 B．0.7厘米 C．0.7分米 D．0.7米
6、 某同学测出一本共有260页的书的厚度为1.30厘米，则该书每张纸的厚度是 ( )
A．0.05毫米 B．0.005厘米 C．0.1毫米 D．0.1厘米
7、要准确量取70毫升氯化钠溶液，最好选用以下哪种规格的量筒（ ）
A．100毫升 B．50毫升 C．200毫升 D．10毫升
8、测量不规则形状的小石块的体积时，不需要的是（ ）
A．细铁丝 B．量筒 C．刻度尺 D．水
9、下图是某学生用一把“0”刻度线磨损的刻度尺测量物体的长度，请问该刻度尺的最小刻度值是__________，测得该物体的长度为__________厘米。
10、如右图所示的量筒的最小刻度是__________，用量筒测量液体的体积时，必须将量筒放在水平桌面上，若测量的液体是水，则读数时视线要与____________相平，右图中量筒测量的水的体积是________。
11、某同学用最小刻度为毫米的刻度尺测量某一物体的长度时，测得的四次数据是2.12厘米，2.13厘米，2.14厘米，2.25厘米，其中有一次测量是错误的，则该物体的长度最接近以下哪一个值（ ）
A．2.12厘米 B．2.13厘米 C．2.14厘米 D．2.16厘米
12、如上图所示，将铜丝在铅笔上紧密排绕18圈，所测得的总长度为_______厘米，铜丝的直径是______毫米。
13、用三种不同的方法测出1元硬币的周长：
方法一：__________________________________________________________________；
方法二：__________________________________________________________________；
方法三：__________________________________________________________________。
14、阅读材料回答问题
爱迪生是著名的发明家，有一次，他在繁忙的工作过程中，要求他的助手帮助他测量一只灯泡的体积。可是，半天过去了，他的助手还是没能完成任务。于是，他亲自跑到助手的实验室，发现他的助手忙着研究灯泡的形状，进行着各种复杂的计算，桌上一张图纸：将灯泡分割成了各种形状，记录着各种已经测量过的数据。“我就快完成任务了”，助手自豪地对爱迪生说，“只要测量完这一组最后的数据！”
爱迪生微笑的看着助手：“你努力呀！可是，你能有比较简单方便的方法吗？我想很快就知道它的体积！”同学们，你能有比较方便简单的方法吗？ 请写出你的设计方法。
课后练习参考答案：
1、千米，厘米，米，分米，升 2、D 3、D 4、B 5、C 6、C 7、A 8、C 9、1毫米，1.70厘米。 10、1毫升，凹形液面最低处，26毫升。11、B 12、1.80，1。13、方法一：用线沿硬币绕一周，再测线的长度；方法二：在硬币上作个记号，再让硬币再刻度尺上滚一圈；方法三：把硬币平放在白纸上，用笔画个圆，测出直径，求出周长。14、方法一：在灯泡中装满水后，将这些水注入量筒中，读出量筒内水的体积，即为灯泡的体积。方法二：将灯泡密封，完整地浸入水中，水上升的体积即为灯泡的体积。
6 7 8 9（cm）
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