华东师大版八年级数学下册教案-17.3.1 一次函数

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第17章
函数及其图像
17.3
一次函数
第1节
课标
要求
1.理解一次函数和正比例函数的概念；
2.能根据所给条件写出简单的一次函数关系式.．
学情
分析
学生们在前面的学习中已经学习了列方程和列简单的函数关系式，本节课让学生们从生活实际出发，列出一系列函数关系式，并从中发现其中的共同点，由此给出一般表达式，从中体验由特殊到一般的数学思想。
教学
目标
知识与技能
：理解一次函数和正比例函数的概念；能根据所给条件写出简单的一次函数关系式.
过程与方法
：经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力.
情感态度价值观：体验生活中的数学的应用价值，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学、用数学的兴趣．在探索过程中体验成功的喜悦，树立学习的自信心.
重点
理解一次函数和正比例函数的概念.
难点
根据所给条件写出简单的一次函数表达式，发展学生的抽象思维能力.
复
习
导
入
1．小明暑假第一次去北京．汽车驶上A地的高速公路后，小明观察迈速表，发现汽车的平均速度是95千米/时．已知A地直达北京的高速公路全程为570千米，小明想知道汽车从A地驶出后，距北京的路程
s和汽车在高速公路上行驶的时间t之间有什么关系，以便根据时间估计自己和北京的距离．
分析：我们知道汽车距北京的路程随着行车时间的变化而变化，要想找出这两个变量的关系，并据此得出相应的值，显然，应该探求这两个变量的变化规律．根据题意，s和t的函数关系式：
s＝570－95t.
说明：找出问题中的变量并用字母表示，是探求函数关系的第一步，这里的s，t是两个变量，s是t的函数，t是自变量，s是因变量．
【探究】
一次函数的概念
2．某弹簧的自然长度为6
cm，在弹簧限度内，所挂物体的质量x每增加1
kg，弹簧长度y增加0.3
cm.
x/kg012345y/cm
(1)计算所挂物体的质量分别为0
kg、1
kg、2
kg、3
kg、4
kg、5
kg时的弹簧长度，并填入下表：
(2)你能写出x与y之间的函数关系式吗？（学生总结）
y＝0.3x＋6
3.小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来.他已存有50元,从现在起每个月节存12元,试写出小张的存款数与从现在开始的月份数之间的函数关系式.
设从现在开始存款的月份数为x,存款总数为y元,则
y＝12x+50
4.
在一次蜡烛燃烧实验中，蜡烛燃烧时剩余部分的高度y（cm）与燃烧时间x（h）之间为一次函数关系．根据图象提供的信息，解答下列问题：
求出蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式；
y＝24—6x
同学们，我们刚才写出了4个函数解析式：(老师改变一下书写方式)
（1）s＝－95t＋570
（2）y＝0.3x＋6
（3）y＝
12x+50
（4）y＝—6x＋24
你能发现上面的解析式具有怎样的共同特征?你们能不能按照上述特征再自己写出一个具有以上特征的函数解析式？（同学回答，老师板书）你们为什么要这样写呢？
你们发现了哪些共同点？
（都是函数、都有自变量因变量、都有常量、自变量都是一次的、都是整式、都是两项组成的，前面是一个一次项，后面是一个常数项……）
通过观察、探索、总结，归纳出一次函数的概念：
上述函数的关系式都是用自变量的一次整式表示的，我们称它们为一次函数.
你能用一个一般表达式表示这个共同特征吗?(学生总结)
我们学过用字母表示数，那么我们就可以用k和b来表示具体的数字：
一次函数通常可以表示为y＝kx＋b的形式，其中k，b为常数，k≠0.(找出上面解析式中的k,b)
现在，请学生们再写几个一次函数的解析式.（同学们说，老师板书）
我在下面看到了有同学写了：y=3x,大家看一下，它是不是一次函数？（同学回答）
教师总结：上面的这种形式中，常数项为0，也就是说b=0，它是一种特殊的一次函数：
特别地，当b＝0时，一次函数y＝kx（常数k≠0）也叫做正比例函数.
注意：根据一次函数和正比例函数的概念可知:正比例函数是一次函数的特例,因此正比例函数一定是一次函数,但是,一次函数不一定是正比例函数.当一次函数解析式中的常数项为0时,一次函数才是正比例函数.
现在，请学生们再写几个正比例函数的解析式.（同学们说，老师板书）(找出上面解析式中的k)
通过上面的例子，老师发现同学们都对一次函数和正比例函数有了一定的了解，下面，大家看一看老师写的这样两个式子：(1)
x+2y=5
(2)2y-x=0
它们是y关于x的一次函数吗？（学生讨论、变形，得到一般形式，并找出k,b）
当堂
检测
1．有下列函数：(1)y＝；(2)y＝x－5；(3)y＝－4x；(4)y＝2x2－3x；(5)y＝100－0.18x.是正比例函数的是__(3)__；是一次函数的是__(2)(3)(5)__．
2．已知等腰三角形的周长为12
cm，若底边长为y
cm，一腰长为x
cm，写出y与x之间的函数关系式，并判断它是不是一次函数.
y=12-2x
3．写出一个满足条件:当自变量取2时,对应的函数值为6的一次函数的解析式;你还能写出满足上面条件的正比例函数解析式吗？(同学自主发挥)
课堂
小结
函数是数学中重要的基本概念，它揭示了现实世界中数量之间的相互依存关系和变化规律。我们今天学习的一次函数和正比例函数是函数知识的重要组成部分，它为以后我们学习反比例函数和二次函数打下坚实的基础，其中正比例函数y＝kx（常数k≠0），还有另外两种表示形式：
和
，大家做一个简单了解就可以.关于一次函数的图象和相关性质，我们在以后的学习中再一起探究.
学生
作业
P45-------1～4题
教学
准备
教师
准备
多媒体、三角板
学生
准备
教材
练习本
笔
板书
设计
§17.3.1一次函数
一、创设问题情景
二、
概括
三、练习
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教后
反思