华东师大版八年级数学下册教案-17.4.1 反比例函数

17．4
反比例函数
17．4.1．反比例函数
教学目标
1．经历从实际问题抽象出反比例函数的探索过程，发展学生的抽象思维能力。
2．理解反比例函数的概念，会列出实际问题的反比例函数关系式。
教学过程
一、复习
1．什么是正比例函数?
2．利用情景问题，复习小学已学过的反比例关系，
新学期伊始，小明想买一些笔记本为以后的学习做准备.
妈妈给了小明
30
元钱，小明可以如何选择笔记本的价钱和数量呢？
创设问题情境
下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，请写出它们的解析式.
问题1：
京沪线铁路全程为1463
km，某次列车的平均速度v
(单位：km/h)
随此次列车的全程运行时间
t(单位：h)
的变化而变化；
问题2：
某住宅小区要种植一块面积为
1000
m2
的矩形草坪，草坪的长
y
(单位：m)
随宽
x
(单位：m)的变化而变化；
问题3：
已知北京市的总面积为1.641×104
km2
，人均占有面积
S
(km2/人)
随全市总人口
n
(单位：人)
的变化而变化。
分析：和其他实际问题一样，要探索两个变量之间的关系，应先选用适当的符号表示变量，再根据题意列出相应的函数关系式。
提问：
以上(1)、(2)和（3）这三个函数有什么共同点?
2.这些关系式与正比例函数关系式有什么不同？
3.你能仿照正比例函数y=kx表示一下上面函数的一般形式吗?
让学生观察、分析后回答：这两个函数都具有y=
(k是常数)的形式)。
2.自变量的取值范围有什么限制?
二、反比例函数的意义
1.反比例函数定义：形如y＝(k是常数，k≠0)的函数叫做反比例函数。
说明：反比例函数与正比例函数定义相比较，本质上，正比例函数y=kx，即＝k，k是常数，且k≠0;反比例函数y＝，则xy＝k，k是常数，且k≠0。可利用定义判断两个量x和y满足哪一种比例关系。
自变量的取值范围有什么限制?
易错点强调：
（1）反比例函数
y＝中，自变量x的取值范围一般情况下是x≠0，但在实际问题中，自变量的取值要有实际意义．
（2）反比例函数的三种表达方式：(注意
k
≠
0)
三、课堂练习
1.下列函数中，哪些是反比例函数(x为自变量)?说出反比例函数的比例系数：
(1)y=1－x
(3)
xy=2
分析：函数y＝
(k是常数，k≠0)叫做反比例函数。若一个函数可写成y＝
(k是常数，k≠0)的形式，则它是反比例函数；若y与x成反比例，则y可以写成y＝(k≠0，k是常数)，一个函数是否是反函数反比例函数，可以据此确定。
2．当m为何值时，函数y＝是反比例函数，并求出其函数的解析式。
分析:
要求出函数解析式，只要求出m值即可。由反比例函数的定义y＝解得。
小结：
形如y＝(k是常数，k≠0)的函数叫做反比例函数。在实际问题中，要探求两个变量之间的关系，应先选用适当的符号表示变量，再根据题意列出相应的函数关系式．对反比例函数概念的理解，可与正比例函数进行比较，从本质上加以区别。
五、作业
P52页习题18、4　　1
六、教后记：