华东师大版八年级数学下册教案-20.1.3 加权平均数

课题：20.1平均数（2）——加权平均数
教材：华师大版八年级下册第20章
一、教学目标
1．创设情境为权的产生提供背景，引导学生理解权的重要性，了解加权平均数的意义和优越性。
2．通过探索了解“权”的差异对平均数的影响，发现算术平均数和加权平均数的关系。
3．利用算术平均数和加权平均数解决实际问题，增强统计意识和数学应用的能力。
4．在解决问题的过程中，构建学生交流的平台，增进师生情感。
二、教学重点、难点
1．教学重点：加权平均数的计算方法；运用加权平均数解决实际问题.
2．教学难点：探索算术平均数和加权平均数的联系和区别。
三、教学方法与手段
通过小组合作交流，采用探究式教学，利用多媒体辅助教学提高教学效率。
四、教学过程
知识回顾
平均数定义：一般地，对于n
个数，我们把
叫做这n个数的算术平均数，简称平均数，记为，读作x拔.
1.含义：平均数反映一组数据的平均水平;
2.单位：平均数的单位和原单位保持一致;
3.求一组数据的平均数的方法：
A.求出这组数据的总和；
B.求出这组数据的总个数；
C.总和÷总个数=平均数。
求一组数据3、2、5、1、4的平均数。
提出算术平均数的计算公式：
（揭示算术平均数反映一组数据总体的平均水平）
提问：比一比谁最快！
求下列各组数据的平均数：
（1）5，3，7，8，2；
（2）101，97，104，106，96，99
;
（3）3，3，2，2，2，5，5，6;
情境创设
小明同学的期中考试各科成绩分别为：语文96分，数学92分，英语88分，那么他的平均成绩为多少？
即
每个数据都乘与1，和不乘之前值都是一样的，那么它是不是没有一点意义啊。其实，这个1就是每个数据的“权”，在每一个数的权数相同的情况下，加权平均值就等于算数平均值。
方案设计：
语文、数学、英语的“重要程度”分别按1：1：1时其实它就是算术平均数
（算术平均数其实就是一个特殊的加权平均数，其权重都相等。）
语文、数学、英语的“重要程度”分别按40%、40%、20%的比例计算期中成绩。（或将比例改成4
：4
：2）
语文、数学、英语的“重要程度”分别按50%、30%、20%的比例计算期中成绩。（或将比例改成5
：3
：2）
通过教师演示计算过程，让学生感知当为三项成绩设置一定的重要程度可以合理评定学生的学期成绩，体会4
：4
：2在计算中的过渡作用，利用5
：3
：2提出计算形式的转换需要，在讲解中不知不觉给出加权平均数的计算公式，体现公式的优越性。
4、如果你是老师，你会按怎样的比例计算小明的学期成绩？
5、如果你是小明，你希望老师按怎样的比例计算你的期中成绩？（4、5小题请学生给定比例，说明理由，并选择其中2、3个进行计算）
思考：
为什么相同的三项成绩产生不同的的期中成绩？是什么在起作用？
概念：
在实际生活中，一组数据中各个数据的重要程度并不总是相同的，有时有些数据比其他数据更重要。所以，我们在计算这组数据的平均数时，往往根据其重要程度，分别给每个数据一个“权”。
“权”的古代含义为秤砣，就是秤上可以滑动以观察质量的那个铁疙瘩。《孟子·梁惠王上》曰:“权，然后知轻重。”就是这意思。
概念：
一般地,
设x1,x2,…,xn为n个数据，w1,w2,…,wn依次为这n个数据的权数，
则称
为这组数据的加权平均数。
例1一家公司打算招聘一名英文翻译,对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试。他们的各项成绩（百分制）如下：
（1）如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照3：3：2：2的比确定，计算两名应试者的平均成绩（百分制）.从他们的成绩看，应该录取谁？
甲的成绩：
乙的成绩：
显然甲的成绩比乙高，所以从成绩看，应该录取甲.
（1）如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照2：2：3：3的比确定，计算两名应试者的平均成绩（百分制）.从他们的成绩看，应该录取谁？
甲的成绩：
乙的成绩：
显然乙的成绩比甲高，所以从成绩看，应该录取乙.
练习：
1、某次歌咏比赛中，选手张华的唱功、音乐常识、综合知识成绩分别为89分、80分、85分，若这三项按
5
：4
：3的比例计算比赛成绩，则唱功、音乐常识、综合知识成绩的权分别为_______、_______、和_______，张华的最后成绩是_______.
2、某校规定学生的数学期末总评成绩由三部分组成:平时参与数学活动的情况占成绩的25%,作业完成情况占35%,期末测试占40%,小明的上述三项成绩依次是84分、92分、88分，则小明这学期的数学期末总评是多少？
3、学校举办了一次英语竞赛，该竞赛项目包括阅读、作文、听力和口语四部分，小明的竞赛成绩如下：
阅读
作文
听力
口语
小明
90分
80分
80分
70分
现在老师根据这四项比赛的“重要程度”，将阅读、作文、听力和口语分别按30%、30%、20%和20%的比例计算他的竞赛成绩，请你说出小明四项比赛成绩的权分别为_______、_______、_______和_______，小明的竞赛成绩为_______。
学生先说出权，然后运用公式进行计算（请学生板演）
知识归纳：
你能说说算术平均数与加权平均数的区别
和联系吗？
(1)
算术平均数是加权平均数的一种特殊情况它特殊在各项的权相等）
(2)
在实际问题中，各项权不相等时，计算平
均数时就要采用加权平均数，当各项权相等时，计算平均数就要采用算术平均数.
讨论：权的三种常见形式：
①比的形式，如：
5
：4
：3
②百分数的形式，如：
30%、30%、20%和20%
③数据出现的次数形式（频数），如：4、15、25、6
小结：
这节课你的收获是什么？学生自我反思比教师总结效果更好。
布置作业：
教材第138页第6小题和第7小题；
下图是某班全体学生年龄的统计图，根据图中提供的信息，求出该班学生的平均年龄．
人
岁
先估计平均年龄，再通过计算验证
（
=
）