华东师大版八年级数学下册教案-20.2.1 中位数和众数

中位数和众数
教学目标
知识与技能：（1）认识中位数和众数，并会求一组数据的中位数和众数；
（2）理解中位数和众数的特点和作用。
过程与方法：（1）通过探索生活中的数学问题的过程，深入理解中位数和众数的意义；
（2）能够在具体情景中选择合适的统计量表示数据。
情感态度与价值观：（1）学生感受统计在实际生活中的应用；
（2）在运用数学知识解决问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心。
二、教学重点、难点
重点：会求一组数据的中位数和众数。
难点：（1）以表格或条形图的形式出现的数据如何求中位数；
（2）利用中位数、众数分析数据信息。
三、教学过程：
一、创境导入
灰太狼看到超市的一则招聘启事，说员工的月平均工资为1000元，他很高兴的去应聘了。一个月之后，灰太狼只领到了650元，他很生气觉得是超市经理骗了他，而喜羊羊却说超市经理没有欺骗他。到底谁说的对呢？
该超市工作人员月工资表如下：
经理
副经理
员工A
员工B
员工C
员工D
员工E
员工F
员工G
员工H
员工I
月工资
3000
2000
900
800
750
650
600
600
600
600
500
请大家仔细观察表格中的数据，该公司的月平均工资是多少？经理是否欺骗了灰太狼?
平均月工资能否客观地反映员工的实际收入？为什么？
设计意图：以动画人物创设情境吸引学生注意力，两个问题的设置前后也有联系，如第一个问题是帮助学生回顾上节内容平均数，而第二个问题是基于学生原有的认知结构，引起学生的认知冲突，从而产生疑问：究竟用什么数据能反映这家超市员工的一般工资水平呢？为学习新的数据代表中位数和众数做铺垫。
二、合作探究
探究一：观察工资表中的数据650和600分别有什么特征？
由此初步引入中位数和众数的概念，中位数是一组数据中最中间的数，而众数是一组数据中出现次数最多的数。
探究二：由于灰太狼加入超市，超市工资表的数据由原来的11个变为12个时，这组数据的中位数又是多少呢？
经理
副经理
员工A
员工B
员工C
员工D
灰太狼
员工E
员工F
员工G
员工H
员工I
月工资
3000
2000
900
800
750
650
650
600
600
600
600
500
以此来完善中位数的定义，得到求一组数据中位数的步骤：
排序；（2）取值
：奇数：最中间的数；
偶数：最中间两数的平均数。
探究三：由于超市近期促销，工作任务繁重，又招收了两名员工，工作也都是650元，那么现在这组数据的众数是多少呢？
经理
副经理
员工A
员工B
员工C
员工D
灰太狼
员工1
员工2
员工E
员工F
员工G
员工H
员工I
月工资
3000
2000
900
800
750
650
650
650
650
600
600
600
600
500
以此来深化众数定义，理解一组数据的众数不止一个。
设计意图：概括概念，抓住中位数和众数的关键点，找到求法。
三、应用新知
1、求下列各组数据的中位数：
①
5
6
2
3
2
②
2
3
4
4
4
4
5
③
5
6
2
4
3
5
④
6
7
6
8
8
40
思考：
1、一组数据的中位数有几个？
2、一组数据的中位数是否是数据中的数？
例1、在一次数学测验中，小明考了83分，他所在学习小组的平均分是78分。小明说自己的成绩在小组内是中上水平，你认为小明的说法合适吗？
小明所在小组9名同学的成绩分别为：36　50　83　84
　87　88　90　91　93
归纳：中位数的特点和作用：
特点：①不易受极端值的影响；
②计算量超小。
作用：
中位数用来描述数据的集中趋势；
它可以用来衡量一个数在总体中偏大还是偏小。
你知道中间位置如何确定吗?
n为偶数时,中间位置是第
,
个；
n
为奇数时,中间位置是第
个。
2、求下列各组数据的众数
⑴　2，5，3，5，1，5，4
⑵　5，2，6，7，6，3，3，4，3，7,6
⑶　1，2，3，4，5
思考：
1.一组数据的众数是否只有一个？
2.一组数据的众数是否是数据中的数？
例2、一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如下表所示：
尺码/厘米
22
22.5
23
23.5
24
24.5
25
销售量/双
1
2
5
11
7
3
1
假如你是老板，你最关心哪一个统计量?你会如何进货?
归纳：众数是一组数据中出现次数最多的数据，是一组数据中的原数据,而不是相应的次数。众数有可能不唯一，注意不要遗漏。
众数的特点：①不易受极端值的影响；
②计算量超超小。
众数的作用：中位数用来描述数据的集中趋势；
它可以用来反应数据的大多数水平。
平均数、中位数和众数的异同点：
数据代表
相同点
优点
缺点
求法
唯一性
平均数
都是数据代表，都可以反映数据的集中趋势
反映平均水平
易受极端值影响
公式
唯一
中位数
反映中等水平
不能全面反映数据
先排序后求数
唯一
众数
反映出现多次集中水平
不能全面反映数据
出现次数最多
不唯一
3、引例再现：
经理
副经理
员工A
员工B
员工C
员工D
员工E
员工F
员工G
员工H
员工I
月工资
3000
2000
900
800
750
650
600
600
600
600
500
仔细观察表中的数据，你认为用哪个数据反映职员实际收入的一般水平比较合适？
设计意图：从新的角度提出问题，体会三个基本统计量从不同侧面描述一组数据，有助于理解三个统计量之间的区别与联系。
四、课堂练习
1、在一次数学竞赛中，5名学生的成绩从低到高排列依次是
55，57,61，62，98，那么他们的中位数是多少？
2、10名工人某天生产同一零件，生产的件数是
15，17，14，10，15，19，17，16，14，12，
求这一天10名工人生产的零件的中位数_______．
3、数据15,
20,
20,
22,30,30的中位数是
_______
,
众数是_______
．
4、数据11,
8,
2,
7,
9,
2,
7,
3,
2,
0,
5的众数是
_______，中位数是
_______．
5、一组数据按从小到大顺序排列为：
13、14、19、x、23、27、28、31，其中位数是22，则x为_______．
五、拓展提升
1、在数据-1,
0,
4,
5,
8中插入一个数据x
,使得这组数据的中位数是3,则x=
_______．
2、数据8,
8,
x,
6的众数与平均数相同,那么它们的中位数是_______.
3、(中考链接)5个正整数从小到大排列,若这组数据的中位数是3,众数是7且唯一,则这5个正整数的和是(
)
A.20
B.21
C.22
D.23
4、条形图描述了某车间工人加工零件的情况：请找出这些工人日加工零件的中位数，说明这个中位数的意义.
人数
日加工零件数
5、下面的扇形图描述了某种运动服的S号、M号、L号、XL号、XXL号在一家商场提出进货建议.
设计意图：精选练习，巩固提高。使学生理解、运用知识，进而形成能力的过程。
六、课堂小结
回顾本节课你都学到了什么？
设计意图：通过比较平均数、中位数、众数的异同点，引导学生归纳总结本节知识点，使学生思维分层递进，并为学生在具体情境中选择合适的统计量表示数据奠定基础。
七：布置作业
1、课本第122页：第7、8题
2、南方新课堂P79-82
必做：课时达标、能力展示
选做：尝试提高
设计意图：通过必做和选做题目，体现《新课标》：“不同的学生在数学上有不同的发展”的理念。