冀教版初中数学八年级上册 14.1 平方根 教案

基本信息课题《平方根》教学设计及教学反思教材分析平方根本章的重点内容，它是后面学习实数的准备知识，是学习二次根式，一元二次方程的基础。本节课主要介绍平方根的概念。而下一节立方根的学习可以类比平方根进行，因而平方根的学习必须要打牢基础。另外，从运算角度来看，加与减，乘与除，平方与开方互为逆运算，所以平方根的概念在某种程度上也起到了承上的作用。
?学情分析知识背景：学生已经学会了乘方运算.
???
能力背景：能借助乘方运算解决其逆运算-----开平方
???
预测目标：1.能熟练地求一个非负数数的平方根??
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2.知道乘方与开方的联系与区别?教学目标?知识与技能目标：
1.知道平方根的概念,能熟练地求出一个非负数的平方根,会用根号表示一个数的平方根。
?????????
2.能描述平方根的特征,理解开方与乘方两者之间的联系与区别。
过程与方法目标：??
让学生在观察、探索等活动中,获得对非负数的平方根特点的认识。
情感与态度目标：
1.学生积极参与数学活动,培养其对数学的好奇心与求知欲。
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?2.通过数学活动,使学生获得成功的体验,并形成实事求是的态度。教学重点和难点?重点：对平方根概念的描述与刻画。
?难点：对平方根性质的探索。教学过程教学环节教师活动预设学生行为设计意图(一)创设情景,引入新课
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（二)实践探索,揭示新知:
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(三)尝试应用,反馈矫正
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(四)归纳小结:
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(五)布置作业;师：从面积引入(幻灯片显示)
?师：若面积为169
cm2
,则边长为多少呢?
?师：为什么?
?1.平方根的定义(幻灯片显示)
一般地,如果一个数的平方根等于a,那么这个数叫做a的平方根,也称为二次方根.也就是说,如果x2=a,那么x叫做a的平方根.
学生仿照平方根的定义说一说
2.探索平方根的性质.1.(?
)2=9??
(?
)2=25??
(?
)2=
81
?2、(?
)2=0
?3、?(?
)2=－4
平方根的性质:??
?一个正数a有两个平方根,它们互为相反数.
?
0只有一个平方根,它是0本身;
?
负数没有平方根
例1
下列各数有没有平方根？如果有，求出它的平方根，如果没有，说明理由。
0.81、
-100、
0、
－4?、2、?
(-4)2
b.介绍平方根的表示方法:
(幻灯片显示)
???
一个正数a有两个平方根,它们互为相反数.
???
正数a的正的平方根,记作“﹢”，正数a的负的平方根,记作“-”，这两个平方根合在一起记作“±
?求一个数a的平方根的运算,叫做开平方。让学生探索平方运算与开平方运算是互逆关系。
?练习求下列各数的平方根：
??????
81,
289,
0,
2.56,
10-2。
??
??求下列各式中的x的值:
?????⑴
x2=16,?⑵
2x2=18
。
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本节课后习题3、4题
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?生：11dm(学生异口同声)
生：因为如果边长为13cm,那么它的面积就为169cm2
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?生：互为相反数的两个数的平方相等.
生：平方等于同一个数的数有两个,它们互为相反数.
?生:±2都是4的平方根
生:一个正数的平方根有2个,一个正的,一个负的,并且互为相反数.
一个正数a有两个平方根,它们互为相反数.
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学生练习、巩固提高
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学生总结本节课的学习内容
1、?说说你对平方根的理解?
2、?开平方运算与平方运算有什么联系?有什么区别?
3、平方根的表示方法。设悬引趣，为讲解平方根做下铺垫。
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在学生的交流与探索之中,思维的火花不断绽放,逐渐地点出了新知。
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通过以上的一组题目的讨论与交流,学生自然得出了平方根的性质。
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让学生之间通过交流与思考,解决他们存在的困惑之处,教师作适当的补充;接着针对学生的情况,给出了下面的问题。
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让学生概括总结所学知识，培养学生归纳概括能力
。
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巩固提高所学知识，使知识系统化。
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?板书设计1、平方根的定义：?
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?????一般地,如果一个数的平方根等于a,那么这个数叫做a的平方根,也称为二次方根.也就是说,如果x2=a,那么x叫做a的平方根.
2、平方根的表示方法：?
?
????一个正数a有两个平方根,它们互为相反数.???
正数a的正的平方根,记作“﹢”，正数a的负的平方根,记作“-”，这两个平方根合在一起记作“±
?
3、平方根的性质：??
??????
?一个正数a有两个平方根,它们互为相反数.
???????
?0只有一个平方根,它是0本身;
???
?????负数没有平方根
4、开平方的定义：
求一个数a的平方根的运算,叫做开平方。?教学反思成功之处
《平方根》是一节以概念的理解为主的新授课。我设计的题目是：一正方形的面积是16，求边长。还有一正方形的面积是15，求边长。对于第一种题目，学生利用正方形的面积公式很快就可以解决，，对于第二种题目，当面积＝15时的，学生就被难住了，到底边长应该是多少呢？
?????
学生无法找到一个数，使它的平方等于15，这时，我告诉同学们，当我们无法找到符合这个条件的数时，我们就需要引入一个新的知识，得出平方根的定义。接下来讲述平方根的表示方法，重点是根号的写法以及表示的意义。，加深学生对平方根概念的理解，从而让学生归纳出平方根的性质：一个正数的平方根有2个，它们互为相反数；0的平方根有1个，还是0；负数没有平方根。然后进行尝试练习，通过这些探索并互相交流进一步培养学生掌握新知以及归纳总结概括的能力。
不足分析
1、?概念的讲解得不够详细到位。
2、从学生的作业情况中，我认真地反思整个教学过程，发现自己基本上重视了展现概念的形成过程，让学生从感性的认识上升为理性的认识。
由于我忽视了在课堂上的平方根表示的示范，使得有不少学生能够知道一个数的平方根，但是表示不规范。
3
、没有对概念进行总结
在实际操作时，由于临近下课，时间较仓促，所以无论是学生的总结还是教师的总结都显得比较贫乏，没有抓住实质。在今后的总结中，应注意引导学生从知识方面，数学思想方法等不同方面进行有效的小结，而不要只流于形式。
4．?学生的练习不够
学生对概念的理解只停留在死记硬背，机械模仿记忆，所以，今后在课堂上要多给学生练习巩固的时间，多提供一些类型不同的题目，使学生在练习中慢慢强化对概念的理解。
掌握好概念是学好数学的基础和关键，每个教师都要重视概念课教学，综合运用各种教学方法和教学手段，优化课堂，力求使学生能正确理解概念，从而能够灵活使用概念解答问题。
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