冀教版初中数学八年级上册 15.1 二次根式的性质 教案

二次根式的性质
知识与技能：
1、经历二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质的形成过程；会进行简单的二次根式的乘法运算；
?2、会用公式化简二次根式.
过程与方法：
1、学生能通过计算发现规律并对其进行一般化的推广，得出二次根式的性质；
2、学生能利用二次根式的性质，化简二次根式.
情感态度与价值观：
通过学生探究二次根式的性质，培养学生类比归纳的思维能力和对知识的转化能力。
重点：1．探究二次根式的性质。
难点：二次根式性质的灵活应用
教学方法：启发引导式教学
教
学
环
节
教学过程
师
生
活
动
设
计
意
图
创引
设入情新境课
通过一组算式，
引入本节课所学内容
教师出示一组关于积和商的开方运算的练习，引出课题-----二次根式的性质
具体运算实例，引入今天的新课，体现了数学知识是用来解决实际问题的。
我探究
我快乐
一、教师出示练习：
1
请你完成下列各式的计算。
二、学生探究
问题1
比较左右两边的等式,你有什么发现?
能用字母表示你所发现的规律吗?
三、学生展示成果，师生总结
问题2　成立的条件是什么？等式反过来成立的条件？
四、归纳得出二次根式的一般性质：
教师引导学生回顾前面学习的内容并计算。
学生动手操作，教师检验.
教师巡视，同桌之间相互对照，得出正确答案，为寻找规律打下基础。
学生计算、思考并尝试归纳，引导学生用自己的语言描述所得到的规律．
所有学生都通过比较，回忆前面所学知识，思考成立的条件
学生独立计算，通过计算巩固已学知识，并能正确寻找规律。
学生在自主探究的过程中发现规律，运用类比思想，由特殊到一般地，采用不完全归纳的方法得出二次根式的性质.要求学生用数学语言和文字分别描述法则，以培养学生的符号意识.
慧
眼
识
真
学生思考并判断
通过问题让学生体会性质的内涵。并通过问题激发学生的求知欲。
动手实
践
快乐发
现
例1：化简
学生通过计算，观察、总结计算结果应满足的条件？
最简二次根式满足的条件：
1、被开方数的因数是整数，因式是整式。
2、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。
注意：化简时，通常要求最终结果中分母不含有根号，而且各个二次根式是最简二次根式。
教师出示例题，学生计算并展示成果，教师点评，并给予鼓励．
教师给出问题，学生回答问题，在答题过程中要注意引导学生观察、总结。
教师提示
性质是为运算服务的，积的算术平方根的性质将积的算术平方根分解成几个因数或因式的算术平方根的积，利用整式的运算法则、乘法公式等可以简化二次根式，培养学生的运算能力.
通过简单的计算题，巩固二次根式的性质。并从中观察、讨论，得出最简二次根式满足的条件。
小
试
牛
刀
沙
场
点
兵
练习：
下列根式中，哪些是最简二次根式，哪些不是？对不是最简二次根式的进行化简．
例2
化简下列各式
教师给出问题后，引导学生分析解决问题的关键：满足最简二次根式的条件。
先让学生独立完成，然后学生发言。
学生独立练习，教师巡视做题情况。
这是一道巩固最简二次根式的练习题，通过练习内化最简二次根式的概念。
巩固性练习，同时检验性质的掌握情况.
课堂小
结
反思提
升
小结
通过本节课的学习，
你收获了哪些内容？
师生共同回顾本节课所学内容，并请学生回答以下问题：
1、你能说明二次根式的性质是如何得出的吗？
2、化简二次根式的基本步骤是怎样的？一般对最后结果有何要求？
回顾整理本节学习的内容
板书设计：
二次根式的性质
1、练习：
4、最简二次根式满足的条件：
1）被开方数的因数是整数，因式是整式。
2、归纳得出二次根式的一般性质：
2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。
注意：化简时，通常要求最终结果中分母不含有根号，而且各个二次根式是最简二次根式。
5、练习
6、例2
3、例1、