人教版八年级数学上册考点与题型归纳14.2乘法公式学案(附答案)
文档属性
| 名称 | 人教版八年级数学上册考点与题型归纳14.2乘法公式学案(附答案) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 130.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-12-06 21:46:39 | ||
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文档简介
人教版八年级数学上册考点与题型归纳第十四章整式的乘法与因式分解
14.2乘法公式
一：考点归纳
考点一、平方差公式
两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差。用字母表示为：
(a
b)(a
b)
a
2
b
2
考点二、完全平方公式
两数和（或差）的平方，等于这两个数的平方和，加上（或者减去）这两个数的积的
2
倍。
用字母表示为(a
b)2
a
2
b2
2ab
(a
b)2
a
2
b
2
2ab
考点三、去括号与添括号法则
一、去括号法则
如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；
如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．
要点诠释：
去括号法则实际上是根据乘法分配律推出的：当括号前为“+”号时，可以看作+1
与括号内的各项相乘；当括号前为“-”号时，可以看作-1
与括号内的各项相乘．
去括号时，首先要弄清括号前面是“+”号，还是“-”号，然后再根据法则去掉括号及前面的符
号．
对于多重括号，去括号时可以先去小括号，再去中括号，也可以先去中括号．再去小括号．但是
一定要注意括号前的符号．
去括号只是改变式子形式，但不改变式子的值，它属于多项式的恒等变形．
二、添括号法则
添括号后，括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号；
添括号后，括号前面是“-”号，括到括号里的各项都要改变符号．
要点诠释：
添括号是添上括号和括号前面的符号，也就是说，添括号时，括号前面的“+”号或“-”号也是新
添的，不是原多项式某一项的符号“移”出来得到的．
去括号和添括号是两种相反的变形，因此可以相互检验正误：
二：【题型归纳】
题型一：平方差公式
1．先化简，再求值：
，其中，．
2．运用乘法公式计算
（1）
（2）
（3）
（4）
题型二：完全平方公式
3．先化简，再求值：，其中．
4．已知：a=+2，b=－2．
（1）求ab．
（2）求
三：基础巩固和培优
一、单选题
1．下列各式一定成立的是（ ）
A．a6÷a2＝a3
B．（a﹣b）2＝a2﹣b2
C．2a+3b＝5ab
D．（3a3）2
＝9a6
2．已知，求的值（
）
A．125
B．169
C．136
D．144
3．下列运算正确的是（ ）
A．（﹣a3）2＝a6
B．a2+a3＝a5
C．（a﹣b）2＝a2﹣b2
D．（﹣2a3）2＝﹣4a6
4．下列各式中，不能用平方差公式的是（ ）
A．（3x﹣2y）（3x+2y）
B．（a+b+c）（a﹣b+c）
C．（a﹣b）（﹣b﹣a）
D．（﹣x+y）（x﹣y）
5．已知(m+n)2=8，（m-n）2=12，则m2+n2得值为（
）
A．10
B．-10
C．8
D．-8
6．已知，则代数式的值是（
）
A．
B．
C．
D．
7．下列运算正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
8．已知，则的值是（
）
A．28
B．30
C．32
D．34
9．若，则的值是（
）
A．
B．．
C．
D．4
10．已知（x－2019）2+（x－2021）2=48，则（x－2020）2的值是（
）
A．8
B．9
C．16
D．23
二、填空题
11．（a﹣2018）2+（2020﹣a）2＝20，则a﹣2019＝_____．
12．已知，则_______．
13．已知x2
+
y2=10，xy=4，求（x+y）2的值为_______
．
14．若，满足，，则______．
15．如图，大小两圆的圆心都为点已知它们的半径分别是，则它们所围成的环形的面积为_____.（结果保留）
二、解答题
16．先化简，再求值：[2(x-y)2-2(x-2y)(2y+x)]÷(-2y)，其中x=2，y=-1．
17．a2≥0这个结论在教学中非常有用，有时我们需要将代数式配成完全平方式（配方法）．
例如：x2+4x+5=x2+4x+4+1，∵(x+2)2≥0，∴(x+2)2+1≥1，∴x2+4x+5≥1．
试利用配方法：解决下列问题：
（1）已知x2-4x+y2+6y+13=0，求x+y的值；
（2）比较代数式A=6x2+8与B=x2+8x的大小．
18．如图，某市修建了一个大正方形休闲场所，在大正方形内规划了一个正方形活动区，连接绿地到大正方形四边的笔直小路如图所示．已知大正方形休闲场所的边长为6a米，四条小路的长与宽都为b米和米．阴影区域铺设草坪，草坪的造价为每平米30元．
（1）用含a、b的代数式表示草坪（阴影）面积并化简．
（2）若a＝10，b＝5，计算草坪的造价．
19．先化简，再求值：[（2x﹣y）2﹣（3x+y）（3x﹣y）+5x2]÷（﹣2y），其中x＝﹣，y＝1．
20．如图1是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．
（1）请用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积．
方法1：
；
方法2：
；
（2）观察图2，请你写出下列三个代数式：之间的等量关系：
；
（3）根据（2）题中的等量关系，解决下面的问题：已知a+b=3，ab=2，求的值．
参考答案
题型归纳
1．，2．
2．（1）；（2）；（3）；（4）
3．，．
4．（1）1；（2）17
三：基础巩固和培优
1．D2．C3．A4．D5．A6．A7．D8．C9．C10．D
11．，9
12．（1）；（2）
13．（1）24ab-6b2；（2）31500元．
14．﹣y+2x，﹣2
15．（1）(m-n)?
，(m+n)?-4mn
；（2）
(m-n)?
=(m+n)?-4mn；（3）1．
16．±3
17．0
18．18
19．
20．．
试卷第1页，总3页
14.2乘法公式
一：考点归纳
考点一、平方差公式
两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差。用字母表示为：
(a
b)(a
b)
a
2
b
2
考点二、完全平方公式
两数和（或差）的平方，等于这两个数的平方和，加上（或者减去）这两个数的积的
2
倍。
用字母表示为(a
b)2
a
2
b2
2ab
(a
b)2
a
2
b
2
2ab
考点三、去括号与添括号法则
一、去括号法则
如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；
如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．
要点诠释：
去括号法则实际上是根据乘法分配律推出的：当括号前为“+”号时，可以看作+1
与括号内的各项相乘；当括号前为“-”号时，可以看作-1
与括号内的各项相乘．
去括号时，首先要弄清括号前面是“+”号，还是“-”号，然后再根据法则去掉括号及前面的符
号．
对于多重括号，去括号时可以先去小括号，再去中括号，也可以先去中括号．再去小括号．但是
一定要注意括号前的符号．
去括号只是改变式子形式，但不改变式子的值，它属于多项式的恒等变形．
二、添括号法则
添括号后，括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号；
添括号后，括号前面是“-”号，括到括号里的各项都要改变符号．
要点诠释：
添括号是添上括号和括号前面的符号，也就是说，添括号时，括号前面的“+”号或“-”号也是新
添的，不是原多项式某一项的符号“移”出来得到的．
去括号和添括号是两种相反的变形，因此可以相互检验正误：
二：【题型归纳】
题型一：平方差公式
1．先化简，再求值：
，其中，．
2．运用乘法公式计算
（1）
（2）
（3）
（4）
题型二：完全平方公式
3．先化简，再求值：，其中．
4．已知：a=+2，b=－2．
（1）求ab．
（2）求
三：基础巩固和培优
一、单选题
1．下列各式一定成立的是（ ）
A．a6÷a2＝a3
B．（a﹣b）2＝a2﹣b2
C．2a+3b＝5ab
D．（3a3）2
＝9a6
2．已知，求的值（
）
A．125
B．169
C．136
D．144
3．下列运算正确的是（ ）
A．（﹣a3）2＝a6
B．a2+a3＝a5
C．（a﹣b）2＝a2﹣b2
D．（﹣2a3）2＝﹣4a6
4．下列各式中，不能用平方差公式的是（ ）
A．（3x﹣2y）（3x+2y）
B．（a+b+c）（a﹣b+c）
C．（a﹣b）（﹣b﹣a）
D．（﹣x+y）（x﹣y）
5．已知(m+n)2=8，（m-n）2=12，则m2+n2得值为（
）
A．10
B．-10
C．8
D．-8
6．已知，则代数式的值是（
）
A．
B．
C．
D．
7．下列运算正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
8．已知，则的值是（
）
A．28
B．30
C．32
D．34
9．若，则的值是（
）
A．
B．．
C．
D．4
10．已知（x－2019）2+（x－2021）2=48，则（x－2020）2的值是（
）
A．8
B．9
C．16
D．23
二、填空题
11．（a﹣2018）2+（2020﹣a）2＝20，则a﹣2019＝_____．
12．已知，则_______．
13．已知x2
+
y2=10，xy=4，求（x+y）2的值为_______
．
14．若，满足，，则______．
15．如图，大小两圆的圆心都为点已知它们的半径分别是，则它们所围成的环形的面积为_____.（结果保留）
二、解答题
16．先化简，再求值：[2(x-y)2-2(x-2y)(2y+x)]÷(-2y)，其中x=2，y=-1．
17．a2≥0这个结论在教学中非常有用，有时我们需要将代数式配成完全平方式（配方法）．
例如：x2+4x+5=x2+4x+4+1，∵(x+2)2≥0，∴(x+2)2+1≥1，∴x2+4x+5≥1．
试利用配方法：解决下列问题：
（1）已知x2-4x+y2+6y+13=0，求x+y的值；
（2）比较代数式A=6x2+8与B=x2+8x的大小．
18．如图，某市修建了一个大正方形休闲场所，在大正方形内规划了一个正方形活动区，连接绿地到大正方形四边的笔直小路如图所示．已知大正方形休闲场所的边长为6a米，四条小路的长与宽都为b米和米．阴影区域铺设草坪，草坪的造价为每平米30元．
（1）用含a、b的代数式表示草坪（阴影）面积并化简．
（2）若a＝10，b＝5，计算草坪的造价．
19．先化简，再求值：[（2x﹣y）2﹣（3x+y）（3x﹣y）+5x2]÷（﹣2y），其中x＝﹣，y＝1．
20．如图1是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．
（1）请用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积．
方法1：
；
方法2：
；
（2）观察图2，请你写出下列三个代数式：之间的等量关系：
；
（3）根据（2）题中的等量关系，解决下面的问题：已知a+b=3，ab=2，求的值．
参考答案
题型归纳
1．，2．
2．（1）；（2）；（3）；（4）
3．，．
4．（1）1；（2）17
三：基础巩固和培优
1．D2．C3．A4．D5．A6．A7．D8．C9．C10．D
11．，9
12．（1）；（2）
13．（1）24ab-6b2；（2）31500元．
14．﹣y+2x，﹣2
15．（1）(m-n)?
，(m+n)?-4mn
；（2）
(m-n)?
=(m+n)?-4mn；（3）1．
16．±3
17．0
18．18
19．
20．．
试卷第1页，总3页