人教版数学九年级上册25.3 用频率估计概率 两课时 教案

第1课时
25.3
用频率估计概率
教学目标
1.
知道通过大量重复试验，可以用频率估计概率．
2.
会根据问题的特点，用统计来估计事件发生的概率，培养分析问题，解决问题的能力.
3.
让学生经历硬币实验和投图钉实验，对数据进行收集、整理、描述和分析，通过“猜想试验——收集数据——分析结果”的探索过程，体验频率的随机性与规律性，丰富对随机现象的体验，了解用频率估计概率的合理性和必要性，培养随机观念．
4.
通过对问题的分析，理解用频率来估计概率的方法，渗透转化和估算的思想方法.
5.
在合作探究学习过程中，激发学生学习的好奇心与求知欲，体验数学的价值与学习的乐趣．通过概率意义教学，渗透辩证思想教育．
教学重点
对实验数据进行收集、整理、描述和分析．通过对事件发生的频率的分析来估计事件发生的概率．
教学难点
1.
用频率估计概率方法的合理性．
2.
对大量重复试验得到频率的稳定值的分析．
课时安排
2课时．
教案A
第1课时
教学内容
25.3
用频率估计概率（1）．
教学目标
1．知道通过大量重复试验，可以用频率估计概率．
2．让学生经历硬币实验和投图钉实验，对数据进行收集、整理、描述和分析，通过“猜想试验——收集数据——分析结果”的探索过程，体验频率的随机性与规律性，丰富对随机现象的体验，了解用频率估计概率的合理性和必要性，培养随机观念．
3．在合作探究学习过程中，激发学生学习的好奇心与求知欲，体验数学的价值与学习的乐趣．通过概率意义教学，渗透辩证思想教育．
教学重点
对实验数据进行收集、整理、描述和分析．
教学难点
用频率估计概率方法的合理性．
教学过程
一、导入新课
问题：周末市体育场有一场精彩的篮球比赛，老师手中只有一张球票，小强与小明都是班里的篮球迷，两人都想去，我很为难，真不知该把球给谁，请大家帮我想个办法来决定把球票给谁．
生：抓阄、抽签、猜拳、投硬币，……
教师对同学的较好想法予以肯定．（学生肯定有许多较好的想法，在众多方法中推举出大家较认可的方法．如抓阄、投硬币）
追问，为什么要用抓阄、投硬币的方法呢？
学生讨论：这样做公平，能保证小强与小明得到球票的可能性一样大．
过渡：抛掷一枚质地均匀的硬币时，“正面向上”和“反面向上”发生的可能性相等，这两个随机事件发生的概率都是0.5．这是否意味着抛掷一枚硬币100次时，就会有50次“正面向上”和50次“反面向上”呢？
二、新课教学
1．试验：把全班同学分成10组，每组同学抛掷一枚硬币50次．整理同学们获得的试验数据，并完成下．
抛掷次数n
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
“正面向上”的频数m
“正面向上”的频率
全班学生3人一组，进行实验．第1组的数据填在第1列，第1，2组的数据之和填在第2列……10个组的数据之和填在第10列．
如果在抛掷硬币n次时，出现m次“正面向上”，则称比值为“正面向上”的频率．
教师在学生填写后，根据上表的数据，在下图中标注出对应的点．
问题1：频率和概率有什么不同？
问题2：如果重复实验次数增多，结果会怎样？
问题3：随着重复实验次数的增加，“正面向上”的频率有什么规律？
教师引导学生思考这3个问题，理解用频率估算概率的合理性和必要性，鼓励学生探索数据中隐藏的规律，提高学生的统计意识．
2．历史上的抛掷硬币的试验．
历史上，有些人曾做过成千上万次抛掷硬币的试验．其中一些试验结果见下表：
实验者
抛掷次数n
“正面向上”的次数m
“正面向上”的频率
棣莫弗
2
048
1
061
0.518
布丰
4
040
2
048
0.506
9
费勒
10
000
4
979
0.497
9
皮尔逊
12
000
6
019
0.501
6
皮尔逊
24
000
12
012
0.500
5
思考：随着抛掷次数的增加，“正面向上”的频率的变化趋势是什么?
可以发现，在重复抛掷一枚硬币时，“正面向上”的频率在0.5附近摆动．一般地，随着抛掷次数的增加，频率呈现出一定的稳定性：在0.5附近摆动的幅度会越来越小．这时，我们称“正面向上”的频率稳定于0.5．它与前面用列举法得出的“正面向上”的概率是同一个数值．
当“正面向上”的频率稳定于0.5时，“反面向上”的频率也稳定于0.5．
总结：实际上，从长期实践中，人们观察到，对一般的随机事件，在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率，总在一个固定数的附近摆动，显示出一定的稳定性．因此，我们可以通过大量的重复试验，用一个随机事件发生的频率去估计它的概率．
问题1：你怎样理解“固定数”？
问题2：“正面向上”的概率是0.5，连续掷2次，结果一定是“正面向上”和“反面向上”各1次吗？
教师让学生思考、分析，通过问题，深化理解．
“固定数”就是“概率”；概率是0.5并不能保证掷2n次硬币一定恰好有n次“正面向上”，只是当n越来越大时，正面向上的频率会越来越稳定于0.5．
可见，概率是针对大量重复试验而言的，概率具有稳定性．
三、巩固练习
教材第144页练习1、2．
四、课堂小结
今天学习了什么？有什么收获？
五、布置作业
习题25.3
第1、3题．
第2课时
教学内容
25.3用频率估计概率（2）．
教学目标
1．学会根据问题的特点，用统计来估计事件发生的概率，培养分析问题，解决问题的能力.
2．通过对问题的分析，理解用频率来估计概率的方法，渗透转化和估算的思想方法.
3．通过对实际问题的分析，培养使用数学的良好意识，激发学习兴趣，体验数学的应用价值.
教学重点
通过对事件发生的频率的分析来估计事件发生的概率．
教学难点
大量重复试验得到频率的稳定值的分析．
教学过程
一、导入新课
什么是频率？怎样用频率估计概率？
通过复习，导入新课的教学．
二、新课教学
问题1
某林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，应采用什么具体做法？
幼树移植成活率是实际问题中的一种概率．这个问题中幼树移植“成活”与“不成活”两种结果可能性是否相等未知，所以成活率要由频率去估计．
在同样条件下，对这种幼树进行大量移植，并统计成活情况，计算成活的频率.随着移植数n越来越大，频率会越来越稳定，于是就可以把频率作为成活率的估计值．
教师引导学生补全教材第146页统计表中的空缺，然后完成表下的填空．
学生计算、填写，然后分析，发现：随着移植数的增加，幼树移植成活的频率越来越稳定．当移植总数为14
000时，成活的频率为0.902，于是可以估计幼树移植成活的概率为0.9．
问题2
某水果公司以2元/kg的成本价新进10
000
kg柑橘．如果公司希望这些柑橘能够获得利润5
000元，那么在出售柑橘（去掉损坏的柑橘）时，每千克大约定价为多少元比较合适？
销售人员首先从所有的柑橘中随机抽取若干柑橘，进行“柑橘损坏率”统计．并把获得的数据记录在教材第147页表中，请你帮忙完成此表．
教师引导学生计算、填表，从表中可以看出，随着柑橘质量的增加，柑橘损坏的频率越来越稳定．柑橘总质量为500
kg时的损坏频率为0.103，于是可以估计柑橘损坏的概率为0.1(结果保留小数点后一位)．由此可知，柑橘完好的概率为0.9．
根据估计的概率可以知道，在10
000
kg柑橘中完好柑橘的质量为
10
000×0.9＝9
000（kg）．
完好柑橘的实际成本为
≈2.22（元/kg）．
设每千克柑橘的售价为x元，则
(x－2.22)×9
000＝5
000.
解得
x≈2.22（元）．
因此，出售柑橘时，每千克定价大约2.8元可获利润5
000元．
三、巩固练习
1．某射击运动员在同一条件下练习射击，结果如下表所示：
射击次数n
10
20
50
100
200
500
击中靶心次数m
8
49
44
92
178
452
击中靶心频率m/n
（1）计算表中击中靶心的各个频率并填入表中．
（2）这个运动员射击一次，击中靶心的概率约是_____．
学生独立完成，小组内订正．
2．教材第147页练习．
四、课堂小结
今天你学习了什么？有什么收获？
五、布置作业
习题25.3
第4、5题．