课题:4.1平方根
教学目标
1.掌握平方根的概念,明确平方根和算术平方根之间的联系和区别.
2.能用符号正确地表示一个数的平方根,理解开平方运算和乘方运算之间的互逆关系.
教学重难点
重点:平方根的概念和求数的平方根。
难点:平方根和算术平方根的联系与区别。
教学准备
1、导案
2、课件
教学过程
一、问题导入
1、如果一个正数的平方等于9,这个正数是多少?
平方等于一个正数的有理数有
个,它们之间的关系是
。
二、明确概念
1、什么叫做平方根?如何表示?
平方根的概念:如果一个数的平方等于a,那么这个数就叫做a的
.即:如果=a,那么x叫做
。记作
。
2、什么叫做开平方?试说明开平方与平方之间的关系?
求一个数的平方根的运算,叫做
,
与开平方互为逆运算;
3、理解算术平方根与平方根的区别:表一
81
0
11
a(a≥0)
算术平方根
平方根
表二:
平方根
算术平方根
区
别
定义
个数
符号
算术平方根与平方根的联系:
三、巩固练习
1.判断下列说法是否正确:
(1)
0的平方根是0
(
)
(2)
是的一个平方根
(
)
(3)(-4)2的平方根是-4
(
)
(4)
81的平方根是=±9
(
)
(5)
的平方根是4.
(
)
2.求下列各数的平方根:
(1)256,
(2)
0.0016,
(3)
(4)
3.求下列各式中x的值:
(1)
;
(2);
(3)
四、合作探究
小组内探究下列问题:
1、一个正数的两个平方根分别是和,则
,
.
2、拓展应用:已知,求:的平方根.
五、总结反思
本节课学习了哪些内容?你有哪些收获?
课堂检测
班别:
姓名:
学号:
等级:
1、判断题:对的画“√”,错的画“×”.
(1)0的平方根是0;
(
)
(2)-5的平方是25;
(
)
(3)5是25的平方根;
(
)
(4)25的平方根是5;
(
)
(5)49的算术平方根是-7.(
)
2、下列各数中没有平方根的是(
)
A.(-3)2
B.0
C.
D.-(-2)2
3、下列说法中正确的是(
)A.-1的平方根是-1;B.2是4的平方根;C、若一个数有平方根,则这个数一定是正数;D、任何一个非负数的平方根都是非负数。
4、=
,
16的平方根是
,的平方根是
。
5、如果一个正数的一个平方根为-4,则另一个平方根是
。
6、有一长方形花坛,长是宽的4倍,其面积为25m2,则长为
.
7、若一个数的平方根等于它本身,数b的算术平方根也等于它本身,则a+b的平方根是
。
8、已知有意义,化简∣x-1∣-∣3-x∣=
。
9、如果一个正数的平方根是a+3与2a-15,那么这个正数是多少?
10、求x。
(1)=25;
(2)-81=0
;
(3)25=36;
(4)2-18=0