苏科版数学八年级上册 4.3 实数 教案

课题：4.3实数（第一课时）
[教材简解]
从《数学课程标准》看，关于数的内容，初中学段主要学习有理数和实数，它们是“数与代数”领域的重要内容。本章是在有理数的基础上认识实数，可以看成其后的代数内容的起始章。而本节课则是在数的开方的基础上引入了无理数的概念，并进而将数从有理数范围扩充到实数范围，说明实数与数轴上的点具有一一对应关系。从有理数到实数，这是数的范围的又一次重要扩充，对今后学习数学有着重要意义。它不仅是后面学习二次根式、一元二次方程以及解直角三角形等知识的基础，也为学习高中数学中的不等式、函数以及解析几何等的大部分知识作好准备。
[目标预设]
知识与技能：
1、知道无理数是客观存在的，了解无理数与实数的概念，会判断一个数是有理数还是无理数；
2、知道实数与数轴上的点具有一一对应关系。
数学思考：
经历计算、画图的探索过程，从中感悟无理数的客观存在性。
问题解决：
培养分析问题和解决问题的能力、动手实践和自主探究的能力。
情感态度：
1、培养以科学的态度来分析问题、解决问题的良好习惯；
2、培养学生团结合作互助的精神，逐步形成良好的学习习惯。
[重点、难点]
重点：知道无理数的客观存在性、无理数和实数的概念；会判断一个数是有理数还是无理数。
难点：在数轴上表示无理数。
[设计理念]
1、以学生为主体，使学生亲身经历“做”数学的过程；
2、以《数学课程标准》为依据，充分用好教材。
[设计思路]
通过情景的创设以及一系列的操作活动，充分的让学生自己去探索，自己成为学生学习的组织者、指导者和参与者，师生共同讨论、分析、总结，努力实现“凡是学生能自己探索得出的，决不替代；凡是学生能独立思考的，决不暗示”；树立“以人为本的教育观念，以人的发展为根本目标”的课堂教学，
着重培养学生分析问题和解决问题的能力，培养学生动手实践和自主探究的能力，提高学生的“数学素养”。
[教学过程]
教学内容
师生活动
设计意图
一、创设情境
问题一：
前面我们刚刚学方根的知识，请大家回答下列问题：
①面积为的正方形的边长为
；
②面积为的正方形的边长为
；
③面积为的正方形的边长为
；
④面积为的正方形的边长为
；
二、探究活动
活动一：
（1）我们已经知道、、……都是无理数，你能画出长度分别为、、……的线段吗？
活动二：
画半径为的圆，计算这个圆的周长与面积。
活动三：
你能尝试着对实数进行分类吗？
活动四：
我们知道有理数都是可以在数轴上表示出来的。无理数能在数轴上表示出来吗？如果能，请在数轴上将表示的点表示出来。
三、典例分析
把下列各数填入相应的集合内：
，，，，，，，，
①有理数集合{
…}；
②无理数集合{
　
…}；
③正实数集合{
　
…}；
④负实数集合{
…}。
四、检测反馈
1．判断正误。若不对，请说明理由，并加以改正．
①无理数都是无限小数．
②带根号的数不一定是无理数．
③无限小数都是无理数．
④数轴上的点表示有理数．
⑤不带根号的数一定是有理数．
2．数、、中，无理数的个数为（
）．
.0
.1
.2
.3
3．把下列各数填入相应的集合内：
，，，，，．
有理数集合：{
…}；
无理数集合：{
…}；
实数集合：{
…}。
五、课堂总结
1、你对无理数有什么认识？
2、结合本节课的学习，谈谈你对数的认识。
3、谈谈本节课的收获和体会。
师引导学生积极思考并抢答，并提出新的问题：
①师：它们都是有理数吗？有理数是怎么分类的？
生：不是。有理数可以分为整数和分数。
②师：说说你对的理解？
③师：我们知道：为了生活的需要人们引入了负数，数就由原来的正数和0扩充为有理数。那么，引入无理数后，数的范围将进一步扩大，这时候的数叫什么呢？（板书课题：实数）
师留给学生充足的时间和空间进行思考和讨论，并选择性的加入到学生的讨论中。对于思考有困难的小组及时给予帮助。
师：用根号表示的数一定是无理数吗？
生（讨论）：不一定。（举例说明：如）
师：你认为什么样的用根号表示的数才是无理数呢？
生（讨论）：用根号表示且开方开不尽的数是无理数！
师出示活动二，生独立思考。
师：通过活动二，你认为除了用根号表示的无理数外，还存在别的形式的无理数吗？
生：存在。（举例如、等）
师：无理数只有这两种存在形式吗？
生（讨论）：还有这样有一定规律的无限不循环小数。
师：通过对以上问题的研究，你认为什么样的数是无理数？
生（讨论）：像、、、、等，这样的无限不循环小数叫做无理数。
学生分组进行讨论，师选择性的参与小组讨论，并及时的做出指导。
师生共同对实数进行分类。
生借助前面画线段的方法独立画图操作，师巡视并适当点拨。
师生共同总结：每一个实数都可以用数轴上的点来表示，反之，数轴上的每一个点都表示一个实数。
师：这说明“实数与数轴上的点一一对应”。（注意阐释“一一对应”）
生独立完成，师及时予以点评。
师投影，生独立思考后交流，可抢答。
师注意及时点评。
师鼓励学生通过小论文的形式谈谈自己对数的认识以及本节课的收获与体会。
复习算数平方根的知识，并采用抢答的形式完成，提高学生的竞争意识，同时感受的客观存在性，从而主动探索研究这个新问题，直至完全没有疑问。
让学生明白引入无理数和引入负数一样，都是生活的需要，同时说明了它们的客观性，同时告诉学生作好准备，迎接新的“挑战”。
引导学生自己通过计算、画图，真正认识和感知无理数的客观存在性；通过学生的讨论、交流，发展学生学习的自主性和合作性。
通过一系列的活动与问题的设计，引导学生逐层揭开无理数的面纱，了解常见的几种无理数类型，为有理数与无理数的辨析题做铺垫，同时通过学生相互讨论使学生主动参与到学习活动中来，培养学生合作交流精神和发散思维能力，同时发展学生的归纳总结能力。
通过小组合作的形式提高学生合作学习的意识与能力，同时加强学生对于数学学习中分类思想的应用意识与能力。
学生再次经历画图操作的过程，体验“做”数学的过程。
教材中没有安排例题，本题是教材中的课后练习题。通过对数的辨析，培养学生独立分析问题和作出正确判断的能力。
通过小练习，进一步强化学生对于本节课内容的理解，有助于因材施教，弥补教师难以面对有差异的众多学生的不足，有助于每个学生的全面及自主发展。
培养学生归纳总结的能力以及反思的习惯。
[教后反思]
1、对于一种新的概念（或问题），要考虑到学生的思维水平，他们不一定会按照我们的方式去思考，这就往往容易会出现与我们预计结果相差很远，甚至相背离的情况。让学生回答的问题一定要自己十分清楚概念，思维过程，不要出现学生答不出来，你也不知道如何解释，或被学生反过来把你问住的情况。
2、注意教学的规范性。像1.010010001…（两个1之间多个0）是无理数，括号里的内容不能省略。
3、教学时应注意前后内容的联系，知识是一体的，在回顾时注重知识点本身，更要关注学习方法、思维方法，因为它们是相通的。
4、采取先学后教，自主探究，合作交流，讲练结合的方式，感觉还不错。