苏科版数学七年级上册 4.3 用一元一次方程解决问题提优训练（三）（Word版 含解析）

数学七年级上册
第四章一元一次方程
实际应用题提优训练（三）
练习一：限时30分钟
1．随着武汉解封，湖北各地的复工复产正有序进行，经济复苏也按下了“重启键”．为助力湖北复苏，4月8日抖音发起了“湖北重启，抖来助力﹣﹣抖音援鄂复苏计划”，通过直播或短视频助力推广湖北特色产品．已知当天的直播活动中热干面和周黑鸭共销售18万份，其中周黑鸭的销量是热干面的3.5倍．
（1）求当天的直播活动中销售了多少万份周黑鸭？
（2）为刺激消费，直播中推出了优惠活动．疫情前，疫情期间售价均为100元一份的周黑鸭（一份里面有一盒锁骨，两盒鸭脖，一盒鸭掌），以6折力度售卖．疫情前，疫情期间售价均为60元一份的热干面（一份里面有6包热干面），以5折力度售卖．已知疫情前周黑鸭的日销售量比直播当天的销量少2a%，疫情期间的日销售额比疫情前的日销售额减少了680万元；疫情前热干面的日销量比直播当天热干面的销量少a%，疫情期间的日销售量比疫情前的日销售量减少了8a%；疫情期间周黑鸭和热干面的总日销售额比直播当天的总销售额少5a%，求a的值．
2．如图1，在一条可以折叠的数轴上，点A，B分别表示数﹣9和4．
（1）A，B两点之间的距离为　
　．
（2）如图2，如果以点C为折点，将这条数轴向右对折，此时点A落在点B的右边1个单位长度处，则点C表示的数是　
　
（3）如图1，若点A以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动，点B以每秒2个单位长度的速度也沿数轴向右运动，那么经过多少时间，A．B两点相距4个单位长度？
3．一架在无风情况下航速为696km/h的飞机，逆风飞行一条航线用了3h，顺风飞行这条航线用了2.8h．求：
（1）风速；
（2）这条航线的长度．
4．列方程解应用题：
油桶制造厂的某车间主要负责生产制造油桶用的圆形铁片和长方形铁片，该车间有工人42人，每个工人平均每小时可以生产圆形铁片120片或者长方形铁片80片．如图，一个油桶由两个圆形铁片和一个长方形铁片相配套．生产圆形铁片和长方形铁片的工人各为多少人时，才能使生产的铁片恰好配套？
5．随着疫情的有效控制我省百大项目之一的哈尔滨地铁“二号线三号线”全面复工修建，建设方通过合理化地施工设计，加大适当的投入来弥补前期耽误的工作量，以保证今年修建目标的实现．修建过程中有大量的残土需要运输．某车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆，全部车辆运输一次可以运输110吨残土．
（1）求该车队有载重量为8吨、10吨的卡车各多少辆？
（2）随着工程的进展，该车队需要一次运输残土不低于165吨，为了完成任务，该车队准备新购进这两种卡车共6辆，则最多购进载重量为8吨的卡车多少辆？
练习二：限时30分钟
6．某篮球运动员去年共参加40场比赛，其中3分球的命中率为0.25，平均每场有6次3分球未投中．
（1）该运动员去年的比赛中共投中多少个3分球？
（2）在其中的一场比赛中，该运动员3分球共出手16次，小明说，该运动员这场比赛中一定投中了4个3分球，你认为小明的说法正确吗？请说明理由．
7．把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本．
（1）这个班有多少学生？
（2）这批图书共有多少本？
8．某工厂车间有22名工人，每人每天可以生产12个甲种零部件或15个乙种零部件，已知2个甲种零部件需要配3个乙种零部件，为使每天生产的甲、乙两种零部件刚好配套，车间应该分配生产甲种零部件和乙种零部件的工人各多少名？
9．轮船和汽车都往甲地开往乙地，海路比公路近40千米．轮船上午7点开出，速度是每小时24千米．汽车上午10点开出，速度为每小时40千米，结果同时到达乙地．求甲、乙两地的海路和公路长．
10．“五?一”长假日，弟弟和妈妈从家里出发一同去外婆家，他们走了1小时后，哥哥发现带给外婆的礼品忘在家里，便立刻带上礼品以每小时6千米的速度去追，如果弟弟和妈妈每小时行2千米，他们从家里到外婆家需要1小时45分钟，问哥哥能在弟弟和妈妈到外婆家之前追上他们吗？
参考答案
1．解：（1）设当天的直播活动中销售了x万份热干面，则销售了3.5x万份周黑鸭，
依题意，得：x+3.5x＝18，
解得：x＝4，
∴3.5x＝14．
答：当天的直播活动中销售了14万份周黑鸭；
（2）依题意，得：[100×14×（1﹣2a%）﹣680]+60×4×（1﹣a%）×（1﹣8a%）＝（100×0.6×14+60×0.5×4）×（1﹣5a%），
整理，得：4a2﹣45a＝0，
解得：a1＝，a2＝0（不合题意，舍去）．
答：a的值为．
2．解：（1）4﹣（﹣9）＝13．
故答案为：13．
（2）设点C表示的数为x，则AC＝x﹣（﹣9），BC＝4﹣x，
依题意，得：x﹣（﹣9）＝4﹣x+1，
解得：x＝﹣2．
故答案为：﹣2．
（3）当运动时间为t秒时，点A表示的数为3t﹣9，点B表示的数为2t+4．
∵AB＝4，
∴3t﹣9﹣（2t+4）＝4或2t+4﹣（3t﹣9）＝4，
解得：t＝9或t＝17．
答：经过9秒或17秒时，A．B两点相距4个单位长度．
3．解：（1）设风速为xkm/h，
根据题意得：3（696﹣x）＝2.8（696+x）
解得：x＝24，
所以风速为24km/h；
（2）航线的长度为3×（696﹣24）＝2016km，
答：这条航线的长度为2016km．
4．解：设生产圆形铁片的工人为x人，则生产长方形铁片的工人为42﹣x人，
根据题意可列方程：120x＝2×80（42﹣x），
解得：x＝24，
则42﹣x＝18．
答：生产圆形铁片的有24人，生产长方形铁片的有18人．
5．解：（1）设该车队有载重量8吨的卡车x辆，则有载重量10吨的卡车（12﹣x）辆，
依题意，得：8x+10（12﹣x）＝110，
解得：x＝5，
∴12﹣x＝7．
答：该车队有载重量8吨的卡车5辆，载重量10吨的卡车7辆．
（2）设购进载重量8吨的卡车m辆，则购进载重量10吨的卡车（6﹣m）辆，
依题意，得：110+8m+10（6﹣m）≥165，
解得：m≤2．
又∵m为整数，
∴m可取的最大值为2．
答：最多购进载重量8吨的卡车2辆．
6．解：（1）设该运动员共出手x个（3分）球，
根据题意，得＝6，
解得x＝320，
0.25x＝0.25×320＝80．
答：运动员去年的比赛中共投中80个3分球；
（2）小明的说法不正确．理由如下：
3分球的命中率为0.25，是相对于40场比赛来说的，而在其中的一场比赛中，虽然该运动员3分球共出手16次，但是该运动员这场比赛中不一定是投中了4个3分球．
7．解：（1）设这个班有x名学生．
依题意有：3x+20＝4x﹣25
解得：x＝45
（2）3x+20＝3×45+20＝155
答：这个班有45名学生，这批图书共有155本．
8．解：设分配x人生产甲种零部件，
根据题意，得3×12x＝2×15（22﹣x），
解得：x＝10，
22﹣x＝12，
答：分配10人生产甲种零部件，12人乙种零部件．
9．解：设公路长x
千米，则海路长（x﹣40）千米，
﹣（10﹣7）＝，
解得x＝280，
280﹣40＝240，
答：公路长280千米，海路长240千米；
解法二：设汽车行驶x
小时，则轮船行驶（x+3）小时，
40x＝24（x+3）+40，
解得x＝7．
公路长40x＝280
千米，海路长24（x+3）＝240
千米
答：公路长280千米，海路长240千米．
10．解：设哥哥追上弟弟需要x小时．
由题意得：6x＝2+2x，
解这个方程得：．
∴弟弟行走了＝1小时30分＜1小时45分，未到外婆家，
答：哥哥能够追上．