_人教版八年级数学上册教案-15.1.1 从分数到分式 (第一课时)

学科
数学
年级/册
八年级（上）
教材版本
人教版
课题名称
第十五章
分式
——
分数到分式（第一课时）
教学目标
分式有无意义，分式的值为0的条件.
重难点分析
重点分析
分母中“字母”是表示不同数的“字母”，分母中含有字母是分式的一个重要标志，判断一个代数式是否是分式，不能先化简，如x2y/x是分式，与xy有区别，xy是整式，既只看形式，不能看化简的结果，学生容易出错。
难点分析
由于学生可能会用学习分数的思维定式去认知、理解分式，但是在分式中，它的分母不再是具体的数，而是抽象的含有字母的整式，会随着字母取值的变化而变化。
教学方法
利用“数、式通性”的数学思想，通过丰富的现实情景，经过类比、猜想、归纳，掌握难点。
教学环节
教学过程
导入
（1）
类比思考，发现分式.
数学游戏：任意给出两个整数，计算其和、差、积、商.问题1：计算的结果一定是整数吗？
师生活动：教师引导学生总结：任意两个整数的和、差、积一定是整数，商则不一定是整数.
追问：
当两个整数相除结果不是整数时，
如4÷3，怎样表示商？能说出它的一种实际意义吗？师生活动：教师引导学生回顾用分数4/3
表示.
说出实际意义.
例如，长方形的面积为4
m2，长为3
m，则宽
m；小明散步的速度为3
km/h，走4
km所用的时间为4/3
h，等等.
教师总结思路.
两个整数相除,商不是整数,引入分数表示商
【设计意图】抓住运算这一核心，分离出分数的本质属性——两个整数相除，结果不为整数的商，为分式的产生提供思路，体会数系扩充的思想，同时为从分数到分式的一般化抽象提供样例.
问题2：如果要表示所有的运动过程，路程一般化为s
（单位：km），速度一般化为v
（单位：km/h），你认为应该怎样表示时间？
师生活动：教师引导学生用代数式s/v表示时间，并总结从整数的除法运算到整式的除法运算的一般化过程.发现需要研究整式的运算.
4/3分子分母都是整数，两者一般化为整式，得到分式s/v
追问1：任意两个整式的和、差、积、商一定是整式吗？
师生活动：教师引导学生通过具体整式的计算发现，两个整式的和、差、积一定是整式，但商不一定是整式，如
x
÷
(x
+2)
.
追问2：类比分数表示
x
÷
(x
+
2)所得的商.
师生活动：学生用表示所得的商.
教师总结：当两个整式相除的结果不是整式时，可以用类似于分数的形式表示商.
两个整数相除商不是整数
一般化
引入分数表示商
两个整式相除商不是整式
一般化
引入新的式子表示商
【设计意图】以实际问题为背景，类比引入分数表示整数商的方法，引导学生研究整式的运算，发现需要引入新的式子表示两个整式相除结果不是整式的商.
知识讲解
（难点突破）
（2）
抽象分式的概念.
问题4：对于这一类新的式子，我们应该研究什么？按照怎样的思路研究？
追问：在小学，我们学习了分数的哪些知识？是按照怎样的思路和方法研究分数的？
师生活动：教师引导学生回顾，学习了分数的意义、分数的基本性质、分数的通分约分、分数的四则运算等知识，按照“分数的定义—分数的基本性质—分数的运算”的思路，用归纳的方法研究分数.
在此基础上提出一类新的式子的研究内容和思路.
定义—性质—运算，类比过程如下.
两个整数相除
一般化
两个整式相除
商不是整数
商不是整式
分数
一般化
分式
定义
运算
性质
【设计意图】引导学生回顾分数的学习经验，整体构建分式的研究思路和方法，明确本节课的任务：明确分式的特征，定义分式.
问题5：先来定义这类新的代数式，首先要知道这些式子有哪些特征？
师生活动：教师引导学生观察所得到的新的代数式：
s/v，
x/(x
+
2)
，(am
+
bn)/(m
+
n),
1600/x,
1600
/(1+
25%
)x
发现其共同特征：表示两个整式A，B相除得到的商A/B.
并通过比较整式得到B中含有字母的特征.
【设计意图】概括分式的本质属性：两个整式的商，分母含有字母.
追问：怎样定义分式？
师生活动：教师引导学生给出分式的定义：如果A，B是两个整式，且B中含有字母，则形如A/B的式子叫做分式，A，B分别叫做该分式的分子、分母.
类似于“整数和分数统称有理数”，我们把整式和分式统称有理式.
整数
整式
有理数
有理式
分数
分式
【设计意图】定义分式并用符号表示，类比数系扩充体会代数式的扩充.
（3）
辨别分式的概念.
问题6：以分式x/(x
+
2)为例，说说分式与整式的关系，分式与分数之间的联系与区别.
师生活动：教师引导学生说出分式表示两个整式的商，分式与整式的区别在于分母含有字母；通过把字母用具体数值代入得到分数，说明分式是分数的一般化，分数是分式中字母取某些值时得到的具体数.
追问：分式x/(x
+
2)中的字母x可以取哪些值？一般地，分式有意义的条件是什么？
例1
下列式子中字母取什么值时，分式有意义？
（1）
（x+2)/(x2-4)
.
例2
x取什么值时，分式(
2x
+
4)/(
x
–
3)
的值为0？
课堂练习
（难点巩固）
判断题。是分式打√，不是分式打X.
X+2y+2z
(
）
(2)
(X+1)/π
（
）
（3）
3y/2
(
)
(4)
7/5a
(
)
6x2/3x
(
)
当n=
时，分式（1+2n)/(1-2n)无意义。
当m=
时。分式（|m|-3)/(m-3)值为0。
下列各式中，无论x取何值，分式都有意义的是（
）
1/(2x+1)
B.
x/(x2-1)
C.
(3x+1)/x2
D.
x2/(|x|+1)
小结
这节课你收获了什么？
整数
整式
有理数
有理式
分数
分式
1.分式：
（1）必须是的形式
（2）A、B都是整式
（3）B中必须含有字母
2.分式意义的条件：当B≠0是，分式有意义
3.分式值为0的条件：｛A=0且B≠0｝