(共18张PPT)
分式的加减
第十五章
分
式
1.掌握分式的加减运算法则并运用其进行计算.（重点）
2.能够进行异分母的分式加减法运算．（难点）
学习目标
回顾旧知——约分
（1）
（2）
解：
回顾旧知——通分
解：
解：
情境导入
甲工程队完成一项工程需n天,乙工程队要比甲工程队多用3天才能完成这项工程,两队共同工作一天完成这项工程的几分之几?
答:甲工程队一天完成这项工程的
，乙工程队一天完成这项工程的
,两队共同工作一天完成这项工程的
____________.
情境导入
2010年,2011年,2012年某地的森林面积(单位：公顷)分别是S1，S2，S3，2012年与2011年相比,森林面积增长率提高了多少?
答:2012年的森林面积增长率是___________,
2011年的森林面积增长率是__________,
2012年与2011年相比,森林面积增长率提高了___________.
?
如何计算呢？
对于
与
?
类比探究
1.观察下列分数加减运算的式子：
想一想：以上运算用到什么运算法则？
分数的加减法则
分式的加减法则
同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；
异分母分式相加减，先通分，变同分母的分式，再加减.
上述法则可用式子表示为
课堂练习
计算：
解：原式=
=
=
注意：结果要化为最简分式！
=
把分子看成一个整体，先用括号括起来！
课堂练习
?
解：原式=
=
注意：括号前是“-”去括号要变号；结果要化为最简分式！
=
把分子看成一个整体，先用括号括起来！
计算：
课堂练习
计算（3）：
分母互为相反数
解：
课堂练习
?
解：原式=
分母不同，先化为同分母.
计算：
课堂练习
计算：
?
解：原式=
=
=
注意：分母是多项式先分解因式
通分，先化为同分母.
=
分母不变，分子相加减.
能力提升
1.已知两个式子：
其中x≠±2，则A与B的关系是( )
A．相等
B．互为倒数
C．互为相反数
D．A大于B
C
能力提升
2.
计算
的结果是( )
A．a－2
B．a＋2
C.
D.
C
能力提升
知识点
3.已知
(a≠b)，求
的值．
解：∵
∴
课堂小结
同分母分式加减的“两种类型”：
(1)分母相同，直接按照法则进行计算．
(2)分母互为相反数，同时改变分式及分母的符号，变成同分母分式，再按照法则进行计算．
注意：
1．同分母分式的加减法运算，要把每一个分子看作一个整体，加上括号，避免出现符号错误．
2．分母互为相反数的分式加减法，应先通过分式的符号法则变成同分母后，再加减．
3．分式运算结果要化成最简分式或整式．
课堂小结
异分母分式加减运算的方法思路：
通分
转化为
异分母相加减
同分母
相加减
注意：
(1)分子相加减时，如果分子是一个多项式，要将分子看
成一个整体，先用括号括起来，再运算，可减少出现
符号错误.
(2)分式加减运算的结果要约分，化为最
简分式(或整式).(共14张PPT)
1.5.2
分式方程的应用
解分式方程的一般步骤
1、
在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程.
2、解这个整式方程.
3、
把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解是原分式方程的增根，必须舍去.
4、写出原方程的根.
一化二解三验四写
知识回顾
3、已知关于x的方程
无解，
求a的值。
基本上有4种：
（3）行程问题：
路程=速度×时间以及它的两个变式；
（1）和差倍分问题：寻找关键词“比多、比少、相等、增加、
减少等”
（2）工程问题：
工作量=工时×工效以及它的两个变式；
（4）利润问题：
进价，标价，售价，利润，利润率等概念；
常见的几种题型
列分式方程解应用题的基本步骤是：
(1)审——审清题意、找等量关系．
(2)设——设未知数．
(3)列——根据等量关系列方程．
(4)解——解方程．
(5)验——
既要验是否为所列分式方程的根，又要验是否符合实际情况
(6)答——写出答案．
例1.某学校为鼓励学生积极参加体育锻炼，派王老师和李老师去购买一些篮球和排球．回校后，王老师和李老师编写了一道题：
同学们，请求出篮球和排球的单价各是多少元？
1、和差倍分问题
几个小伙伴打算去音乐厅看演出,他们准备用360元钱购买门票.下面是两个小伙伴的对话:
根据对话中的信息,请你求出这些小伙伴的人数.
教材P36：A组
T3
2、工程问题
例2
两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成.哪个队的施工速度快？
练1、抗洪抢险时，需要在一定时间内筑起拦洪大坝，甲队单独做正好按期完成，而乙队由于人少，单独做则超期3个小时才能完成．现甲、乙两队合作2个小时后，甲队又有新任务，余下的由乙队单独做，刚好按期完成．求甲、乙两队单独完成全部工程各需多少小时？
练2、书本P36练习T1
例3、某校八年级学生乘车前往某景点秋游，现有两条线路可供选择：线路一全程25km，线路二全程30km；若走线路二平均车速是走线路一的1.5倍，所花时间比走线路一少用10min，则走线路一、二的平均车速分别为多少？
3、行程问题
1、李明到离家2.1千米的学校参加初三联欢会，到学校时发现演出道具还放在家中，此时距联欢会开始还有42分钟，于是他立即匀速步行回家，在家拿道具用了1分钟，然后立即匀速骑自行车返回学校，已知李明骑自行车到学校比他从学校步行到家用时少20分钟，且骑自行车的速度是步行速度的3倍．
(1)
李明步行的速度是多少千米/小时？
(2)
李明能否在联欢会开始前赶到学校？
2、船航行于相距32千米的两码头之间,逆水比顺水多用了12小时,若水流速度比船在静水中的速度少2千米/时,
求水流速度及船在静水中速度.
练3、书本P36练习T2
4、利润问题
例4：
教材P35
例3
练1、某超市用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次提高了20%，购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，如果超市按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的600千克按售价的8折售完。
（1）该种干果的第一次进价是每千克多少钱？
（2）超市销售这种干果共盈利多少元？
练2：“母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用3000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着有用了5000元购进第二批这种盒装花，已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少5元，求第一批盒装花每盒的进价是多少元？
练2、P37
T7.
练4、某果品店在批发市场购买某种水果销售，第一次用1200元购进若干千克，并以每千克8元出售，很快售完；由于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第一次提高10
，用1452元所购买的数量比第一次多20千克，因出现高温天气，水果不易保鲜，为减少损失，便降价50
售完剩余的水果。
（1）求第一次水果的进价是每千克多少元？
（2）该果品店在这两次销售中，总体是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？(共13张PPT)
15．2.2 分式的加减
第2课时 分式的混合运算
一、教学目标
明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算．
重点
难点
二、教学重难点
熟练地进行分式的混合运算．
分式混合运算的顺序．
活动1
新课导入
三、教学设计
计算：
活动2
探究新知
解：
例7
计算
式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减.
提出问题：
思考完成
并交流展示
(1)分式的混合运算顺序是什么？请简述有理数的混合运算顺序；
(2)分式的混合运算能否用类似于有理数的混合运算顺序进行运算？
(3)在分式的混合运算过程中，能否使用运算律？对运算结果有什么要求？
活动3
知识归纳
1．分式的混合运算顺序与数一样：先算乘方，再算
，最后算
，有括号先算
，同级运算按
顺序进行．
2．在分式运算过程中，可灵活运用交换律、结合律、分配律，注意最后结果必须是
．
乘除
加减
括号里面的
先后
最简分式或整式
例1
计算：
活动4
例题与练习
解：
=
-2(m+3)
=
-2m-6
解：
例2
计算：
解：原式=
例3
先化简，再求值：
解：原式＝
当a＝3，b＝1时，
原式＝
＝
.
练
习
1.
教材P142
练习第1，2
题．
2.计算
·
(a2－b2)的结果是(
)
A．a2＋b2
B．a2－b2＋2b
C．a2－b2
D．a2－b2－2b
D
3．若a＋3b＝0，则
＝
．
解：原式＝
由题意，得x＋1≠0且(x－2)2≠0，
∴x≠－1且x≠2，
∴当x＝0时，原式＝1.(当x＝1时，原式＝3.)
4．先化简
，然后从－1≤x≤2中选出一个合适的整数作为x的值代入求值．
