2020年冀教版八年级数学上册期末复习综合测试卷（word版 有答案）

冀教版八年级上册期末复习综合测试卷
(时间：90分钟　满分：100分)
一、选择题(本大题有16个小题，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.
下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(
)
2．使二次根式有意义的x的取值范围是(
)
A．x≠1
B．x>1
C．x≤1
D．x≥1
3．由四舍五入得到的近似数88.35万，是精确到(
)
A．十分位
B．百分位
C．百位
D．十位
4．下列说法正确的是(
)
A．1的平方根是1
B．－8的立方根是－2
C.是无理数
D.＝－2
5．如图是一个平分角的仪器，其中AB＝AD，BC＝DC.将点A放在角的顶点，AB，AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是这个角的平分线，操作过程中用到的三角形全等的判定方法是(
)
A．SSS
B．SAS
C．ASA
D．AAS
6．一个等腰三角形的两边长分别是4和9，则它的周长为(
)
A．17
B．18
C．22
D．17或22
7．如图，Rt△ABC的直角边AB在数轴上，点A表示的实数为0，以A为圆心，AC的长为半径作弧交数轴的负半轴于点D.若CB＝1，AB＝2，则点D表示的实数为(
)
A.
B．－
C.
D．－
8．如图，点D为Rt△ABC斜边上的中点，连接CD.若∠CDB＝110°，则∠A＝(
)
A．30°
B．35°
C．40°
D．55°
下列运算正确的是(
)
A．1＋＝
B.＋＝1
C．a÷·＝a
D.＋＝
10．如图，已知△ABC，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；②作直线MN交AB于点D，连接CD.若∠B＝30°，∠A＝55°，则∠ACD的度数为(
)
A．65°
B．60°
C．55°
D．45°
11.
如图，AD为△ABC的角平分线，AC＝3.5，AB＝5.若△ACD的面积为3.5，则△BDA的面积为(
)
A．2.5
B．3.5
C．5
D．10
12．由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是(
)
A．∠A－∠B＝∠C
B．∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5
C．(b＋c)(b－c)＝a2
D．AD为△ABC的中线，且BC＝2AD
13．为了确保冬季供暖正常，学校门前有48米的管道需要维修保养．开工后，每小时比原计划多维修2米，结果提前4小时完成任务．若设原计划每小时维修x米，则下列方程正确的是(
)
A.－＝4
B.－＝2
C.－＝4
D.－＝2
14．如图，已知在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，AC＝4，点M，N在边AB上，CM＝CN.若MN＝2，则AM＝(
)
A．1
B．2
C．3
D．4
15．观察无理数筛选器的工作流程(如图)，则下列结论不正确的是(
)
A．当x＝16时，y＝
B．若输入有意义的x值，则都能输出y值
C．若输入x值后，筛选器屏显“该操作无法运行”，是因为x<0
D．当输出的y值为时，则x的值可以是3或9
16．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，BC＝9，将△ABC折叠，使点C与AB的中点D重合，折痕交AC于点M，交BC于点N，则线段BN的长为(
)
A．3
B．4
C．5
D．6
二、填空题(本题共3个小题，共10分)
17．若分式的值为0，则a＝
．
18．小明用反证法证明“两直线平行，同位角相等”的思路及过程如下：
如图1，“如果直线AB，CD被直线EF所截，AB∥CD，那么∠EOB＝∠EO′D.”
如图2，假设
，过点O作直线A′B′，使∠EOB′＝∠EO′D，依据基本事实“同位角相等，两直线平行”，可得A′B′∥CD.这样过点O就有两条直线AB，A′B′都平行于直线CD，这与基本事实
矛盾，这说明假设不成立，于是有∠EOB＝∠EO′D.
19．甲、乙、丙三位同学在研究一道问题：一个等腰三角形可以被一条直线分割成两个等腰三角形，求该等腰三角形顶角的度数．
甲说：“顶角是底角2倍的等腰三角形可以分割成两个等腰三角形，如图1.”
乙说：“底角是顶角2倍的等腰三角形也可以分割成两个等腰三角形，如图2.”
丙说：“除了‘2倍’，‘■倍’的也行，我发现了另外两种等腰三角形也可分割成两个等腰三角形．”
请你写出丙同学所说的两种等腰三角形顶角的度数：
三、解答题(本大题共7个小题，共58分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
20．(本题满分6分)计算下列各式：
(1)－＋；
　　　　　　
(2)(＋3)(－2)．
21．(本题满分8分)(1)求值：(1－)÷，其中a＝100.
(2)解方程：＝＋3.
22．(本题满分8分)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，点M为BC边的中点，点P为AC边上任意一点，连接PM，并延长PM至点Q，恰使BQ∥AC.
(1)求证：BQ＝CP.
(2)当△BQM为等腰三角形时，直接写出∠PMC的度数．
23．(本题满分8分)从某地到北京的路程约是450
km，可乘坐高铁或自驾车．已知高铁的平均速度(km/h)是自驾车平均速度(km/h)的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比自驾车所需时间少3
h，求高铁的平均速度．
24．(本题满分7分)在如图所示的方格纸中，每个方格都是边长为1个单位长度的小正方形，△ABC的三个顶点都在格点上(每个小正方形的顶点叫做格点)．
(1)AC的长为．
(2)在BC上找一点P，使∠CAP＝45°(在网格中直接描出点P)．
(3)在图中画出△AB1C1，使△AB1C1与△ABC关于点A成中心对称．
(4)若点Q是该方格纸中的一个格点，且满足△BCQ是轴对称图形，这样的点Q共有9个．
25．(本题满分10分)阅读材料1：
对于两个正实数a，b，由于(－)2≥0，所以()2－2·＋()2≥0，即a－2＋b≥0.所以a＋b≥2，并且当a＝b时，a＋b＝2.
阅读材料2：
因为＝＋＝x＋，若x>0，则>0.
由阅读材料1可得：x＋≥2＝2，即的最小值是2，只有当x＝时，即x＝1时，取得最小值．
请根据以上阅读材料，解答以下问题：
(1)比较大小：
x2＋1
2x(其中x≥1)，
当x<－1时，－x－>2，x＋
－2.
(2)若代数式可变形为x＋n＋，求常数n的值．
(3)仿照(2)代数式的变形填空：
∵
，∴当x＝
时取得最小值，最小值为3．
26．(本题满分11分)如图1，正方形AEFG的边长为2，在Rt△ABD中，∠BAD＝90°，AB＝AD＝2.连接DG，EB.
(1)求证：BE＝DG.
(2)如图2，将Rt△ABD绕点A顺时针旋转，使点B恰好落在线段DG上，过点D作DA′⊥AD，且DA′＝DA，连接AA′.
①求证：DG垂直平分AA′.
②求∠BAG的度数．
答案
一、选择题(本大题有16个小题，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.
下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(
D
)
2．使二次根式有意义的x的取值范围是(
D
)
A．x≠1
B．x>1
C．x≤1
D．x≥1
3．由四舍五入得到的近似数88.35万，是精确到(
C
)
A．十分位
B．百分位
C．百位
D．十位
4．下列说法正确的是(
B
)
A．1的平方根是1
B．－8的立方根是－2
C.是无理数
D.＝－2
5．如图是一个平分角的仪器，其中AB＝AD，BC＝DC.将点A放在角的顶点，AB，AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是这个角的平分线，操作过程中用到的三角形全等的判定方法是(
A
)
A．SSS
B．SAS
C．ASA
D．AAS
6．一个等腰三角形的两边长分别是4和9，则它的周长为(
C
)
A．17
B．18
C．22
D．17或22
7．如图，Rt△ABC的直角边AB在数轴上，点A表示的实数为0，以A为圆心，AC的长为半径作弧交数轴的负半轴于点D.若CB＝1，AB＝2，则点D表示的实数为(
B
)
A.
B．－
C.
D．－
8．如图，点D为Rt△ABC斜边上的中点，连接CD.若∠CDB＝110°，则∠A＝(
D
)
A．30°
B．35°
C．40°
D．55°
9．下列运算正确的是(
B
)
A．1＋＝
B.＋＝1
C．a÷·＝a
D.＋＝
10．如图，已知△ABC，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；②作直线MN交AB于点D，连接CD.若∠B＝30°，∠A＝55°，则∠ACD的度数为(
A
)
A．65°
B．60°
C．55°
D．45°
11.
如图，AD为△ABC的角平分线，AC＝3.5，AB＝5.若△ACD的面积为3.5，则△BDA的面积为(
C
)
A．2.5
B．3.5
C．5
D．10
12．由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是(
B
)
A．∠A－∠B＝∠C
B．∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5
C．(b＋c)(b－c)＝a2
D．AD为△ABC的中线，且BC＝2AD
13．为了确保冬季供暖正常，学校门前有48米的管道需要维修保养．开工后，每小时比原计划多维修2米，结果提前4小时完成任务．若设原计划每小时维修x米，则下列方程正确的是(
A
)
A.－＝4
B.－＝2
C.－＝4
D.－＝2
14．如图，已知在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，AC＝4，点M，N在边AB上，CM＝CN.若MN＝2，则AM＝(
A
)
A．1
B．2
C．3
D．4
15．观察无理数筛选器的工作流程(如图)，则下列结论不正确的是(
B
)
A．当x＝16时，y＝
B．若输入有意义的x值，则都能输出y值
C．若输入x值后，筛选器屏显“该操作无法运行”，是因为x<0
D．当输出的y值为时，则x的值可以是3或9
16．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，BC＝9，将△ABC折叠，使点C与AB的中点D重合，折痕交AC于点M，交BC于点N，则线段BN的长为(
B
)
A．3
B．4
C．5
D．6
二、填空题(本题共3个小题，共10分)
17．若分式的值为0，则a＝－1．
18．小明用反证法证明“两直线平行，同位角相等”的思路及过程如下：
如图1，“如果直线AB，CD被直线EF所截，AB∥CD，那么∠EOB＝∠EO′D.”
如图2，假设∠EOB≠∠EO′D，过点O作直线A′B′，使∠EOB′＝∠EO′D，依据基本事实“同位角相等，两直线平行”，可得A′B′∥CD.这样过点O就有两条直线AB，A′B′都平行于直线CD，这与基本事实经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行矛盾，这说明假设不成立，于是有∠EOB＝∠EO′D.
19．甲、乙、丙三位同学在研究一道问题：一个等腰三角形可以被一条直线分割成两个等腰三角形，求该等腰三角形顶角的度数．
甲说：“顶角是底角2倍的等腰三角形可以分割成两个等腰三角形，如图1.”
乙说：“底角是顶角2倍的等腰三角形也可以分割成两个等腰三角形，如图2.”
丙说：“除了‘2倍’，‘■倍’的也行，我发现了另外两种等腰三角形也可分割成两个等腰三角形．”
请你写出丙同学所说的两种等腰三角形顶角的度数：108°、．
三、解答题(本大题共7个小题，共58分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
20．(本题满分6分)计算下列各式：
(1)－＋；
解：原式＝3－2＋
＝.　　　　　　　
(2)(＋3)(－2)．
解：原式＝5－2＋3－6
＝－1.
21．(本题满分8分)(1)求值：(1－)÷，其中a＝100.
解：原式＝·
＝a－1.
当a＝100时，原式＝100－1＝99.
(2)解方程：＝＋3.
解：方程两边同乘(x－1)，得
2x＝1＋3(x－1)，
解得x＝2.
检验：当x＝2时，x－1≠0.
∴x＝2是原分式方程的解．
22．(本题满分8分)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，点M为BC边的中点，点P为AC边上任意一点，连接PM，并延长PM至点Q，恰使BQ∥AC.
(1)求证：BQ＝CP.
(2)当△BQM为等腰三角形时，直接写出∠PMC的度数．
解：(1)证明：∵BQ∥AC，
∴∠C＝∠QBM.
∵M为BC边的中点，∴BM＝CM.
在△CPM和△BQM中，
∴△CPM≌△BQM(ASA)．
∴BQ＝CP.
(2)30°或75°.
23．(本题满分8分)从某地到北京的路程约是450
km，可乘坐高铁或自驾车．已知高铁的平均速度(km/h)是自驾车平均速度(km/h)的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比自驾车所需时间少3
h，求高铁的平均速度．
解：设自驾车的平均速度为x
km/h，则高铁的平均速度为2.5x
km/h，根据题意，得
－＝3，解得x＝90.
经检验，x＝90是原分式方程的解，且符合题意．
则2.5×90＝225(km/h)．
答：高铁的平均速度为225
km/h.
24．(本题满分7分)在如图所示的方格纸中，每个方格都是边长为1个单位长度的小正方形，△ABC的三个顶点都在格点上(每个小正方形的顶点叫做格点)．
(1)AC的长为．
(2)在BC上找一点P，使∠CAP＝45°(在网格中直接描出点P)．
(3)在图中画出△AB1C1，使△AB1C1与△ABC关于点A成中心对称．
(4)若点Q是该方格纸中的一个格点，且满足△BCQ是轴对称图形，这样的点Q共有9个．
解：(2)(3)如图所示．
25．(本题满分10分)阅读材料1：
对于两个正实数a，b，由于(－)2≥0，所以()2－2·＋()2≥0，即a－2＋b≥0.所以a＋b≥2，并且当a＝b时，a＋b＝2.
阅读材料2：
因为＝＋＝x＋，若x>0，则>0.
由阅读材料1可得：x＋≥2＝2，即的最小值是2，只有当x＝时，即x＝1时，取得最小值．
请根据以上阅读材料，解答以下问题：
(1)比较大小：
x2＋1≥2x(其中x≥1)，
当x<－1时，－x－>2，x＋<－2.
(2)若代数式可变形为x＋n＋，求常数n的值．
(3)仿照(2)代数式的变形填空：
∵＝1＋(＋1)＋，∴当x＝0时取得最小值，最小值为3．
解：＝＝＋＋＝x＋2＋＝x＋n＋，
所以n＝2.
26．(本题满分11分)如图1，正方形AEFG的边长为2，在Rt△ABD中，∠BAD＝90°，AB＝AD＝2.连接DG，EB.
(1)求证：BE＝DG.
(2)如图2，将Rt△ABD绕点A顺时针旋转，使点B恰好落在线段DG上，过点D作DA′⊥AD，且DA′＝DA，连接AA′.
①求证：DG垂直平分AA′.
②求∠BAG的度数．
解：(1)证明：∵正方形AEFG的四个角都是直角，
∴∠GAE＝∠BAD＝90°，∠GAD＝90°＋∠BAG＝∠EAB.
又∵AD＝AB，AG＝AE，∴△ABE≌△ADG(SAS)．∴BE＝DG.
(2)①设DG与AA′交于点O，∵DA′⊥AD，∴∠ADA′＝90°.
又∵在△ABD中，∠BAD＝90°，AB＝AD，
∴∠ADB＝45°.∴∠A′DG＝90°－45°＝45°，即∠ADB＝∠A′DG.
又∵DA′＝DA，∴DO是等腰Rt△ADA′底边AA′的中线和高．∴DG垂直平分AA′.
②连接A′G.由①知DG垂直平分AA′，∴A′G＝AG.
在
Rt△ADA′中，DA′＝DA＝2，
∴AA′＝＝2.∴AA′＝AG＝A′G，即△AGA′是等边三角形．∴∠A′AG＝60°.
又∵在△ADA′中，∠ADA′＝90°，DA′＝DA，∴∠A′AD＝45°.∴∠A′AB＝90°－45°＝45°.
∴∠BAG＝∠A′AG－∠A′AB＝60°－45°＝15°.