人教版九年级数学上册《24.1.1 圆》 同步练习（word版含答案）

24.1.1
圆
一．选择题
1．已知⊙O中，最长的弦长为16cm，则⊙O的半径是（　　）
A．4cm
B．8cm
C．16cm
D．32cm
2．对下列生活现象的解释其数学原理运用错误的是（　　）
A．把一条弯曲的道路改成直道可以缩短路程是运用了“两点之间线段最短”的原理
B．木匠师傅在刨平的木板上任选两个点就能画出一条笔直的墨线是运用了“直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短”的原理
C．将自行车的车架设计为三角形形状是运用了“三角形的稳定性”的原理
D．将车轮设计为圆形是运用了“圆上所有的点到圆心的距离相等”的原理
3．下列说法中，正确的是（　　）
A．等腰三角形底边上的中线就是它的对称轴
B．角的平分线就是它的对称轴
C．两个三角形能够重合，它们一定是轴对称
D．圆有无数条对称轴
4．如图，大半圆中有n个小半圆，大半圆的弧长为L1，n个小半圆的弧长和为L2，则L1和L2的大小关系为（　　）
A．L1＞L2
B．L1＜L2
C．L1＝L2
D．无法比较L1L2的大小
5．下列说法中，不正确的是（　　）
A．圆既是轴对称图形又是中心对称图形
B．圆的每一条直径都是它的对称轴
C．圆有无数条对称轴
D．圆的对称中心是它的圆心
6．下列说法正确的是（　　）
A．弦是直径
B．弧是半圆
C．直径是圆中最长的弦
D．半圆是圆中最长的弧
7．已知⊙O中最长的弦长8cm，则⊙O的半径是（　　）
A．2cm
B．4cm
C．8cm
D．16cm
8．已知⊙O的半径OA长为1，OB＝，则可以得到的正确图形可能是（　　）
A．
B．
C．
D．
9．下列说法中，不正确的是（　　）
A．直径是最长的弦
B．同圆中，所有的半径都相等
C．圆既是轴对称图形又是中心对称图形
D．长度相等的弧是等弧
10．已知⊙O的半径是5cm，则⊙O中最长的弦长是（　　）
A．5cm
B．10cm
C．15cm
D．20cm
11．下面说法正确的是（　　）
A．一条路已经修了80%千米
B．半径是2厘米的圆，它的周长和面积相等
C．某班的出勤率达到101%
D．某校的男同学人数比女同学人数多10%
12．如图，半圆O是一个量角器，△AOB为一纸片，AB交半圆于点D，OB交半圆于点C，若点C、D、A在量角器上对应读数分别为40°、70°、150°，则∠B的度数为（　　）
A．20°
B．25°
C．30°
D．35°
13．把半径为0.5m的地球仪的半径增大0.5m，其赤道长度的增加量记为X，把地球的半径也增加0.5m，其赤道长度的增加量记为Y，那么X、Y的大小关系是（　　）
A．X＞Y
B．X＜Y
C．X＝Y
D．X+2π＝Y
14．如图，OA是⊙O的半径，B为OA上一点（且不与点O、A重合），过点B作OA的垂线交⊙O于点C．以OB、BC为边作矩形OBCD，连结BD．若BD＝10，BC＝8，则AB的长为（　　）
A．8
B．6
C．4
D．2
15．已知AB是直径为10的圆的一条弦，则AB的长度不可能是（　　）
A．2
B．5
C．9
D．11
二．填空题
16．如图所示，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB⊥CD于点E，则图中共有劣弧　
　条，写出其中的两条优弧，如　
　．
17．圆的半径为3cm，则该圆的周长是　
　cm．
18．如图，⊙O的半径为6，△OAB的面积为18，点P为弦AB上一动点，当OP长为整数时，P点有　
　个．
19．为了销售方便，售货员把啤酒捆成如图形状，如果捆一圈，接头不计，问至少用绳子　
　厘米．
20．对于⊙P及一个矩形给出如下定义：如果⊙P上存在到此矩形四个顶点距离都相等的点，那么称⊙P是该矩形的“等距圆”．如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的顶点A的坐标为（，2），顶点C、D在x轴上，OC＝OD，且⊙P的半径为4．
（1）在P1（0，﹣2），P2（2，3），P3（﹣2，1）中可以成为矩形ABCD的“等距圆”的圆心的是　
　；
（2）如果点P在直线y＝x+1上，且⊙P是矩形ABCD的“等距圆”，那么点P的坐标为　
　．
21．如图是央行发布的建国70周年纪念银币的背面图案，这枚纪念币的周长是21.98厘米，它的直径是　
　厘米，面积是　
　平方厘米（π取3.14）．
22．参加篝火晚会时，人们会自然围成一个圆，这是因为圆上任意一点到圆心的距离都　
　，这个距离就是这个圆的　
　．
23．如果一个圆的周长为21.98厘米，那么这个圆的半径是　
　厘米．
24．两端都在圆上的线段叫做直径．　
　（判断对错）
25．一个圆环的内直径是6cm，圆环的宽度是2cm，这个圆环的面积是　
　cm2．
三．解答题
26．在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠B＝22.5°，点P为线段BC上一动点，当点P运动到某一位置时，它到点A，B的距离都等于a，到点P的距离等于a的所有点组成的图形为W，点D为线段BC延长线上一点，且点D到点A的距离也等于a．
（1）求直线DA与图形W的公共点的个数；
（2）过点A作AE⊥BD交图形W于点E，EP的延长线交AB于点F，当a＝2时，求线段EF的长．
参考答案
一．选择题
1．解：∵最长的弦长为16cm，
∴⊙O的直径为16cm，
∴⊙O的半径为8cm．
故选：B．
2．解：A、把一条弯曲的道路改成直道可以缩短路程是运用了“两点之间线段最短”的原理，所以A选项说法正确；
B、木匠师傅在刨平的木板上任选两个点就能画出一条笔直的墨线是运用了“两点确定一条直线”的原理，所以B选项的说法错误；
C、将自行车的车架设计为三角形形状是运用了“三角形的稳定性”的原理，所以C选项说法正确；
D、将车轮设计为圆形是运用了“圆上所有的点到圆心的距离相等”的原理，所以D选项说法正确．
故选：B．
3．解：A、等腰三角形底边上的中线所在直线就是它的对称轴，故原题说法错误；
B、角的平分线所在直线就是角的对称轴，故原题说法错误；
C、轴对称的两个三角形能够重合，但是两个三角形能够重合，它们却不一定是轴对称，故原题说法错误；
D、圆有无数条对称轴，故原题说法正确；
故选：D．
4．解：n个小半圆的半径分别为r1、r2、…、rn，大半圆的半径为R，则r1+r2+…+rn＝R，
∵L1＝×2πR＝πR，L2＝（2πr1+2πr2+…+2πrn）＝π（r1+r2+…+rn），
∴L1＝L2．
故选：C．
5．解：A．圆既是轴对称图形又是中心对称图形，正确；
B．圆的每一条直径所在直线都是它的对称轴，故B错误；
C．圆有无数条对称轴，正确；
D．圆的对称中心是它的圆心，正确．
故选：B．
6．解：A、直径是弦，但弦不一定是直径，故错误，不符合题意；
B、半圆是弧，但弧不一定是半圆，故错误，不符合题意；
C、直径是圆中最长的弦，正确，符合题意；
D、半圆是小于优弧而大于劣弧的弧，故错误，不符合题意，
故选：C．
7．解：∵⊙O中最长的弦为8cm，即直径为8cm，
∴⊙O的半径为4cm．
故选：B．
8．解：∵⊙O的半径OA长1，若OB＝，
∴OA＜OB，
∴点B在圆外，
故选：D．
9．解：A、直径是最长的弦，说法正确；
B、同圆中，所有的半径都相等，说法正确；
C、圆既是轴对称图形又是中心对称图形，说法正确；
D、长度相等的弧是等弧，说法错误；
故选：D．
10．解：∵⊙O的半径是5cm，
∴⊙O中最长的弦，即直径的长为10cm，
故选：B．
11．解：A：根据百分数意义，百分数表示一个数是另一个数的百分之几，不能表示具体数量，无单位，故错误；
B：圆的周长单位是厘米，面积单位是平方厘米，两者之间无法比较大小，故错误；
C：出勤率最高为100%，不可能更大了，因此选项错误；
故选：D．
12．解：连接OD，如图，
∵∠EOC＝40°，∠EOD＝70°，∠EOA＝150°，
∴∠COD＝70°﹣40°＝30°，∠DOA＝150°﹣70°＝80°，
∵OA＝OD，
∴∠ODA＝∠A＝（180°﹣80°）＝50°，
∵∠ODA＝∠B+∠DOB，
∴∠B＝50°﹣30°＝20°．
故选：A．
13．解：∵地球仪的半径为0.5米，
∴X＝2×（0.5+0.5）π﹣2×0.5π＝πm．
设地球的半径是r米，可得增加后，圆的半径是（r+0.5）米，
∴Y＝2（r+0.5）π﹣2πr＝πm，
∴X＝Y，
故选：C．
14．解：如图，连接OC．
∵四边形OBCD是矩形，
∴∠OBC＝90°，BD＝OC＝OA＝10，
∴OB＝＝＝6，
∴AB＝OA﹣OB＝4，
故选：C．
15．解：因为圆中最长的弦为直径，
所以弦长L≤10．
故选：D．
二．填空题
16．解：∵AB为直径，
∴图中劣弧有：、、、，图中优弧有：、、、．
故答案为4；、．
17．解：圆的周长＝2πr＝2×π×3＝6π（cm），
故答案为：6π．
18．解：解法一：过O作OC⊥AB于C，则AC＝BC，
设OC＝x，AC＝y，
∵AB是⊙O的一条弦，⊙O的半径为6，
∴AB≤12，
∵△OAB的面积为18，
∴，
则y＝，
∴，
解得x＝3或﹣3（舍），
∴OC＝3＞4，
∴4＜OP≤6，
∵点P为弦AB上一动点，当OP长为整数时，OP＝5或6，P点有4个．
解法二：设△AOB中OA边上的高为h，
则，即，
∴h＝6，
∵OB＝6，
∴OA⊥OB，即∠AOB＝90°，
∴AB＝6，图中OC＝3，
同理得：点P为弦AB上一动点，当OP长为整数时，OP＝5或6，P点有4个．
故答案为：4．
19．解：如图所示：圆的直径为：7cm．
则根据题意得：7×4+7π＝28+7π≈49.98（cm）
答：捆一圈至少用绳子49.98cm．
20．解：（1）∵四边形ABCD为矩形，OC＝OD，A（，2），
∴它的中心E点坐标为坐标为（0，1），如图，
∵P1E＝1﹣（﹣2）＝3，P2E＝＝4，P3E＝＝2
而⊙P的半径为4．
∴矩形ABCD的“等距圆”的圆心是点P2；
（2）设P（t，﹣t+1），
∴PE＝4，
∴t2+（﹣t+1﹣1）2＝42，解得t＝2或t＝﹣2，
∴P点坐标为（2，﹣1）或（﹣2，3）．
故答案为点P2（2，﹣1）或（﹣2，3）．
21．解：由题意得，直径＝21.98÷3.14＝7，面积＝π×＝π；
故答案为：7，π．
22．解：参加篝火晚会时，人们会自然围成一个圆，这是因为圆上任意一点到圆心的距离都相等，这个距离就是这个圆的半径．
故答案为：相等，半径．
23．解：21.98÷3.14÷2＝3.5（厘米）
故答案为：3.5．
24．解：两端都在圆上的线段叫做直径，（错误），缺少条件：过圆心．
故答案为：错误．
25．解：∵圆环的内直径是6cm，
圆环的内半径是3cm，
∵圆环的宽度是2cm，
∴圆环的外半径是2+3＝5cm，
∴圆环的面积是3.14×5×5﹣3.14×3×3＝78.5﹣28.26＝50.24（cm2），
故答案为50.24．
三．解答题
26．解：（1）直线DA与图形W的公共点的个数为1个；
∵点P到点A，B的距离都等于a，
∴点P为AB的中垂线与BC的交点，
∵到点P的距离等于a的所有点组成图形W，
∴图形W是以点P为圆心，a为半径的圆，
根据题意补全图形如图所示，
连接AP，
∵∠B＝22.5°，
∴∠APD＝45°，
∵点D到点A的距离也等于a，
∴DA＝AP＝a，
∴∠D＝∠APD＝45°，
∴∠PAD＝90°，
∴DA⊥PA，
∴DA为⊙P的切线，
∴直线DA与图形W的公共点的个数为1个；
（2）∵AP＝BP，
∴∠BAP＝∠B＝22.5°，
∵∠BAC＝90°，
∴∠PAC＝∠PCA＝67.5°，
∴PA＝PC＝a，
∴点C在⊙P上，
∵AE⊥BD交图形W于点E，
∴＝，
∴AC＝CE，
∴∠DPE＝∠APD＝45°，
∴∠APE＝90°，
∵EP＝AP＝a＝2，
∴AE＝，∠E＝45°，
∵∠B＝22.5°，AE⊥BD，
∴∠BAE＝67.5°，
∴∠AFE＝∠BAE＝67.5°．
∴EF＝AE＝．