人教版 八年级数学下册 第18章 平行四边形 综合训练（Word版 含答案）

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八年级数学
第18章
平行四边形
综合训练
一、选择题
1.
（2020·温州）如图，在△ABC中，∠A＝40°，AB＝AC，点D在AC边上，以CB，CD为边作□BCDE，则∠E的度数为
A．40°
B．50°
C．60°
D．70°
2.
如图，矩形的两条对角线相交于点，，，则矩形的对角线的长是（
）
A．
B．
C．
D．
3.
如图，在矩形中，的交点在上，图中面积相等的四边形有（
）
A．对
B．对
C．对
D．对
4.
(2020·绥化)如图，四边形ABCD是菱形，E、F分别是BC、CD两边上的点，不能保证△ABE和△ADF一定全等的条件是(
)
A．∠BAF＝∠DAE
B．EC＝FC
C．AE＝AF
D．BE＝DF
5.
（2020·四川甘孜州）如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，
E为AB的中点．若菱形ABCD的周长为32，则OE的长为(
)
A．3
B．4
C．5
D．6
6.
菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是AD，CD边上的中点，连接EF.若EF＝，BD＝2，则菱形ABCD的面积为(　　)
A.
2
B.
4
C.
6
D.
8
7.
（2020·贵阳）（3分）菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的周长是（　　）
A．5
B．20
C．24
D．32
8.
（2020湖州）四边形具有不稳定性，对于四条边长确定的四边形．当内角度数发生变化时，其形状也会随之改变．如图，改变正方形ABCD的内角，正方形ABCD变为菱形ABC′D′．若∠D′AB＝30°，则菱形ABC′D′的面积与正方形ABCD的面积之比是（　　）
A．1
B．
C．
D．
9.
（2020·绍兴）如图，点O为矩形ABCD的对称中心，点E从点A出发沿AB向点B运动，移动到点B停止，延长EO交CD于点F，则四边形AECF形状的变化依次为（　　）
A．平行四边形→正方形→平行四边形→矩形
B．平行四边形→菱形→平行四边形→矩形
C．平行四边形→正方形→菱形→矩形
D．平行四边形→菱形→正方形→矩形
10.
（2020·东营）如图，在正方形ABCD中，点P是AB上一动点（不与A、B重合），对角线AC、BD相交于点O，过点P分别作AC、BD的垂线，分别交AC、BD于点E、F，交AD、BC于点M、N，下列结论：①△APE≌△AME；②PM+PN=AC；③；④△POF∽△BNF；⑤点O在M、N两点的连线上．其中正确的是（
）
A.
①②③④
B.
①②③⑤
C.
①②③④⑤
D.
③④⑤
二、填空题
11.
如图所示，菱形中，对角线、相交于点，为边中点，菱形的周长为，则的长等于
．
12.
顺次连结面积为的矩形四边中点得到一个四边形，再顺次连结新四边形四边中点得到一个
，其面积为
．
13.
如图，矩形沿折叠，使点落在边上的点处，如果，
则
14.
如图，在?ABCD中，BE⊥AB交对角线AC于点E，若∠1＝20°，则∠2的度数为________．
15.
（2020·武汉）在探索数学名题“尺规三等分角”的过程中，有下面的问题：如图，AC是□ABCD的对角线，点E在AC上，AD＝AE＝BE，∠D＝102°，则∠BAC的大小是____________．
16.
如图，在菱形ABCD中，AB＝5，AC＝8，则菱形的面积是________．
　　　　　
17.
如图，，四边形和都是矩形，则等于
18.
如图，菱形ABCD的面积为120
cm2，正方形AECF的面积为50
cm2，则菱形的边长为________cm.
　　　　　　
三、解答题
19.
在平行四边形中，过任作一直线，过、、作的垂线、、，垂足分别是、、，求证：．
20.
如图所示，正方形对角线与相交于，∥，且分别与交于．试探讨与之间的关系，写出你所得到的结论的证明过程．
21.
如图，平行四边形中，、、、分别是、、、的平分线，与交于，与交于，证明：四边形是矩形．
22.
如图所示，在平行四边形中，求证．
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八年级数学
第18章
平行四边形
综合训练-答案
一、选择题
1.
【答案】D
【解析】本题考查了等腰三角形的性质以及平行四边形的性质，由∠A＝40°，AB＝AC，求得∠C＝70°，又因为四边形BCDE是平行四边形，所以∠E＝∠C＝70°，因此本题选D．
2.
【答案】B
【解析】∵，，∴为等边三角形，
∴
3.
【答案】D
4.
【答案】C
【解析】由菱形的性质可知AB＝AD，∠B＝∠D，因此△ABE与△ADF已具备了一边一角相等．当选项A做条件时可用“ASA”判定全等；当选项B或选项D做条件时，可用“SAS”判定全等．选项C做条件时是“边、边、角”，不能判定两个三角形全等．故选C．
5.
【答案】B
【解析】本题考查了菱形的性质和直角三角形斜边上的中线性质．∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝DA．∵菱形ABCD的周长为32，∴AB＝8．∵AC⊥BD，E为AB的中点，∴OE＝AB＝4．故选B．
6.
【答案】A　【解析】∵E，F
分别是
AD，CD
边上的中点，即EF是△ACD的中位线，∴AC＝2EF＝2，则菱形ABCD的面积＝AC·BD＝×2×2＝2.
7.
【答案】
B．
8.
【答案】解：根据题意可知菱形ABC′D′的高等于AB的一半，∴菱形ABC′D′的面积为，正方形ABCD的面积为AB2．∴菱形ABC′D′的面积与正方形ABCD的面积之比是．故选：B．
【分析】根据30°角所对的直角边等于斜边的一半可知菱形ABC′D′的高等于AB的一半，再根据正方形的面积公式和平行四边形的面积公式即可得解．
9.
【答案】B
【解析】本题考查了特殊四边形的判定．当点E从点A出发沿AB向点B运动时，四边形AECF的形状依次如下图所示．因此本题选B．
10.
【答案】B
【解析】本题考查了垂线、平行线和正方形的性质，全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判断和性质、相似三角形的判定和性质，是常见问题的综合，灵活的运用所学知识是解答本题的关键．综合应用垂线、平行线和正方形的性质，全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判断和性质、相似三角形的判定和性质等知识，逐个判断5个结论的正确性，得出结论．
①∵正方形ABCD，∴∠APE=∠AME=45°，∵PM⊥AE，∴∠AEP=∠AEM=90°，∵AE=AE，∴△APE≌△AME（ASA）；
②过点N作NQ⊥AC于点Q，则四边形PNQE是矩形，∴PN=EQ，∵正方形ABCD，∴∠PAE=∠MAE=45°，∵PM⊥AE，∴∠PEA=45°，∴∠PAE=∠APE，PE=NQ，∴△APE等腰直角三角形，∴AE=PE，同理得：△NQC等腰直角三角形，∴NQ=CQ，∵△APE≌△AME，∴PE=ME，∴PE=ME=
NQ=CQ，∴PM=AE+CQ，∴PM+PN=AE+CQ+EQ=AC，即PM+PN=AC成立；
③∵正方形ABCD，∴AC⊥BD，∴∠EOF是直角，∵过点P分别作AC、BD的垂线，分别交AC、BD于点E、F，∴∠PEO和∠PFO是直角，∴四边形PFOE是矩形，∴PF=OE，在Rt△PEO中，有PE2+OE2=PO2，∴PE2+PF2=PO2，即PE2+PF2=PO2成立；
④△BNF是等腰直角三角形，点P不在AB的中点时，△POF不是等腰直角三角形，所以△POF与△BNF不一定相似，即△POF∽△BNF不一定成立；
⑤∵△AMP是等腰直角三角形，△PMN∽△AMP，∴△PMN是等腰直角三角形，∵∠MPN=90°，∴PM=PN，∵AP=PM，BP=PN，∴AP=BP，∴点P是AB的中点，又∵O为正方形的对称中点，∴点O在M、N两点的连线上．综上，①②③⑤成立，即正确的结论有4个，答案选B．
二、填空题
11.
【答案】
12.
【答案】．
【解析】理由：由中位线得即可．
13.
【答案】
14.
【答案】110°　【解析】
∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，∴∠CAB＝∠1＝20°，∵BE
⊥AB交对角线AC于点E，∴∠ABE＝90°，∴∠2＝∠CAB＋∠ABE＝20°＋90°＝110°.
15.
【答案】26°
【解析】本题考查了等腰三角形性质，平行四边形性质等，∵□ABCD，∴AD＝BC，AD∥BC，DC∥AB，又∵AD＝AE＝BE，∴BC＝AE＝BE，∴∠BAC＝∠EBA，∠BEC＝∠BCE，∵AD∥BC，DC∥AB，∴∠DCB＝78°，∠BAC＝∠DCA，∵∠BEC＝∠BAC＋∠EBA，∴∠BCE＝2∠BAC，∴3∠BAC＝78°，解得∠BAC＝26°，因此本题答案为26°．
16.
【答案】24　【解析】如解图，连接BD交AC于点O，∵四边形ABCD是菱形，AB＝5，AC＝8，且菱形的对角线互相垂直平分，∴OA＝4，在Rt△AOB中，由勾股定理得OB＝3，∴BD＝6，∴S菱形ABCD＝AC·BD＝×8×6＝24.
解图
17.
【答案】
18.
【答案】13　【解析】如解图，连接AC、BD交于O，则有AC·BD＝120，∴AC·BD＝240，又∵菱形对角线互相垂直平分，∴2OA·2OB＝240，∴
OA·OB＝60，∵AE2＝50,
OA2＋OE2＝
AE2，OA＝OE，∴OA＝5，∴OB＝12，∴AB＝＝＝13.
解图
三、解答题
19.
【答案】
解法一：如图，过作于，则为矩形．
∴，．
又，∴．
又，∴．
∴，∴．
解法二：如图，延长到，使，连接，显然为矩形．
∴．
∵，，∴．
又∵，∴，∴．
∴．
20.
【答案】
与的关系是：且
∵是正方形，∴
∵∥，∴，∴
∵，
∴≌，∴，
∵，∴
∴
21.
【答案】
∵四边形为平行四边形
∴，
∵、分别是、的平分线
∴
∴
同理
∴四边形是矩形．
22.
【答案】
本题实质是证明．
如图所示，过点作交的延长线于点，
因为，，
故是平行四边形，从而，．
作，是垂足，则：
，
，
故．