人教版 九年级数学上册 25章概率初步 章节 能力测试题（word版含答案）

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九年级数学上册
25章能力测试题（含答案）
25.1
随机事件与概率
一、选择题
1.
下列事件中，是必然事件的为(　　)
A．三点确定一个圆
B．抛掷一枚骰子，朝上的一面点数恰好是5
C．四边形有一个外接圆
D．圆的切线垂直于过切点的半径
2.
下列成语中，表示不可能事件的是(　　)
A．缘木求鱼
B．杀鸡取卵
C．探囊取物
D．日月经天，江河行地
3.
下列事件属于必然事件的是(　　)
A．打开电视，正在播出系列专题片“航拍中国”
B．若原命题成立，则它的逆命题一定成立
C．一组数据的方差越小，则这组数据的波动越小
D．在数轴上任取一点，则该点表示的数一定是有理数
4.
甲、乙、丙三人参加某电视台的某节目，幸运的是，他们都得到了一件精美的礼物．其过程是这样的：墙上挂着两串礼物(如图)，每次只能从其中一串的最下端取一件，直到礼物取完为止．甲第一个取得礼物，然后乙、丙依次取得第2件、第3件礼物．事后他们打开这些礼物仔细比较发现礼物B最精美，那么取得礼物B可能性最大的是(　　)
A．甲
B．乙
C．丙
D．无法确定
5.
某路口交通信号灯的时间设置为红灯35秒，绿灯m秒，黄灯3秒，当车经过该路口时，遇到红灯的可能性最大，则m的值不可能是(　　)
A．3
B．15
C．30
D．40
6.
事件A：打开电视，它正在播广告；事件B：抛掷一枚均匀的骰子，朝上的点数小于7；事件C：在标准大气压下，温度低于0
℃时冰融化．以上三个事件的概率分别记为P(A)，P(B)，P(C)，则P(A)，P(B)，P(C)的大小关系正确的是(　　)
A．P(C)＜P(A)＝P(B)
B．P(C)＜P(A)＜P(B)
C．P(C)＜P(B)＜P(A)
D．P(A)＜P(B)＜P(C)
7.
在有25名男生和20名女生的班级中，随机抽取1名学生做代表，则下列说法正确的是(　　)
A．男、女生做代表的可能性一样大
B．男生做代表的可能性大
C．女生做代表的可能性大
D．男、女生做代表的可能性大小不能确定
8.
2018·柳州
如图25－1－5，现有四张扑克牌：红桃A、黑桃A、梅花A和方块A.将这四张牌洗匀后正面朝下放在桌面上，再从中任意抽取一张牌，则抽到红桃A的概率为(　　)
图25－1－5
A．1
B.
C.
D.
9.
2018·泰州
小亮是一名职业足球队员，根据以往比赛数据统计，小亮进球率为10%，他明天将参加一场比赛，下列几种说法正确的是(　　)
A．小亮明天的进球率为10%
B．小亮明天每射球10次必进球1次
C．小亮明天有可能进球
D．小亮明天肯定进球
10.
2018·巴彦淖尔
如图25－1－8，△ABC是一块绿化带，将阴影部分修建为花圃，已知AB＝13，AC＝5，BC＝12，阴影部分是△ABC的内切圆，一只自由飞翔的小鸟将随机落在这块绿化带上，则小鸟落在花圃上的概率为(　　)
图25－1－8
A.
B.
C.
D.
二、填空题
11.
写一个你喜欢的实数m的值：________，使得事件“对于二次函数y＝x2－(m－1)x＋3，当x＜－3时，y随x的增大而减小”成为随机事件．
要使此事件成为随机事件，则抛物线的对称轴应位于直线x＝－3的左侧.
12.
“一个有理数的绝对值是负数”是________事件．
13.
一只不透明的袋子中装有3个小球，它们的标号分别为1，2，3，从中摸出1个小球，标号为“4”，这个事件是____________(填“必然事件”“不可能事件”或“随机事件”)．
14.
2019·贵阳
一个袋中装有m个红球，10个黄球，n个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出1个球，如果摸到黄球的概率与不是黄球的概率相同，那么m与n的关系是____________．
15.
用力旋转涂有红、黄、蓝、白四色的转盘，指针停在红色上，是________事件，举一个和它事件类型不一样的事件：________________________________________________.
16.
在一个不透明的袋子中装有除颜色不同外其余均相同的10个小球，其中红球有4个，黑球有6个，先从袋子中取出m(m＞1)个红球，再从袋子中随机摸出1个球，若此时“摸出黑球”为必然事件，则m的值是________．
17.
在如图所示(A，B，C三个区域)的图形中随机撒一把豆子，豆子落在________区域的可能性最大(填“A”“B”或“C”).
三、解答题
18.
某班从三名男生(含小强)和五名女生中选四名学生参加学校举行的“中华古诗文朗诵大赛”，规定女生选n名．
(1)当n为何值时，男生小强参加是确定性事件？
(2)当n为何值时，男生小强参加是随机事件？
19.
方案设计盒中装有红球、黄球共10个，每个球除颜色不同外其余都相同，每次从盒中摸出1个球，摸三次，不放回，请你按要求设计盒中红球的个数．
(1)“摸出的3个球都是红球”是不可能事件；
(2)“摸出红球”是必然事件；
(3)“至少摸出2个黄球”是确定性事件；
(4)“至少摸出2个黄球”是随机事件．
20.
公安人员在破案时常常根据案发现场作案人员留下的脚印推断犯人的身高，如果用a(单位：cm)表示脚印长度，b(单位：cm)表示身高，关系接近于b＝7a－3.07.
(1)某人的脚印长度为24.5
cm，则他的身高约为多少厘米？
(2)在某次案件中，抓获了两名可疑人员，一个身高为1.87
m，另一个身高为1.75
m，现场测量的脚印长度为26.7
cm，请你帮助侦查一下，哪个可疑人员作案的可能性更大？
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25.1
随机事件与概率
课时训练-答案
一、选择题
1.
【答案】D
2.
【答案】A
3.
【答案】C　
4.
【答案】C　[解析]
甲、乙、丙取得礼物的顺序共有三种情况：
(1)甲C，乙A，丙B；
(2)甲A，乙B，丙C；
(3)甲A，乙C，丙B.
可见，取得礼物B可能性最大的是丙．
5.
【答案】D　[解析]
因为车遇到红灯的可能性最大，可知亮红灯的时间最长，故m<35.
6.
【答案】B　[解析]
事件A是随机事件，0＜P(A)＜1；事件B是必然事件，P(B)＝1；事件C是不可能事件，P(C)＝0.所以P(C)＜P(A)＜P(B)．故选B.
7.
【答案】B
8.
【答案】B　
9.
【答案】C
10.
【答案】B　[解析]
∵AB＝13，BC＝12，AC＝5，
∴AB2＝BC2＋AC2，
∴△ABC为直角三角形，
∴△ABC的内切圆半径＝＝2.
∵S△ABC＝AC·BC＝×5×12＝30，S圆＝4π，
∴小鸟落在花圃上的概率＝＝.
二、填空题
11.
【答案】答案不唯一，如－4　[解析]
y＝x2－(m－1)x＋3，图象的对称轴为直线x＝－＝m－1.
∵事件“对于二次函数y＝x2－(m－1)x＋3，当x＜－3时，y随x的增大而减小”是随机事件，∴m－1＜－3，解得m＜－2，
∴m为小于－2的任意实数．
12.
【答案】不可能
13.
【答案】不可能事件　[解析]
因为袋子中3个小球的标号分别为1，2，3，没有标号为4的小球，
所以从中摸出1个小球，标号为“4”，这个事件是不可能事件．
14.
【答案】m＋n＝10　[解析]
∵一个袋中装有m个红球，10个黄球，n个白球，摸到黄球的概率与不是黄球的概率相同，∴m与n的关系是m＋n＝10.
故答案为m＋n＝10.
15.
【答案】随机　答案不唯一，如用力旋转涂有红、黄、蓝、白四色的转盘，指针停在黑色上，是不可能事件
16.
【答案】4
17.
【答案】A　[解析]
区域的面积越大，豆子落在该区域的可能性就越大．SC区域＝4π
cm2，SB区域＝42π－22π＝12π(cm2)，SA区域＝62π－42π＝20π(cm2)．因为SA区域＞SB区域＞SC区域，所以豆子落在A区域的可能性最大．
三、解答题
18.
【答案】
解：(1)当女生选1名时，三名男生都能选上，男生小强参加是必然事件；
当女生选4名时，三名男生都不能选上，男生小强参加是不可能事件．
综上所述，当n＝1或4时，男生小强参加是确定性事件．
(2)当n＝2或3时，男生小强参加是随机事件．
19.
【答案】
解：(1)2个或1个．
(2)8个或9个．
(3)9个或1个．
(4)多于1个且小于9个．
20.
【答案】
解：(1)当a＝24.5时，
b＝7×24.5－3.07＝168.43.
答：他的身高约为168.43
cm.
(2)当a＝26.7时，b＝7×26.7－3.07＝183.83，
因为1.87
m比较接近183.83
cm，
所以身高为1.87
m的可疑人员作案的可能性更大．
25.2用列举法求概率
考点1
列举法求概率
1．如图，A、B、C、D四张卡片上分别写有21、、10、25四个数，现从中任取两张卡片．
（1）请写出所有等可能的结果（用字母A、B、C、D表示）；
（2）求取到的两个数恰好互素的概率．
2．某校举办了“唐诗宋词飞花令比赛”，成绩不低于90分为优秀．由成绩绘制的频数分布直方图和扇形图如下（未完善）．请根据图中信息完成下列各题：
（1）将频数分布直方图补充完整；
（2）现将从包括小明和小强在内的4名成绩特别优异的同学中随机选取两名参加市级比赛，求小明与小强同时被选中的概率．
3．一只不透明的箱子里共有8个球，其中2个白球，1个红球，5个黄球，它们除颜色外均相同．
（1）从箱子中随机摸出一个球是白球的概率是多少？
（2）再往箱子中放入多少个黄球，可以使摸到白球的概率变为0.2？
4．甲、乙、丙、丁四个人玩“击鼓传花”的游戏，游戏规则是：第一次由甲将花随机传给乙、丙、丁三人中的某一人，以后的每一次传花都是由接到花的人随机传给其他三人中的某一人．
（1）甲第一次传花时，恰好传给乙的概率是
；
（2）求经过两次传花后，花恰好回到甲手中的概率．
5．我市将面向全市中小学开展“经典诵读”比赛．某中学要从2名男生2名女生共4名学生中选派2名学生参赛．
（1）请列举所有可能出现的选派结果；
（2）求选派的2名学生中，恰好为1名男生1名女生的概率．
考点2
用列表法或树状图求概率
6．一个不透明的口袋中装有若干个红球、1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀．
（1）从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是，则红球有________个；
（2）在（1）的条件下，从袋中任意摸出2个球，请用画树状图或列表的方法求摸出的球是一个红球和一个白球的概率．
7．学习习近平总书记关于生态文明建设重要讲话，牢固树立“绿水青山就是金山银山”的科学观，让环保理念深入到学校，某校张老师为了了解本班学生3月植树成活情况，对本班全体学生进行了调查，并将调查结果分为了三类：A：好，B：中，C：差．请根据图中信息，解答下列问题：
（1）求全班学生总人数；
（2）在扇形统计图中，a＝　
　，b＝　
　，C类的圆心角为　
　；
（3）张老师在班上随机抽取了4名学生，其中A类1人，B类2人，C类1人，若再从这4人中随机抽取2人，请求出全是B类学生的概率．
8．某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以
下分别用
、、、
表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，对某小区居民进行了抽样调
查，并将调查情况绘制成图、图两幅统计图（尚不完整）．请根据统计图解答下列问题：
（1）将两幅不完整的统计图补充完整；
（2）若居民区有
人，请估计爱吃粽的人数；
（3）若有外形完全相同的
、、、粽各一个，煮熟后，小韦吃了两个，用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是粽的概率．
9．“新冠”病毒疫情期间，停课不停学，某校数学教师对九年级学生进行了线上模拟考，测试成绩分为四个等级：优秀（135分—150分）、良好（120分—134分）、合格（90分—119分）、不合格（90分以下）；教师随机抽取了若干名学生的测试成绩，绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整），请根据图中所给信息解答下列问题：
（1）一共抽查了______名学生；
（2）在扇形统计图中，求成绩等级为“合格”所在的扇形的圆心角的度数；
（3）请将频数分布直方图补充完整；
（4）如果在成绩等级为优秀和良好里分别选取2名学生，在这4个人中再随机选取2名学生，则再次被抽取的2名学生都是成绩优秀的概率是多少？（分别用字母，表示优秀和良好）
10．嘉嘉和琪琪一块去选汽车牌照，现只有四个牌照可随机选取，这四个牌照编号末尾数字如图所示．
（1）嘉嘉选取牌照编号末尾数字是的概率是_______．
（2）请用树状图或列表法求他俩选取牌照编号末尾数字正好差的概率．
牌照末尾数字
数量（个）
考点3
公平性问题
11．小丽和小华想利用摸球游戏决定谁去参加市里举办的书法比赛，游戏规则是：在一个透明的袋子里装有除数字外完全相同的4个球，上面分别标有数字2，3，4，5．一人先从袋子随机摸出一个小球，另一人再从袋中剩余的3个小球中随机摸出一个小球，若摸出两个小球的数字和为偶数，则小丽去参赛，否则小华去参赛
（1）用列表法或树状图法，求小丽参赛概率
（2）你认为这个游戏公平吗？若公平，说明理由，若不公平，请你确定一个公平的规则．
12．甲、乙两名同学玩一个游戏：在一个不透明的口袋中装有标号分别为1，2，3，4的四个小球(除标号外无其它差异)．从口袋中随机摸出一个小球，记下标号后放回口袋中，充分摇匀后，再从口袋中随机摸出一个小球，记下该小球的标号，两次记下的标号分别用x、y表示．若为奇数，则甲获胜；若为偶数，则乙获胜．
请你运用所学的概率的相关知识通过计算说明这个游戏对甲、乙双方是否公平．
13．如图，有A、B两个转盘，其中转盘A被分成4等份，转盘B被分成3等份，并在每一份内标上数字．现甲、乙两人同时各转动其中一个转盘，转盘停止后（当指针指在边界线上时视为无效，重转），若将A转盘指针指向的数字记为x，B转盘指针指向的数字记为y，从而确定点P的坐标为P（x，y）；记S=x+y．
（1）请用列表或画树状图的方法写出所有可能得到的点P的坐标；
（2）李刚为甲、乙两人设计了一个游戏：当S<6时甲获胜，否则乙获胜．你认为这个游戏公平吗？对谁有利？
14．一透明的口袋中装有个球，这个球分别标有，，，这些球除了数字外都相同．
如果从袋子中任意摸出一个球，那么摸到标有数字是的球的概率是多少？
如果一次摸两个球，用树状图或列表法求出摸到的两个球标有的数字的积为奇数的概率；
小明和小亮玩摸球游戏，游戏的规则如下：先由小明随机摸出一个球，记下球的数字后放回，搅匀后再由小亮随机摸出一个球，记下数字．谁摸出的球的数字大，谁获胜．请你用树状图或列表法分析游戏规则对双方是否公平？并说明理由．
15．小红和小丁玩纸牌游戏，如图是同一副扑克中的4张牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌面上．
（1）小红从4张牌中抽取一张，这张牌的数字为4的倍数的概率是_____；
（2）小红先从中抽出一张，小丁从剩余的3张牌中也抽出一张，把两人抽取的牌面上的数字相加．若为偶数，则小红获胜；若为奇数，则小丁获胜．请用画树状图或列表法的方法说明这个游戏规则对双方是否公平
答案
1．解：（1）所有可能的结果是：AB、AC、AD、BC、BD、CD．
（2）因为互素的数有21和10、21和25，
所以取到的两个数恰好互素就是取到卡片AC或AD，
概率是．
2.解：（1）参赛人数为（人），
70到80分的人数为（人），
补全频数分布直方图如下：
（2）设小明和小强分别为，另外两名学生为
则所有的可能性为
（小明小强参赛）
（若列表，抽1名再抽1名的方式，共有12种等可能性，两种符合．）
3.解：（1）P（白球）==，
答：随机摸出一个白球的概率是．
（2）设再往箱子中放入黄球x个，
根据题意，得（8+x）×0.2=2，
答：放入2个黄球．
4.解：（1）甲第一次传花时，恰好传给乙的概率是．
故答案为：．
（2）完成两次传花后，结果一共有9种，分别是（乙，甲）、（乙，丙）、（乙，丁）、（丙，乙）、（丙，丁）、（丙，甲）、（丁，甲）、（丁，乙）、（丁，丙）．
每种结果都是等可能的，其中花恰好回到甲手中有3种．
故两次传花后，花恰好回到甲手中的概率为．
5.（1）设2名男生分别为x和y，2名女生分别为n和m，则根据题意可得不同的结果有；，，，，，共6种结果；
（2）由（1）可得，恰好为1名男生1名女生的结果有4种，
∴．
6.解：（1）设红球有x个，则恰好摸到红球的概率：，解得：，
∴红球有2个．
（2）树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中摸出的球是一个红球和一个白球的结果数为4，
所以摸出的球是一个红球和一个白球的概率为．
7.解：（1）全班学生总人数为：10÷25%＝40（人）；
（2）∵C类人数为：40﹣（10+24）＝6（人），
∴C类所占百分比为×100%＝15%，C类的圆心角为360°×＝54°，B类百分比为×100%＝60%，
∴a＝15，b＝60，54°；
故答案为：a＝15，b＝60，54°；
（3）列表如下：
A
B
B
C
A
BA
BA
CA
B
AB
BB
CB
B
AB
BB
CB
C
AC
BC
BC
由表可知，共有12种等可能结果，其中全是B类学生的有2种结果，
∴全是B类学生的概率为=．
8.解：（1）总人数=240÷40%=600（人），A类百分比：180÷600×100%=30%，C类百分比1-40%-10%-30%=20%，C类人数=600×20%=120（人），
补全统计图如下：
（2）爱吃粽的人数有：（人），
（3）根据题意，画树状图为：
由图可知，一共有种等可能的结果，其中第二个吃到的恰好是粽的有种结果，
（第二个吃到粽）．
9.（1）（名），
故答案是：60；
（2）合格的人数为，
，，
“合格”所在扇形的圆心角是；
（3）补全直方图如下：
（4）列表如下：
共有12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中2名学生成绩都是优秀有2种，分别为何，则．
10.解：（1）一共有四个牌照，四种等可能结果，其中末尾数字是6的只有一种等可能结果，所以P（摇到牌照末尾数字是6）=．
（2）将这四个牌照编号，末尾数字为4的记为a，末尾数字为6的记为b，
末尾数字为8的分别为c1，c2，
a
b
c1
c2
a
（a，b）
（a，c1）
（a，c2）
b
（b，a）
（b，c1）
（b，c2）
c1
（c1，a）
（c1，b）
（c1，c2）
c2
（c2，a）
（c2，b）
（c2，c1）
一共有12种等可能结果，其中末尾数字正好差2有六种等可能结果，所以
P（末尾数字正好差2）=．
11.解：（1）根据题意画树状图如下：
由树状图可知所有可能结果共有12种，且每种结果发生的可能性相同，其中摸出的两个小球上的数字和为偶数的结果有4种，分别是（2，4）、（3，5）、（4，2）、（5，3），所以小丽参赛的概率为；
（2）游戏不公平．
∵小丽参赛的概率为
，
∴小华参赛的概率为
∵．
∴这个游戏不公平．当小丽摸完放回去，再摸第二次且规则不变时即可达到公平．
12.画树状图如图所示，
由图知共有16种等可能结果，其中为奇数的可能有8种，为偶数也有8种可能，
故结果为奇数或偶数的概率都是，
甲乙获胜的概率相同，故游戏公平．
13.解：（1）请用列表或画树状图的方法写出所有可能得到的点P的坐标，如图：
（2）这个游戏不公平，其中S＜6的可能性为，意味着甲获胜的可能性为，同样乙获胜的可能性为，对乙有利．
14.解：从个球中随机摸出一个，摸到标有数字是的球的概率是；
列表如下：
（数字的积为奇数）；
列表如下：
小明
小亮
由表可知，（小明获胜），（小亮获胜），
∵（小明获胜）（小亮获胜），
∴游戏规则对双方公平．
15.（1）小红从4张牌中抽取一张有4种等可能的结果，其中数字为4的倍数的牌只有一种，即牌的数字为8
则所求的概率为
故答案为：；
（2）根据题意，画树状图如下：
结果相加依次为
由此可知，两人抽取的牌面上的数字相加共有12种等可能的结果，其中是偶数的结果为6种，是奇数的结果为6种
则小红获胜的概率为，小丁获胜的概率为
因为，即小红和小丁获胜的概率相等
所以这个游戏规则对双方公平
25.3《用频率估计概率》
一、选一选
1．从生产的一批螺钉中抽取1000个进行质量检查，结果发现有5个是次品，那么从中任取1个是次品概率约为（
）．
A．
B．
C．
D．
2．盒子中有白色乒乓球8个和黄色乒乓球若干个，为求得盒中黄色乒乓球的个数，某同学进行了如下实验：每次摸出一个乒乓球记下它的颜色，如此重复360次，摸出白色乒乓球90次，则黄色乒乓球的个数估计为
(
)
A．90个
B．24个
C．70个
D．32个
3．下列说法正确的是(
)．
A．抛一枚硬币正面朝上的机会与抛一枚图钉钉尖着地的机会一样大；
B．为了解汉口火车站某一天中通过的列车车辆数，可采用全面调查的方式进行；
C．彩票中奖的机会是1％，买100张一定会中奖；
D．中学生小亮，对他所在的那栋住宅楼的家庭进行调查，发现拥有空调的家庭占100％，于是他得出全市拥有空调家庭的百分比为100％的结论．
4．小亮把全班50名同学的期中数学测试成绩，绘成如图所示的条形图，其中从左起第一、二、三、四个小长方形高的比是1∶3∶5∶1．从中同时抽一份最低分数段和一份最高分数段的成绩的概率分别是（
）．
A．、
B．、
C．、
D．、
5．某人把50粒黄豆染色后与一袋黄豆充分混匀，接着抓出100黄豆，数出其中有10粒黄豆被染色，则这袋黄豆原来有（
）．
A．10粒
B．160粒
C．450粒
D．500粒
6．某校男生中，若随机抽取若干名同学做“是否喜欢足球”的问卷调查，抽到喜欢足球的同学的概率是，这个的含义是（
）．
A．只发出5份调查卷，其中三份是喜欢足球的答卷；
B．在答卷中，喜欢足球的答卷与总问卷的比为3∶8；
C．在答卷中，喜欢足球的答卷占总答卷的；
D．在答卷中，每抽出100份问卷，恰有60份答卷是不喜欢足球．
7．要在一只口袋中装入若干个形状与大小都完全相同的球，使得从袋中摸到红球的概率为，四位同学分别采用了下列装法，你认为他们中装错的是（
）．
A．口袋中装入10个小球，其中只有两个红球；
B．装入1个红球，1个白球，1个黄球，1个蓝球，1个黑球；
C．装入红球5个，白球13个，黑球2个；
D．装入红球7个，白球13个，黑球2个，黄球13个．
8．某学生调查了同班同学身上的零用钱数，将每位同学的零用钱数记录了下来（单位：元）：2，5，0，5，2，5，6，5，0，5，5，5，2，5，8，0，5，5，2，5，5，8，6，5，2，5，5，2，5，6，5，5，0，6，5，6，5，2，5，0.
假如老师随机问一个同学的零用钱，老师最有可能得到的回答是（
）．
A．
2元
B．5元
C．6元
D．0元
二、填一填
9．
同时抛掷两枚硬币，按照正面出现的次数，可以分为“2个正面”、“1个正面”和“没有正面”这3种可能的结果，小红与小明两人共做了6组实验，每组实验都为同时抛掷两枚硬币10次，下表为实验记录的统计表：
结果
第一组
第二组
第三组
第四组
第五组
第六组
两个正面
3
3
5
1
4
2
一个正面
6
5
5
5
5
7
没有正面
1
2
0
4
1
1
由上表结果，计算得出现“2个正面”、“1个正面”和“没有正面”这3种结果的频率分别是___________________．当试验组数增加到很大时，请你对这三种结果的可能性的大小作出预测：______________．
10．红星养猪场400头猪的质量(质量均为整数千克)频率分布如下，其中数据不在分点上
组别
频数
频率
46
~
50
40
51
~
55
80
56
~
60
160
61
~
65
80
66
~
70
30
71~
75
10
从中任选一头猪，质量在65kg以上的概率是___________．
11．为配和新课程的实施，某市举行了“应用与创新”知识竞赛，共有1万名学生参加了这次竞赛（满分100分，得分全为整数）。为了解本次竞赛成绩情况，从中随机抽取了部分学生的竞赛成绩，进行统计，整理见下表：
组别
分
组
频
数
频率
1
49.5～59.5
60
0.12
2
59.5～69.5
120
0.24
3
69.5～79.5
180
0.36
4
79.5～89.5
130
c
5
89.5～99.5
b
0.02
合
计
a
1.00
表中a=________,b=________,
c＝_______；若成绩在90分以上（含90分）的学生获一等奖，估计全市获一等奖的人数为___________．
三、做一做
12．小颖有20张大小相同的卡片，上面写有1~20这20个数字，她把卡片放在一个盒子中搅匀，每次从盒中抽出一张卡片，记录结果如下：
实验次数
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
3的倍数的频数
5
13
17
26
32
36
39
49
55
61
3的倍数的频率
（1）完成上表；
（2）频率随着实验次数的增加，稳定于什么值左右？
（3）从试验数据看，从盒中摸出一张卡片是3的倍数的概率估计是多少？
（4）根据推理计算可知，从盒中摸出一张卡片是3的倍数的概率应该是多少？
13．甲、乙两同学开展“投球进筐”比赛，双方约定：①
比赛分6局进行，每局在指定区域内将球投向筐中，只要投进一次后该局便结束；②
若一次未进可再投第二次，以此类推，但每局最多只能投8次，若8次投球都未进，该局也结束；③
计分规则如下：a.
得分为正数或0；b.
若8次都未投进，该局得分为0；c.
投球次数越多，得分越低；d.6局比赛的总得分高者获胜
.
(1)
设某局比赛第n(n=1,2,3,4,5,6,7,8)次将球投进，请你按上述约定，用公式、表格或语言叙述等方式，为甲、乙两位同学制定一个把n换算为得分M的计分方案；
(2)
若两人6局比赛的投球情况如下(其中的数字表示该局比赛进球时的投球次数，“×”表示该局比赛8次投球都未进)：
第一局
第二局
第三局
第四局
第五局
第六局
甲
5
×
4
8
1
3
乙
8
2
4
2
6
×
根据上述计分规则和你制定的计分方案，确定两人谁在这次比赛中获胜.
四、试一试
16．理论上讲，两个随机正整数互质的概率为P=．请你和你班上的同学合作，每人随机写出若干对正整数（或自己利用计算器产生），共得到n对正整数，找出其中互质的对数m，计算两个随机正整数互质的概率，利用上面的等式估算的近似值．
解答
一、
1．D
2．B
3．B
4．A
5．C
6．C
7．C
8．B
二、
9．
；
10.
0.1,0.2,0.4,0.2,0.075,0.025；0.1
11．50,10,0.26；200
三、
12．（1）0.25,0.33,0.28,0.33,0.32,0.30,0.33,0.31,0.31,0.31；
（2）0.31；
（3）0.31；
（4）0.3
　　　
13．解：(1)计分方案如下表：
n(次)
1
2
3
4
5
6
7
8
M(分)
8
7
6
5
4
3
2
1
(用公式或语言表述正确，同样给分.)
(2)
根据以上方案计算得6局比赛，甲共得24分，乙共得分23分，所以甲在这次比赛中获胜．
四、
14.
略