苏科版九年级数学下册 5.2 二次函数图像和性质 同步测试题(word版 含解析)

5.2
二次函数图像和性质
同步测试题
（满分120分；时间：120分钟）
一、
选择题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
，
）
?
1.
抛物线的顶点坐标是
A.
B.
C.
D.
?
2.
若在同一直角坐标系中，作的图象，则它们（
）
A.都关于轴对称
B.开口方向相同
C.都经过原点
D.互相可以通过平移得到
?
3.
若点，在抛物线上，则它的对称轴是?
?
?
?
A.
B.
C.
D.
?
4.
二次函数的图象如图所示，则下列结论：①；②；③；③，其中正确的个数是?
?
?
?
A.个
B.个
C.个
D.个
?
5.
如图，已知二次函数的图象如图所示，下列个结论：
①；②；③；④其中正确结论的有（
）
A.①②③
B.①②④
C.①③④
D.②③④
?
6.
若二次函数的与的部分对应值如下表：
则抛物线的顶点坐标是（
）
A.
B.
C.
D.
?
7.
把抛物线＝向上平移个单位，再向右平移个单位，则平移后抛物线的解析式为（
）
A.＝
B.＝
C.＝
D.＝
?
8.
设，，是抛物线上的三点，则，，的大小关系为?
?
?
?
A.
B.
C.
D.
?
9.
在平面直角坐标系中，对于二次函数，下列说法中错误的是?
?
?
?
A.的最小值为
B.图象顶点坐标为，对称轴为直线
C.当时，的值随值的增大而增大，当时，的值随值的增大而减小
D.它的图象可以由的图象向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到
?
10.
如图是二次函数图象的一部分，直线是对称轴，下列结论：①；②若、是抛物线上两点，则；③；④将抛物线沿轴向右平移一个单位后得到的新抛物线的表达式为．其中正确的是（
）
A.①②③
B.①③④
C.①②④
D.①②③④
二、
填空题
（本题共计
8
小题
，每题
3
分
，共计24分
，
）
?
11.
把抛物线改写成的形式为________．
?
12.
函数有最________值，其值为________．
?
13.
如图所示，抛物线与轴的两个交点分别为和，当时，的取值范围是________．
14.
已知抛物线
的顶点在第三象限，请写出一个符合条件的的值为_________．
?15.
二次函数的的对称轴在轴的右侧，且与轴的交点是，则点在第________象限．
?
16.
已知二次函数的图象开口向上，且经过原点，试写出一个符合上述条件的二次函数的解析式：________．（只需写出一个）
?
17.
已知二次函数＝的图象如图所示，则的取值范围是________
．
?
18.
如图为二次函数的图象，在下列说法中：①；②方程的根为，；③；④当时，；⑤，其中正确的说法有________．（请写出所有正确说法的序号）
三、
解答题
（本题共计
7
小题，共计66分
，
）
19.
把下列二次函数转化成的形式，并写出对称轴和顶点坐标．
（1）；
（2）．
?
20.
把抛物线向左平移个单位，同时向下平移个单位后，恰好与抛物线重合．请求出，，的值．
?
21.
说明：不论取何值，代数式的值总大于．并尝试求出当取何值时，代数式的值最小？最小值是多少？
?
22.
在同一直角坐标系中作出二次函数，的图象，然后回答下列问题：
（1）它们的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么？
（2）请描述一下在对称轴的左侧函数值的变化情况．
?
23.
已知：抛物线的图象经过原点，且开口向上．
（1）确定的值；
（2）求此抛物线的顶点坐标；
（3）画出抛物线的图象，结合图象回答：当取什么值时，随的增大而增大？
（4）结合图象回答：当取什么值时，？
?24.
已知函数
（1）抛物线的开口向________、对称轴为直线________、顶点坐标________；
（2）当＝________时，函数有最________值，是________；
（3）当
时，随的增大而增大：当时，随的增大而减小；
（4）该函数图象可由的图象经过怎样的平移得到的？
?25.
在平面直角坐标系中，抛物线＝经过和两点．
（1）求的值及，满足的关系式；
（2）若抛物线在和两点间，从左到右上升，求的取值范围；
（3）抛物线同时经过两个不同的点，．
①若＝，求的值；
②若＝，＝，求的值．
参考答案
一、
选择题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
）
1.
【答案】
D
【解答】
解：∵
，
∴
顶点坐标为.
故选．
2.
【答案】
A
【解答】
解：观察三个二次函数解析式可知，一次项系数都为，
故对称轴，对称轴为轴，都关于轴对称．
故选．
3.
【答案】
D
【解答】
解：因为点，在抛物线上，
根据抛物线上纵坐标相等的两点，其横坐标的平均数就是对称轴，
所以，对称轴；
故选．
4.
【答案】
C
【解答】
解：∵
抛物线开口向下，∴
，①错误；
∵
抛物线的对称轴在轴的右侧，∴
，∴
，②正确；
∵
抛物线与轴的交点在轴上方，∴
，③正确；
∵
抛物线与轴有个交点，∴
，④正确．
故选．
5.
【答案】
A
【解答】
解：∵
抛物线开口向上，
∴
，故①正确；
∵
抛物线的对称轴为直线，
∴
，故②正确；
∵
当时，，
∴
，
∴
故③正确；
∵
时，，
∴
，
∴
结论④错误；
综上，可得正确的结论有：①②③．
故选．
6.
【答案】
C
【解答】
∵
当或时，，当时，，
∴
，解得，
∴
二次函数解析式为，
∴
抛物线的顶点坐标为，
7.
【答案】
C
【解答】
由“上加下减”的原则可知，把抛物线＝向上平移个单位所得抛物线的解析式为：＝；
由“左加右减”的原则可知，把抛物线＝向右平移个单位所得抛物线的解析式为：＝．
8.
【答案】
B
【解答】
解：函数的解析式是，
∴
对称轴是，
∴
点关于对称轴对称的点是，
那么点，，都在对称轴的右边，而对称轴右边随的增大而增大，
，
．
故选.
9.
【答案】
C
【解答】
解：由二次函数解析式可知，当时，取得最小值,
故顶点坐标为，对称轴为,
且抛物线开口向上，
当时，的值随值的增大而减小，
当时，的值随值的增大而增大，
故选项的说法正确，的说法错误；
根据平移的规律，的图象向右平移个单位长度得到，
再向上平移个单位长度得到,
故选项的说法正确.
故选．
10.
【答案】
D
【解答】
∵
开口向下，
∴
，
∵
抛物线与轴的正半轴相交，
∴
，
∴
，故①正确；
∵
对称轴为，当时，抛物线有最大值，距离有个单位长度，距离有个单位长度，
∴
，故②正确；??
∵
对称轴，
∴
，
当时，，
∴
，
∴
，
∴
，
∴
，故③正确；?
∵
抛物线过，对称轴为，
∴
设抛物线的解析式为，
将抛物线沿轴向右平移一个单位后得出平移后的解析式，
∵
，
∴
，
∴
将抛物线沿轴向右平移一个单位后得到的新抛物线的表达式为，故④正确；
正确结论有①②③④；
二、
填空题
（本题共计
8
小题
，每题
3
分
，共计24分
）
11.
【答案】
【解答】
解：，
故．
故答案为：．
12.
【答案】
小,
【解答】
解：，
∵
，
∴
函数有最小值，
当时，最小值为．
故答案为：小，．
13.
【答案】
或
【解答】
解：观察图象可知，抛物线与轴两交点为，，
，图象在轴的下方.
故答案为：或．
14.
【答案】
（答案不唯一）
【解答】
解：抛物线
?的顶点坐标为，
∵
抛物线的顶点在第三象限，
∴
,
∴
的值可以为
故答案为：(答案不唯一).
15.
【答案】
三
【解答】
解：∵
二次函数的的对称轴在轴的右侧，
∴
对称轴，
∴
、异号，即．
∵
该抛物线与轴的交点是，
∴
，
∴
点位于第三象限．
故答案为：三．
16.
【答案】
＝（答案不唯一）
【解答】
∵
二次函数的图象开口向上，
∴
，
∵
二次函数的图象过原点，
∴
＝．
故解析式满足，＝即可，
如＝．
17.
【答案】
【解答】
由图象可得出：
当＝时，
∴
，
解得：，
当＝时，
∴
，
解得：，
∴
的取值范围是：．
18.
【答案】
①②⑤
【解答】
解：∵
抛物线的开口向下，对称轴在轴的右边，与轴的交点在轴的正半轴上，
∴
，，，
即，
∴
，故①正确；
∵
抛物线与轴的一个交点坐标是，对称轴为直线，
∴
抛物线与轴的另一个交点坐标是，
∴
方程的根为，，故②正确；
把代入抛物线得：，故③错误；
∵
时，或，
∴
当或时，，故④错误；
∵
，
∴
，
∵
时，即，
∴
，
∴
，故⑤正确；
∴
正确的说法有①②⑤．
故答案为①②⑤．
三、
解答题
（本题共计
7
小题
，每题
10
分
，共计70分
）
19.
【答案】
解：（1）
，
∴
二次函数的对称轴为：直线，顶点坐标为；．
（2）
，
∴
二次函数的对称轴为：直线，顶点坐标为；．
【解答】
解：（1）
，
∴
二次函数的对称轴为：直线，顶点坐标为；．
（2）
，
∴
二次函数的对称轴为：直线，顶点坐标为；．
20.
【答案】
解：将?
整理得．
因为抛物线?向左平移个单位，再向下平移个单位得，
所以将向右平移个单位，再向上平移个单位即得，
故，
所以，，．
【解答】
解：将?
整理得．
因为抛物线?向左平移个单位，再向下平移个单位得，
所以将向右平移个单位，再向上平移个单位即得，
故，
所以，，．
21.
【答案】
解：原式．
∵
．
∴
原式恒成立；
当时，原式有最小值为．
【解答】
解：原式．
∵
．
∴
原式恒成立；
当时，原式有最小值为．
22.
【答案】
解：在同一直角坐标系中作出作出二次函数，的图象如下所示：（1）抛物线的开口方向是向下，对称轴是轴，顶点坐标是；二次函数一的开口方向是向下，对称轴是轴，顶点坐标是；
（2）在对称轴的左侧函数值随的增大而增大．
【解答】
解：在同一直角坐标系中作出作出二次函数，的图象如下所示：（1）抛物线的开口方向是向下，对称轴是轴，顶点坐标是；二次函数一的开口方向是向下，对称轴是轴，顶点坐标是；
（2）在对称轴的左侧函数值随的增大而增大．
23.
【答案】
解：（1）由题意得，
解得；
（2）∵
抛物线解析式为
∴
顶点坐标是；
（3）抛物线如图如图所示；由图可知，时，随的增大而增大；
（4）由图可知，当时，．
【解答】
解：（1）由题意得，
解得；
（2）∵
抛物线解析式为
∴
顶点坐标是；
（3）抛物线如图如图所示；由图可知，时，随的增大而增大；
（4）由图可知，当时，．
24.
【答案】
下,＝,
,大,
当时，函数随着的增大而增大，当时，函数随着的增大而减小．
故答案为：、．
函数的图象先向左平移个单位，再向上平移个单位即可得到．
【解答】
抛物线的开口方向向下，对称轴为直线＝，顶点坐标为；
故答案为，下，＝，；
当＝时，函数有最大值，是．
故答案为，大，；
当时，函数随着的增大而增大，当时，函数随着的增大而减小．
故答案为：、．
函数的图象先向左平移个单位，再向上平移个单位即可得到．
25.
【答案】
∵
抛物线＝经过点和．
∴
，
∴
＝，＝．
由可得：＝，
对称轴为，
∵
抛物线在、两点间从左到右上升，即随的增大而增大；
①当时，开口向上，对称轴在点左侧或经过点，
即：，
解得：；
②当时，开口向下，对称轴在点右侧或经过点，
即，
解得：；
∴
，
综上，若抛物线在和两点间，从左到右上升，的取值范围为或；
①若＝，则点，关于直线对称，
∴
，
∴
；
②∵
＝，
∴
在直线＝上，
∵
＝＝＝，
∴
在直线＝上，
即、是直线＝与抛物线＝的交点，
∴
和是方程＝的两个根，
整理得＝，
∴
，
∴
＝．
【解答】
∵
抛物线＝经过点和．
∴
，
∴
＝，＝．
由可得：＝，
对称轴为，
∵
抛物线在、两点间从左到右上升，即随的增大而增大；
①当时，开口向上，对称轴在点左侧或经过点，
即：，
解得：；
②当时，开口向下，对称轴在点右侧或经过点，
即，
解得：；
∴
，
综上，若抛物线在和两点间，从左到右上升，的取值范围为或；
①若＝，则点，关于直线对称，
∴
，
∴
；
②∵
＝，
∴
在直线＝上，
∵
＝＝＝，
∴
在直线＝上，
即、是直线＝与抛物线＝的交点，
∴
和是方程＝的两个根，
整理得＝，
∴
，
∴
＝．