华东师大版九年级数学上册 第23章 图形的相似 单元检测试题 (word版 含解析)

第23章
图形的相似
单元检测试题
（满分120分；时间：120分钟）
一、
选择题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
，
）
?1.
在一张比例尺为??的地图上，甲、乙两地相距毫米，此两地的实际距离为（
）
A.千米
B.千米
C.千米
D.千米
?
2.
由＝，可得比例式（
）
A.
B.
C.
D.
?
3.
下列说法“①凡正方形都相似；②凡等腰三角形都相似；③凡等腰直角三角形都相似；④直角三角形斜边上的中线与斜边的比为；⑤两个相似多边形的面积比为，则周长的比为．”中，正确的个数有（
）个
A.
B.
C.
D.
?
4.
已知如图，点是线段的黄金分割点，则下列结论中正确的是（
）
A.＝
B.＝
C.
D.
?5.
若点在第二象限，则下列关系式正确的是（
）
A.
B.
C.
D.
?
6.
如图：在中，点、分别在、上，根据下列给定的条件，不能判断与平行的是（
）
A.
B.
C.
D.
?
7.
在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点是（
）
A.
B.
C.
D.
?
8.
如图，过点的两直线将矩形分成甲、乙、丙、丁四个矩形，其中在上，且，下列对于矩形是否相似的判断，何者正确（
）
A.甲、乙不相似
B.甲、丁不相似
C.丙、乙相似
D.丙、丁相似
?
9.
将的三个顶点的纵坐标保持不变，横坐标分别乘以，一次连接新的这些点，则所得三角形与原三角形的位置关系是（
）
A.关于轴对称
B.关于轴对称
C.关于原点对称
D.原三角形向轴的负方向平移一个单位即为所得三角形
?
10.
如图是用杠杆撬石头的示意图，是支点，当用力压杠杆的端时，杠杆绕点转动，另一端向上翘起，石头就被撬动．现有一块石头，要使其滚动，杠杆的端必须向上翘起，已知杠杆的动力臂与阻力臂之比为，则要使这块石头滚动，至少要将杠杆的端向下压（
）
A.
B.
C.
D.
二、
填空题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
，
）
?
11.
点向右平移个单位后，再向上平移个单位，得，则点的坐标为________．
?
12.
如图，如果，则________．
?
13.
点与点关于轴对称，则点的坐标为________；点和点关于原点对称，则点的坐标为________．
?
14.
如图，现需测量池塘边上、两点间的距离，小强在池塘外选取一个点，连接与并找到它们中点、，测得长为米，则池塘的宽为________米．
?
15.
如图，平分，，，若，则________．
?16.
如图，在平面直角坐标系中，将线段绕点按逆时针方向旋转后，得到线段，则点的坐标为________．
?
17.
若点与点之间的距离是，则________．
?
18.
如图，，分别是的边，的点，且，，则________．
?19.
如图，数学兴趣小组想测量电线杆的高度，他们发现电线杆的影子恰好落在土坡的坡面和地面上，量得＝米，＝米，与地面成角，且此时测得米杆的影长为米，则电线杆的高度约为________米（结果保留根号）
?
20.
如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，轴于点，以原点为位似中心，将放大为原来的倍得到，且点在第二象限，则点的坐标为________．
三、
解答题
（本题共计
6
小题
，共计60分
，
）
?
21.
已知，求的值．
?
22.
在正方形中，已知，
求
（1），
（2）．
?
23.
如图，的中线，相交于点，交于点，求的值．
?
24.
如图，在中，，分别为，上的点，且，，分别是，的中点．过的直线交于点，交于点，线段，相等吗？为什么？
?
25.
如图，是一块学生用的直角三角板，其中，斜边，里面空心的各边与的对应边平行，且各对应边间的距离都是，延长交于点，延长交于点．
（1）判断四边形的形状，并说明理由；
（2）求的周长．
?
26.
如图，，相交于点，连结，，，，
.
求证：?；
与是不是位似图形？并说明理由；?
若，求的长．
参考答案
一、
选择题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
）
1.
【答案】
C
【解答】
解：设甲、乙两地的实际距离为，
，
解得．
千米
即甲乙两地的实际距离为千米．
故选．
2.
【答案】
D
【解答】
、＝，故选项错误（1）、＝，故选项错误（2）、＝，即＝，故选项正确．
故选：．
3.
【答案】
C
【解答】
解：①正方形四个角都是直角，四条边都相等，所以对应成比例，所以都相似，正确；
②等腰三角形的两底角相等，而与另一个等腰三角形的两个底角不一定相等，所以不一定相似，本选项错误；
③等腰直角三角形都有一个直角，且另两角都是的锐角，所以都相似，正确；
④直角三角形斜边上的中线与斜边的一半，所以比为，正确；
⑤两个相似多边形的面积比为，则周长的比应为，本选项错误．
所以①③④三项正确．
故选．
4.
【答案】
C
【解答】
根据黄金分割的定义可知：．
5.
【答案】
D
【解答】
解：因为点在第二象限，所以，，解得，故选．
6.
【答案】
D
【解答】
解：∵
，∴
，不合题意；
∵
，∴
，不合题意；
∵
，∴
，不合题意；
，不能判断与平行，符合题意；
故选：．
7.
【答案】
B
【解答】
解：点关于轴的对称点是．
故选：．
8.
【答案】
A
【解答】
解：∵
，，
∴
，
∴
甲与丁相似，故选项错误，
∵
当，
，
∴
甲与丙一定不相似，∴
丙和丁不相似，故选项错误，
∵
，，，
∴
当，，
∴
甲与乙一定不相似，故选项正确，
无法确定丙、乙是否相似，故选项错误，
故选．
9.
【答案】
A
【解答】
解：将的三个顶点的纵坐标保持不变，横坐标分别乘以，则所得三角形与原三角形的位置关系是关于轴对称，
故选：．
10.
【答案】
C
【解答】
解：假设向下下压厘米，则，解得
故选．
二、
填空题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
）
11.
【答案】
【解答】
解：点向右平移个单位后，再向上平移个单位，
得，则点的坐标为，
即，
故答案为：．
12.
【答案】
【解答】
解：，
理由如下：
∵
，，
∴
，
故答案为：．
13.
【答案】
,
【解答】
解：∵
点与点关于轴对称，
∴
点的坐标为：，
∵
点和点关于原点对称，
∴
点的坐标为：．
故答案为：，．
14.
【答案】
【解答】
解：如图，连接．
∵
、分别是、的中点，
∴
是的中位线，
∵
米，
∴
（米）．
故答案为：．
15.
【答案】
【解答】
解：∵
，
∴
，
∴
，
∵
，，
∴
．
故答案为：．
16.
【答案】
【解答】
旋转后位置如图所示．
．
17.
【答案】
或
【解答】
解：∵
点与点，
∴
两点纵坐标相等，
∵
点与点之间的距离是，
∴
当点在点右侧则：，解得：，
则点坐标为：，
当点在点左侧则：，解得：，
则点坐标为：，
故答案为：或．
18.
【答案】
【解答】
解：∵
，，
.
，
，
.
故答案为：．
19.
【答案】
【解答】
如图，过作的延长线于，连接并延长交的延长线于，
∵
＝米，与地面成角，
∴
＝米，
根据勾股定理得，米，
∵
米杆的影长为米，
∴
，
∴
＝＝＝米，
∴
＝＝＝米，
∴
，
∴
＝米．
20.
【答案】
【解答】
∵
点的坐标为，以原点为位似中心，将放大为原来的倍，得到，且点在第二象限，
∴
点的坐标为．
三、
解答题
（本题共计
6
小题
，每题
10
分
，共计60分
）
21.
【答案】
解：∵
，
∴
设，，，
则?
?
??
.
【解答】
解：∵
，
∴
设，，，
则?
?
??
.
22.
【答案】
解：（1）∵
四边形为正方形，
∴
，，
∵
，
∴
，
而，
∴
，
∴
，
∵
，
∴
，
而，
∴
，
∴
，
即，，
∴
；
（2）∵
，
∴
，即，
∵
，
∴
，即，
而，
∴
．
【解答】
解：（1）∵
四边形为正方形，
∴
，，
∵
，
∴
，
而，
∴
，
∴
，
∵
，
∴
，
而，
∴
，
∴
，
即，，
∴
；
（2）∵
，
∴
，即，
∵
，
∴
，即，
而，
∴
．
23.
【答案】
解：∵
的中线，相交于点，
∴
，；
∵
，
∴
，
∴
；
∴
，，
∴
，
即的值为．
【解答】
解：∵
的中线，相交于点，
∴
，；
∵
，
∴
，
∴
；
∴
，，
∴
，
即的值为．
24.
【答案】
解：．理由：如图，取的中点，连接，．∵
，分别是，的中点，∴
，且．∵
，分别是，的中点，∴
，且．∵
，∴
，∴
．∵
，∴
．同理，，∴
，∴
为等腰三角形，．
【解答】
略
25.
【答案】
解：（1）∵
空心的各边与的对应边平行，
∴
，，
∴
四边形是平行四边形；
（2）连接，作，，则．
∵
直角中，，
∴
．
∵
到与到的距离相等，
∴
平分．
∴
在直角中，．
∴
．
∴
．
在直角中，，
∴
，
．
∴
的周长是．
【解答】
解：（1）∵
空心的各边与的对应边平行，
∴
，，
∴
四边形是平行四边形；
（2）连接，作，，则．
∵
直角中，，
∴
．
∵
到与到的距离相等，
∴
平分．
∴
在直角中，．
∴
．
∴
．
在直角中，，
∴
，
．
∴
的周长是．
26.
【答案】
证明：，，
；
解：与不是位似图形，
因为它们的对应边不平行；
，
，
又，
，
，
即，
解得，．
【解答】
证明：，，
；
解：与不是位似图形，
因为它们的对应边不平行；
，
，
又，
，
，
即，
解得，．