鲁教版（五四制）八年级数学上册 第5章 平行四边形 单元测试卷（word版，含解析）

鲁教版（五四制）八年级数学上册第
5章平行四边形单元测试卷
副标题
题号
一
二
三
总分
得分
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
已知四边形ABCD，有以下四个条件：
，；，；，；，其中能判定四边形ABCD是平行四边形的个数为．
A.
1
B.
2
C.
3
D.
4
平行四边形一边的长是10cm，那么这个平行四边形的两条对角线长可以是
A.
4cm，6cm
B.
6cm，8cm
C.
8cm，12cm
D.
20cm，30cm
如图所示，的对角线AC，BD相交于点O，，，，的周长为?
A.
11
B.
13
C.
16
D.
22
如图，?ABCD的对角线AC，BD交于点O，，，且AC：：3，那么AC的长为
A.
B.
C.
3
D.
4
如图，在?ABCD中，，，的平分线BE交AD于点E，则DE的长是????
?
A.
4
B.
3
C.
D.
2
一个正多边形的内角和为，则这个正多边形的每一个外角等于
A.
B.
C.
D.
如图，在?ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若，，，则?ABCD的面积
A.
20
B.
24
C.
40
D.
60
如图，把三角形纸片ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE的内部时，与之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是?
?
A.
B.
C.
D.
如图，点D、E、F分别是的边AB、BC、CA的中点，连接DE、EF、FD得，如果的周长是24cm，那么的周长是
A.
6cm
B.
12cm
C.
18cm
D.
48cm
在中，D、E分别是BC、AC中点，BF平分，交DE于点，，则EF的长为．
A.
1
B.
2
C.
3
D.
4
将一个多边形按图所示减掉一个角，所得多边形的内角和为，那么原多边形的边数是
A.
10
B.
11
C.
12
D.
13
如图，的面积是12，点D、E、F、G分别是BC、AD、BE、CE的中点，则的面积是
A.
B.
5
C.
D.
6
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
如图，在?ABCD中，E为边CD上一点，将沿AE折叠至处，与CE交于点F，若，，则的大小为??????????．
如图，在?ABCD中，P是CD边上一点，且AP和BP分别平分和，若，，则的周长是______．
已知：在中，对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线EF分别交AD于E、BC于F，，，则的面积是______
．
将等边三角形、正方形、正五边形按如图所示的位置摆放，如果，，那么的度数等于__________．
如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点．若，的周长是18cm，则EF的长为______
．
如图，的值为______
．
在中，，，，D，E分别是AC，BC的中点，则DE的长等于______．
一个多边形的内角和比其外角和的2倍多，则这个多边形共有对角线________条．
三、解答题（本大题共5小题，共40.0分）
已知：如图，E，F是?ABCD的对角线AC上两点，，求证：，．
如图，在四边形ABCD中，E是BC上一点，AE交BD于点O，，，．
求证：≌；
若，求；
若，求证：四边形ABCD是平行四边形．
如图，在中，AD、BE是中线，它们相交于点F，，交AD于点G．
找出图中的一对相似三角形，并说明理由；
求AG与DF的比．
如图，点O是内一点，连结OB、OC，并将AB、OB、OC、AC的中点D、E、F、G依次连结，得到四边形DEFG．
求证：四边形DEFG是平行四边形；
若M为EF的中点，，和互余，求BC的长度．
如图所示，在四边形ABCD中，，，，点P从点A向点D以的速度运动，到点D即停止．点Q从点C向点B以的速度运动，到点B即停止．直线PQ将四边形ABCD截成两个四边形，分别为四边形ABQP和四边形PQCD，则当P，Q两点同时出发，几秒后所截得两个四边形中，其中一个四边形为平行四边形？
答案和解析
1.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键．平行四边形共有五种判定方法，记忆时要注意技巧；这五种方法中，一种与对角线有关，一种与对角有关，其他三种与边有关．平行四边形的判定：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
【解答】
解：根据平行四边形的判定定理知，，不符合是平行四边形的条件；
，满足四边形是平行四边形．
故选B．
2.【答案】D
【解析】
【分析】
此题主要考查了平行四边形的性质，三角形三边关系，关键是掌握平行四边形的对角线互相平分．平行四边形的这条边和两条对角线的一半构成三角形，应该满足第三边大于两边之差小于两边之和才能构成三角形．
【解答】
解：A．，不能够成三角形，故此选项错误；
B.，不能够成三角形，故此选项错误；
C.，不能构成三角形，故此选项错误；
D.，能够成三角形，故此选项正确；
故选D．
3.【答案】D
【解析】
【分析】
此题考查了平行四边形的性质和三角形中位线的性质．注意证得OE是的中位线是关键．由的对角线AC，BD相交于点O，，易得OE是的中位线，即可求得BC的长，继而求得答案．
【解答】
解：的对角线AC，BD相交于点O，
，，，
，，
是的中位线，，
的周长．
故选D．
4.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查平行四边形的性质，勾股定理．由平行四边形ABCD得，，即，，又因AC：：3，所以OA：：3，设，，因，所以在中，由勾股定理得，解得，由，即可得出答案．
【解答】
解：平行四边形ABCD，
，，
，，
：：3，
：：3，
设，，
，
，
在中，由勾股定理得
，
解得：，
．
故选D．
5.【答案】B
【解析】
【分析】
此题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的判定与性质，注意证得是等腰三角形是解此题的关键．
【解答】
解：四边形ABCD是平行四边形，
，，
，
平分，
，
，
，
．
故选B．
6.【答案】B
【解析】解：设此多边形为n边形，
根据题意得：，
解得：，
这个正多边形的每一个外角等于：．
故选：B．
首先设此多边形为n边形，根据题意得：，即可求得，再由多边形的外角和等于，即可求得答案．
此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．注意掌握多边形内角和定理：，外角和等于．
7.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了平行四边形的性质，勾股定理的逆定理，平行四边形面积的求法首先根据平行四边形的性质求出OA、OB的长，然后利用勾股定理的逆定理证明是直角三角形，再利用平行四边形的面积公式进行解答，即可求解解题的关键掌握判定三角形是直角三角形的思路与方法．
【解答】
解：四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O，，，
，，
又，
，，
，
是直角三角形，，
，
平行四边形ABCD的面积为：．
故选B．
8.【答案】B
【解析】
【分析】
此题考查了图形的轴对称，轴对称变换，三角形内角和定理
根据翻折不变性，由已知条件，根据三角形内角和定理得到，即可求解．?
【解答】
解：如下图，
把纸片沿着DE折叠，点A落在四边形BCED内部，
?
故选B
9.【答案】B
【解析】解：、E分别是的边AB、BC的中点，
，
同理，，，
．
故选：B．
利用三角形的中位线定理可以得到：，，，则的周长是的周长的一半，据此即可求解．
本题考查了三角形的中位线定理，正确根据三角形中位线定理证得：的周长是的周长的一半是关键．
10.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查了三角形中位线定理和等腰三角形的判定性质．三角形的中位线平行于第三边，当出现角平分线，平行线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题．
利用中位线定理，得到，根据平行线的性质，可得，再利用角平分线的性质和三角形内角外角的关系，得到，进而求出DF的长，易求EF的长度．
【解答】
解：在中，D、E分别是BC、AC的中点，，
，．
．
平分，
．
在中，，
，
．
．
故选：A．
11.【答案】B
【解析】解：设多边形截去一个角的边数为n，
则，
解得，
截去一个角后边上增加1，
原来多边形的边数是11，
故选：B．
先根据多边形的内角和公式求出截去一个角后的多边形的边数，再根据截去一个角后边数增加1，不变，减少1讨论得解．
本题考查了多边形的内角和公式，本题难点在于多边形截去一个角后边数有增加1，不变，减少1三种情况．
12.【答案】A
【解析】
【分析】
首先根据中线的性质，可得的面积的面积的面积的面积和的面积，然后根据三角形中位线的性质可得的面积的面积，进而得到的面积．本题主要考查了三角形的面积，解决问题的关键是掌握：三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分．
【解答】
解：点D，E，F，G分别是BC，AD，BE，CE的中点，
是的中线，BE是的中线，CE是的中线，AF是的中线，AG是的中线，
的面积的面积的面积的面积，
同理可得的面积，
的面积的面积，
又是的中位线，
的面积的面积，
的面积是，
故选A．
13.【答案】
【解析】
【分析】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质和折叠的性质，求出和是解决问题的关键．由平行四边形的性质得出，由折叠的性质得：，，由三角形的外角性质求出，与三角形内角和定理求出，即可得出的大小．
【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，，，
，，．
由折叠的性质可得，
．
14.【答案】24
【解析】
【分析】
本题考查了平行四边形性质，平行线性质，等腰三角形的性质和判定，三角形的内角和定理，勾股定理等知识点的综合运用．根据平行四边形性质得出，，推出，求出，在中求出，由勾股定理求出BP，证出，，得出，即可求出答案．
【解答】
解：四边形ABCD是平行四边形，
，，
，
又和BP分别平分和，
，
在中，；
平分，
，
，
，
，
是等腰三角形，
，
同理：，
即，
在中，，，
，
的周长；
故答案为24．
15.【答案】32
【解析】
【分析】
本题考查了平行四边形的性质及全等三角形的判定，解答本题需要掌握两点：平行四边形的对边相等且平行，全等三角形的对应边、对应角分别相等．利用平行四边形的性质可证明≌，所以可得的面积为3，进而可得的面积为8，又因为的面积的面积，进而可得问题答案．
【解答】
解：四边形ABCD是平行四边形，
，
，，
又，
在与中，
，
≌，
的面积为3，
，
的面积为8，
的面积的面积，
的面积，
故答案为32．
16.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了多边形的外角和定理，正确理解等于减去等边三角形的一个内角的度数，减去正方形的一个内角的度数，减去正五边形的一个内角的度数，然后减去和是关键．利用减去等边三角形的一个内角的度数，减去正方形的一个内角的度数，减去正五边形的一个内角的度数，然后减去和即可求得．?
【解答】
解：等边三角形的内角的度数是，正方形的内角度数是，?
正五边形的内角的度数是：，?
则?
故答案是?
17.【答案】3cm
【解析】解：四边形ABCD是平行四边形，
，，
又，
，
的周长是18cm，
，
点E，F分别是线段AO，BO的中点，
是的中位线，
．
故答案为：3cm．
根据厘米可得出，继而求出AB，判断EF是的中位线即可得出EF的长度．
本题主要考查了三角形的中位线定理，解答本题需要用到：平行四边形的对角线互相平分和三角形中位线的判定定理及性质．
18.【答案】
【解析】解：四边形的内角和是，
．
故答案为：．
根据四边形的内角和解答即可．
此题考查四边形的内角和问题，关键是根据四边形的内角和是来解答．
19.【答案】2
【解析】解：，，
，
，E分别是AC，BC的中点，
，
故答案为：2．
根据直角三角形的性质得到，根据三角形中位线定理计算即可．
本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．
20.【答案】14
【解析】
【分析】
本题主要考查了多边形的对角线，多边形的内角和与外角和，设这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和公式与外角和定理列出方程，求出多边形的边数，再根据n边形对角线的总条数为求解即可．
【解答】
解：设这个多边形的边数为n，
由题意得，
解得．
则该多边形的对角线的条数为．
故答案为14．
21.【答案】证明：四边形ABCD是平行四边形，
，，
，
又，
，即，
≌，
，，
，
．
【解析】本题主要考查了平行四边形的性质及全等三角形的判定及性质，能够运用其性质解决一些简单的证明问题，解题的关键是能够证得≌可由题中条件求证≌，得出，，即，进而可求证DF与BE平行．
22.【答案】证明：，
，
在和中，
≌；
解：≌，
，
，
，
；
证明：，≌，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
≌，
，
，
四边形ABCD是平行四边形．
【解析】证出，由SAS证明≌即可；
由全等三角形的性质得出，求出，再由三角形内角和定理即可得出结果；
由等腰三角形的性质得出，得出，证出，再证出，即可得出结论．
本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理等知识；熟练掌握平行四边形的判定定理，证明三角形全等是解题的关键．
23.【答案】解：∽，理由如下：
，
．
又，
∽．
、BE是中线，，
为的中位线，，
，．
∽，
，
，
．
【解析】由，可得出，再结合对顶角相等即可得出∽；
根据中位线定理可得出、，再利用相似三角形的性质即可得出，进而即可得出．
本题考查了相似三角形的判定与性质、中线的定义以及中位线定理，解题的关键是：由利用相似三角形的判定定理证出∽；根据相似三角形的性质结合中位线定理找出、．
24.【答案】解：、G分别是AB、AC的中点，
，，
、F分别是OB、OC的中点，
，，
，，
四边形DEFG是平行四边形；
和互余，
，
，
为EF的中点，，
，
由可知．
【解析】此题是平行四边形的判定与性质题，主要考查了平行四边形的判定和性质，三角形的中位线，直角三角形的性质，解本题的关键是判定四边形DEFG是平行四边形．
根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得且，且，从而得到，，再利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明即可；
先判断出，再利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，求出EF即可．
25.【答案】解：设当P，Q两点同时出发，t秒后，四边形ABQP或四边形PQCD是平行四边形，
根据题意可得：
，，，，
若四边形ABQP是平行四边形，
则，
，
解得：，
后四边形ABQP是平行四边形；
若四边形PQCD是平行四边形，
则，
，
解得：，
后四边形PQCD是平行四边形；
综上所述：当P，Q两点同时出发，8秒或10秒后，四边形ABQP或四边形PQCD是平行四边形．
【解析】此题主要考查了平行四边形的判定，利用分类讨论得出是解题关键．
若四边形ABQP是平行四边形，则，进而求出t的值；若四边形PQCD是平行四边形，则，进而求出t的值．
第2页，共2页
第1页，共1页