人教版 八年级上册数学 14.2 乘法公式 同步训练（word版含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版 八年级上册数学 14.2 乘法公式 同步训练（word版含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 190.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-12-07 10:31:21 | ||
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文档简介
人教版
八年级数学
14.2
乘法公式
同步训练
一、选择题（本大题共10道小题）
1.
计算(2x＋1)(2x－1)的结果为
( )
A.4x2－1
B.2x2－1
C.4x－1
D.4x2＋1
2.
下列计算正确的是( )
A.
(a＋2)(a－2)＝a2－2
B.
(a＋1)(a－2)＝a2＋a－2
C.
(a＋b)2＝a2＋b2
D.
(a－b)2＝a2－2ab＋b2
3.
若M·(2x－y2)＝y4－4x2，则M应为
( )
A.－(2x＋y2)
B.－y2＋2x
C.2x＋y2
D.－2x＋y2
4.
为了运用平方差公式计算(x＋2y－1)(x－2y＋1)，下列变形正确的是
( )
A.[x－(2y＋1)]2
B.[x＋(2y－1)][x－(2y－1)]
C.[(x－2y)＋1][(x－2y)－1]
D.[x＋(2y－1)]2
5.
若(2x＋3y)(mx－ny)＝9y2－4x2，则m，n的值分别为( )
A．2，3
B．2，－3
C．－2，－3
D．－2，3
6.
若n为正整数，则(2n＋1)2－(2n－1)2的值( )
A．一定能被6整除
B．一定能被8整除
C．一定能被10整除
D．一定能被12整除
7.
如图①，边长为a的大正方形中有四个边长均为b的小正方形，小华将阴影部分拼成了一个长方形(如图②)，则这个长方形的面积为
( )
A.a2－4b2
B.(a＋b)(a－b)
C.(a＋2b)(a－b)
D.(a＋b)(a－2b)
8.
若(x＋a)2＝x2＋bx＋25，则( )
A．a＝3，b＝6
B．a＝5，b＝5或a＝－5，b＝－10
C．a＝5，b＝10
D．a＝－5，b＝－10或a＝5，b＝10
9.
如果，，是三边的长，且，那么是(
)
A.
等边三角形．
B.
直角三角形．
C.
钝角三角形．
D.
形状不确定．
10.
如图，阴影部分是边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形后所得到的图形，将阴影部分通过割、拼，形成新的图形，给出下列3种割拼方法，其中能够验证平方差公式的是( )
A.①②
B.②③
C.①③
D.①②③
二、填空题（本大题共7道小题）
11.
填空：(________＋2a)2＝4a2＋4a＋1.
12.
如果(x－ay)(x＋ay)＝x2－9y2，那么a＝ .?
13.
填空：
14.
计算：9982＝________．
15.
如图，在边长为的正方形中剪去一个边长为的小正方形()，把剩下的部分拼成一个梯形，分别计算这两个图形的面积，验证了公式_________________.
16.
如图，四张全等的矩形纸片拼成的图形，请利用图中空白部分面积的不同表示方法，写出一个关于、的恒等式___________.
17.
已知a＋b＝2，a2－b2＝12，那么a－b＝ .?
三、解答题（本大题共4道小题）
18.
计算
19.
计算：
20.
如图，王大妈将一块边长为a
m的正方形土地租给了邻居李大爷种植，今年，她对李大爷说：“我把你这块地的一边减少4
m，另一边增加4
m，继续租给你，你也没有吃亏，你看如何？”李大爷一听，就答应了．同学们，你认为李大爷吃亏了吗？为什么？
21.
认真阅读材料，然后回答问题：
我们初中学习了多项式的运算法则，相应地，我们可以计算出多项式的展开式，如：(a＋b)1＝a＋b，(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3，….
下面我们依次对(a＋b)n展开式的各项系数进一步研究发现，当n取正整数时可以单独列成如图所示的形式：
上面的多项式展开系数表称为“杨辉三角形”．仔细观察“杨辉三角形”，用你发现的规律回答下列问题：
(1)(a＋b)n展开式中共有多少项？
(2)请写出多项式(a＋b)5的展开式．
人教版
八年级数学
14.2
乘法公式
同步训练-答案
一、选择题（本大题共10道小题）
1.
【答案】A
2.
【答案】D 【解析】
选项
逐项分析
正误
A
(a＋2)(a－2)＝a2－4≠a2－2
×
B
(a＋1)(a－2)＝a2－a－2≠a2＋a－2
×
C
(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2≠a2＋b2
×
D
(a－b)2＝a2－2ab＋b2
√
3.
【答案】A [解析]
M与2x－y2的相同项应为－y2，相反项应为－2x与2x，所以M为－2x－y2，即－(2x＋y2).
4.
【答案】B
5.
【答案】C [解析]
因为(2x＋3y)(mx－ny)＝2mx2－2nxy＋3mxy－3ny2＝9y2－4x2，
所以2m＝－4，－3n＝9，－2n＋3m＝0，
解得m＝－2，n＝－3.
6.
【答案】B [解析]
原式＝(4n2＋4n＋1)－(4n2－4n＋1)＝8n，则原式的值一定能被8整除．
7.
【答案】A [解析]
根据题意得(a＋2b)(a－2b)＝a2－4b2.
8.
【答案】D [解析]
因为(x＋a)2＝x2＋bx＋25，
所以x2＋2ax＋a2＝x2＋bx＋25.
所以解得或
9.
【答案】A
【解析】已知关系式可化为，即，
所以，故，，.即．选A．
10.
【答案】D [解析]
在图①中，左边的图形阴影部分的面积＝a2－b2，右边图形的面积＝(a＋b)(a－b)，故可得a2－b2＝(a＋b)(a－b)，可以验证平方差公式;
在图②中，左边图形的阴影部分的面积＝a2－b2，右边图形的面积＝(2b＋2a)(a－b)＝(a＋b)(a－b)，可得a2－b2＝(a＋b)(a－b)，可以验证平方差公式;
在图③中，左边图形的阴影部分的面积＝a2－b2，右边图形的面积＝(a＋b)(a－b)，可得a2－b2＝(a＋b)(a－b)，可以验证平方差公式.
二、填空题（本大题共7道小题）
11.
【答案】1
12.
【答案】±3 [解析]
∵(x－ay)(x＋ay)＝x2－a2y2＝x2－9y2，
∴a2＝9，解得a＝±3.
13.
【答案】
【解析】
14.
【答案】996004 [解析]
原式＝(1000－2)2＝1000000－4000＋4＝996004.
15.
【答案】
【解析】左图中阴影部分的面积为，右图中阴影部分的面积为，故验证了公式(反过来写也可)
16.
【答案】
【解析】或
17.
【答案】6 [解析]
(a－b)(a＋b)＝a2－b2＝2(a－b)＝12，∴a－b＝6.
三、解答题（本大题共4道小题）
18.
【答案】
【解析】原式
19.
【答案】
【解析】原式
20.
【答案】
解：李大爷吃亏了．
理由：原来正方形土地的面积为a2
m2，当一边减少4
m，另一边增加4
m时，面积为(a＋4)(a－4)＝(a2－16)m2.
因为a2－16＜a2，
所以李大爷吃亏了．
21.
【答案】
解：(1)由已知可得：(a＋b)1展开式中共有2项，
(a＋b)2展开式中共有3项，
(a＋b)3展开式中共有4项，
……
则(a＋b)n展开式中共有(n＋1)项．
(2)(a＋b)1＝a＋b，
(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，
(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3，…
则(a＋b)5＝a5＋5a4b＋10a3b2＋10a2b3＋5ab4＋b5.
八年级数学
14.2
乘法公式
同步训练
一、选择题（本大题共10道小题）
1.
计算(2x＋1)(2x－1)的结果为
( )
A.4x2－1
B.2x2－1
C.4x－1
D.4x2＋1
2.
下列计算正确的是( )
A.
(a＋2)(a－2)＝a2－2
B.
(a＋1)(a－2)＝a2＋a－2
C.
(a＋b)2＝a2＋b2
D.
(a－b)2＝a2－2ab＋b2
3.
若M·(2x－y2)＝y4－4x2，则M应为
( )
A.－(2x＋y2)
B.－y2＋2x
C.2x＋y2
D.－2x＋y2
4.
为了运用平方差公式计算(x＋2y－1)(x－2y＋1)，下列变形正确的是
( )
A.[x－(2y＋1)]2
B.[x＋(2y－1)][x－(2y－1)]
C.[(x－2y)＋1][(x－2y)－1]
D.[x＋(2y－1)]2
5.
若(2x＋3y)(mx－ny)＝9y2－4x2，则m，n的值分别为( )
A．2，3
B．2，－3
C．－2，－3
D．－2，3
6.
若n为正整数，则(2n＋1)2－(2n－1)2的值( )
A．一定能被6整除
B．一定能被8整除
C．一定能被10整除
D．一定能被12整除
7.
如图①，边长为a的大正方形中有四个边长均为b的小正方形，小华将阴影部分拼成了一个长方形(如图②)，则这个长方形的面积为
( )
A.a2－4b2
B.(a＋b)(a－b)
C.(a＋2b)(a－b)
D.(a＋b)(a－2b)
8.
若(x＋a)2＝x2＋bx＋25，则( )
A．a＝3，b＝6
B．a＝5，b＝5或a＝－5，b＝－10
C．a＝5，b＝10
D．a＝－5，b＝－10或a＝5，b＝10
9.
如果，，是三边的长，且，那么是(
)
A.
等边三角形．
B.
直角三角形．
C.
钝角三角形．
D.
形状不确定．
10.
如图，阴影部分是边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形后所得到的图形，将阴影部分通过割、拼，形成新的图形，给出下列3种割拼方法，其中能够验证平方差公式的是( )
A.①②
B.②③
C.①③
D.①②③
二、填空题（本大题共7道小题）
11.
填空：(________＋2a)2＝4a2＋4a＋1.
12.
如果(x－ay)(x＋ay)＝x2－9y2，那么a＝ .?
13.
填空：
14.
计算：9982＝________．
15.
如图，在边长为的正方形中剪去一个边长为的小正方形()，把剩下的部分拼成一个梯形，分别计算这两个图形的面积，验证了公式_________________.
16.
如图，四张全等的矩形纸片拼成的图形，请利用图中空白部分面积的不同表示方法，写出一个关于、的恒等式___________.
17.
已知a＋b＝2，a2－b2＝12，那么a－b＝ .?
三、解答题（本大题共4道小题）
18.
计算
19.
计算：
20.
如图，王大妈将一块边长为a
m的正方形土地租给了邻居李大爷种植，今年，她对李大爷说：“我把你这块地的一边减少4
m，另一边增加4
m，继续租给你，你也没有吃亏，你看如何？”李大爷一听，就答应了．同学们，你认为李大爷吃亏了吗？为什么？
21.
认真阅读材料，然后回答问题：
我们初中学习了多项式的运算法则，相应地，我们可以计算出多项式的展开式，如：(a＋b)1＝a＋b，(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3，….
下面我们依次对(a＋b)n展开式的各项系数进一步研究发现，当n取正整数时可以单独列成如图所示的形式：
上面的多项式展开系数表称为“杨辉三角形”．仔细观察“杨辉三角形”，用你发现的规律回答下列问题：
(1)(a＋b)n展开式中共有多少项？
(2)请写出多项式(a＋b)5的展开式．
人教版
八年级数学
14.2
乘法公式
同步训练-答案
一、选择题（本大题共10道小题）
1.
【答案】A
2.
【答案】D 【解析】
选项
逐项分析
正误
A
(a＋2)(a－2)＝a2－4≠a2－2
×
B
(a＋1)(a－2)＝a2－a－2≠a2＋a－2
×
C
(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2≠a2＋b2
×
D
(a－b)2＝a2－2ab＋b2
√
3.
【答案】A [解析]
M与2x－y2的相同项应为－y2，相反项应为－2x与2x，所以M为－2x－y2，即－(2x＋y2).
4.
【答案】B
5.
【答案】C [解析]
因为(2x＋3y)(mx－ny)＝2mx2－2nxy＋3mxy－3ny2＝9y2－4x2，
所以2m＝－4，－3n＝9，－2n＋3m＝0，
解得m＝－2，n＝－3.
6.
【答案】B [解析]
原式＝(4n2＋4n＋1)－(4n2－4n＋1)＝8n，则原式的值一定能被8整除．
7.
【答案】A [解析]
根据题意得(a＋2b)(a－2b)＝a2－4b2.
8.
【答案】D [解析]
因为(x＋a)2＝x2＋bx＋25，
所以x2＋2ax＋a2＝x2＋bx＋25.
所以解得或
9.
【答案】A
【解析】已知关系式可化为，即，
所以，故，，.即．选A．
10.
【答案】D [解析]
在图①中，左边的图形阴影部分的面积＝a2－b2，右边图形的面积＝(a＋b)(a－b)，故可得a2－b2＝(a＋b)(a－b)，可以验证平方差公式;
在图②中，左边图形的阴影部分的面积＝a2－b2，右边图形的面积＝(2b＋2a)(a－b)＝(a＋b)(a－b)，可得a2－b2＝(a＋b)(a－b)，可以验证平方差公式;
在图③中，左边图形的阴影部分的面积＝a2－b2，右边图形的面积＝(a＋b)(a－b)，可得a2－b2＝(a＋b)(a－b)，可以验证平方差公式.
二、填空题（本大题共7道小题）
11.
【答案】1
12.
【答案】±3 [解析]
∵(x－ay)(x＋ay)＝x2－a2y2＝x2－9y2，
∴a2＝9，解得a＝±3.
13.
【答案】
【解析】
14.
【答案】996004 [解析]
原式＝(1000－2)2＝1000000－4000＋4＝996004.
15.
【答案】
【解析】左图中阴影部分的面积为，右图中阴影部分的面积为，故验证了公式(反过来写也可)
16.
【答案】
【解析】或
17.
【答案】6 [解析]
(a－b)(a＋b)＝a2－b2＝2(a－b)＝12，∴a－b＝6.
三、解答题（本大题共4道小题）
18.
【答案】
【解析】原式
19.
【答案】
【解析】原式
20.
【答案】
解：李大爷吃亏了．
理由：原来正方形土地的面积为a2
m2，当一边减少4
m，另一边增加4
m时，面积为(a＋4)(a－4)＝(a2－16)m2.
因为a2－16＜a2，
所以李大爷吃亏了．
21.
【答案】
解：(1)由已知可得：(a＋b)1展开式中共有2项，
(a＋b)2展开式中共有3项，
(a＋b)3展开式中共有4项，
……
则(a＋b)n展开式中共有(n＋1)项．
(2)(a＋b)1＝a＋b，
(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，
(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3，…
则(a＋b)5＝a5＋5a4b＋10a3b2＋10a2b3＋5ab4＋b5.