人教版 九年级上册数学 24.1 圆的有关性质 同步训练(word版 含答案)

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九年级数学
24.1
圆的有关性质
同步训练
一、选择题（本大题共10道小题）
1.
2018·衢州
如图，点A，B，C在⊙O上，∠ACB＝35°，则∠AOB的度数是(　　)
A．75°
B．70°
C．65°
D．35°
2.
如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，则下列结论正确的是(　　)
A．OE＝BE
B.＝
C．△BOC是等边三角形
D．四边形ODBC是菱形
3.
如图，四边形ABCD是圆内接四边形，E是BC延长线上一点．若∠BAD＝105°，则∠DCE的度数为
(　　)
A．115°
B．105°
C．100°
D．95°
　　　
4.
2019·梧州
如图，在半径为的⊙O中，弦AB与CD交于点E，∠DEB＝75°，AB＝6，AE＝1，则CD的长是(　　)
A．2
B．2
C．2
D．4
5.
(2019?广元)如图，AB，AC分别是⊙O的直径和弦，于点D，连接BD，BC，且，，则BD的长为
A．
B．4
C．
D．4.8
6.
如图，⊙O的半径为4，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB、OC，若∠BAC与∠BOC互补，则弦BC的长为(　　)
A.
3
B.
4
C.
5
D.
6
7.
如图，△ABC的内心为I，连接AI并延长交△ABC的外接圆于点D，则线段DI与DB的关系是(　　)
A．DI＝DB
B．DI＞DB
C．DI＜DB
D．不确定
8.
如图，四边形ABCD内接于⊙O，点I是△ABC的内心，∠AIC＝124°，点E在AD的延长线上，则∠CDE的度数为(　　)
A．56°
B．62°
C．68°
D．78°
9.
如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，∠BOC＝110°，AD∥OC，则∠AOD的度数为(　　)
A．70°
B．60°
C．50°
D．40°
10.
2019·武汉京山期中
在圆柱形油槽内装有一些油，油槽直径MN为10分米．截面如图，油面宽AB为6分米，如果再注入一些油后，油面宽变为8分米，则油面AB上升(　　)
A．1分米
B．4分米
C．3分米
D．1分米或7分米
二、填空题（本大题共7道小题）
11.
如图，C，D两点在以AB为直径的圆上，AB＝2，∠ACD＝30°，则AD＝________．
12.
如图所示，动点C在⊙O的弦AB上运动，AB＝2，连接OC，过点C作CD⊥OC交⊙O于点D，则CD的最大值为________．
13.
如图，在⊙O中，半径OA垂直于弦BC，点D在圆上，且∠ADC＝30°，则∠AOB的度数为________．
14.
如图，以△ABC的边BC为直径的⊙O分别交AB，AC于点D，E，连接OD，OE.若∠A＝65°，则∠DOE＝________°.
15.
如图，在⊙O中，BD为⊙O的直径，弦AD的长为3，AB的长为4，AC平分∠DAB，则弦CD的长为________．
16.
将量角器按图所示的方式放置在三角形纸片上，使顶点C在半圆上，点A，B的读数分别为100°，150°，则∠ACB的大小为________°.
17.
如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，C为弧BD的中点．若∠DAB＝40°，则∠ABC＝________°.
三、解答题（本大题共4道小题）
18.
如图，在△ABC中，∠C＝90°，D是BC边上一点，以BD为直径的⊙O经过AB的中点E，交AD的延长线于点F，连接EF.
(1)求证：∠1＝∠F；
(2)若AC＝4，EF＝2
，求CD的长．
19.
如图，已知⊙O上依次有A，B，C，D四个点，＝，连接AB，AD，BD，延长AB到点E，使BE＝AB，连接EC，F是EC的中点，连接BF.求证：BF＝BD.
20.
如图，在⊙O中，＝2，AD⊥OC于点D.求证：AB＝2AD.
21.
2018·牡丹江
如图，在⊙O中，＝2，AD⊥OC于点D.求证：AB＝2AD.
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九年级数学
24.1
圆的有关性质
同步训练-答案
一、选择题（本大题共10道小题）
1.
【答案】B　
2.
【答案】B　[解析]
AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，由垂径定理可以得到CE＝DE，＝，＝.但并不一定能得到OE＝BE，OC＝BC，从而A，C，D选项都是错误的．
故选B.
3.
【答案】B
4.
【答案】C
5.
【答案】C
【解析】∵AB为直径，∴，∴，
∵，∴，
在中，．故选C．
6.
【答案】B　【解析】如解图，延长CO交⊙O于点A′，连接A′B.设∠BAC＝α，则∠BOC＝2∠BAC
＝2α，∵∠BAC＋∠BOC＝180°，∴α＋2α＝180°，∴α＝60°.∴∠BA′C＝∠BAC＝60°，∵CA′为直径，∴∠A′BC＝90°，则在Rt△A′BC中，BC＝A′C·sin∠BA′C＝2×4×＝4.
7.
【答案】A　[解析]
连接BI，如图．
∵△ABC的内心为I，
∴∠1＝∠2，∠5＝∠6.
∵∠3＝∠1，
∴∠3＝∠2.
∵∠4＝∠2＋∠6，∠DBI＝∠3＋∠5，
∴∠4＝∠DBI，∴DI＝DB.
故选A.
8.
【答案】C　[解析]
∵点I是△ABC的内心，
∴∠BAC＝2∠IAC，∠ACB＝2∠ICA.
∵∠AIC＝124°，
∴∠B＝180°－(∠BAC＋∠ACB)＝180°－2(∠IAC＋∠ICA)＝180°－2(180°－∠AIC)＝68°.
又四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠CDE＝∠B＝68°.
9.
【答案】D　[解析]
∵∠BOC＝110°，∴∠AOC＝70°.∵AD∥OC，∴∠A＝∠AOC＝70°.∵OA＝OD，∴∠D＝∠A＝70°.在△OAD中，∠AOD＝180°－(∠A＋∠D)＝40°.
10.
【答案】D
二、填空题（本大题共7道小题）
11.
【答案】1　[解析]
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°.
∵∠B＝∠ACD＝30°，
∴AD＝AB＝×2＝1.
12.
【答案】　[解析]
如图，连接OD，过点O作OH⊥AB于点H，则AH＝BH＝AB＝.∵CD⊥OC，∴CD＝.∵OD为⊙O的半径，∴当OC最小时，CD最大．当点C运动到点H时，OC最小，此时CD＝BH＝，即CD的最大值为.
13.
【答案】60°　[解析]
∵OA⊥BC，∴＝，∴∠AOB＝2∠ADC.∵∠ADC＝30°，∴∠AOB＝60°.
14.
【答案】50　[解析]
由三角形的内角和定理，得∠B＋∠C＝180°－∠A.再由OB＝OD＝OC＝OE，得到∠BDO＝∠B，∠CEO＝∠C.在等腰三角形BOD和等腰三角形COE中，∠DOB＋∠EOC＝180°－2∠B＋180°－2∠C＝360°－2(∠B＋∠C)＝360°－2(180°－∠A)＝2∠A，所以∠DOE＝180°－2∠A＝50°.
15.
【答案】
　[解析]
∵BD为⊙O的直径，
∴∠DAB＝∠DCB＝90°.
∵AD＝3，AB＝4，∴BD＝5.
又∵AC平分∠DAB，∴∠DAC＝∠BAC＝45°，
∴∠DBC＝∠DAC＝45°，∠CDB＝∠BAC＝45°，
从而CD＝CB，∴CD＝　　.
16.
【答案】25　[解析]
设量角器的中心为O，由题意可得∠AOB＝150°－100°＝50°，
所以∠ACB＝∠AOB＝25°.
17.
【答案】70　[解析]
如图，连接AC.∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°.∵C为弧BD的中点，
∴∠CAB＝∠DAB＝20°，
∴∠ABC＝70°.
三、解答题（本大题共4道小题）
18.
【答案】
解：(1)证明：如图，连接DE.
∵BD是⊙O的直径，
∴∠DEB＝90°，即DE⊥AB.
又∵E是AB的中点，
∴AD＝BD，∴∠1＝∠B.
又∵∠B＝∠F，∴∠1＝∠F.
(2)∵∠1＝∠F，∴AE＝EF＝2
，
∴AB＝2AE＝4
.
在Rt△ABC中，∵AC＝4，∠C＝90°，
∴BC＝＝8.
设CD＝x，则AD＝BD＝8－x.
在Rt△ACD中，∵∠C＝90°，
∴AC2＋CD2＝AD2，即42＋x2＝(8－x)2，
解得x＝3，即CD＝3.
19.
【答案】
证明：连接AC.
∵AB＝BE，F是EC的中点，
∴BF是△EAC的中位线，
∴BF＝AC.
∵＝，
∴＋＝＋，即＝，
∴BD＝AC，∴BF＝BD.
20.
【答案】
证明：如图，延长AD交⊙O于点E.
∵OC⊥AD，∴＝2，AE＝2AD.
∵＝2，∴＝，
∴AB＝AE，∴AB＝2AD.
21.
【答案】
证明：如图，延长AD交⊙O于点E，
∵OC⊥AD，
∴＝2，AE＝2AD.
∵＝2，∴＝，
∴AB＝AE，∴AB＝2AD.