人教版 九年级上册数学 24.4 弧长和扇形面积 同步训练（Word版 含答案）

人教版
九年级数学
24.4
弧长和扇形面积
同步训练
一、选择题（本大题共10道小题）
1.
若扇形的圆心角为90°，半径为6，则该扇形的弧长为
(　　)
A.π
B.2π
C.3π
D.6π
2.
如图，在边长为4的正方形ABCD中，以点B为圆心，AB长为半径画弧，交对角线BD于点E，则图中阴影部分的面积是(结果保留π)
(　　)
A.8-π
B.16-2π
C.8-2π
D.8-π
3.
如图，在边长为4的正方形ABCD中，以点B为圆心，AB长为半径画弧，交对角线BD于点E，则图中阴影部分的面积是(结果保留π)(　　)
A．8－π
B．16－2π
C．8－2π
D．8－π
4.
2018·宁夏
用一个半径为30，圆心角为120°的扇形纸片围成一个圆锥(接缝处忽略不计)，则这个圆锥的底面圆半径是(　　)
A．10
B．20
C．10π
D．20π
5.
如图，已知一块圆心角为270°的扇形铁皮，用它做一个圆锥形的烟囱帽(接缝忽略不计)，圆锥底面圆的直径是60
cm，则这块扇形铁皮的半径是(　　)
A．40
cm
B．50
cm
C．60
cm
D．80
cm
6.
(2019?温州)若扇形的圆心角为90°，半径为6，则该扇形的弧长为
A．
B．
C．
D．
7.
如图，在△AOC中，OA＝3
cm，OC＝1
cm，将△AOC绕点O顺时针旋转90°后得到△BOD，则AC边在旋转过程中所扫过的图形的面积为(　　)
A.
cm2
B．2π
cm2
C.
cm2
D.
cm2
8.
如图，以AD为直径的半圆O经过Rt△ABC斜边AB的两个端点，交直角边AC于点E.B，E是半圆弧的三等分点，的长为，则图中阴影部分的面积为(　　)
图
A.
B.
C.－
D.－
9.
如图在扇形OAB中，∠AOB＝150°，AC＝AO＝6，D为AC的中点，当弦AC沿运动时，点D所经过的路径长为(　　)
图A．3π
B.π
C.
π
D．4π
10.
2017·衢州
运用图变化的方法研究下列问题：如图AB是⊙O的直径，CD，EF是⊙O的弦，且AB∥CD∥EF，AB＝10，CD＝6，EF＝8，则图阴影部分的面积是(　　)
图A.π
B．10π
C．24＋4π
D．24＋5π
二、填空题（本大题共7道小题）
11.
如图所示，在△ABC中，AB＝BC＝2，∠ABC＝90°，则图中阴影部分的面积是________．
12.
如图，把一个圆锥沿母线OA剪开，展开后得到扇形OAC.已知圆锥的高h为12
cm，OA＝13
cm，则扇形OAC中的长是________
cm.(结果保留π)
13.
若一个圆锥的底面圆半径为3
cm，其侧面展开图的圆心角为120°，则圆锥的母线长是________cm.
14.
如图，已知扇形OAB的圆心角为60°，扇形的面积为6π，则该扇形的弧长为________．
　
15.
(2019?贺州)已知圆锥的底面半径是1，高是，则该圆锥的侧面展开图的圆心角是__________度．
16.
如图中的小方格都是边长为1的正方形，则以格点为圆心，半径为1和2的两种弧围成的“叶状”(阴影部分)图案的面积为________．
17.
如图在边长为3的正方形ABCD中，以点A为圆心，2为半径作圆弧EF，以点D为圆心，3为半径作圆弧AC.若图阴影部分的面积分别为S1，S2，则S1－S2＝________．
三、解答题（本大题共4道小题）
18.
如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC相交于点D，E，BD＝CD，过点D作⊙O的切线交边AC于点F.
(1)求证：DF⊥AC；
(2)若⊙O的半径为5，∠CDF＝30°，求的长．(结果保留π)
19.
如图，AB为⊙O的直径，C，D是半圆O的三等分点，过点C作AD延长线的垂线CE，垂足为E.
(1)求证：CE是⊙O的切线；
(2)若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积．
20.
如图，以△ABC的边BC为直径作⊙O，点A在⊙O上，点D在线段BC的延长线上，AD＝AB，∠D＝30°，
(1)求证：直线AD是⊙O的切线；
(2)若直径BC＝4，求图中阴影部分的面积．
21.
(2019?辽阳)如图，是⊙的直径，点和点是⊙上的两点，连接，，，过点作射线交的延长线于点，使．
(1)求证：是⊙的切线；
(2)若，求阴影部分的面积．
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24.4
弧长和扇形面积
同步训练-答案
一、选择题（本大题共10道小题）
1.
【答案】C　[解析]扇形的圆心角为90°，它的半径为6，即n=90°，r=6，根据弧长公式l=，得l==3π.故选C.
2.
【答案】C　[解析]在边长为4的正方形ABCD中，BD是对角线，∴AD=AB=4，∠BAD=90°，∠ABE=45°，∴S△ABD=·AD·AB=8，
S扇形ABE==2π，
∴S阴影=S△ABD-S扇形ABE=8-2π.故选C.
3.
【答案】C　[解析]
在边长为4的正方形ABCD中，BD是对角线，∴AD＝AB＝4，∠BAD＝90°，∠ABE＝45°，∴S△ABD＝AD·AB＝8，S扇形BAE＝＝2π，∴S阴影＝S△ABD－S扇形BAE＝8－2π.
故选C.
4.
【答案】A
5.
【答案】A　[解析]
∵圆锥的底面圆直径为60
cm，∴圆锥的底面圆周长为60π
cm，∴扇形的弧长为60π
cm.设扇形的半径为r，则＝60π，解得r＝40
cm.
6.
【答案】C
【解析】该扇形的弧长=．故选C．
7.
【答案】B　[解析]
如图，AC边在旋转过程中所扫过的图形的面积即阴影部分的面积．S阴影＝S△OCA＋S扇形OAB－S扇形OCD－S△ODB.由旋转知△OCA≌△ODB，∴S△OCA＝S△ODB，∴S阴影＝S扇形OAB－S扇形OCD＝－＝2π(cm2)．故选B.
8.
【答案】D
9.
【答案】C　[解析]
如图∵D为AC的中点，AC＝AO＝6，
∴OD⊥AC，∴AD＝AC＝AO，
∴∠AOD＝30°，OD＝3
.
作BF＝AC，E为BF的中点．
同理可得∠BOE＝30°，
∴∠DOE＝150°－60°＝90°，
∴点D所经过的路径长为＝＝π.
10.
【答案】A　[解析]
如图作直径CG，连接OD，OE，OF，DG.
∵CG是⊙O的直径，∴∠CDG＝90°，则DG＝＝8.
又∵EF＝8，∴DG＝EF，
∴＝，
∴S扇形ODG＝S扇形OEF.
∵AB∥CD∥EF，∴S△OCD＝S△ACD，S△OEF＝S△AEF，
∴S阴影＝S扇形OCD＋S扇形OEF＝S扇形OCD＋S扇形ODG＝S半圆＝π×52＝π.
二、填空题（本大题共7道小题）
11.
【答案】π－2　[解析]
∵在△ABC中，AB＝BC＝2，∠ABC＝90°，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∴S阴影＝S半圆AB＋S半圆BC－S△ABC
＝π×()2＋π×()2－×2×2
＝π－2.
12.
【答案】10π　[解析]
由勾股定理，得圆锥的底面圆半径为＝5(cm)，∴扇形的弧长＝圆锥的底面圆周长＝2π×5＝10π(cm)．
13.
【答案】
9　【解析】由n＝得120＝，解得l＝9.
14.
【答案】2π　[解析]
设扇形的半径是R，
则＝6π，解得R＝6(负值已舍去)．
设扇形的弧长是l，则lR＝6π，即3l＝6π，
解得l＝2π.故答案为2π.
15.
【答案】90
【解析】设圆锥的母线为a，根据勾股定理得，a=4，
设圆锥的侧面展开图的圆心角度数为，根据题意得，解得，
即圆锥的侧面展开图的圆心角度数为．故答案为：90．
16.
【答案】2π－4　[解析]
如图所示，由题意，得阴影部分的面积＝2(S扇形OAB－S△OAB)＝2(－×2×2)＝2π－4.
故答案为2π－4.
17.
【答案】－9　[解析]
∵S正方形ABCD＝3×3＝9，S扇形DAC＝，S扇形AEF＝π，
∴S1－S2＝S扇形AEF－(S正方形ABCD－S扇形DAC)＝π－＝－9.
三、解答题（本大题共4道小题）
18.
【答案】
(1)证明：如解图，连接OD，(1分)
∵DF是⊙O的切线，D为切点，
解图
∴OD⊥DF，
∴∠ODF＝90°，(2分)
∵BD＝CD，OA＝OB，
∴OD是△ABC的中位线，(3分)
∴OD∥AC，
∴∠CFD＝∠ODF＝90°，
∴DF⊥AC.(4分)
(2)解：∵∠CDF＝30°，
由(1)得∠ODF＝90°，
∴∠ODB＝180°－∠CDF－∠ODF＝60°，
∵OB＝OD，
∴△OBD是等边三角形，(7分)
∴∠BOD＝60°，
∴l＝＝＝π.(8分)
19.
【答案】
解：(1)证明：连接OC.
∵C，D为半圆O的三等分点，
∴＝＝，
∴∠DAC＝∠BAC.
∵OA＝OC，
∴∠BAC＝∠ACO，
∴∠DAC＝∠ACO，
∴OC∥AD.
∵CE⊥AD，
∴CE⊥OC，∴CE为⊙O的切线．
(2)连接OD.
∵＝＝，
∴∠AOD＝∠COD＝∠BOC＝×180°＝60°.
又∵OC＝OD，
∴△COD为等边三角形，
∴∠CDO＝60°＝∠AOD，
∴CD∥AB，
∴S△ACD＝S△COD，
∴图中阴影部分的面积＝S扇形COD＝＝.
20.
【答案】
解：(1)证明：如图，连接OA.
∵AD＝AB，∠D＝30°，
∴∠B＝∠D＝30°，
∴∠DAB＝120°.
∵BC是⊙O的直径，
∴∠BAC＝90°，
∴∠DAC＝30°，
∴∠BCA＝60°.
∵AO＝CO，
∴△ACO是等边三角形，
∴∠CAO＝60°，
∴∠DAO＝∠CAO＋∠DAC＝90°，
即AD⊥AO.
又∵AO是⊙O的半径，
∴直线AD是⊙O的切线．
(2)由(1)知Rt△ADO中，AO＝2，∠D＝30°，
∴OD＝2AO＝4，
∴AD＝2
，
∴SRt△ADO＝×2
×2＝2
.
∵△ACO是等边三角形，∴∠AOD＝60°，
∴S扇形OAC＝＝，
∴S阴影＝SRt△ADO－S扇形OAC＝2
－.
21.
【答案】
(1)如图，连接，过作于，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴是⊙的切线．
(2)∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
，
∴，
∵，
∴，，
∴是等边三角形，
∴，，
∴，
∴，
在中，，
∴，
∴阴影部分的面积．