人教版 九年级下册数学 26.1 反比例函数 同步训练（word版含解析）

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九年级数学
26.1
反比例函数
同步训练
一、选择题（本大题共10道小题）
1.
函数y＝的图象经过点A(1，－2)，则k的值为(　　)
A.
　　
B.
－
　　
C.
2
　　
D.
－2
2.
如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A，C的坐标分别是(0，3)，(3，0)，∠ACB=90°，AC=2BC，函数y=(k>0，x>0)的图象经过点B，则k的值为
(　　)
A.
B.9
C.
D.
3.
(2019·广东广州)若点A(﹣1，y1)，B(2，y2)，C(3，y3)在反比例函数y=的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是
A．y3B．y2C．y1D．y14.
(2019·江苏扬州)若反比例函数的图象上有两个不同的点关于y轴对称点都在一次函数y=–x+m的图象上，则m的取值范围是
A．
B．
C．
D．
5.
反比例函数y＝－的图象上有两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，若x1<0A.
y1　B.
y1<0　C.
y1>y2>0　
　D.
y1>0>y2
6.
(2019·江西)已知正比例函数y1的图象与反比例函数y2的图象相交于点A(2，4)，下列说法正确的是
A．反比例函数y2的解析式是y2=–
B．两个函数图象的另一交点坐标为(2，–4)
C．当x<–2或0D．正比例函数y1与反比例函数y2都随x的增大而增大
7.
如图，过反比例函数y＝(k＞0)的图象上一点A作AB⊥x轴于点B，连接AO，若S△AOB＝2，则k的值为(　　)
A.
2
B.
3
C.
4
D.
5
8.
如图，在同一直角坐标系中，函数y＝与y＝kx＋k2的大致图象是(　　)
9.
（2019?黑龙江）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，平行四边形OABC的顶点A在反比例函数y=上，顶点B在反比例函数y=上，点C在x轴的正半轴上，则平行四边形OABC的面积是（
）
A．
B．
C．4
D．6
10.
（2019?河北）如图，函数y=的图象所在坐标系的原点是（
）
A．点M
B．点N
C．点P
D．点Q
二、填空题（本大题共7道小题）
11.
如图，点A，C分别是正比例函数y=x的图象与反比例函数y=的图象的交点，过A点作AD⊥x轴于点D，过C点作CB⊥x轴于点B，则四边形ABCD的面积为　　　　.?
12.
如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的面积为12，点B在y轴上，点C在反比例函数y＝的图象上，则k的值为________．
13.
双曲线y＝在每个象限内，函数值y随x的增大而增大，则m的取值范围是________．
　　　　　　　
14.
（2019?福建）如图，菱形ABCD顶点A在函数y=（x＞0）的图象上，函数y=（k＞3，x＞0）的图象关于直线AC对称，且经过点B、D两点，若AB=2，∠BAD=30°，则k=__________．
15.
（2019?北京）在平面直角坐标系xOy中，点A（a，b）（a＞0，b＞0）在双曲线y=上，点A关于x轴的对称点B在双曲线y=，则k1+k2的值为__________．
16.
如图，已知点A，C在反比例函数y＝的图象上，点B，D在反比例函数y＝的图象上，a>b>0，AB∥CD∥x轴，AB，CD在x轴的两侧，AB＝，CD＝，AB与CD间的距离为6，则a－b的值是________．
17.
(2019·浙江宁波)如图，过原点的直线与反比例函数y(k>0)的图象交于A，B两点，点A在第一象限．点C在x轴正半轴上，连结AC交反比例函数图象于点D．AE为∠BAC的平分线，过点B作AE的垂线，垂足为E，连结DE．若AC=3DC，△ADE的面积为8，则k的值为__________．
三、解答题（本大题共4道小题）
18.
如图，直线y＝2x与反比例函数y＝(k≠0，x＞0)的图象交于点A(m，8)，AB⊥x轴，垂足为B.
(1)求k的值；
(2)点C在AB上，若OC＝AC，求AC的长；
(3)点D为x轴正半轴上一点，在(2)的条件下，若S△OCD＝S△ACD，求点D的坐标．
19.
如图，一次函数y＝kx＋b(k<0)与反比例函数y＝的图象相交于A、B两点，一次函数的图象与y轴相交于点C，已知点A(4，1)．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)连接OB(O是坐标原点)，若△BOC的面积为3，求该一次函数的解析式．
20.
如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝(x>0)的图象交于A(2，－1)，B(，n)两点，直线y＝2与y轴交于点C.
(1)求一次函数与反比例函数的解析式；
(2)求△ABC的面积．
21.
(2019·浙江舟山)如图，在直角坐标系中，已知点B(4，0)，等边三角形OAB的顶点A在反比例函数y的图象上．
(1)求反比例函数的表达式．
(2)把△OAB向右平移a个单位长度，对应得到△O'A'B'，当这个函数图象经过△O'A'B'一边的中点时，求a的值．
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九年级数学
26.1
反比例函数
同步训练-答案
一、选择题（本大题共10道小题）
1.
【答案】D　【解析】本题考查学生求反比例函数解析式的方法．解题思路：利用图象上的点满足函数解析式，将A(1，－2)代入y＝可求得：k＝－2.
2.
【答案】D　[解析]过B作BD⊥x轴，垂足为D.
∵A，C的坐标分别为(0，3)，(3，0)，
∴OA=OC=3，∠ACO=45°，∴AC=3.
∵AC=2BC，∴BC=.
∵∠ACB=90°，
∴∠BCD=45°，∴BD=CD=，∴点B的坐标为.
∵函数y=(k>0，x>0)的图象经过点B，
∴k==，故选D.
3.
【答案】C
【解析】∵点A(﹣1，y1)，B(2，y2)，C(3，y3)在反比例函数y=的图象上，∴y1==﹣6，y2==3，y3==2，又∵﹣6<2<3，∴y14.
【答案】C
【解析】∵反比例函数上两个不同的点关于y轴对称的点，在一次函数y=–x+m图象上，∴反比例函数与一次函数y=–x+m有两个不同的交点，联立两个函数解方程，∵有两个不同的交点，∴有两个不等的根，∴Δ=m2–8>0，∴m>2或m<–2，故选C．
5.
【答案】D　【解析】根据反比例函数的性质或者利用特殊值法即可作出选择．方法一：∵反比例函数y＝－中k＝－1＜0，∴当x＜0时，y＞0；当x＞0时，y＜0.又∵x1＜0＜x2，∴y1＞0＞y2.故选D.方法二：令x1＝－1，则y1＝1，令x2＝1，则y2＝－1，∴y1＞0＞y2.
6.
【答案】C
【解析】∵正比例函数y1的图象与反比例函数y2的图象相交于点A(2，4)，
∴正比例函数y1=2x，反比例函数y2=，
∴两个函数图象的另一个交点为(–2，–4)，
∴A，B选项错误；
∵正比例函数y1=2x中，y随x的增大而增大，反比例函数y2=中，在每个象限内y随x的增大而减小，∴D选项错误，
∵当x<–2或0故选C．
7.
【答案】C　【解析】
∵点A在反比例函数y＝的图象上，且AB⊥x轴于点B，设点A坐标为(x，y)，∴k＝xy，∵点A在第一象限，∴x、y都是正数，∴S△AOB＝OB·AB＝xy，∵S△AOB＝2，∴k＝xy＝4.
8.
【答案】C　【解析】当k>0时，反比例函数y＝图象的两个分支分别位于第一、三象限，直线y＝kx＋k2经过第一、二、三象限，没有符合题意的选项；当k<0时，反比例函数y＝图象的两个分支分别位于第二、四象限，直线y＝kx＋k2经过第一、二、四象限，只有C符合题意.
9.
【答案】C
【解析】如图，过点B作BD⊥x轴于D，延长BA交y轴于E，
∵四边形OABC是平行四边形，∴AB∥OC，OA=BC，
∴BE⊥y轴，∴OE=BD，∴Rt△AOE≌Rt△CBD（HL），
根据系数k的几何意义，S矩形BDOE=5，S△AOE=，
∴四边形OABC的面积=5––=4，
故选C．
10.
【答案】A
【解析】由已知可知函数y=关于y轴对称，所以点M是原点；故选A．
二、填空题（本大题共7道小题）
11.
【答案】8　[解析]由得或，
∴A的坐标为(2，2)，C的坐标为(-2，-2).
∵AD⊥x轴于点D，CB⊥x轴于点B，∴B(-2，0)，D(2，0)，∴BD=4，AD=2，
∴四边形ABCD的面积=AD·BD×2=8.
12.
【答案】－6　【解析】如解图，连接AC交y轴于点D，因为四边形ABCO是菱形，且面积为12，则△OCD的面积为3，利用反比例函数k的几何意义可得k＝－6.
13.
【答案】m＜1　【解析】∵在每个象限内，函数值y随x的增大而增大，∴双曲线在二、四象限内，∴在函数y＝中，m－1＜0，即m＜1.
14.
【答案】6+2
【解析】连接OC，AC，过A作AE⊥x轴于点E，延长DA与x轴交于点F，过点D作DG⊥x轴于点G，
∵函数y=（k＞3，x＞0）的图象关于直线AC对称，
∴O、A、C三点在同直线上，且∠COE=45°，∴OE=AE，
不妨设OE=AE=a，则A（a，a），
∵点A在反比例函数y=（x＞0）的图象上，
∴a2=3，∴a=，∴AE=OE=，
∵∠BAD=30°，∴∠OAF=∠CAD=∠BAD=15°，
∵∠OAE=∠AOE=45°，∴∠EAF=30°，∴AF==2，EF=AEtan30°=1，
∵AB=AD=2，∴AF=AD=2，又∵AE∥DG，∴EF=EG=1，DG=2AE=2，
∴OG=OE+EG=+1，∴D（+1，2），∴k=2×（+1）=6+2．
故答案为：6+2．
15.
【答案】0
【解析】∵点A（a，b）（a＞0，b＞0）在双曲线y=上，∴k1=ab；
又∵点A与点B关于x轴对称，∴B（a，–b），
∵点B在双曲线y=上，∴k2=–ab；∴k1+k2=ab+（–ab）=0；
故答案为：0．
16.
【答案】3　【解析】设点A的纵坐标为y1，点C的纵坐标为y2，∵AB∥CD∥x轴，∴点B的纵坐标为y1，点D的纵坐标为y2，∵点A在函数y＝的图象上，点B在函数y＝的图象上，且AB＝，∴－＝，∴y1＝，同理y2＝，又∵AB与CD间的距离为6，∴y1－
y2＝－＝6，解得a－b＝3.
17.
【答案】6
【解析】如图，连接OE，CE，过点A作AF⊥x轴，过点D作DH⊥x轴，过点D作DG⊥AF，
∵过原点的直线与反比例函数y(k>0)的图象交于A，B两点，
∴A与B关于原点对称，
∴O是AB的中点，
∵BE⊥AE，
∴OE=OA，
∴∠OAE=∠AEO，
∵AE为∠BAC的平分线，
∴∠BAE=∠DAE，
∴∠DAE=∠AEO，
∴AD∥OE，
∴S△ACE=S△AOC，
∵AC=3DC，△ADE的面积为8，
∴S△ACE=S△AOC=12，
设点A(m，)，
∵AC=3DC，DH∥AF，
∴3DH=AF，
∴D(3m，)，
∵CH∥GD，AG∥DH，
∴△DHC∽△AGD，
∴S△HDCS△ADG，
∵S△AOC=S△AOF+S梯形AFHD+S△HDC(DH+AF)×FH+S△HDC2m12，
∴2k=12，∴k=6；
故答案为6．
三、解答题（本大题共4道小题）
18.
【答案】
(1)∵直线y＝2x与反比例函数y＝(k≠0，x＞0)的图象交于点A(m，8)，则2m＝8，
解得m＝4，
∴A(4，8)，
∴k＝4×8＝32；
(2)设AC＝x，则OC＝x，BC＝8－x，
在Rt△OBC中，由勾股定理得：OC2＝OB2＋BC2，
即x2＝42＋(8－x)2，解得x＝5，∴AC＝5；
(3)设点D的坐标为(x，0)．分两种情况：
①当x＞4时，如解图①，∵S△OCD＝S△ACD，
∴OD·BC＝AC·BD，
∴3x＝5(x－4)，解得x＝10；
②当0＜x＜4时，如解图②，同理得：3x＝5(4－x)，解得x＝.
∴点D的坐标为(10，0)或(，0)．
19.
【答案】
解：(1)把A(4，1)代入y＝得1＝.
∴m＝4，(2分)
∴反比例函数的解析式为y＝.(3分)
(2)过点B作BE⊥y轴于点E，如解图，设点B坐标为(n，)，则OE＝，BE＝n.
∴S△BEO＝OE·BE＝2，(4分)
∵S△BOC＝3，
∴S△BCE＝1，
∴OE∶EC＝2∶1，
∴CE＝，OC＝.(6分)
设直线AB的解析式为y＝kx＋，把(n，)和(4，1)分别代入得：，
解得　，(7分)
∴＝3，
∴一次函数的解析式为y＝－x＋3.(8分)
20.
【答案】
解：(1)∵点A(2，－1)在反比例函数y＝的图象上，
∴－1＝，即m＝－2.(1分)
∴反比例函数的解析式为y＝－.(2分)
∵点B(，n)在反比例函数y＝－的图象上，
∴n＝－＝－4，即点B的坐标为(，－4)．
将点A(2，－1)和点B(，－4)分别代入y＝kx＋b，得
，解得，
∴一次函数的解析式为y＝2x－5.(5分)
(2)如解图，设直线AB交y轴于点D.
令y＝2x－5中x＝0，得y＝－5，即点D的坐标是(0，－5)，
∴OD＝5.(7分)
∵直线y＝2与y轴交于点C，
∴C点的坐标是(0，2)，(8分)
∴CD＝OC＋OD＝7.
∴S△ABC＝S△ACD－S△BCD＝×7×2－×7×＝7－＝.(10分)
21.
【答案】
(1)反比例函数的解析式为y；(2)a的值为1或3．
【解析】(1)如图1，过点A作AC⊥OB于点C，
∵△OAB是等边三角形，
∴∠AOB=60°，OCOB，
∵B(4，0)，
∴OB=OA=4，
∴OC=2，AC=2．
把点A(2，2)代入y，解得k=4．
∴反比例函数的解析式为y；
(2)分两种情况讨论：
①当点D是A′B′的中点，如图2，过点D作DE⊥x轴于点E．
由题意得A′B′=4，∠A′B′E=60°，
在Rt△DEB′中，B′D=2，DE=，B′E=1．
∴O′E=3，
把y代入y，得x=4，
∴OE=4，∴a=OO′=1；
②如图3，点F是A′O′的中点，过点F作FH⊥x轴于点H．
由题意得A′O′=4，∠A′O′B′=60°，
在Rt△FO′H中，FH，O′H=1．
把y代入y，得x=4，
∴OH=4，∴a=OO′=3，
综上所述，a的值为1或3．