人教版九年级下册数学 27.1--27.3分节测试题（3小节 Word版 含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版九年级下册数学 27.1--27.3分节测试题（3小节 Word版 含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 432.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-12-07 10:52:33 | ||
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文档简介
人教版九年级下册数学
27.1--27.3分节测试题含答案
27.1图形的相似
一、单选题
1．下列说法正确的是(
)
A．对应边都成比例的多边形相似
B．对应角都相等的多边形相似
C．边数相同的正多边形相似
D．矩形都相似
2．如图，分别是边上的点，，若，则的长是（
）．
A．1
B．2
C．3
D．4
3．如图，AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分别为B、D，AC和BD相交于点E，EF⊥BD垂足为F．则下列结论错误的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．如图，有三个矩形，其中是相似图形的是(
)
A．甲和乙
B．甲和丙
C．乙和丙
D．甲、乙和丙
5．如图，在△ABC中，点D，E，F分别是边AB，AC，BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD∶DB＝3∶5，那么CF∶CB等于(
)
A．5∶8
B．3∶8
C．3∶5
D．2∶5
6．如图，在矩形中，点、分别在，上，四边形是正方形，矩形矩形，，则的值为（
）
A．
B．
C．
D．
7．如果两个相似多边形的面积比为4:9，那么它们的周长比为（）
A．：
B．2：3
C．4：9
D．16：81
8．如图,有三个直角三角形,其中OA=AB=BC=CD=1,则线段OA,OD的比例中项线段的长度为( )
A．
B．
C．±
D．
9．如图，△ABC中，M是AC的中点，E、F是BC上的两点，且BE=EF=FC．则BN:NQ:QM等于（
）
A．6:3:2
B．2:1:1
C．5:3:2
D．1:1:1
二、填空题
10．已知线段a=2cm、b=8cm，那么线段a、b的比例中项等于_________cm..
11．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC，若，AE=4，则EC等于_____．
12．已知AB∥CD，AD与BC相交于点O.若＝，AD＝10，则AO＝____.
13．把一个正多边形放大到原来的2.5倍，则原图与新图的相似比为_____
14．在中，，点在直线上，，点为边的中点，连接，射线交于点，则的值为________.
15．小芳的房间有一面积为3?m2的玻璃窗,她站在室内离窗子4?m的地方向外看,她能看到窗前面一幢楼房的面积有____m2(楼之间的距离为20?m).
16．在长8cm，宽6cm的矩形中，截去一个矩形，使留下的矩形与原矩形相似，那么留下的矩形面积是_______cm2
17．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝3，D是AB的中点，E是直线BC上一点，把△BDE沿直线ED翻折后，点B落在点F处，当FD⊥BC时，线段BE的长为_____．
18．如图，在正方形ABCD中，AB=8，AC与BD交于点O，N是AO的中点，点M在BC边上，且BM=6.
P为对角线BD上一点，则PM—PN的最大值为___.
三、解答题
19．知四条线段的长度为
cm，
cm，
cm，
cm，判断它们是不是成比例线段.
20．如图，已知E是平行四边形ABCD中DA边的延长线上一点，且AD＝2AE，连接EC分别交AB，BD于点F，G．
（1）求证：BF＝2AF；
（2）若BD＝20cm，求DG的长．
试卷第1页，总3页
试卷第1页，总3页
1．C
2．C
3．A
4．B
5．A
6．D
7．B
8．D
9．C
10．4
11．2
12．4．
13．
14．或
15．108
16．27
17．或5
18．2.
19．略
20．（1）略；（2）12cm．
27.2相似三角形
一、选择题
1、能判定与相似的条件是（??
）
A.???????????????
??
B.，且
C.且???
D.，且
2、已知两个相似三角形的周长比为4：9，则它们的面积比为（???
）
A．4：9??????
B．2：3????????
C．8：18???????
D．16：49
下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是（
）
A．??
B．??
C．??
D．
4、已知△ABC∽△A′B′C′，下列图形中，△ABC与△A′B′C′不存在位似关系的是( )
5、如图，在△ABC中，∠ADE
=
∠B，DE
：BC
=
2
：3，则下列结论正确的是（????
）
A.?
AD
:
AB
=
2
:
3；?????
B．AE
:
AC
=
2:5；???
C．
AD
:
DB
=
2
:
3；?????
D．CE
:
AE=
3
:
2．
6、如图，已知DE∥BC，那么下列结论正确的是（ ）
A．????
B．
C．????
D．
7、如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（ ）
A．??
B．????
C．????
D．
8、如图，在△ABC中，∠AED=∠B，DE=6，AB=10，AE=8，则BC的长度为（???
）
A． B． C．3 D．
9、如图，∠A=∠B=90°，AB=7，AD=2，BC=3，在边AB上取点P，使得△PAD与△PBC相似，则这样的P点共有（ ）
A．1个??
B．2个??
C．3个??
D．4个
10、如图所示，在河的一岸边选定一个目标A，再在河的另一岸边选定B和C，使AB⊥BC，然后选定E，使EC⊥BC，用视线确定BC和AE相交于D，此时测得BD=120米，CD=60米，为了估计河的宽度AB，还需要测量的线段是（??
）
A.CE?
B.DE
C.CE或DE?
D.无法确定
11、如图，，∠1=∠2，则对于结论：①△ABE∽△ACF；②△ABC∽△AEF；③；④．其中正确的结论的个数是（ ）
A．1????
B．2????
C．3????
D．4?????????????????????????????
12、如图，正方形ABCD的边长为2，BE=CE，MN=1，线段MN的两端点在CD、AD上滑动，当DM为（ ）时，△ABE与以D、M、N为顶点的三角形相似
A．??
B．??????
C．或????
D．或
填空题
13、如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC边上的点（DE不平行于BC），当
时，△AED与△ABC相似．
14、如图，已知∠A=∠D，要使△ABC∽△DEF，还需添加一个条件，你添加的条件是
．（只需写一个条件，不添加辅助线和字母）
?????
15、如图，在△ABC
中，D.
E
分别是
AB、AC
边的中点，则的值为
16、如图，两条直线被第三条直线所截，DE=，EF=，AB=1，则AC= ??
．
17、如图，在△ABC
中，∠C=90°，BC=6，D，E分别在AB、AC
上，将△ABC沿DE折叠，使点A落在点处，若为CE的中点，则折痕DE的长为 ??
．
18、在边长为2cm的正方形ABCD中，动点E、F分别从D、C两点同时出发，都以1cm/s的速度在射线DC、CB上移动．连接AE和DF交于点P，点Q为AD的中点．若以A、P、Q为顶点的三角形与以P、D、C为顶点的三角形相似，则运动时间t为
秒．
三、简答题
19、?在△ABC中，AB＝12，点E在AC上，点D在AB上，若AE＝6，EC＝4，。
（1）求AD的长；
（2）试问能成立吗？请说明理由。
20、如图，△ABC内接于⊙O，过C作CD∥AB与⊙O相交于D点，E是上一点，且满足AD＝DE，连接BD与AE相交于点F.求证：△ADF∽△ABC.
21、周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽．测量时，他们选择了河对岸岸边的一棵大树，将其底部作为点A，在他们所在的岸边选择了点B，使得AB与河岸垂直，并在B点竖起标杆BC，再在AB的延长线上选择点D，竖起标杆DE，使得点E与点C、A共线．
已知：CB⊥AD，ED⊥AD，测得BC＝1m，DE＝1.5m，BD＝8.5m．测量示意图如图所示．请根据相关测量信息，求河宽AB．
22、如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC＝∠ACB＝90°，E为AB的中点，
（1）求证：AC2＝AB?AD；
（2）求证：CE∥AD；
（3）若AD＝4，AB＝6，求的值．
23、如图，一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，且k≠0)的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，且与反比例函数y＝(n为常数，且n≠0)的图象在第二象限交于点C，CD⊥x轴，垂足为点D，若OB＝2OA＝3OD＝12.
(1)求一次函数与反比例函数的解析式；
(2)记两函数图象的另一个交点为E，求△CDE的面积；
(3)直接写出不等式kx＋b≤的解集．
24、感知：如图①，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠B＝90°，点P在BC边上，当∠APD＝90°时，可知△ABP∽△PCD．（不要求证明）
探究：如图②，在四边形ABCD中，点P在BC边上，当∠B＝∠C＝∠APD时，求证：△ABP∽△PCD．
拓展：如图③，在△ABC中，点P是边BC的中点，点D、E分别在边AB、AC上．若∠B＝∠C＝∠DPE＝45°，BC＝6，CE＝4，则DE的长为 ??
．
参考答案
一、选择题
1、.C；2、D；3、.B；4、D；5、A；6、B；7、B；8、A；9、C；10、C；11、B；12、C；
二、填空题
13、 不唯一，如∠ADE=∠C
14、AB∥DE ．
15、
16、+1．
17、2
18、2或4
三、简答题
19、1）设AD=x，则BD=AB-AD=（12-x）cm，根据比例式列出方程求得x的值，即可得AD的长；(2)根据所求得的数据计算即可得结论.
解：(1)设AD=x,则BD=AB-AD=（12-x）cm，
x：12-x=6：4，解得x=7.2，
∴AD=7.2；
(2)能,
由AB＝12，AD＝，故DB＝.
于是，
又，故.
20、?证明：∵AB∥CD，∴∠BAC＝∠ACD，∵AD＝DE，∴∠DAE＝∠AED，∴∠DAE＝∠AED＝∠ACD＝∠BAC，∵∠ADF＝∠ACB，∠DAE＝∠BAC，∴△ADF∽△ABC.
21、【解答】解：∵BC∥DE，
∴△ABC∽△ADE，
∴＝，
∴＝，
∴AB＝17（m），
经检验：AB＝17是分式方程的解，
答：河宽AB的长为17米．
22、（1）证明：∵AC平分∠DAB，
∴∠DAC＝∠CAB，
∵∠ADC＝∠ACB＝90°，
∴△ADC∽△ACB，
∴AD：AC＝AC：AB，
∴AC2＝AB?AD；
（2）证明：∵E为AB的中点，
∴CE＝AB＝AE，
∴∠EAC＝∠ECA，
∵∠DAC＝∠CAB，
∴∠DAC＝∠ECA，
∴CE∥AD；
（3）解：∵CE∥AD，
∴△AFD∽△CFE，
∴AD：CE＝AF：CF，
∵CE＝AB，
∴CE＝×6＝3，
∵AD＝4，
∴，
∴．
23、(1)代入y＝-2x＋12中，
(2)140.
(3)不等式kx＋b≤的解集为x≥10或－4≤x＜0.
24、解：感知：∵∠APD＝90°，
∴∠APB+∠DPC＝90°，
∵∠B＝90°，
∴∠APB+∠BAP＝90°，
∴∠BAP＝∠DPC，
∵AB∥CD，∠B＝90°，
∴∠C＝∠B＝90°，
∴△ABP∽△PCD．
探究：∵∠APC＝∠BAP+∠B，∠APC＝∠APD+∠CPD，
∴∠BAP+∠B＝∠APD+∠CPD．
∵∠B＝∠APD，
∴∠BAP＝∠CPD．
∵∠B＝∠C，
∴△ABP∽△PCD，
拓展：同探究的方法得出，△BDP∽△CPE，
∴，
∵点P是边BC的中点，
∴BP＝CP＝3，
∵CE＝4，
∴，
∴BD＝，
∵∠B＝∠C＝45°，
∴∠A＝180°﹣∠B﹣∠C＝90°，
即AC⊥AB且AC＝AB＝6，
∴AD＝AB﹣BD＝6﹣＝，AE＝AC﹣CE＝6﹣4＝2，
在Rt△ADE中，DE＝＝＝．
《27.3 位似》
一、基础题
1．两个位似图形中，对应点到位似中心的距离之比为2∶3，则这两个图形的相似比为(
)
A．4∶9
B．2∶3
C.
1∶2
D．
∶
2．如图，△ABC与△DEF是位似图形，相似比为2∶3，已知AB＝4，则DE的长等于(
)
A．9
B．5
C．6
D.
3．如图，两个三角形是位似图形，它们的位似中心是(
)
A．点P
B．点O
C．点M
D．点N
4．下列关于位似图形的表述：
①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形
②位似图形一定有位似中心
③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么这两个图形是位似图形
④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于相似比．
其中正确命题的序号是(
)
A．②③
B．①②
C．③④
D．②③④
5．视力表的一部分如图，其中开口向上的两个“E”之间的变换是(
)
A．位似
B．旋转
C．对称
D．平移
6．已知：△ABC∽△A′B′C′，下列图形中，△ABC与△A′B′C′不存在位似关系的是(
)
7．如图，四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，若OA∶OA′＝2∶3，则四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比为(
)
A．4∶9
B．2∶5
C．2∶3
D.∶
8．如图，已知△ABC，任取一点O，连接AO，BO，CO，并取它们的中点D，E，F，得△DEF，则下列说法正确的个数是(
)
①△ABC与△DEF是位似图形
②△ABC与△DEF是相似图形
③△ABC与△DEF的周长比为1∶2
④△ABC与△DEF的面积比为4∶1.
A．4
B．3
C．2
D．1
9．如图，以O为位似中心，将四边形ABCD缩小为原来的一半．
二、提升题
10．如图，已知BC∥DE，则下列说法中不正确的是(
)
A．∠ADE＝∠B
B．点A是两个三角形的位似中心
C．两个三角形是位似图形
D．点B与点E，点C与点D是对应点
11．如图，四边形ABCD与四边形AEFG是位似图形，且AC∶AF＝2∶3，则下列结论不正确的是(
)
A．AD与AE的比是2∶3
B．四边形ABCD与四边形AEFG是相似图形
C．四边形ABCD与四边形AEFG的周长比是2∶3
D．四边形ABCD与四边形AEFG的面积比是4∶9
12．如图，放映幻灯时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上．若光源到幻灯片的距离为20
cm，到屏幕的距离为60
cm，且幻灯片中图形的高度为6
cm，则屏幕上图形的高度为
．
13．如图，以O为位似中心，将边长为256的正方形OABC依次作位似变换，经第一次变化后得正方形OA1B1C1，其边长OA1缩小为OA的，经第二次变化后得正方形OA2B2C2，其边长OA2缩小为OA1的，经第三次变化后得正方形OA3B3C3，其边长OA3缩小为OA2的，…，依此规律，经第n次变化后，所得正方形OAnBnCn的边长为正方形OABC边长的倒数，则n＝
．
14．如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，且相似比是1∶2，若AB＝2
cm，则A′B′＝
cm，并在图中画出位似中心O.
15．如图，已知△DEO与△ABO是位似图形，△OEF与△OBC是位似图形，求证：OD·OC＝OF·OA.
16．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出△A1B1C1和△A2B2C2.
(1)将△ABC向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A1B1C1；
(2)以图中的O为位似中心，将△A1B1C1作位似变换且放大到原来的两倍，得到△A2B2C2.
参考答案
一、基础题
1．B
2．C
3．A
4．A
5．A
6．D
7．A
8．B
9．略．
二、提升题
10．D
11．A
12．18cm
13．16
14．4
解：如图所示．
15．证明：∵△DEO与△ABO位似，
∴＝.
∵△OEF与△OBC位似，
∴＝.
∴＝.
∴OD·OC＝OF·OA.
16．解：如图．
27.1--27.3分节测试题含答案
27.1图形的相似
一、单选题
1．下列说法正确的是(
)
A．对应边都成比例的多边形相似
B．对应角都相等的多边形相似
C．边数相同的正多边形相似
D．矩形都相似
2．如图，分别是边上的点，，若，则的长是（
）．
A．1
B．2
C．3
D．4
3．如图，AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分别为B、D，AC和BD相交于点E，EF⊥BD垂足为F．则下列结论错误的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．如图，有三个矩形，其中是相似图形的是(
)
A．甲和乙
B．甲和丙
C．乙和丙
D．甲、乙和丙
5．如图，在△ABC中，点D，E，F分别是边AB，AC，BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD∶DB＝3∶5，那么CF∶CB等于(
)
A．5∶8
B．3∶8
C．3∶5
D．2∶5
6．如图，在矩形中，点、分别在，上，四边形是正方形，矩形矩形，，则的值为（
）
A．
B．
C．
D．
7．如果两个相似多边形的面积比为4:9，那么它们的周长比为（）
A．：
B．2：3
C．4：9
D．16：81
8．如图,有三个直角三角形,其中OA=AB=BC=CD=1,则线段OA,OD的比例中项线段的长度为( )
A．
B．
C．±
D．
9．如图，△ABC中，M是AC的中点，E、F是BC上的两点，且BE=EF=FC．则BN:NQ:QM等于（
）
A．6:3:2
B．2:1:1
C．5:3:2
D．1:1:1
二、填空题
10．已知线段a=2cm、b=8cm，那么线段a、b的比例中项等于_________cm..
11．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC，若，AE=4，则EC等于_____．
12．已知AB∥CD，AD与BC相交于点O.若＝，AD＝10，则AO＝____.
13．把一个正多边形放大到原来的2.5倍，则原图与新图的相似比为_____
14．在中，，点在直线上，，点为边的中点，连接，射线交于点，则的值为________.
15．小芳的房间有一面积为3?m2的玻璃窗,她站在室内离窗子4?m的地方向外看,她能看到窗前面一幢楼房的面积有____m2(楼之间的距离为20?m).
16．在长8cm，宽6cm的矩形中，截去一个矩形，使留下的矩形与原矩形相似，那么留下的矩形面积是_______cm2
17．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝3，D是AB的中点，E是直线BC上一点，把△BDE沿直线ED翻折后，点B落在点F处，当FD⊥BC时，线段BE的长为_____．
18．如图，在正方形ABCD中，AB=8，AC与BD交于点O，N是AO的中点，点M在BC边上，且BM=6.
P为对角线BD上一点，则PM—PN的最大值为___.
三、解答题
19．知四条线段的长度为
cm，
cm，
cm，
cm，判断它们是不是成比例线段.
20．如图，已知E是平行四边形ABCD中DA边的延长线上一点，且AD＝2AE，连接EC分别交AB，BD于点F，G．
（1）求证：BF＝2AF；
（2）若BD＝20cm，求DG的长．
试卷第1页，总3页
试卷第1页，总3页
1．C
2．C
3．A
4．B
5．A
6．D
7．B
8．D
9．C
10．4
11．2
12．4．
13．
14．或
15．108
16．27
17．或5
18．2.
19．略
20．（1）略；（2）12cm．
27.2相似三角形
一、选择题
1、能判定与相似的条件是（??
）
A.???????????????
??
B.，且
C.且???
D.，且
2、已知两个相似三角形的周长比为4：9，则它们的面积比为（???
）
A．4：9??????
B．2：3????????
C．8：18???????
D．16：49
下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是（
）
A．??
B．??
C．??
D．
4、已知△ABC∽△A′B′C′，下列图形中，△ABC与△A′B′C′不存在位似关系的是( )
5、如图，在△ABC中，∠ADE
=
∠B，DE
：BC
=
2
：3，则下列结论正确的是（????
）
A.?
AD
:
AB
=
2
:
3；?????
B．AE
:
AC
=
2:5；???
C．
AD
:
DB
=
2
:
3；?????
D．CE
:
AE=
3
:
2．
6、如图，已知DE∥BC，那么下列结论正确的是（ ）
A．????
B．
C．????
D．
7、如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（ ）
A．??
B．????
C．????
D．
8、如图，在△ABC中，∠AED=∠B，DE=6，AB=10，AE=8，则BC的长度为（???
）
A． B． C．3 D．
9、如图，∠A=∠B=90°，AB=7，AD=2，BC=3，在边AB上取点P，使得△PAD与△PBC相似，则这样的P点共有（ ）
A．1个??
B．2个??
C．3个??
D．4个
10、如图所示，在河的一岸边选定一个目标A，再在河的另一岸边选定B和C，使AB⊥BC，然后选定E，使EC⊥BC，用视线确定BC和AE相交于D，此时测得BD=120米，CD=60米，为了估计河的宽度AB，还需要测量的线段是（??
）
A.CE?
B.DE
C.CE或DE?
D.无法确定
11、如图，，∠1=∠2，则对于结论：①△ABE∽△ACF；②△ABC∽△AEF；③；④．其中正确的结论的个数是（ ）
A．1????
B．2????
C．3????
D．4?????????????????????????????
12、如图，正方形ABCD的边长为2，BE=CE，MN=1，线段MN的两端点在CD、AD上滑动，当DM为（ ）时，△ABE与以D、M、N为顶点的三角形相似
A．??
B．??????
C．或????
D．或
填空题
13、如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC边上的点（DE不平行于BC），当
时，△AED与△ABC相似．
14、如图，已知∠A=∠D，要使△ABC∽△DEF，还需添加一个条件，你添加的条件是
．（只需写一个条件，不添加辅助线和字母）
?????
15、如图，在△ABC
中，D.
E
分别是
AB、AC
边的中点，则的值为
16、如图，两条直线被第三条直线所截，DE=，EF=，AB=1，则AC= ??
．
17、如图，在△ABC
中，∠C=90°，BC=6，D，E分别在AB、AC
上，将△ABC沿DE折叠，使点A落在点处，若为CE的中点，则折痕DE的长为 ??
．
18、在边长为2cm的正方形ABCD中，动点E、F分别从D、C两点同时出发，都以1cm/s的速度在射线DC、CB上移动．连接AE和DF交于点P，点Q为AD的中点．若以A、P、Q为顶点的三角形与以P、D、C为顶点的三角形相似，则运动时间t为
秒．
三、简答题
19、?在△ABC中，AB＝12，点E在AC上，点D在AB上，若AE＝6，EC＝4，。
（1）求AD的长；
（2）试问能成立吗？请说明理由。
20、如图，△ABC内接于⊙O，过C作CD∥AB与⊙O相交于D点，E是上一点，且满足AD＝DE，连接BD与AE相交于点F.求证：△ADF∽△ABC.
21、周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽．测量时，他们选择了河对岸岸边的一棵大树，将其底部作为点A，在他们所在的岸边选择了点B，使得AB与河岸垂直，并在B点竖起标杆BC，再在AB的延长线上选择点D，竖起标杆DE，使得点E与点C、A共线．
已知：CB⊥AD，ED⊥AD，测得BC＝1m，DE＝1.5m，BD＝8.5m．测量示意图如图所示．请根据相关测量信息，求河宽AB．
22、如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC＝∠ACB＝90°，E为AB的中点，
（1）求证：AC2＝AB?AD；
（2）求证：CE∥AD；
（3）若AD＝4，AB＝6，求的值．
23、如图，一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，且k≠0)的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，且与反比例函数y＝(n为常数，且n≠0)的图象在第二象限交于点C，CD⊥x轴，垂足为点D，若OB＝2OA＝3OD＝12.
(1)求一次函数与反比例函数的解析式；
(2)记两函数图象的另一个交点为E，求△CDE的面积；
(3)直接写出不等式kx＋b≤的解集．
24、感知：如图①，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠B＝90°，点P在BC边上，当∠APD＝90°时，可知△ABP∽△PCD．（不要求证明）
探究：如图②，在四边形ABCD中，点P在BC边上，当∠B＝∠C＝∠APD时，求证：△ABP∽△PCD．
拓展：如图③，在△ABC中，点P是边BC的中点，点D、E分别在边AB、AC上．若∠B＝∠C＝∠DPE＝45°，BC＝6，CE＝4，则DE的长为 ??
．
参考答案
一、选择题
1、.C；2、D；3、.B；4、D；5、A；6、B；7、B；8、A；9、C；10、C；11、B；12、C；
二、填空题
13、 不唯一，如∠ADE=∠C
14、AB∥DE ．
15、
16、+1．
17、2
18、2或4
三、简答题
19、1）设AD=x，则BD=AB-AD=（12-x）cm，根据比例式列出方程求得x的值，即可得AD的长；(2)根据所求得的数据计算即可得结论.
解：(1)设AD=x,则BD=AB-AD=（12-x）cm，
x：12-x=6：4，解得x=7.2，
∴AD=7.2；
(2)能,
由AB＝12，AD＝，故DB＝.
于是，
又，故.
20、?证明：∵AB∥CD，∴∠BAC＝∠ACD，∵AD＝DE，∴∠DAE＝∠AED，∴∠DAE＝∠AED＝∠ACD＝∠BAC，∵∠ADF＝∠ACB，∠DAE＝∠BAC，∴△ADF∽△ABC.
21、【解答】解：∵BC∥DE，
∴△ABC∽△ADE，
∴＝，
∴＝，
∴AB＝17（m），
经检验：AB＝17是分式方程的解，
答：河宽AB的长为17米．
22、（1）证明：∵AC平分∠DAB，
∴∠DAC＝∠CAB，
∵∠ADC＝∠ACB＝90°，
∴△ADC∽△ACB，
∴AD：AC＝AC：AB，
∴AC2＝AB?AD；
（2）证明：∵E为AB的中点，
∴CE＝AB＝AE，
∴∠EAC＝∠ECA，
∵∠DAC＝∠CAB，
∴∠DAC＝∠ECA，
∴CE∥AD；
（3）解：∵CE∥AD，
∴△AFD∽△CFE，
∴AD：CE＝AF：CF，
∵CE＝AB，
∴CE＝×6＝3，
∵AD＝4，
∴，
∴．
23、(1)代入y＝-2x＋12中，
(2)140.
(3)不等式kx＋b≤的解集为x≥10或－4≤x＜0.
24、解：感知：∵∠APD＝90°，
∴∠APB+∠DPC＝90°，
∵∠B＝90°，
∴∠APB+∠BAP＝90°，
∴∠BAP＝∠DPC，
∵AB∥CD，∠B＝90°，
∴∠C＝∠B＝90°，
∴△ABP∽△PCD．
探究：∵∠APC＝∠BAP+∠B，∠APC＝∠APD+∠CPD，
∴∠BAP+∠B＝∠APD+∠CPD．
∵∠B＝∠APD，
∴∠BAP＝∠CPD．
∵∠B＝∠C，
∴△ABP∽△PCD，
拓展：同探究的方法得出，△BDP∽△CPE，
∴，
∵点P是边BC的中点，
∴BP＝CP＝3，
∵CE＝4，
∴，
∴BD＝，
∵∠B＝∠C＝45°，
∴∠A＝180°﹣∠B﹣∠C＝90°，
即AC⊥AB且AC＝AB＝6，
∴AD＝AB﹣BD＝6﹣＝，AE＝AC﹣CE＝6﹣4＝2，
在Rt△ADE中，DE＝＝＝．
《27.3 位似》
一、基础题
1．两个位似图形中，对应点到位似中心的距离之比为2∶3，则这两个图形的相似比为(
)
A．4∶9
B．2∶3
C.
1∶2
D．
∶
2．如图，△ABC与△DEF是位似图形，相似比为2∶3，已知AB＝4，则DE的长等于(
)
A．9
B．5
C．6
D.
3．如图，两个三角形是位似图形，它们的位似中心是(
)
A．点P
B．点O
C．点M
D．点N
4．下列关于位似图形的表述：
①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形
②位似图形一定有位似中心
③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么这两个图形是位似图形
④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于相似比．
其中正确命题的序号是(
)
A．②③
B．①②
C．③④
D．②③④
5．视力表的一部分如图，其中开口向上的两个“E”之间的变换是(
)
A．位似
B．旋转
C．对称
D．平移
6．已知：△ABC∽△A′B′C′，下列图形中，△ABC与△A′B′C′不存在位似关系的是(
)
7．如图，四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，若OA∶OA′＝2∶3，则四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比为(
)
A．4∶9
B．2∶5
C．2∶3
D.∶
8．如图，已知△ABC，任取一点O，连接AO，BO，CO，并取它们的中点D，E，F，得△DEF，则下列说法正确的个数是(
)
①△ABC与△DEF是位似图形
②△ABC与△DEF是相似图形
③△ABC与△DEF的周长比为1∶2
④△ABC与△DEF的面积比为4∶1.
A．4
B．3
C．2
D．1
9．如图，以O为位似中心，将四边形ABCD缩小为原来的一半．
二、提升题
10．如图，已知BC∥DE，则下列说法中不正确的是(
)
A．∠ADE＝∠B
B．点A是两个三角形的位似中心
C．两个三角形是位似图形
D．点B与点E，点C与点D是对应点
11．如图，四边形ABCD与四边形AEFG是位似图形，且AC∶AF＝2∶3，则下列结论不正确的是(
)
A．AD与AE的比是2∶3
B．四边形ABCD与四边形AEFG是相似图形
C．四边形ABCD与四边形AEFG的周长比是2∶3
D．四边形ABCD与四边形AEFG的面积比是4∶9
12．如图，放映幻灯时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上．若光源到幻灯片的距离为20
cm，到屏幕的距离为60
cm，且幻灯片中图形的高度为6
cm，则屏幕上图形的高度为
．
13．如图，以O为位似中心，将边长为256的正方形OABC依次作位似变换，经第一次变化后得正方形OA1B1C1，其边长OA1缩小为OA的，经第二次变化后得正方形OA2B2C2，其边长OA2缩小为OA1的，经第三次变化后得正方形OA3B3C3，其边长OA3缩小为OA2的，…，依此规律，经第n次变化后，所得正方形OAnBnCn的边长为正方形OABC边长的倒数，则n＝
．
14．如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，且相似比是1∶2，若AB＝2
cm，则A′B′＝
cm，并在图中画出位似中心O.
15．如图，已知△DEO与△ABO是位似图形，△OEF与△OBC是位似图形，求证：OD·OC＝OF·OA.
16．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出△A1B1C1和△A2B2C2.
(1)将△ABC向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A1B1C1；
(2)以图中的O为位似中心，将△A1B1C1作位似变换且放大到原来的两倍，得到△A2B2C2.
参考答案
一、基础题
1．B
2．C
3．A
4．A
5．A
6．D
7．A
8．B
9．略．
二、提升题
10．D
11．A
12．18cm
13．16
14．4
解：如图所示．
15．证明：∵△DEO与△ABO位似，
∴＝.
∵△OEF与△OBC位似，
∴＝.
∴＝.
∴OD·OC＝OF·OA.
16．解：如图．