人教版八年级数学上册第12章全等三角形章末重难点题型（word版无答案）

12章
全等三角形章末重难点题型
【考点1
全等形的概念】
【例1】
下图所示的图形分割成两个全等的图形，正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【变式1-1】
下列四个图形中，属于全等图形的是（　　）
A．③和④
B．②和③
C．①和③
D．①②
【变式1-2】
下列四个图形中，有两个全等的图形，它们是（　　）
A．①和②
B．①和③
C．②和④
D．③和④
【考点2
全等形的应用（网格图中求角度）】
【例2】
如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中∠1+∠2等于（　　）
A．150°
B．180°
C．210°
D．225°
【变式2-1】
如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1﹣∠2+∠3＝　
　．
【变式2-2】
如图，是一个3×3的正方形网格，则∠1+∠2+∠3+∠4＝　
　．
【变式2-3】
如图，在孔雀开屏般漂亮的4×4正方形网格中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7＝　
　．
【考点3
全等三角形的性质（线段的和差）】
【例3】
如图，△ABC≌△DEC，A和D，B和E是对应点，B、C、D在同一直线上，且CE＝5，AC＝7，则BD的长为（　　）
A．12
B．7
C．2
D．14
【变式3-1】
如图，若△ABC≌△DEF，四个点B、E、C、F在同一直线上，BC＝7，EC＝5，则CF的长是（　　）
A．2
B．3
C．5
D．7
【变式3-2】
如图，点B、E、A、D在同一条直线上，△ABC≌△DEF，AB＝7，AE＝2，则AD的长是（　　）
A．4
B．5
C．6
D．7
【变式3-3】
若△ABC≌△DEF，AB＝2，AC＝4，且△DEF的周长为奇数，则EF的值为（　　）
A．3
B．4
C．1或3
D．3或5
【考点4
全等三角形的性质（角的计算）】
【例4】如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠ABC＝50°，若△EDC≌△ABC，且A，C，D在同一条直线上，则∠BCE＝（　　）
A．20°
B．30°
C．40°
D．50°
【变式4-1】
如图所示，已知△ABC≌△ADE，BC的延长线交DE于F，∠B＝∠D＝25°，∠ACB＝∠AED＝105°，∠DAC＝10°，则∠DFB为（　　）
A．40°
B．50°
C．55°
D．60°
【变式4-2】如图，△ABC≌△AED，连接BE．若∠ABC＝15°，∠D＝135°，∠EAC＝24°，则∠BEA的度数为（　　）
A．54°
B．63°
C．64°
D．68°
【变式4-3】如图，△ABC≌△ADE，且AE∥BD，∠BAD＝130°，则∠BAC度数的值为　
　．
【考点5
判断全等三角形的对数】
【例5】如图，AC、BD相交于点E，AB＝DC，AC＝DB，则图中有全等三角形（　　）
A．1对
B．2对
C．3对
D．4对
【变式5-1】
如图，在AB、AC上各取一点E、D，使AE＝AD，连接BD、CE相交于点O，再连接AO、BC，若∠1＝∠2，则图中全等三角形共有（　　）
A．5对
B．6对
C．7对
D．8对
【变式5-2】
如图，已知A、B、C、D四点共线，AE∥DF，BE∥CF，AC＝BD，则图中全等三角形有（　　）
A．4对
B．6对
C．8对
D．10对
【变式5-3】
如图，AB∥CD，AD∥BC，AC与BD相交于点O，AE⊥BD，CF⊥AC，垂足分别是E，F．则图中共有（　　）对全等三角形．
A．5
B．6
C．7
D．8
【考点6
网格中全等三角形个数问题】
【例6】
如图，在4×4方形网格中，与△ABC有一条公共边且全等（不与△ABC重合）的格点三角形（顶点在格点上的三角形）共有（　　）
A．3个
B．4个
C．5个
D．6个
【变式6-1】
如图，△DEF的3个顶点分别在小正方形的顶点（格点）上，这样的三角形叫做格点三角形，选取图中三个格点组成三角形，能与△DEF全等（重合的除外）的三角形个数为（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【变式6-2】
如图，方格纸中△DEF的三个顶点分别在小正方形的顶点上，像这样的三个顶点都在格点上的三角形叫格点三角形，则图中与△DEF全等的格点三角形有（　　）个．
A．9
B．10
C．11
D．12
【变式6-3】
如图为正方形网格，顶点在格点上的三角形称为格点三角形，每个小正方形均为边长为1的正方形，图中与△ABC全等的格点三角形（不含△ABC）共有（　　）个．
A．4
B．16
C．23
D．24
【考点7
全等三角形的判定（选择条件）】
【例7】
如图，点C、D分别在BO、AO上，AC、BD相交于点E，若CO＝DO，则再添加一个条件，仍不能证明△AOC≌△BOD的是（　　）
A．∠A＝∠B
B．AC＝BD
C．∠ADE＝∠BCE
D．AD＝BC
【变式7-1】
如图，在△ABC和△DEC中，已知AB＝DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（　　）
A．BC＝EC，∠B＝∠E
B．BC＝EC，AC＝DC
C．∠B＝∠E，∠A＝∠D
D．BC＝DC，∠A＝∠D
【变式7-2】
如图，AB＝DC，BF＝CE，需要补充一个条件，就能使△ABE≌△DCF，小明给出了四个答案：①AE＝DF；②AE∥DF；③AB∥DC；④∠A＝∠D，其中正确的是（　　）
A．①③
B．①②
C．①②③
D．①②③④
【变式7-3】
如图，已知：在△AFD和△CEB，点A、E、F、C在同一直线上，在给出的下列条件中，①AE＝CF，②∠D＝∠B，③AD＝CB，④DF∥BE，选出三个条件可以证明△AFD≌△CEB的有（　　）组．
A．4
B．3
C．2
D．1
【考点8
全等三角形的判定（判定依据）】
【例8】
如图，在∠AOB的两边上，分别取OM＝ON，再分别过点M、N作OA、OB的垂线，交点为P，画射线OP，则OP平分∠AOB的依据是（　　）
A．SSS
B．SAS
C．AAS
D．HL
【变式8-1】
工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M，N重合，过角尺顶点C作射线OC．由此作法便可得△MOC≌△NOC，其依据是（　　）
A．SSS
B．SAS
C．ASA
D．AAS
【变式8-2】
如图PA⊥OM，PB⊥ON，垂足分别为A，B，PA＝PB．则△OAP≌△OBP的依据不可能是（　　）
A．SSS
B．SAS
C．AAS
D．HL
【变式8-3】
一块三角形玻璃被小红碰碎成四块，如图，小红只带其中的两块去玻璃店，买了一块和以前一样的玻璃，你认为她带哪两块去玻璃店了（　　）
A．带其中的任意两块
B．带1，4或3，4就可以了
C．带1，4或2，4就可以了
D．带1，4或2，4或3，4均可
【考点9
全等三角形的判定与性质（基础证明）】
【例9】
已知：如图，点A、E、C同一条直线上，AB⊥BC，AD⊥DC，AB＝AD．求证：BE＝DE．
【变式9-1】
如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，点E，F分别在AB，AD上，AE＝AF，
CE＝CF，求证：CB＝CD．
【变式9-2】
如图，已知AB⊥CF于点B，DE⊥CF于点E，BH＝EG，AH＝DG，∠C＝∠F．
求证：△ABH≌△DEG；
（2）求证：CE＝FB．
【变式9-3】
如图1，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC的中点，点E在AD上．
（1）求证：∠ABE＝∠ACE；
（2）如图2，若BE的延长线交AC于点F，CE的延长线交AB于点G．求证：EF＝EG．
【考点10
全等三角形的判定与性质（推理论证）】
【例10】
如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE＝2BF．给出下列四个结论：①DE＝DF；②DB＝DC；③AD⊥BC；④AC＝3BF．其中正确的结论为（　　）
A．①②③
B．①②④
C．②③④
D．①②③④
【变式10-1】
如图，在△ABC中，P，Q分别是BC，AC上的点，PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别是R，S，若AQ＝PQ，PR＝PS，那么下面四个结论：①AS＝AR；
②QP∥AR；
③△BRP≌△QSP；
④BR＝QS，其中一定正确的是　
　
．（填序号）
【变式10-2】
如图，EB交AC于点M，交C于点D，AB交FC于点N，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF，给出下列结论：①∠1＝∠2；②CD＝DN；③△ACN≌△ABM；④BE＝CF．
其中正确的结论有　
　
．（填序号）
【变式10-3】
如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝140°，AB⊥CB于点B，AD⊥CD于点D，E、F分别是CB、CD上的点，且∠EAF＝70°，下列说法正确的是　
　
．（填写正确的序号）
①DF＝BE，
②△ADF≌△ABE，
③FA平分∠DFE，
④AE平分∠FAB，
⑤BE+DF＝EF，
⑥CF+CE＞FD+EB．
【考点11
全等三角形的判定与性质（动点问题）】
【例11】
如图，已知在△ABC中，AB＝AC，BC＝12厘米，点D为AB上一点且BD＝8厘米，点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，设运动时间为t，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．
（1）用含t的式子表示PC的长为　
　；
（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t＝2时，三角形BPD与三角形CQP是否全等，请说明理由；
（3）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，请求出点Q的运动速度是多少时，能够使三角形BPD与三角形CQP全等？
【变式11-1】
如图，在△ABC中，∠ACB＝90，AC＝6，BC＝8．点P从点A出发，沿折线AC﹣﹣CB以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，点Q从点B出发沿折线BC﹣CA以每秒3个单位长度的速度向终点A运动，P、Q两点同时出发．分别过P、Q两点作PE⊥l于E，QF⊥l于F．设点P的运动时间为t（秒）：
（1）当P、Q两点相遇时，求t的值；
（2）在整个运动过程中，求CP的长（用含t的代数式表示）；
（3）当△PEC与△QFC全等时，直接写出所有满足条件的CQ的长．
【变式11-2】
如图①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝9cm，AC＝12cm，AB＝15cm，现有一动点P，从点A出发，沿着三角形的边AC→CB→BA运动，回到点A停止，速度为3cm/s，设运动时间为ts．
（1）如图（1），当t＝　或　时，△APC的面积等于△ABC面积的一半；
（2）如图（2），在△DEF中，∠E＝90°，DE＝4cm，DF＝5cm，∠D＝∠A．在△ABC的边上，若另外有一个动点Q，与点P同时从点A出发，沿着边AB→BC→CA运动，回到点A停止．在两点运动过程中的某一时刻，恰好△APQ≌△DEF，求点Q的运动速度．
【变式11-3】
如图（1），AB＝7cm，AC⊥AB，BD⊥AB垂足分别为A、B，AC＝5cm．点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时点Q在射线BD上运动．它们运动的时间为t（s）（当点P运动结束时，点Q运动随之结束）．
（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t＝1时，△ACP与△BPQ是否全等，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系，请分别说明理由；
（2）如图（2），若“AC⊥AB，BD⊥AB”改为“∠CAB＝∠DBA”，点Q的运动速度为xcm/s，其它条件不变，当点P、Q运动到何处时有△ACP与△BPQ全等，求出相应的x的值．
【考点12
全等三角形的判定与性质（添辅助线）】
【例12】
如图，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AE＝AC，AF⊥CB，垂足为F．
（1）求证：△ABC≌△ADE；
（2）求∠FAE的度数；
（3）求证：CD＝2BF+DE．
【变式12-1】
如图，△ABC中，AB＝AC，∠EAF═∠BAC，BF⊥AE于E交AF于点F，连结CF．
（1）如图1所示，当∠EAF在∠BAC内部时，求证：EF＝BE+CF．
（2）如图2所示，当∠EAF的边AE、AF分别在∠BAC外部、内部时，求证：CF＝BF+2BE．
【变式12-2】
在∠MAN内有一点D，过点D分别作DB⊥AM，DC⊥AN，垂足分别为B，C．且BD＝CD，点E，F分别在边AM和AN上．
（1）如图1，若∠BED＝∠CFD，请说明DE＝DF；
（2）如图2，若∠BDC＝120°，∠EDF＝60°，猜想EF，BE，CF具有的数量关系，并说明你的结论成立的理由．
【变式12-3】
已知在四边形ABCD中，∠BAD+∠BCD＝180°，AB＝BC．
（1）如图1，连接BD，若∠ABD＝∠CBD，则AB与AD有什么位置关系，请说明理由？
（2）如图2，若P，Q两点分别在线段AD，DC上，且满足PQ＝AP+CQ，请猜想∠PBQ与∠ABP+∠QBC是否相等，并说明理由．
（3）如图3，若点Q在DC的延长线上，点P在DA的延长线上，且仍然满足PQ＝AP+CQ，请写出∠PBQ与∠ADC
的数量关系，并加以说明．