人教版数学七年级上册4.2.2比较线段的长短 教案
文档属性
| 名称 | 人教版数学七年级上册4.2.2比较线段的长短 教案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 41.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-12-07 10:58:46 | ||
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文档简介
比较线段的长短
一、教学目标：
1、知识与技能目标：
会用尺规作一条线段等于已知线段；掌握比较线段大小的两种方法，并会表示线段的和差；理解线段中点的意义及表示方法，理解两点之间的距离的意义；会运用“两点之间线段最短”的性质解决生活中的实际问题。
2、过程与方法目标：
感受用类比的思想比较两条线段的大小，经过体会由感性认识上升到理性认识的过程，发展学生的符号感和数感；通过自己动手演示，探索、发现规律，了解线段的性质公理以及比较线段长短的方法，并能用所学知识解决实际问题；学习使用几何工具操作方法，发展几何图形意识和探究意识。
3、情感态度与价值观：
在积极参与、合作交流中体验到教学活动充满着探索和创造，在学习中获得成功的经验，提高学习数学的兴趣；通过对具体实物进行演示，经历对线段的长短进行比较的过程，培养学生严谨的科学态度,又体现了数学源于生活。
二、教学重难点：
教学重点：比较线段大小的两种方法，线段的性质；线段中点的意义及表示方法。
教学难点：叠合法比较两条线段大小；运用尺规画一条线段等于已知线段，线段的和差；
三、教学方法：师生互动与生生互动相结合。
四、教学准备：绳子、圆规、直尺、多媒体课件。
五、教学过程：
一、创设情境，提出问题
1、线段公理的探索
出示情境1：一只小狗从A点到B点可以有多少条路线？你认为哪一条路线最好？
出示情境2：公园里有用石子铺成的路，但是人们又从草坪中踏出一条小路，为什么？这说明了什么数学道理？
揭示公理：两点之间的所有连线中，线段最短。
简写：两点之间线段最短。
两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。
动手操作，探索新知
1、比较两条线段的大小
活动1：同学们，比较两个同学的身高，可以有几种方法？
（1）目测法；
（2）度量法：用尺子量出它们的身高，然后根据身高的大小比较出它们的高矮；
（3）站在一起比；让两名同学先站在一起，脚处于同一水平线上，观察他们头的位置，多出的较高。注意：比较长短的关键是让一头对齐
问题１：同学们，其实两名同学可以近似被看成是两条线段，那我们能否借助于比较两位同学身高的方法来比较两条线段的长短呢？在黑板上画出AB、CD两条线段，让学生试着比较。
第一种方法是：度量法（从“数”的角度去比较线段的长短）。
即用刻度尺先分别量出每条线段的长度，然后按长度的大小比较出线段的长短。
第二种方法是：叠合法
把其中一条线段移到另一条线段上作比较，步骤有三：
①
将线段AB的端点A与线段CD的端点C重合
②
让B点和D点在重合端点的同侧
③
若端点B与端点D重合，则得到线段AB等于线段CD，可记做：AB=CD（几何语言）
若端点B落在线段CD上，则得到线段AB小于线段CD，可记做：AB＜CD
若端点B落在线段CD的延长线上，则得到线段AB大于线段CD，可记做：AB＞CD
如图1：
（注：讲此方法时，教师应采用圆规截取线段比较形象，向学生讲明从“形”角度去比较线段的长短）
２.尺规作图
问题２：已知线段a（如图2），用直尺和圆规画一条线段AB使它等于已知线段a。
如图2：
a
先让学生自己尝试画，然后教师示范画图并叙述作法，让学生模仿画图。
画法：①
先作一条射线AC
②
用圆规量取已知线段a的长度
③
在射线AC上，以点A为圆心，以线段a的长度为半径画弧交射线AC于点B，
则线段AB就是所求的线段
（注意：要求学生不必写画法，但最后必须写好结论）
活动2：已知线段a>b，用直尺和圆规画一条线段c，（1）使它的长度等于两条已知线段的长度的和，即c=a+b；。（2）使它的长度等于两条已知线段的长度的差，即c=a-b。
（同样让学生自己先画，可以请一位学生叙述作法。教师总结：一看起点，二看方向，三看落点。线段的和指的是线段的长度之和，线段的差指的是线段的长度之差）
线段中点的探索
活动3：我们将一根绳子对折，可以得到一个点，这个点将这条绳子分成了两根相等的绳子。如果我们把这条绳子看作一条线段，这个点就把这条线段分成了两条相等的线段。这个点就是这条线段的中点。
线段中点的定义：线段上一点，且到线段两端点的距离相等的点叫做线段的中点
问题3：线段中点将线段分成了几条线段呢？它们之间有何关系？
如图3：
用数学语言表示：∵点C是线段AB的中点，
∴AC=BC=1/2AB或AB=2AC=2BC
三、巩固训练，熟练技能
1、看图填空
2、若P点是线段CD的中点，则（
）。
（A）CP
=
CD
（B）CP
=
PD
（C）CD
=
PD
（D）CD=1/2CP
3、下列各种图形中，可以比较大小的是（
）。
（A）两条线段
（B）两条射线
（C）两条直线
（D）射线与直线
4、下列说法正确的是（
）
A.
两点之间的连线中，直线最短
B.若P是线段AB的中点，则AP=BP
C.
若AP=BP,
则P是线段AB的中点
D.
两点之间的线段叫做这两点之间的距离
5、如图，已知AB=8cm，BC=6cm，如果D是AB的中点，如果E是BC的中点，那么DE=
cm。
6、已知在直线AB上的线段AB=8cm，请在直线AB上再画线段BC
，使BC=6cm，求线段AC的长度。
四、拓展提升
在桌面上放了一个正方体的盒子，一只蚂蚁在顶点A处，它要爬到顶点B处，你能帮助蚂蚁设计一条最短的爬行路线吗？
五、归纳总结
谈谈收获：我们这节课学到了什么？
1、线段长短比较的两种方法
2、画一条线段等于已知线段
3、线段的和、差的概念及画法
4、线段的中点的意义及表示方法
5、线段公理及两点之间的距离
六、布置作业
导学案练习题
板书设计
比较线段的长短
线段公理：两点之间线段最短
两点之间的距离
线段长短比较的方法：
（1）叠合法
（2）度量法
4、线段的中点
1
一、教学目标：
1、知识与技能目标：
会用尺规作一条线段等于已知线段；掌握比较线段大小的两种方法，并会表示线段的和差；理解线段中点的意义及表示方法，理解两点之间的距离的意义；会运用“两点之间线段最短”的性质解决生活中的实际问题。
2、过程与方法目标：
感受用类比的思想比较两条线段的大小，经过体会由感性认识上升到理性认识的过程，发展学生的符号感和数感；通过自己动手演示，探索、发现规律，了解线段的性质公理以及比较线段长短的方法，并能用所学知识解决实际问题；学习使用几何工具操作方法，发展几何图形意识和探究意识。
3、情感态度与价值观：
在积极参与、合作交流中体验到教学活动充满着探索和创造，在学习中获得成功的经验，提高学习数学的兴趣；通过对具体实物进行演示，经历对线段的长短进行比较的过程，培养学生严谨的科学态度,又体现了数学源于生活。
二、教学重难点：
教学重点：比较线段大小的两种方法，线段的性质；线段中点的意义及表示方法。
教学难点：叠合法比较两条线段大小；运用尺规画一条线段等于已知线段，线段的和差；
三、教学方法：师生互动与生生互动相结合。
四、教学准备：绳子、圆规、直尺、多媒体课件。
五、教学过程：
一、创设情境，提出问题
1、线段公理的探索
出示情境1：一只小狗从A点到B点可以有多少条路线？你认为哪一条路线最好？
出示情境2：公园里有用石子铺成的路，但是人们又从草坪中踏出一条小路，为什么？这说明了什么数学道理？
揭示公理：两点之间的所有连线中，线段最短。
简写：两点之间线段最短。
两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。
动手操作，探索新知
1、比较两条线段的大小
活动1：同学们，比较两个同学的身高，可以有几种方法？
（1）目测法；
（2）度量法：用尺子量出它们的身高，然后根据身高的大小比较出它们的高矮；
（3）站在一起比；让两名同学先站在一起，脚处于同一水平线上，观察他们头的位置，多出的较高。注意：比较长短的关键是让一头对齐
问题１：同学们，其实两名同学可以近似被看成是两条线段，那我们能否借助于比较两位同学身高的方法来比较两条线段的长短呢？在黑板上画出AB、CD两条线段，让学生试着比较。
第一种方法是：度量法（从“数”的角度去比较线段的长短）。
即用刻度尺先分别量出每条线段的长度，然后按长度的大小比较出线段的长短。
第二种方法是：叠合法
把其中一条线段移到另一条线段上作比较，步骤有三：
①
将线段AB的端点A与线段CD的端点C重合
②
让B点和D点在重合端点的同侧
③
若端点B与端点D重合，则得到线段AB等于线段CD，可记做：AB=CD（几何语言）
若端点B落在线段CD上，则得到线段AB小于线段CD，可记做：AB＜CD
若端点B落在线段CD的延长线上，则得到线段AB大于线段CD，可记做：AB＞CD
如图1：
（注：讲此方法时，教师应采用圆规截取线段比较形象，向学生讲明从“形”角度去比较线段的长短）
２.尺规作图
问题２：已知线段a（如图2），用直尺和圆规画一条线段AB使它等于已知线段a。
如图2：
a
先让学生自己尝试画，然后教师示范画图并叙述作法，让学生模仿画图。
画法：①
先作一条射线AC
②
用圆规量取已知线段a的长度
③
在射线AC上，以点A为圆心，以线段a的长度为半径画弧交射线AC于点B，
则线段AB就是所求的线段
（注意：要求学生不必写画法，但最后必须写好结论）
活动2：已知线段a>b，用直尺和圆规画一条线段c，（1）使它的长度等于两条已知线段的长度的和，即c=a+b；。（2）使它的长度等于两条已知线段的长度的差，即c=a-b。
（同样让学生自己先画，可以请一位学生叙述作法。教师总结：一看起点，二看方向，三看落点。线段的和指的是线段的长度之和，线段的差指的是线段的长度之差）
线段中点的探索
活动3：我们将一根绳子对折，可以得到一个点，这个点将这条绳子分成了两根相等的绳子。如果我们把这条绳子看作一条线段，这个点就把这条线段分成了两条相等的线段。这个点就是这条线段的中点。
线段中点的定义：线段上一点，且到线段两端点的距离相等的点叫做线段的中点
问题3：线段中点将线段分成了几条线段呢？它们之间有何关系？
如图3：
用数学语言表示：∵点C是线段AB的中点，
∴AC=BC=1/2AB或AB=2AC=2BC
三、巩固训练，熟练技能
1、看图填空
2、若P点是线段CD的中点，则（
）。
（A）CP
=
CD
（B）CP
=
PD
（C）CD
=
PD
（D）CD=1/2CP
3、下列各种图形中，可以比较大小的是（
）。
（A）两条线段
（B）两条射线
（C）两条直线
（D）射线与直线
4、下列说法正确的是（
）
A.
两点之间的连线中，直线最短
B.若P是线段AB的中点，则AP=BP
C.
若AP=BP,
则P是线段AB的中点
D.
两点之间的线段叫做这两点之间的距离
5、如图，已知AB=8cm，BC=6cm，如果D是AB的中点，如果E是BC的中点，那么DE=
cm。
6、已知在直线AB上的线段AB=8cm，请在直线AB上再画线段BC
，使BC=6cm，求线段AC的长度。
四、拓展提升
在桌面上放了一个正方体的盒子，一只蚂蚁在顶点A处，它要爬到顶点B处，你能帮助蚂蚁设计一条最短的爬行路线吗？
五、归纳总结
谈谈收获：我们这节课学到了什么？
1、线段长短比较的两种方法
2、画一条线段等于已知线段
3、线段的和、差的概念及画法
4、线段的中点的意义及表示方法
5、线段公理及两点之间的距离
六、布置作业
导学案练习题
板书设计
比较线段的长短
线段公理：两点之间线段最短
两点之间的距离
线段长短比较的方法：
（1）叠合法
（2）度量法
4、线段的中点
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