高一【数学(人教A版)】4.4对数函数的概念-课件（35张PPT）

对数函数的概念
考古学家是如何推测出土文物或古遗址年代的？
温故知新
温故知新
当生物死亡后，它机体内原有的碳14含量会按确定的比率衰减(称为衰减率)，大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”. 按照上述变化规律，生物体内碳14含量与死亡年数之间有怎样的关系？
已有旧知
设生物死亡年数为 ，死亡生物体内碳14含量为
????
?
????.
?
1215730????
?
????=
?
(????∈0,+∞).
?
已有旧知
设生物死亡年数为 ，死亡生物体内碳14含量为
????
?
????.
?
1215730????
?
????=
?
(????∈0,+∞).
?
指数函数模型研究了呈指数增长或衰减变化规律的问题.
已有旧知
设生物死亡年数为 ，死亡生物体内碳14含量为
????
?
????.
?
1215730????
?
????=
?
(????∈0,+∞).
?
问题1 由死亡生物体内碳14含量，如何求出它的死亡年数呢？
新知形成
设生物死亡年数为 ，死亡生物体内碳14含量为
????
?
????.
?
1215730????
?
????=
?
(????∈0,+∞)
?
新知形成
设生物死亡年数为 ，死亡生物体内碳14含量为
????
?
????.
?
1215730????
?
????=
?
(????∈0,+∞)
?
????=log573012????
?
新知形成
设生物死亡年数为 ，死亡生物体内碳14含量为
????
?
????.
?
1215730????
?
????=
?
(????∈0,+∞)
?
????=log573012????
?
指数函数
这是函数吗？
温故知新
问题2：函数的概念是什么？
温故知新
函数的概念：
设A,B是非空的实数集，如果对于集合A中的任意一个数x,按照某种确定的对应关系，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称为从集合A到集合B的一个函数，记作????=????????,????∈????.
?
新知形成
????=log573012????
?
1215730????
?
????=
?
(????∈0,+∞)
?
任意
唯一
新知形成
????=log573012????
?
1215730????
?
????=
?
(????∈0,+∞)
?
????0
?
????0,????0
?
任意
唯一
新知形成
????=log573012????
?
1215730????
?
????=
?
(????∈0,+∞)
?
????0
?
????0,????0
?
????0∈0,1
?
任意
????0∈0,+∞
?
唯一
新知特征
????=log573012????
?
问题3：这个函数有什么特征？
新知特征
????=log573012????
?
问题3：这个函数有什么特征？
此函数自变量： 变量：
y
x
新知特征
????=log573012????
?
问题3：这个函数有什么特征？
此函数自变量： 变量：
y
x
通常函数自变量： 变量：
x
y
????=log573012????
?
新知特征
????=log573012????
?
问题3：这个函数有什么特征？
此函数自变量： 变量：
y
x
通常函数自变量： 变量：
x
y
????=log573012????
?
温故知新
????=log573012????
?
????=log573012????
?
1215730????
?
????=
?
常数
????
?
回顾研究过程，你能得到什么一般性结论？
温故知新
????=log573012????
?
????=log573012????
?
????=log????????
?
1215730????
?
????=
?
????=????????
?
????=log????????
?
指数函数
对数函数
一般地：
新知特征
对数函数的概念：
注意：1.对数函数的定义是形式定义，注意函数特征;
学以致用
判断函数是否为对数函数的依据是什么？
新知特征
判断一个函数是否是对数函数，要以下关注三点:
对数符号前面的系数为1；
2. 对数的底数是不等于1的正常数；
3. 对数的真数仅有自变量x.
学以致用
学以致用
B
新知特征
对数函数的概念：
注意：1.对数函数的定义是形式定义，注意函数特征;
2.对数函数的底数 ????>0 且??????≠1;
?
3. 对数函数的定义域为
0,+∞,即自变量 x>0.
?
学以致用
例2 求下列函数的定义域：
（1）
????=log3????2;
?
（2）
????=log????4???????(????>0,且
?
????≠1).
?
问题4：求解的依据是什么？据此求解的步骤是什么？
学以致用
例2 求下列函数的定义域：
（1）
????=log3????2;
?
（2）
????=log????4???????(????>0,且
?
????≠1).
?
解：由对数函数的概念可知
（1）因为 即
所以函数 的定义域是
????2>0，
?
????≠0，
?
????=log3????2
?
????|????≠0.
?
（2）因为 4?????>0, 即????<4?，
所以函数????=log????(4?????)的定义域是????|????<4.
?
学以致用
例3 假设某地初始物价为1，每年以5%的增长率递增，经过 y 年后的物价为????.
（1）该地的物价经过几年后会翻一番？
（2）填写下表，并根据表中的数据，说明该地物价的变化规律.
?
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}物价 x
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
年数y
0
学以致用
例3 假设某地初始物价为1，每年以5%的增长率递增，经过 y 年后的物价为????.
（1）该地的物价经过几年后会翻一番？
?
解：（1）由题意可知，经过y年后物价x为
????=1+5%????,
?
即
????=1.05????
?
????∈0,+∞).
?
由对数与指数间的关系，可得
????=log1.05????,????∈1,+∞.
?
????=2，可得
?
物价翻一番，即
????=log1.052≈14.
?
学以致用
（2）填写下表，并根据表中的数据，说明该地物价的变化规律.
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}物价 x
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
年数y
0
根据对数函数????=log1.05????,????∈1,+∞.
?
14 23 28 33 37 40 43 45 47
由表中的数据可以发现，该地区的物价随时间的增长而增长，但大约每增长1所需要的的年数在逐渐缩小.
学以致用
练习：已知集合????=1,2,3,4,?，集合????=2,4,8,16,?，
若????∈????，????∈????，下列表达式能建立从集合????到集
合????的函数关系的是 ;
若????∈????，????∈????，下列表达式能建立从集合????到集
合????的函数关系的是 .
?
①
????=2????;
?
②
????=????2;
?
③
????=log2????;
?
④
????=2????.
?
学以致用
练习：已知集合????=1,2,3,4,?，集合????=2,4,8,16,?，
若????∈????，????∈????，下列表达式能建立从集合????到集
合????的函数关系的是 ;
若????∈????，????∈????，下列表达式能建立从集合????到集
合????的函数关系的是 .
?
①
????=2????;
?
②
????=????2;
?
③
????=log2????;
?
④
????=2????.
?
①
③
画龙点睛
小结：
对数函数、指数函数、一次函数、二次函数是我们学习的基本初等函数，它们增长是有差异的，不同类型的数据增长应选取合适的函数模型来刻画其变化规律．
布置作业
教科书 第131页练习第2题;
2. 课后练习.