高一【数学(人教A版)】4.3对数的概念-课件（48张PPT）

对数的概念
某地B景区从2001年起游客人次的年增长率为0.11，设经过x年后的游客人次为2001年的y倍，表示x ,y的关系.
温故知新
某地B景区从2001年起游客人次的年增长率为0.11，设经过x年后的游客人次为2001年的y倍，表示x ,y的关系.
解： y＝1.11x（x∈[0,+∞)）.
温故知新
求经过多少年游客人次是2001年的2倍，3倍，4倍……?
y＝1.11x（x∈[0,+∞)）.
求经过多少年游客人次是2001年的2倍，3倍，4倍……?
2=1.11x ，3=1.11x ， 4=1.11x ，…分别求x.
y＝1.11x（x∈[0,+∞)）
对数
求解x的值，本质：已知底数和幂的值，求指数.
2=1.11x ，3=1.11x ， 4=1.11x ，…分别求x.
新知形成
对于形如
求x的问题.
读作以1.1为底2的对数.
读作以2为底3的对数.
新知形成
对于形如
求x的问题.
若 2????=????呢？
?
新知形成
对于形如
求x的问题.
若 呢？
若 2????=????呢？
?
读作以2为底N的对数;
新知形成
对于形如
求x的问题.
若 呢？
若 2????=????呢？
?
读作以2为底N的对数;
对数的概念
对数的读法：
对数的写法：
对数的符号：
对数的概念
注意：
log是对数的符号，类似除法运算的 “ ”，
表示一种运算，用它连接运算的对象；
注意：
即已知底数a和它的幂N求指数的运算,
这种运算叫对数运算,只不过对数运算的符号写
在数的前面，其运算结果仍是一个实数。
底数
指数式与对数式的互化
真数
底数
幂
指数式与对数式的互化
指数
真数
底数
对数
幂
指数式与对数式的互化
指数
真数
底数
对数
幂
由指数与对数的等价关系，思考在对数式中，a、N，x的范围？
指数
真数
底数
对数
幂
由指数与对数的等价关系，思考在对数式中，a、N，x的范围？
????>0且????≠1, ????>0, ????∈????.
对数的重要结论
(1)负数和零没有对数.
????????=N, N>0.
当真数N≤0时，
没有对数.
?
对数的重要结论
(1)负数和零没有对数.
????????=N, N>0.
当真数N≤0时，
没有对数.
?
对数的重要结论
(1)负数和零没有对数.
????????=N, N>0.
当真数N≤0时，
没有对数.
?
特殊对数
通常，我们将以10为底的对数叫做常用对数，
并把
特殊对数
通常，我们将以10为底的对数叫做常用对数，
并把
特殊对数
在生活中如充电器的电容的电压关系，物体的自然冷却关系、细胞繁殖等，为了描述其自然规律，经常会用到无理数2.71828 ……
用e表示这个无理数.
特殊对数
通常，以无理数e=2.71828……为底数的对数，称为自然对数，并把
特殊对数
通常，以无理数e=2.71828……为底数的对数，称为自然对数，并把
例1：指数式与对数式互化.
典例剖析
例1：指数式与对数式互化.
典例剖析
例1：指数式与对数式互化.
典例剖析
例1：指数式与对数式互化.
典例剖析
例2: 求下列式中x的值：
例2: 求下列式中x的值：
解:
例2: 求下列式中x的值：
追根溯源
16世纪时,科学技术的飞速发展，
尤其是天文学，需要用到大量的
大数乘除法运算。
16世纪时,科学技术的飞速发展，
尤其是天文学，需要用到大量的
大数乘除法运算。
当时的数学家们感叹：“没有
什么比大数的乘、除、开平方
或开立方运算更让数学工作者
头痛．这不仅浪费时间，而且
容易出错。”
追根溯源
为了简化数值计算,1614年纳皮尔利用对应思想
发表《奇妙的对数定律说明书》。
纳皮尔
苏格兰
1550-1617
利用以上对应可以方便地算出16×256的值.
利用以上对应可以方便地算出16×256的值.
首先,在第二行找到16与256;然后找出它们在第一行中对应的数,
即4与8,并求它们的和,即12;最后在第一行中找到12,读出其对应
的第二行中的数4 096,这就是16×256的值.
利用以上对应可以方便地算出16×256的值.
类似的可以计算4096256的值.
?
对数的发明实现了
将乘除运算降级为
简单的加减运算。
追根溯源
纳皮尔将该数称为对数即ｌｏｇａｒｉｔｈｍ
“log”是拉丁文ｌｏｇａｒｉｔｈｍ 的缩写
这个词由希腊文ｌｏｇｏｓ（关系）和
ａｒｉｔｈｍｏｓ（数）两词合成。

追根溯源
纳皮尔将该数称为对数即ｌｏｇａｒｉｔｈｍ
“log”是拉丁文ｌｏｇａｒｉｔｈｍ 的缩写
这个词由希腊文ｌｏｇｏｓ（关系）和
ａｒｉｔｈｍｏｓ（数）两词合成。
体现对应思想
数学家拉普拉斯说过：
“对数的发现，因其
节约劳力而延长了天
文学家的寿命。”
课堂小结
1.对数的概念，指数式与对数式的转化；
2.对数的相关结论及运用；
3.对数发明的背景与原理。
?
1. 123页练习1，2，3 ；
2. 阅读教材128-129页了解对数的发明；
3. 通过互联网，进一步了解无理数e，常数对数和
自然对数。
课后作业
谢谢
祝同学们鹰击长空，鹏程万里