《两角和与差的正弦、余弦、正切》（二）
说明：主要涉及到给值求值
1．已知，，，是第三象限角，则的值是
2．若，则的值为
3．已知，
4．已知，则的值为
5．已知角在第四象限，且，则的值是
6．若，，则
7．已知，，且，，
则=
，=
.
8．已知，且.
则=_________，=_________.
9．设是方程的两个根，则的值为
10．若，，则
11．已知，则
12．若，则
13．若，则的值为
14．在中，且，则等于
15．设为第二象限角，若，则
16．已知，，则=
.
17．已知，，则
18．已知且为钝角，则的值为
19．已知，都是锐角，，，则的值为
20．已知，，则的值为
21．若都是锐角，且，则
22．已知,且,则
23．已知，则cosθ等于
24．已知0<α<<β<π，又sin
α＝，cos(α＋β)＝－，则sin
β＝
25．已知，且，则
26．若，，，则
27．已知，，，，则
28．已知，，，均为锐角，则
29．若，，，，则
30．已知，.
（1）求的值；（2）求的值；
（3）若且，求的值.
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2《两角和与差的正弦、余弦、正切》（二）
说明：主要涉及到给值求值
1．已知，，，是第三象限角，则的值是
【解析】∵，，，是第三象限角，
∴，，
∴．
2．若，则的值为
【解析】由，又，
原式.
3．已知，
【解析】因为，
利用诱导公式可得，即，
所以
4．已知，则的值为
【解析】因为，
所以，
所以.
5．已知角在第四象限，且，则的值是
【解析】在第四象限，，，由，
得，与联立，可得，．
．
6．若，，则
【解析】，.
，，
两式相加得：，即
7．已知，，且，，
则=
，=
.
【解析】∵，∴
，∵
，
∴
，∵
，∴
，
∵
，∴
，
∴
；
.
8．已知，且.
则=_________，=_________.
【解析】因为，且，所以，
所以，
所以
9．设是方程的两个根，则的值为
【解析】由题意，是方程的两个根，
可得，
又由.
10．若，，则
【解析】
11．已知，则
【解析】.
12．若，则
【解析】因为，所以，
则.
13．若，则的值为
【解析】因为，
则
.
14．在中，且，则等于
【解析】∵在中，，∴，又，，∴，，
∴
.
15．设为第二象限角，若，则
【解析】方法一?
由得，即．
将其代入，得．因为为第二象限角，
所以．所以.
方法二?
因为是第二象限角，，所以是第三象限角，
再结合，可得，
所以．
16．已知，，则=
.
【解析】因为，，
所以，
，
两式相加得：，所以
17．已知，，则
【解析】因为，，
所以，
两式相加得：，两式相减得：，
所以
18．已知且为钝角，则的值为
【解析】因为为钝角，所以，因此，
因为，所以，
19．已知，都是锐角，，，则的值为
【解析】因为为锐角，，
根据同角三角函数关系式，可得，
20．已知，，则的值为
【解析】因为，，所以，
所以.，
21．若都是锐角，且，则
【解析】因为都是锐角，所以，，由于，
所以，
所以
.
22．已知,且,则
【解析】由,且,
所以，
所以.
23．已知，则cosθ等于
【解析】因为，
又因为，所以，
所以，
所以
24．已知0<α<<β<π，又sin
α＝，cos(α＋β)＝－，则sin
β＝
【解析】因为
，所以
．
因为，所以，因为，所以，
整理可得，因为，所以，
所以．
25．已知，且，则
【解析】，且，则
26．若，，，则
【解析】，
，
，
，.
27．已知，，，，则
【解析】,,,
,,
.
28．已知，，，均为锐角，则
【解析】因为，均为锐角，所以，，
由，，易知，
.
所以
.
29．若，，，，则
【解析】∵，，则，，
∴，，
因此，
.
30．已知，.
（1）求的值；（2）求的值；
（3）若且，求的值.
【解析】（1）因为，，故，所以.
（2）.
（3）因为，，所以.
又因为，所以.
.
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