北师大版九年级数学下册 2.2 二次函数的图形与性质 同步测试题（word版，含答案）

2.2
二次函数的图形与性质
同步测试题
（满分120分；时间：120分钟）
一、
选择题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
，
）
?1.
抛物线，，共有的性质是（
）
A.开口向下
B.对称轴是轴
C.有最高点
D.随的增大而减小
?2.
已知关于的方程的解为，点是抛物线上的一个点，则下列四个点中一定在该抛物线上的是（
）
A.
B.
C.
D.
?
3.
将抛物线向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，所得到的抛物线的解析式为(?
?
?
?
?)
A.
B.
C.
D.
?
4.
如图，二次函数的图象过、两点，下列关于这个二次函数的叙述正确的是（
）
A.当时，的值大于
B.当时，的值小于
C.当时，的值大于
D.的最大值小于
?
5.
已知二次函数（其中为常数），分别取，，，那么对应的函数值为，，中，最大的为（
）
A.
B.
C.
D.不能确定，与的取值有关
6.
对于二次函数，下列说法错误的是?
?
?
?
A.对称轴为直线
B.其图象一定经过点
C.当时，随的增大而增大
D.当时，将抛物线先向上平移个单位，再向左平移个单位，得到抛物线.
?
7.
在同一坐标系中，当时，一次函数与二次函数的图象可能是（
）
A.
B.
C.
D.
?8.
二次函数的图象如图所示，有如下结论：①；②；③；④（为实数）．其中正确结论的个数是（）
A.个
B.个
C.个
D.个
?
9.
已知二次函数，当自变量取时，其相应的函数值小于，那么下列结论中正确的是（
）
A.
B.
C.
D.与的大小关系不确定
10.
如图，已知二次函数的图象经过点和，其中，与轴的正半轴的交点的下方，下列结论正确的是（
）
A.
B.
C.
D.
二、
填空题
（本题共计
8
小题
，每题
3
分
，共计24分
，
）
?
11.
二次函数的图象的最小值是________；顶点坐标是________．
?
12.
已知，则当________时，式子取到最小值，最小值为________．
?
13.
已知点，在二次函数的图象上，若，则________（填“”“”或“”）
?
14.
如果关于的二次函数的图象经过原点，那么________．
?
15.
已知二次函数的图象沿轴向下平移个单位后，得到的函数图象的解析式为________．
?
16.
已知函数图象上点与，则?________．（填“，，或无法确定”）
?
17.
已知两点、均在抛物线上，点是该抛物线的顶点，若，则的取值范围是________．
?18.
二次函数的图象如图所示，下列结论：①；②；③一元二次方程有两个不相等的实数根；④当或时，．上述结论中正确的有________个.
三、
解答题
（本题共计
7
小题
，共计66分
，
）
?
19.
在同一坐标系中画出和的图象，并说出它们的关系，对称轴和顶点坐标．
?
20.
已知二次函数
（1）请求出它的顶点坐标、与坐标轴的交点坐标，并利用五点法在直角坐标系中画出示意图；
（2）如果，是（1）中图象上的两点，且，请直接写出、的大小关系．
?
21.
已知抛物线和．
（1）求证：不论取何值，抛物线的顶点总在抛物线上；
（2）当抛物线经过原点时，求的解析式．
?
22.
已知二次函数，
写出它的开口方向，对称轴、顶点坐标和最值；
已知，，均在函数图象上，请直接判断、、的大小．
?
23.
表中给出了变量与、之间的部分对应关系（表格中的符号“--”表示该项数据已经丢失）：
--
--
--
（1）求函数的表达式；
（2）将函数的图象向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，直接写出平移后图象的表达式．
?
24.
已知关于的二次函数，当时，随着的增大而减小，当时，随着的增大而增大．
（1）求的值；
（2）求出这个函数的最大值或最小值，并说出取得最大值或最小值时相应的自变量的值；
（3）写出当时相应的的取值范围．
?
25.
在平面直角坐标系中，抛物线＝．
（1）直接写出抛物线的顶点坐标________（用的代数式表示）；
（2）当＝时，抛物线与轴交于点，将点向右平移个单位长度，得到点．求点的坐标；
（3）将抛物线在直线＝上方的部分沿直线＝翻折，图象的其他部分保持不变，得到一个新的图象，记为图形，若图形与（2）中得到的线段恰有两个公共点，结合函数的图象，求的取值范围．
参考答案
一、
选择题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
）
1.
【答案】
B
【解答】
解：①开口向上，对称轴为轴，有最低点，顶点为原点，在对称轴左侧，随的增大而减小，在对称轴右侧随的减小而增大；
②开口向下，对称轴为轴，有最高点，顶点为原点，在对称轴右侧，随的增大而减小，在对称轴左侧随的减小而增大；
③开口向上，对称轴为轴，有最低点，顶点为原点，在对称轴左侧，随的增大而减小，在对称轴右侧随的减小而增大．
故选．
2.
【答案】
D
【解答】
解：∵
关于的方程的解为，
∴
有，即．
∴
抛物线的对称轴．
∵
点是抛物线上的一点，
∴
点是抛物线上的一点．
故选.
3.
【答案】
C
【解答】
解：抛物线的顶点坐标为，
把点向上平移个单位，再向右平移个单位得到对应点的坐标为，
所以新的抛物线解析式是．
故选．
4.
【答案】
B
【解答】
解：由图可知，当时，函数值随的增大而减小，
、当时，的值小于，故本选项错误；
、当时，的值小于，故本选项正确；
、当时，的值小于，故本选项错误；
、的最大值不小于，故本选项错误．
故选．
5.
【答案】
A
【解答】
解：∵
二次函数，
∴
此函数的对称轴是，
∵
当时，在对称轴左侧随的增大而增大，则三个的值中与对称轴最接近的值，对应的函数值最大．
∵
，，，
∴
对应的函数值为，，中，最大的为．
故选．
6.
【答案】
C
【解答】
解：、对称轴为直线，正确；
、当时，，正确；
、当时，，将抛物线先向上平移个单位，
再向左平移个单位，得到抛物线，正确.
故选．
7.
【答案】
B
【解答】
解：、直线中的，则该直线与轴交于负半轴，故本选项错误；
、根据图示知，直线经过第一、三象限，则．所以抛物线的开口方向向上，且，则对称轴位于轴的右侧，故本选项正确；
、根据图示知，直线经过第一、三象限，则．所以抛物线的开口方向向上，故本选项错误；
、根据图示知，直线经过第二、四象限，则．所以抛物线的开口方向向下，故本选项错误.
故选．
8.
【答案】
【解答】
解：…抛物线的开口向上，
抛物线的对称轴是直线，
&，故②正确；
抛物线与轴交于负半轴，∴
，故①正确；
当时，&
，∴
整理即得：，故③正确；
当时，二次函数取最小值
…（为实数），即（为实数），故④正确．
综上，正确结论的个数有个．
故选：．
9.
【答案】
A
【解答】
解：根据题意画出图形：
∵
当自变量取时，其相应的函数值，
∴
可知表示的点在、之间，
∴
，
∴
当自变量取时，函数值．
故选：．
10.
【答案】
D
【解答】
解：、∵
抛物线开口方向向下，∴
．
∵
抛物线与轴的交点是和，其中，
∴
对称轴，
∴
．
∵
抛物线与轴交于正半轴，
∴
，
∴
．
故本选项错误；
、根据图示知，当时，，即．则．
故本选项错误；
、∵
两个根之和为负且，即，∴
．故本选项错误；
、∵
把代入得：，
，
，
∵
，
∴
．
故本选项正确；
故选．
二、
填空题
（本题共计
8
小题
，每题
3
分
，共计24分
）
11.
【答案】
,
【解答】
解：根据二次函数的顶点式知，
该函数图象的图象的最小值是，
其顶点坐标是．
故答案是：，．
12.
【答案】
,
【解答】
解：二次函数的对称轴为直线，
∵
，
∴
时，随的增大而增大，
∵
，
∴
当时，式子取到最小值．
故答案为：；．
13.
【答案】
【解答】
解：对于二次函数，
∵
，
∴
抛物线开口向下，
∵
抛物线的对称轴为直线，
∴
当时，随的增大而减小，
∵
，
∴
．
故答案为．
14.
【答案】
【解答】
解：∵
点在抛物线上，
∴
，
解得，
故答案为：．
15.
【答案】
【解答】
解：∵
原抛物线的顶点为，
∴
沿轴向下平移个单位长度，得到的抛物线的顶点为，
∴
新抛物线为．
故答案为：．
16.
【答案】
【解答】
解：令，则，
令，则，
∵
，
∴
，
∴
．
故答案为：．
17.
【答案】
或
【解答】
解：∵
，
∴
抛物线开口向上，
当点与点都在对称轴的左侧时，则；
当点与点在对称轴两侧，则．
故答案为或．
18.
【答案】
【解答】
解：∵
抛物线开口向上，
∴
.
∵
对称轴，
∴
，故①错误；
∵
对称轴为，∴
图象与轴的另一个交点为，
∴
当时，，故②正确；
∵
一元二次方程可以看作
函数与的交点，
由图象可知函数与有两个不同的交点，
∴
一元二次方程有两个不相等的实数根，故③正确；
由图象可以看出，抛物线与轴有个交点，分别为，
∴
当或时，函数图象在轴上方，，故④正确.
故②③④正确，共个.
故答案为：．
三、
解答题
（本题共计
7
小题
，每题
10
分
，共计70分
）
19.
【答案】
解：和的图象，如图：
，
的图象向上平移个单位得的函数图象；
的对称轴是轴，顶点坐标是
的对称轴是轴，顶点坐标是．
【解答】
解：和的图象，如图：
，
的图象向上平移个单位得的函数图象；
的对称轴是轴，顶点坐标是
的对称轴是轴，顶点坐标是．
20.
【答案】
解：（1）由可知顶点坐标为，
令，则，
∴
与轴交点为，
令，则，解得，，
∴
与轴交点为，．
列表：
…
…
…
…
描点、连线：
（2）∵
二次函数的对称轴为，在对称轴的右边随的增大而增大，
∴
时，．
【解答】
解：（1）由可知顶点坐标为，
令，则，
∴
与轴交点为，
令，则，解得，，
∴
与轴交点为，．
列表：
…
…
…
…
描点、连线：
（2）∵
二次函数的对称轴为，在对称轴的右边随的增大而增大，
∴
时，．
21.
【答案】
证明：（1）∵
，
∴
顶点横坐标为：，纵坐标为：．
当时，．
故不论取何值，抛物线的顶点总在抛物线上；
（2）∵
抛物线经过原点，
∴
，
解得，
∴
的解析式为．
【解答】
证明：（1）∵
，
∴
顶点横坐标为：，纵坐标为：．
当时，．
故不论取何值，抛物线的顶点总在抛物线上；
（2）∵
抛物线经过原点，
∴
，
解得，
∴
的解析式为．
22.
【答案】
解：由题意知，
因为，
所以抛物线开口向下；
对称轴为；
顶点坐标为；
当时，函数有最大值，最大值为.
∵
，，均在函数图象上，
∴
，
，
，
∵
，
∴
．
【解答】
解：由题意知，
因为，
所以抛物线开口向下；
对称轴为；
顶点坐标为；
当时，函数有最大值，最大值为.
∵
，，均在函数图象上，
∴
，
，
，
∵
，
∴
．
23.
【答案】
解：（1）因为当时，．
所以．
因为当时，；当时，．
所以
所以，，
所以函数的表达式为．
（2）函数，
根据平移的规律，向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到．
【解答】
解：（1）因为当时，．
所以．
因为当时，；当时，．
所以
所以，，
所以函数的表达式为．
（2）函数，
根据平移的规律，向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到．
24.
【答案】
解：（1）依题意可知，抛物线对称轴为，
即，解得；
（2）当时，，
故当时，的最大值是；
（3）当时，，解得或，
故当时，．
【解答】
解：（1）依题意可知，抛物线对称轴为，
即，解得；
（2）当时，，
故当时，的最大值是；
（3）当时，，解得或，
故当时，．
25.
【答案】
当＝时，
∴
抛物线的解析式为＝；
，
∵
将点向右平移个单位长度，得到点．
∴
；
当函数经过点时，＝，有三个交点．
∵
图形与线段恰有两个公共点，
∴
＝要在线段的上方，
∴
∴
，
当＝时，＝沿着＝翻折，此时，图形与线段恰有两个公共点．
综上所述：或＝．
【解答】
函数的对称轴为：＝，故函数顶点为：，
故答案为：；
当＝时，
∴
抛物线的解析式为＝；
，
∵
将点向右平移个单位长度，得到点．
∴
；
当函数经过点时，＝，有三个交点．
∵
图形与线段恰有两个公共点，
∴
＝要在线段的上方，
∴
∴
，
当＝时，＝沿着＝翻折，此时，图形与线段恰有两个公共点．
综上所述：或＝．