北师大版九年级数学下册 3.5 确定圆的条件同步测试题(word解析版）

3.5
确定圆的条件
同步测试题
（满分120分；时间：120分钟）
一、
选择题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
，
）
?1.
的半径为，点到圆心的距离为，并且，则点（
）
A.在内或上
B.在外
C.在上
D.在外或上
?2.
如图，在矩形中，，，若以点为圆心，以为半径作，则下列各点中在外的是（
）
A.点
B.点
C.点
D.点
?
3.
下列命题中是真命题的是（
）
A.经过两点不一定能作一个圆
B.经过三点不一定能作一个圆
C.经过四点一定不能作一个圆
D.一个三角形有无数个外接圆
?
4.
下列命题中正确的为（
）
A.三点确定一个圆
B.圆有且只有一个内接三角形
C.三角形的外心是三角形任意两边的垂直平分线的交点
D.面积相等的三角形的外接圆是等圆
?
5.
如图，内接于圆，是圆的直径，，则的度数等于（
）
A.
B.
C.
D.
?
6.
在数轴上，点所表示的实数为，点所表示的实数为，的半径为．若点在外，则的值可能是(?
?
?
?
)
A.
B.
C.
D.
?
7.
下列命题中，正确的命题是（
）
A.三点确定一个圆
B.经过四点不能作一个圆
C.三角形有一个且只有一个外接圆
D.三角形外心在三角形的外面
?
8.
设为外一点，若点到上的点的最短距离为，最长距离为，则的半径为（
）
A.
B.
C.
D.
?
9.
平面上不共线的四点，可以确定圆的个数为（
）
A.个或个
B.个或个
C.个或个或个
D.个或个或个或个
?
10.
三角形外接圆的圆心为（
）
A.三条高的交点
B.三条角平分线的交点
C.三条垂直平分线的交点
D.三条中线的交点
二、
填空题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
，
）
?
11.
一个三角形的外心在这个三角形的边上，且有边长分别为厘米和厘米，则这个三角形外接圆的半径是________．
?
12.
若三角形的某一边长等于其外接圆半径，则将此三角形称为等径三角形，该边所对的角称为等径角．已知是等径三角形，则等径角的度数为________．
?
13.
已知的半径为，线段，，．则点在________，点在________，点在________．
?14.
一个点到圆的最小距离为，最大距离为，该圆的直径是________．
?
15.
已知的外心为点，且，则的长为________．
?
16.
已知在直角中，，，，则的外接圆半径长为________．
?
17.
如图所示，在矩形的顶点处拴了一只小羊，在、、处各有一筐青草，要使小羊至少能吃到一筐子里的草，且至少有一个筐子里的草吃不到．如果，，则拴羊绳的长的取值范围是________．
?
18.
在同一平面内，一点和上的最近点距离为，最远距离为，则这个圆的半径是________．
?
19.
在中，，，，是中线，以为圆心，以长为半径画圆，则点与的位置关系是________．
?
20.
如图，在中，，．能够将完全覆盖的最小圆形纸片的直径是________．
三、
解答题
（本题共计
5
小题
，共计60分
，
）
?
21.
已知如图，在中，，，，的中点为点．
（1）以点为圆心，为半径作，则点、、分别与有怎样的位置关系？
（2）若以为圆心作，使、、三点中至少有一点在内，且至少有一点在外，则的半径的取值范围是什么？
?
22.
如图，是的外心，是圆上一点，且，是边上的高．试探索与的大小关系，并说明理由．
?
23.
在中，已知，，，以点为圆心，为半径作圆，则：
（1）与的中点，与圆有怎样的位置关系？
（2）若要让点和点有且只有一个点在圆内，则圆的半径应满足什么条件？
?
24.
已知：如图，的外接圆的直径为，，求的长．
?
25.
如图：轴上正半轴上一点为圆心的圆交两坐标轴与、、、四点，已知，
（1）求的坐标；
（2）过作于交于，求；
（3）作的内接锐角，作与，作与，、交于点，当锐角的大小变化时，给出下列两个结论：①的值不变；②的值不变．其中有且只有一个结论是正确的，请你判断哪一个结论正确，证明正确的结论并求出其值．
参考答案
一、
选择题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
）
1.
【答案】
D
【解答】
解：∵
，
∴
点在上或点在外．
故选．
2.
【答案】
C
【解答】
解：连接，
∵
，，
∴
，
∵
，，，
∴
点在内，点在上，点在外．
故选．
3.
【答案】
B
【解答】
解：、经过两点可作无数个圆，所以选项错误；
、经过三点不一定能作一个圆，所以选项正确；
、经过四点可能作一个圆，如过矩形的四个顶点可作一个圆，所以选项错误；
、一个三角形只有一个外接圆，所以选项错误．
故选．
4.
【答案】
C
【解答】
解：根据不在同一直线上的三点只能确定一个圆，所以：不正确
利用一个圆的图形，可以划出无数个内接三角形，所以：不正确
根据三角形的外心作法，可知：正确
面积相等的三角形不一定全等，所以外接圆有大有小，所以面积相等的三角形的外接圆不是等圆，所以：不正确
故选：
5.
【答案】
D
【解答】
解：∵
，
∴
，
∵
是的直径，
∴
，
∴
．
故选．
6.
【答案】
C
【解答】
解：由于圆心在数轴上的坐标为，圆的半径为，
∴
当时，与数轴交于两点：，，
当即当或时，点在外．
只有符合题意.
故选.
7.
【答案】
C
【解答】
解：、不共线的三点可以确定一个圆，故该选项错误；
、若四点共线就不能确定一个圆，故该选项错误；
、三角形有一个且只有一个外接圆，该选项正确；
、三角形外心不一定在三角形的外面，还可能在三角形上，故该选项错误；
故选．
8.
【答案】
B
【解答】
解：如图，的长是到的最长距离，的长是到的最短距离，
∵
圆外一点到的最长距离为，最短距离为，
∴
圆的直径是，
∴
圆的半径是．
故选．
9.
【答案】
C
【解答】
解：当四个点中有三个点在同一直线上，另外一个点不在这条直线上时，确定个圆；
当四个点中任意三个点都不在同一条直线上，并且四点不共圆时，则任意三点都能确定一个圆，一共确定个圆；
当四个点共圆时，只能确定一个圆．
故选．
10.
【答案】
C
【解答】
解：、三角形三条高的交点是三角形的垂心，故错误；
、三角形三条角平分线的交点是三角形的内心，故错误；
、由于三角形的外心是三角形三条边的垂直平分线的交点，故正确；
、三角形三边中线的交点是三角形的重心，故错误；
故选．
二、
填空题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
）
11.
【答案】
或
【解答】
解：∵
三角形的外心在这个三角形的边上，
∴
这个三角形为直角三角形，且斜边为它的外接圆的直径，
当和为直角边时，斜边，这个三角形外接圆的半径为；
当为斜边时，这个三角形外接圆的半径为，
∴
这个三角形外接圆的半径为或．
故答案为或．
12.
【答案】
或
【解答】
如图边与半径相等时，
则＝，
当等径角顶点为时，＝，
当等径角顶点为时，＝，＝，
13.
【答案】
内,外,上
【解答】
解：∵
，，，
∴
点在内，点在外，点在上．
14.
【答案】
或
【解答】
解：分为两种情况：
①当点在圆内时，如图，
∵
点到圆上的最小距离，最大距离，
∴
直径；
②当点在圆外时，如图，
∵
点到圆上的最小距离，最大距离，
∴
直径；
故答案为：或．
15.
【答案】
【解答】
解：∵
点为的外心，
∴
，
∵
，
∴
，
故答案为：．
16.
【答案】
【解答】
解：由勾股定理得：，
∵
是直角三角形，
∴
的外接圆半径长为斜边的一半，即是，
故答案为：．
17.
【答案】
【解答】
解：根据题意画出图形如下所示：
，，
根据矩形的性质和勾股定理得到：．
∵
，，，
而，，中至少有一个点在内，且至少有一个点在外，
∴
点在内，点在外．
∴
要使小羊至少能吃到一筐子里的草，且至少有一个筐子里的草吃不到，拴羊绳的长的取值范围是：．
故答案是：．
18.
【答案】
或
【解答】
解：点应分为位于圆的内部与外部两种情况讨论：
①当点在圆内时，最近点的距离为，最远点的距离为，则直径是，因而半径是；
②当点在圆外时，最近点的距离为，最远点的距离为，则直径是，因而半径是．
故答案为：或．
19.
【答案】
在上
【解答】
解：∵
，，，
∴
.
∵
是中线，
∴
，
∴
点在上．
故答案为：在上.
20.
【答案】
【解答】
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三、
解答题
（本题共计
5
小题
，每题
10
分
，共计50分
）
21.
【答案】
解：（1）∵
在中，，，，的中点为点，
∴
，，
∵
以点为圆心，为半径作，
∴
，则在圆上，，则在圆内，，则在圆外；
（2）以点为圆心作，使、、三点中至少有一点在内时，
，
当至少有一点在外时，
，
故的半径的取值范围为：．
【解答】
解：（1）∵
在中，，，，的中点为点，
∴
，，
∵
以点为圆心，为半径作，
∴
，则在圆上，，则在圆内，，则在圆外；
（2）以点为圆心作，使、、三点中至少有一点在内时，
，
当至少有一点在外时，
，
故的半径的取值范围为：．
22.
【答案】
解：，
理由是：∵
，是边上的高，
∴
，
∴
，
∵
，
∴
，
∴
．
【解答】
解：，
理由是：∵
，是边上的高，
∴
，
∴
，
∵
，
∴
，
∴
．
23.
【答案】
解：（1）如图，
∵
，，，
∴
，
∵
为的中点，
∴
，
∴
点在圆内，
∵
，即，
∴
点在圆外；
（2）设圆的半径为，
当时，点和点有且只有一个点在圆内．
【解答】
解：（1）如图，
∵
，，，
∴
，
∵
为的中点，
∴
，
∴
点在圆内，
∵
，即，
∴
点在圆外；
（2）设圆的半径为，
当时，点和点有且只有一个点在圆内．
24.
【答案】
的长为．
【解答】
解：作直径，连接．
∵
是直径，
∴
．
又，，
∴
，
25.
【答案】
解：（1）∵
垂直平分，，，
∴
；
又∵
，
∴
，则，
∴
，
∴
的坐标为．
（2）连接，如图，
∵
，
∴
，而，
∴
，
∴
直角直角，
∴
，而，，
∴
，则；
∴
（3）结论①正确．证明如下：
过点作直径，连，如图；
∵
是直径，
∴
，
∵
，
∴
；
又∵
，
∴
，
∴
，则；①
∵
，
∴
，
∴
直角直角，
∴
，则，②
由①，②得，而为直径等于．
∴
．
【解答】
解：（1）∵
垂直平分，，，
∴
；
又∵
，
∴
，则，
∴
，
∴
的坐标为．
（2）连接，如图，
∵
，
∴
，而，
∴
，
∴
直角直角，
∴
，而，，
∴
，则；
∴
（3）结论①正确．证明如下：
过点作直径，连，如图；
∵
是直径，
∴
，
∵
，
∴
；
又∵
，
∴
，
∴
，则；①
∵
，
∴
，
∴
直角直角，
∴
，则，②
由①，②得，而为直径等于．
∴
．