北师大版九年级数学下册 3.6 直线和圆的位置关系同步测试题（word解析版）

3.6
直线和圆的位置关系
同步测试题
（满分120分；时间：120分钟）
一、
选择题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
，
）
?1.
的半径为，点在直线上，若，则直线与的位置关系是（
）
A.相离
B.相切
C.相交
D.相切或相交
?
2.
下列说法正确的是(?
?
?
?
)
A.垂直于半径的直线是圆的切线
B.圆的切线只有一条
C.圆的切线垂直于圆的半径
D.每个三角形都有一个内切圆
?
3.
如图，是的直径，是上的点，过点作的切线交的延长线于点．若，则(?
?
?
?
)
A.
B.
C.
D.
?
4.
在中，，其内切圆半径为，斜边，那么的面积是（
）
A.
B.
C.
D.
?
5.
下列说法中，正确的是（
）
A.垂直于半径的直线一定是这个圆的切线
B.任何三角形有且只有一个内切圆
C.所有的正多边形既是轴对称图形也是中心对称图形
D.三角形的内心到三角形的三个顶点的距离相等
?
6.
如图，在四边形中，，，，为的中点，以点为圆心、长为半径作圆，恰好使得点在上，连接，若，下列说法中不正确的是（
）
A.是劣弧的中点
B.是的切线
C.
D.
?7.
如图，、、分别与相切，若，则等于（
）度．
A.
B.
C.
D.
?
8.
如图，为半直径延长线上一点，切半于，且，则的值为（
）
A.
B.
C.
D.无法确定
?
9.
如图，是的切线，为切点，是过点的割线．若，，则的直径为（
）
A.
B.
C.
D.
?
10.
如图，在直角梯形中，，，且，是的直径，则直线与的位置关系为（
）
A.相离
B.相切
C.相交
D.无法确定
二、
填空题
（本题共计
8
小题
，每题
3
分
，共计24分
，
）
?
11.
在中，以为直径的圆分别交，于，两点，连接，，平分，若，，则的值为________．
?
12.
如图，为的内切圆，、、分别为切点，已知，的半径长为，，则长度为________．
?
13.
如图，在圆中，为直径，为弦，过点的切线与的延长线交于点，，则________度．
?14.
如图，在中，，，点为内心，则________．
?
15.
如图，已知内接于，是的直径，与相切，切点为，若，则________度．
?16.
如图，中，＝，＝，在边上取点画圆，使经过、两点，下列结论中：①＝；②＝；③延长交与，则、、是的三等分点；④以为圆心，以为半径的圆与相切．正确的序号是________．
?17.
已知，如图中，为的切线，为切点，为弦，，为上一动点，且不与、重合，则________．
?
18.
如图，、是上的两点，是过点的一条直线，如果，那么当的度数等于________度时，才能成为的切线．
三、
解答题
（本题共计
7
小题
，共计66分
，
）
?
19.
直线，相交于点，，半径为的的圆心在射线上，开始时，，如果以秒的速度沿由向的方向移动，那么当的运动时间（单位：秒）满足什么条件时，与直线相切？
?
20.
如图，在锐角中，，是的外接圆，射线交于点．交于点，是射线上一点，且．
（1）求证：是的切线；
（2）当时，求证：．
?
21.
如图，是的弦延长线上一点，点在上，且．
（1）求证：是的切线．
（2）若且，求的长．
?
22.
如图所示，在中，，，，与边，，分别相切于点，，．求的半径．
?
23.
如图，直线切于点，点、在上．试探求：
（1）当为的直径时，如图①，与的大小关系如何？并说明理由．
（2）当不为的直径时，如图②，与的大小关系同②一样吗？为什么？
?
24.
如图，的顶点、、都在上，与相切于点，与交于点，设，．
（1）求证：；
（2）试探究与之间的数量关系．
?
25.
如图，直角内接于，点是直角斜边上的一点，过点作的垂线交于，过点作＝，交的延长线于点，连结交于点．
求证：是的切线；
若＝，＝，求的长．
参考答案
一、
选择题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
）
1.
【答案】
D
【解答】
解：∵
的半径为，点在直线上，，
∴
当垂直于直线时，直线与相切；
当不垂直与直线时，直线与相交．
故选．
2.
【答案】
D
【解答】
解：垂直于半径且过半径的外端点的直线是圆的切线，故错；
圆的半径有无数条，故切线也有无数条，因此圆的切线垂直于圆的半径说法不正确，故错；
每个三角形都有一个内切圆，故正确．
故选．
3.
【答案】
B
【解答】
解：连接，如图，
是的直径，是的切线，
，
即，.
又，
.
.
又
.
故选
4.
【答案】
B
【解答】
解：如图所示：
设的内切圆与三边分别相切于、、，连接、，
则，，，
∵
，
∴
四边形是正方形，
∴
，
设，由切线长定理得：，
则，
由勾股定理得：，
即，
解得：，或，
当时，，；
当时，，；
∴
的面积；
故选：．
5.
【答案】
B
【解答】
解：、经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线；
、三角形的内切圆的圆心是三个内角平分线的交点，而交点只有一个；
、一个图形绕中心旋转度能与自身重合则称此图形为中心对称图形，正五边形不是；
、三角形的内心是三个内角平分线的交点，到三边的距离相等．
由此可见只有是正确的．
故选．
6.
【答案】
D
【解答】
解：∵
，，
∴
，
∴
，
∴
是的中点，选项正确；
∵
，
∴
，
∴
，
∴
，
∴
是的切线，选项正确；
∵
，，
∴
，
∴
，选项正确；
∵
，
∴
，选项不正确；
故选：．
7.
【答案】
C
【解答】
解：连接、、，
∵
，
∴
，
∵
、、分别与相切，
∴
，，
∴
．
故选．
8.
【答案】
B
【解答】
解：如图，连接，
由已知条件得，，于是，
设，，由得，，
∴
．
故选．
9.
【答案】
C
【解答】
解：∵
，，，
∴
，
∴
．
故选．
10.
【答案】
C
【解答】
解：作于．
∵
，，，
∴
．
又，
∴
．
∴
．
又，
∴
，
即圆心到直线的距离小于圆的半径，则直线和圆相交．
故选．
二、
填空题
（本题共计
8
小题
，每题
3
分
，共计24分
）
11.
【答案】
【解答】
解：∵
是直径，
∴
，
∴
；
∵
平分，
∴
，
在和中，
，
∴
∴
，
∴
是等腰三角形，，
∵
四边形是圆内接四边形，
∴
，
∴
，
∴
是等腰三角形，
∴
，
∴
，
∴
，
∵
，，
∴
．
故答案为：．
12.
【答案】
【解答】
解：连接、、，如图，
∵
为内切圆，与三边分别相切于、、，
∴
，，，
∴
四边形为矩形，
∵
，
∴
四边形为正方形，
∴
，
∵
，
∴
，
∴
．
故答案为：．
13.
【答案】
【解答】
此题暂无解答
14.
【答案】
【解答】
解：∵
点是的内心，
∴
，；
∴
，；
∴
．
故答案是：．
15.
【答案】
【解答】
解：∵
与相切，，
∴
，
∵
是的直径，
∴
，
∴
．
故答案为：．
16.
【答案】
②③④
【解答】
连接，
∵
＝，
∴
＝，
∵
＝，＝，
∴
＝，
∴
＝，
∵
，
∴
，
即，
故①错误，
∵
＝，
∴
，
即＝，
故②正确；
延长交于，
∵
，
∴
＝，
∴
为等边三角形，
∴
，
∴
点、、将的三等分；
故③正确；
∵
＝＝，
∴
点在的角平分线上，
∴
点到直线的距离等于的长，
即以为圆心，以为半径的圆与相切．
故④正确．
17.
【答案】
或
【解答】
解：如图，连接、，
∵
为的切线，为切点，
∴
，
∵
，
∴
，
∵
，
∴
，
∴
．
①当点在优弧上时，
；
②当点在劣弧上时，
．
综上可得：或．
故答案是：或．
18.
【答案】
【解答】
解：∵
中，，，
∴
，
∴
当的度数等于时，，才能成为的切线．
三、
解答题
（本题共计
7
小题
，每题
10
分
，共计70分
）
19.
【答案】
解：如图所示：当，半径为的与直线相切，
则，则，
故，则当的运动时间为时，与直线相切，
当，半径为的与直线相切，
则″，则″，
故″，则当的运动时间为时，与直线相切，
综上所述：当的运动时间为秒或秒时，与直线相切．
【解答】
解：如图所示：当，半径为的与直线相切，
则，则，
故，则当的运动时间为时，与直线相切，
当，半径为的与直线相切，
则″，则″，
故″，则当的运动时间为时，与直线相切，
综上所述：当的运动时间为秒或秒时，与直线相切．
20.
【答案】
（1）证明：连接，
∵
∴
，
∵
，
∴
，
∵
，
∴
，
∵
，
∴
，
∴
，
∴
是的切线；
（2）连接，
∵
是的直径，
∴
，
∵
，
∴
，
∵
是的切线，
∴
，
∴
，
∵
，
∴
，
∴
，
∴
．
【解答】
（1）证明：连接，
∵
∴
，
∵
，
∴
，
∵
，
∴
，
∵
，
∴
，
∴
，
∴
是的切线；
（2）连接，
∵
是的直径，
∴
，
∵
，
∴
，
∵
是的切线，
∴
，
∴
，
∵
，
∴
，
∴
，
∴
．
21.
【答案】
（1）证明：作的直径，连接．
则（同弧所对的圆周角相等），（直径所对的圆周角是直角），
∴
，
∴
（等量代换）；
又∵
，
∴
，即，
∴
是的切线．
（2）解：∵
且，
∴
；
又∵
，
∴
，
∴
．
【解答】
（1）证明：作的直径，连接．
则（同弧所对的圆周角相等），（直径所对的圆周角是直角），
∴
，
∴
（等量代换）；
又∵
，
∴
，即，
∴
是的切线．
（2）解：∵
且，
∴
；
又∵
，
∴
，
∴
．
22.
【答案】
解：如图连结，，．
在中，由勾股定理得：．
∵
是的内切圆，
∴
．
又∵
，
∴
．
∴
四边形是矩形．
又∵
，
∴
四边形是正方形．
∴
．
由切线长定理可知：，．
∴
．
∵
，
∴
．
解得；．
【解答】
解：如图连结，，．
在中，由勾股定理得：．
∵
是的内切圆，
∴
．
又∵
，
∴
．
∴
四边形是矩形．
又∵
，
∴
四边形是正方形．
∴
．
由切线长定理可知：，．
∴
．
∵
，
∴
．
解得；．
23.
【答案】
解：，理由如下：
∵
直线切于点，
∴
，
∴
，
∵
为的直径，
∴
，
∴
，
∴
，
（2），理由如下：
连接，并延长交圆于．连接，
∵
直线切于点，
∴
，
∴
，
∵
为的直径，
∴
，
∴
，
∴
，
∵
，
∴
．
【解答】
解：，理由如下：
∵
直线切于点，
∴
，
∴
，
∵
为的直径，
∴
，
∴
，
∴
，
（2），理由如下：
连接，并延长交圆于．连接，
∵
直线切于点，
∴
，
∴
，
∵
为的直径，
∴
，
∴
，
∴
，
∵
，
∴
．
24.
【答案】
（1）证明：连接．
∵
四边形是平行四边形，
∴
，，
∴
，
∴
，
∴
，
∴
．
（2）延长交于，
∵
是切线，
∴
，
∵
，
∴
，
∵
，
∴
，
∴
，
∵
，
∴
，
∴
．
【解答】
（1）证明：连接．
∵
四边形是平行四边形，
∴
，，
∴
，
∴
，
∴
，
∴
．
（2）延长交于，
∵
是切线，
∴
，
∵
，
∴
，
∵
，
∴
，
∴
，
∵
，
∴
，
∴
．
25.
【答案】
证明：如图，连接，
∵
，
∴
，
∵
，
又∵
，
∴
，
∴
，
∴
是切线．
解：延长交圆于点，
∵
，，，
∴
，
∴
，
∴
．
【解答】
证明：如图，连接，
∵
，
∴
，
∵
，
又∵
，
∴
，
∴
，
∴
是切线．
解：延长交圆于点，
∵
，，，
∴
，
∴
，
∴
．