北师大版九年级数学下册 3.9 弧长及扇形的面积同步测试题（word解析版）

3.9
弧长及扇形的面积
同步测试题
（满分120分；时间：120分钟）
一、
选择题
（本题共计
8
小题
，每题
3
分
，共计24分
，
）
?
1.
半径为的圆中，圆心角所对弧长为（
）
A.
B.
C.
D.
?
2.
在半径为的中，的圆心角所对的弧长是?
?
?
?
A.
B.
C.
D.
?
3.
弧长为，圆心角为的扇形的面积是（
）
A.
B.
C.
D.
?
4.
如图，一根长的绳子，一端拴在围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只小羊（羊只能在草地上活动）那么小羊在草地上的最大活动区域面积是（
）
A.
B.
C.
D.
?
5.
已知扇形的弧长为，面积为，则该扇形的半径为（
）
A.
B.
C.
D.
?
6.
一块等边三角形木板，边长为，现将木板沿水平线翻滚（如图），那么点从开始到结束经过的路长长度为（
）
A.
B.
C.
D.
?
7.
在半径为的圆中，一条弧长为的弧所对的圆心角为（
）
A.度
B.度
C.度
D.度
?
8.
如图，两同心圆的圆心为，大圆的弦切小圆于，两圆的半径分别为，，则图中阴影部分的面积是（
）
A.
B.
C.
D.
二、
填空题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
，
）
?
9.
在半径为的圆中，的圆心角所对的弧长是________．
?
10.
半径为的圆中，的圆心角所对的弧的弧长为________．
?
11.
如果一个扇形的弧长是，半径是，那么此扇形的圆心角为________．
?
12.
若扇形的面积为，半径为，则扇形的弧长是________．
?
13.
已知一面积为的扇形的弧长为，则该扇形的半径________．
?
14.
有一段弯道是圆弧形的，如图，道长是，弧所对的圆心角是，求这段弧的半径为________．（精确到）
?
15.
在半径为的圆中，的圆心角所对的弧长为________（保留）．
?
16.
一个扇形的弧长是，面积是，则扇形的圆心角的度数为________．
?
17.
如图，方格纸中个小正方形的边长均为，则图中阴影部分三个小扇形的面积和为________（结果保留）．
?
18.
劳技课上，王芳制作了一个圆锥形纸帽，其尺寸如图，则将这个纸帽展开成扇形时的圆心角等于________度．
三、
解答题
（本题共计
7
小题
，共计66分
，
）
?
19.
如图是一段弯形管道，其中，中心线的两条圆弧半径都为，求图中管道的展直长度．
?
20.
如图，已知正方形边长为，求图中阴影部分的面积．（单位：厘米）
21.
如图，阴影部分是一广告标志，已知两圆弧所在圆的半径分别为，，，求这个广告标志面的周长．
?
22.
如图，已知半圆的直径，点、是这个半圆的三等分点，求弦、有弧围成的阴影部分的面积．（结果用表示）
?
23.
如图，、、、相互外离，它们的半径是，顺次连结四个圆心得到四边形，则图中四个扇形的面积和是多少？
?
24.
如图，已知半圆的圆心为，半径．扇形所在圆以为圆心，以为半径，圆心角为．
（1）求扇形的面积和弧的长；
（2）求图中阴影部分的面积．
?
25.
如图，在中，，，斜边，是的中点，以为圆心，线段的长为半径画圆心角为的扇形，经过点，求：
的长．
阴影部分的面积．
参考答案
一、
选择题
（本题共计
8
小题
，每题
3
分
，共计24分
）
1.
【答案】
B
【解答】
解：弧长．
故选．
2.
【答案】
B
【解答】
解：．
故选．
3.
【答案】
D
【解答】
解：设扇形的半径是，根据题意，得，
解得：．
则扇形面积是．
故选：．
4.
【答案】
D
【解答】
大扇形的圆心角是度，半径是，
所以面积；
小扇形的圆心角是＝，半径是，
则面积，
则小羊在草地上的最大活动区域面积．
5.
【答案】
D
【解答】
解：∵
，
∴
．
故选．
6.
【答案】
B
【解答】
解：．故选．
7.
【答案】
B
【解答】
解：根据弧长公式，
可得．
故选．
8.
【答案】
C
【解答】
连接，则；
在中，＝，＝，
∴
＝，＝；
∴
＝＝，，
所以＝．
二、
填空题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
）
9.
【答案】
【解答】
解：∵
圆心角为，，
∴
．
故答案为：．
10.
【答案】
【解答】
解：．
故答案为：.
11.
【答案】
【解答】
解：∵
弧长，
∴
．
故答案是：．
12.
【答案】
【解答】
解：由题意得：，，
故可得：，
解得：．
故答案为：．
13.
【答案】
【解答】
解：设扇形的半径为，
由扇形的面积公式得：，
解得：．
故答案为．
14.
【答案】
【解答】
解：根据题意得，，
解得，．
故答案为：．
15.
【答案】
【解答】
解：弧长．
16.
【答案】
【解答】
解：扇形的面积公式，
解得：，
又∵
，
∴
．
故答案为：．
17.
【答案】
【解答】
解：由观察知三个扇形的半径相等均为，且左边上下两个扇形的圆心角正好是直角三角形的两个锐角，所以它们的和为，右上面扇形圆心角的度数为，
∴
阴影部分的面积应为：．
18.
【答案】
【解答】
解：，
解得．
三、
解答题
（本题共计
7
小题
，每题
10
分
，共计70分
）
19.
【答案】
解：图中管道的展直长度．
【解答】
解：图中管道的展直长度．
20.
【答案】
解：∵
正方形边长为，
∴
图中阴影部分的面积为：．
【解答】
解：∵
正方形边长为，
∴
图中阴影部分的面积为：．
21.
【答案】
这个广告标志面的周长是：．
【解答】
解：外边的较长的弧长是：，
里边的弧长是：，
．
则周长是：．
22.
【答案】
解：如图，连接，．
∵
、是这个半圆的三等分点，
∴
，，
∵
，
∴
是等边三角形，，
∴
与是等底等高的三角形，
∴
．
【解答】
解：如图，连接，．
∵
、是这个半圆的三等分点，
∴
，，
∵
，
∴
是等边三角形，，
∴
与是等底等高的三角形，
∴
．
23.
【答案】
＝＝．
答图中四个扇形的面积和是．
【解答】
＝＝．
答图中四个扇形的面积和是．
24.
【答案】
解：（1）∵
半径．扇形所在圆以为圆心，以为半径，圆心角为，
∴
扇形的面积为：，
弧的长为：；
（2）连接，
∵
，
∴
，
∴
，
∵
，，
∴
．
【解答】
解：（1）∵
半径．扇形所在圆以为圆心，以为半径，圆心角为，
∴
扇形的面积为：，
弧的长为：；
（2）连接，
∵
，
∴
，
∴
，
∵
，，
∴
．
25.
【答案】
解：作，．
∵
，，点为的中点，
∴
，四边形是正方形，，
则扇形的面积是：．
∵
，，点为的中点，
∴
平分，
又∵
，，
∴
，
∵
，
∴
，
则在和中，
，
∴
，
∴
．
则阴影部分的面积是：．
【解答】
解：作，．
∵
，，点为的中点，
∴
，四边形是正方形，，
则扇形的面积是：．
∵
，，点为的中点，
∴
平分，
又∵
，，
∴
，
∵
，
∴
，
则在和中，
，
∴
，
∴
．
则阴影部分的面积是：．