沪教版（上海）七年级第一学期第十三讲 11.3 图形的翻折（无答案）

知识点1
旋转对称图形与中心对称图形
1.旋转对称图形:把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后,与初始图形重合,这种图形叫做旋转对称图形.这个定点叫做旋转对称中心.旋转的角度叫做旋转角（旋转角）.
2.中心对称图形：如果把一个图形绕着一个定点旋转后，与初始图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心.
3.中心对称图形是特殊旋转对称图形，它的旋转角只能是，而旋转对称图形的旋转角在
之间均可.
4.旋转对称图形和中心对称图形研究的是一个图形，是指一个图形的两个部分之间的关系.
练习：
例1
下列图形中是旋转对称图形的是（
）
A.
B.
C.
D.
例2
线段、角、三角形、平行四边形、长方形、正方形、圆是中心对称图形吗？如果是，那么对称中心在哪里？
例3
下列四幅图形都是旋转对称图形，其中一个与其他三个不同的是（
）
A.
B.
C.
D.
例4
如图所示的风车叶片中，是中心对称图形的有（
）
A
B
C
D
例5
有四个图形分别至少旋转下列角度才能与自身重合，则其中不可能是中心对称图形的是（
）
A.
B.
C.
D.
知识点2
中心对称
1.把一个图形绕着一个定点旋转后，和另一个图形重合.那么叫做这两个图形关于这点对
称，也叫做中心对称.这个点叫做对称中心，这两个图形的对应点叫做关于中心的对称点.
2.中心对称是旋转对称的特例.关于中心对称的两个图形能完全重合.关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心并且被对称中心平分.关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或在一条直线上）且相等；反过来，如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点并且被该点平分，那么这两个图形一定关于这点成中心对称.这给我们提供了判断某两个图形是否成中心对称的方法.
3.中心对称与中心对称图形的区别与联系
中心对称是对两个图形而言，指两个图形间的关系，而中心对称图形是对一个图形而言的，指一个图形的两个部分之间的关系.成中心对称的两个图形的对称点分别在两个图形上，中心对称图形的对称点在一个图形上.若把中心对称图形的两个部分看成两个图形，则它们成中心对称.若把中心对称图形的两个图形看作一个整体，则成中心对称图形.
例1
如图所示，与成中心对称吗？若是，请指明对称中心，并回答.
（1）点的对称点是
.点的对称点是
.
（2）点、、三点共线吗？若是，还有其他三点共线吗？
（3）与相等吗？若相等是否还有相等的线段？
例2
如图所示，已知四边形与四边形为中心对称图形.求出它们的对称中心.
例3
如图所示,已知和点，画使它与已知关于点成中心对称.
例4
如图所示，在网格中，不用量角器和刻度尺，画出已知图形关于点的中心对称图形.
例5
在数轴上表示2和-2的两点关于原点成中心对称，那么所在的区域关于原点对称的区域是什么？在数轴上表示出来.
知识点3
翻折与轴对称图形
1.把一个图形沿某一条直线翻折过来，直线两旁的部分能够相互重合，这个图形叫做轴对称图形.这条直线就是它的对称轴.
2.轴对称图形是对一个图形来说的，是指一个图形的两个部分之间的关系.轴对称图形的对称
轴在一个图形上.
3.简单的轴对称图形：
（1）线段：对称轴是线段的垂直平分线所在的直线.
（2）角：对称轴是角的平分线所在的直线.
4.画对称轴：如果一个图形关于某一条直线对称，那么联结对称点的线段垂直平分线是该图
的对称轴.
例1
从轴对称的角度看，下图中哪些图形与其他图形不一样.
①
②
③
④
⑤
例2
下列四个图形中哪些是轴对称图形.
例3下面图形中，哪些是轴对称图形，哪些不是轴对称图形？
例4
如图是一个台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔.若一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），则该球最后将落入的球袋是（
）.
A．1号袋
B．2号袋
C．3号袋
D．4号袋
例5
如图,先将正方形纸片对折,折痕为MN,再把B点折叠在折痕MN上,折痕为AE,点B在MN上的对应点为H,沿AH和DH剪下,这样剪得的三角形中(
).
A.
B.
C.
D.
例6
纸上画出4个点，任意3个点组成的三角形都是等腰三角形，问这4个点该怎么放？画出你认为可能的几种情况.
知识点4
轴对称
1.如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线.
2.两个图形关于某一条直线对称，如果它们对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上.
3.如果一个图形关于某一条直线对称，那么联结对称点的线段垂直平分线就是该图的对称轴.
4.画轴对称图形：画出图形中的特殊点（如线段的端点，角的顶点）的对称点，然后联结对
称点，就可以画出这条直线的对称图形.
5.轴对称图形和轴对称的区别和联系：轴对称图形研究的是一个图形左右两个部分的关系，
而轴对称研究的是两个图形的关系.如果把一个轴对称图形左右两部分看作是两个图形，那
么这两个图形关于某条直线轴对称；把两个关于某条直线轴对称的图形看作是一个整体，
那么这个图形是轴对称图形.
例1
如图所示，点和点关于某条直线成轴对称，画出这条直线.
例2
如图所示，已知和直线，作出关于直线对称的图形.
例3
如图所示，实线构成的图形为已知图形，虚线为对称轴.请画出已知图形的轴对称图形.
例4
如图所示，四边形，直线，画出四边形关于直线对称的图形.
例5
如图所示，画出关于轴对称的图形和关于点对称的图形.
一.选择题
1.在右边四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（
）
A．①②③④
B．①②③
C．①③
D．③
2.在图形旋转中，下列说法中错误的是（
）
A.
图形上的每一点到旋转中心的距离相等
B.
图形上的每一点移动的角度相同
C.
图形上可能存在不动点
D.
图形上任意两点的连线与其对应两点的连线相等
3.平面直角坐标系内一点P关于原点对称点的坐标是（
）
A.
B.
C.
D.
4.如图1，将绕点旋转后得到，则旋转方式是（
）
A.顺时针旋转90°
B.逆时针旋转90°C.顺时针旋转45°
D.逆时针旋转45°
5.如图2是一个旋转对称图形，要使它旋转后与自身重合，应将它绕中心逆时针方向旋转的
度数至少为（
）度.
A.30
o
B.45
o
C.60
o
D.90
o
6.如图3，图形旋转一定角度后能与自身重合,则旋转的角度可能是（
）
A.300
B.600
C.900
D.1200
图1
图2
图3
7.如图,将正方形图案绕中心O旋转180°后,得到的图案是（
）
8.下列4张扑克牌中，是中心对称图形的是（
）．
（A）
（B）
（C）
（D）
9.对右边这个图形的判断，正确的是（
）
（A）这是一个轴对称图形，它有一条对称轴；
（B）这是一个轴对称图形，但不是中心对称图形；
（C）这是一个中心对称图形，但不是轴对称图形；
（D）这既是轴对称图形，也是中心对称图形．
10.右边有两个边长为4cm的正方形，其中一个正方形的顶点在另一个正方形
的中心上，那么图中阴影部分的面积是（
）.
(A)4cm2
(B)8cm2
(C)16cm2
(D)无法确定
二.填空题
11.正方形绕中心至少旋转
度后能与自身重合．
12.如图4，将绕点旋转一定角度后能与重合，如果的面积是，那么
的面积是
。
13.如图5，是等边三角形，为边上的点，，经旋转后到达的位置，那么旋转角的度数是
.
14.若点与关于原点对称，则=
.
15.如图6，把三角形绕着点顺时针旋转，得到，交于点，若，则的度数是__________。
图4
图5
图6
图7
16.如图7，绕点逆时针方向旋转到的位置，若，，，，C在同一直线上，则旋转角的度数是__________。
17.在组成单词“maths”的字母中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
。M
A
T
H
S
18.如右图，以点为旋转中心，按逆时针方向旋转600，
得到，则是__________三角形。
19.在平行四边形、等边三角形、正方形、直角三角形这四类图形中
既是轴对称图形，又是中心对称图形的是
。
20.直线上有一点，则点关于原点的对称点为
.
三.作图题：
21.如图，画出△ABC绕点顺时针旋转60°所得到的图形．
22.如图，请画出关于点成对称中心的图形。
23.按要求画出图形：
(1)把先向右平移5格，再向上平移3格得到。
(2)作关于原点对称的图形
得到。
(3)作关于轴对称的图形得到。
24.如图,网格中有一个四边形和两个三角形.
(1)请你画出三个图形关于点的中心对称图形；
(2)将(1)中画出的图形与原图形看成一个整体
图形,请写出这个整体图形对称轴的条数.
答：对称轴有
条。
（3）试问这个整体图形至少旋转多少度才
能与自身重合?
答：至少旋转
度。
25.如图,在直角坐标系中,点的坐标为,将绕原点逆时针旋转90°得到线段′,
(1)在图中画出线段；
(2)求的坐标和的长度.
26.如图所示，已知正方形中的可以经过旋转得到。
（1）图中哪一个点是旋转中心？
（2）按什么方向旋转了多少度？
（3）如果，求的长.
27.如图,正方形中,在上,按顺时针方向转动一个角度后成.
（1）图中哪一个点是旋转中心?
（2）旋转了多少度?
（3）求的度数并指出的形状.
一.选择题
1.如图，其中是中心对称图形的是
（
）
2.下列现象属于旋转的是
（
）
A．摩托车在急刹车时向前滑动;
B．拧开自来水水龙头
C．雪橇在雪地里滑动;
D．空中下落的物体
3.下列图形：等边三角形、平行四边形、等腰三角形、梯形、矩形、正方形、菱形是中心对称图形的有
（
）
A．3个
B．4个
C．5个
D．6个
4.用一副扑克牌做实验，选其中的黑桃5和方块4，其中是中心对称图形的有
（
）
A．方块4
B．黑桃5
C．方块4或黑桃5
D．以上都不对
5.若点P（x，-3）与点Q（4，y）关于原点对称，则x+y等于（
）
A．1
B．-1
C．7
D．-7
6.下列说法正确的是
（
）
A．平移不改变图形的形状和大小，而旋转则改变图形的形状和大小
B．平移和旋转的共同点是改变图形的位置
C．图形可以向某方向平移一定的距离，也可以向某方向旋转一定的距离．
D．由平移得到的图形也一定可由旋转得到
7．将平面直角坐标系内某图形上各个点的纵横坐标都乘-1,所得图形与原图形的关系是（
）
A．关于x轴对称
B．关于y轴对称
C．关于原点对称
D．位置不变
8.如图，下面的图形绕着一个点旋转120°后，能与原来的位置重合的有
（
）
A．②④⑤
B．②③
C．②③④
D．①②④
9.
如图，将腰长为cm的等腰直角三角形ABC绕点B旋转到ΔA＇B＇C＇位置，使A、B、C＇三点在同一直线上，则点A经过的路线长是
（
）
A.πcm
B.πcm
C.πcm
D.π
二.填空题
1.我们学过的图形之间的变换关系有_______、_______及_______．
2.已知一个正方形绕着某一点旋转180°后，与原来的位置重合，则这个旋转中心是_________．
3.如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，将△ACB绕点A旋转45°后到
△AED的位置，点E在线段AB上，则AC=______，∠B=_____度，
∠DAC=_________度．
4．如图,将左边的心绕O点顺时针旋转75°得到右边的心形,如果∠BOC=45°,
则∠DOC=____．
5.正五角星也可以看作是一个三角形绕中心点旋转_______次得到的，旋转角是_______．
6．已知点P到x轴的距离为2，第y轴的距离为3，则点P关于原点的对称点P′坐标为________．
7.将标号A、B、C、D的正方形沿图中的虚线剪开后，经过平移，旋转，轴对称得到标号为（1）、（2）、（3）、（4）的四个图形．
则
A与________对应；
B与________对应，
C与_______对应，
D与_______对应；
8.分析图①②中阴影部分的分布规律，
按此规律在图③中画出其中的阴影部分。
9.将△ABC绕点A旋转至△A?B?C?，则∠BAC=80°，∠BAC?=45°。则旋转角的度数是
。
三.解答题
1.在正方形中，是的中点，是延长线上一点，．
（1）可以通过平行移动、翻折、旋转中的哪一种方法，使移到的位置？
（2）说明线段与之间的关系．
2.如图，、都是等腰直角三角形，，画出以点为旋转中心，逆时针方向旋转后的三角形．
3.如图所示，画出关于原点的对称图形，并求出的面积．