人教版数学八年级上册第十三章 13.1 轴对称培优练习（word解析版）

人教版数学八年级上册
第十三章
13.1
轴对称
培优练习
一、选择题
1.
如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，下列结论不一定成立的是（
）
A．AB=AD
B．AC平分∠BCD
C．AB=BD
D．△BEC≌△DEC
2.
如图，在△ABC中，BC＝8，△ABC的周长为20，BC边的垂直平分线交AB
于点E．则△AEC的周长为（　　）
A．24
B．20
C．16
D．12
3.
如下图是一台球桌面示意图，图中小正方形的边长均相等，黑球放在如图所示的位置，经白球撞击后沿箭头方向运动，经桌边反弹最后进入球洞的序号是（　　）
A.①???
?
B.②???
?
C.⑤???
?
D.⑥
4.
在汉字“生活中的日常用品”中，是轴对称图形的有(　　)
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
5.
如图，在Rt△ABC中∠C＝90°，AB＞BC，分别以顶点A、B为圆心，大于AB长为半径作圆弧，两条圆弧交于点M、N，作直线MN交边CB于D．若AD＝5，CD＝3，则BC长是（
）
A．7
B．8
C．12
D．13
6.
将一张正方形纸片按如图1，图2所示的方向对折，然后沿图3中的虚线剪裁得到图4，将图4的纸片展开铺平，再得到的图案是(　　
）
7.
点M(3，2)关于x轴对称的点的坐标为(　　)
A.
(-3，2)
B.
(3，-2)
C.
(-3，-2)
D.
(3，2)
8.
在4×4的正方形网格中，已将图中的四个小正方形涂上阴影（如图），若再从其余小正方形中任选一个也涂上阴影，使得整个阴影部分组成的图形成轴对称图形．那么符合条件的小正方形共有（
）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
9.
如图，△ABC和△A′B′C′关于直线对称，下列结论中：正确的有（
）
①△ABC≌△A′B′C′；②∠BAC′=∠B′AC；③l垂直平分CC′；
④直线BC和B′C′的交点不一定在l上，
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
10.
如图所示，线段AB，AC的垂直平分线相交于点P，则PB与PC的关系是(　　)
　
A．PB＞PC
B．PB＝PC
C．PB＜PC
D．PB＝2PC
11.
如图，在△ABC中，DE垂直平分AB，交AB于点E，交BC于点D，若AD=4，BC=3DC，则BC等于
(　　)
A.4
B.4.5
C.5
D.6
12.
在数学课上，老师提出如下问题:如图，已知△ABC中，AB(　　)
二、填空题
13.
如图是某时刻在镜子中看到准确时钟的情况，则实际时间是???????
?
14.
若点A(1﹣m，6)与B(2+n，6)关于某坐标轴对称，则m﹣n=
.
15.
如图所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有________条．
　
16.
如图是4×4正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色．现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个涂成黑色的图形成为轴对称图形，这样的白色小方格有
个．
17.
如图4×5的方格纸中，在除阴影之外的方格中任意选择一个涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的涂法有______种．
18.
如图，△ABC中，AC＝8，BC＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交边AC于点E，则△BCE的周长为________．
三、解答题
19.
如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）.
（1）在图中作出△ABC关于直线MN对称的△A′B′C′；
（2）在（1）的结果下，连接AA′，CC′，则六边形AA′B′C′CB的面积为　
　.
20.
如图所示，两个四边形关于直线l对称，∠C=90°，试写出边a，b的长，并求出∠G的度数.
21.
如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，BC边的垂直平分线MN经过点A.求证：点A在线段CD的垂直平分线上.
22.
如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，若△ABC与△EBC的周长分别是26
cm和16
cm，求AC的长．
23.
如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠，使点A与点C重合，点D落在点G处，EF为折痕．
(1)求证：△FGC≌△EBC；
(2)若AB＝8，AD＝4，求四边形ECGF(阴影部分)的面积．
24.
如图，已知△ABC.
(1)用直尺和圆规分别作出AB，AC边的垂直平分线l1，l2;
(2)若直线l1，l2的交点为O，连接OB，OC.求证:OB=OC.
人教版数学八年级上册
第十三章
13.1
轴对称
培优练习—参考答案
一、选择题
1.
如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，下列结论不一定成立的是（
）
A．AB=AD
B．AC平分∠BCD
C．AB=BD
D．△BEC≌△DEC
【答案】C
2.
如图，在△ABC中，BC＝8，△ABC的周长为20，BC边的垂直平分线交AB
于点E．则△AEC的周长为（　　）
A．24
B．20
C．16
D．12
【答案】D
【解答】解：∵△ABC的周长为20，∴AB+AC+BC＝20，
∵BC＝8，∴AB+AC＝12，
∵BC边的垂直平分线交AB于点E，∴EB＝EC，
∴△AEC的周长＝AE+EC+AC＝AE+EB+AC＝AB+AC＝12，
故选：D．
3.
如下图是一台球桌面示意图，图中小正方形的边长均相等，黑球放在如图所示的位置，经白球撞击后沿箭头方向运动，经桌边反弹最后进入球洞的序号是（　　）
A.①???
?
B.②???
?
C.⑤???
?
D.⑥
【答案】答案为：B
4.
在汉字“生活中的日常用品”中，是轴对称图形的有(　　)
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
【答案】B　
[解析]
根据轴对称图形的定义，在汉字“生活中的日常用品”中，是轴对称图形的有“中”“日”“品”3个.故选B.
5.
如图，在Rt△ABC中∠C＝90°，AB＞BC，分别以顶点A、B为圆心，大于AB长为半径作圆弧，两条圆弧交于点M、N，作直线MN交边CB于D．若AD＝5，CD＝3，则BC长是（
）
A．7
B．8
C．12
D．13
【答案】B
6.
将一张正方形纸片按如图1，图2所示的方向对折，然后沿图3中的虚线剪裁得到图4，将图4的纸片展开铺平，再得到的图案是(　　
）
【答案】答案为：B.
7.
点M(3，2)关于x轴对称的点的坐标为(　　)
A.
(-3，2)
B.
(3，-2)
C.
(-3，-2)
D.
(3，2)
【答案】B　
8.
在4×4的正方形网格中，已将图中的四个小正方形涂上阴影（如图），若再从其余小正方形中任选一个也涂上阴影，使得整个阴影部分组成的图形成轴对称图形．那么符合条件的小正方形共有（
）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【答案】C
9.
如图，△ABC和△A′B′C′关于直线对称，下列结论中：正确的有（
）
①△ABC≌△A′B′C′；②∠BAC′=∠B′AC；③l垂直平分CC′；
④直线BC和B′C′的交点不一定在l上，
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
【答案】B
10.
如图所示，线段AB，AC的垂直平分线相交于点P，则PB与PC的关系是(　　)
　
A．PB＞PC
B．PB＝PC
C．PB＜PC
D．PB＝2PC
【答案】B　
[解析]
如图，连接AP.
∵线段AB，AC的垂直平分线相交于点P，∴AP＝PB，AP＝PC.∴PB＝PC.
11.
如图，在△ABC中，DE垂直平分AB，交AB于点E，交BC于点D，若AD=4，BC=3DC，则BC等于
(　　)
A.4
B.4.5
C.5
D.6
【答案】D　
[解析]
∵DE垂直平分AB，AD=4，∴BD=AD=4.
∵BC=3DC，∴BD=2CD.∴CD=2.
∴BC=BD+CD=6.故选D.
12.
在数学课上，老师提出如下问题:如图，已知△ABC中，AB(　　)
【答案】C　
[解析]
∵PA+PB=BC，而PC+PB=BC，∴PA=PC.
∴点P为线段AC的垂直平分线与BC的交点.显然只有选项C符合题意.
二、填空题
13.
如图是某时刻在镜子中看到准确时钟的情况，则实际时间是???????
?
【答案】答案为：4:40.??
14.
若点A(1﹣m，6)与B(2+n，6)关于某坐标轴对称，则m﹣n=
.
【答案】答案为：3.
15.
如图所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有________条．
　
【答案】5　[解析]
如图，五角星的对称轴共有5条．
16.
如图是4×4正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色．现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个涂成黑色的图形成为轴对称图形，这样的白色小方格有
个．
【答案】答案为：4．
17.
如图4×5的方格纸中，在除阴影之外的方格中任意选择一个涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的涂法有______种．
【答案】答案为：4．
18.
如图，△ABC中，AC＝8，BC＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交边AC于点E，则△BCE的周长为________．
【答案】13　【解析】∵DE垂直平分AB，∴AE＝BE，
∵AE＋EC＝8，
∴EC＋BE＝8，∴△BCE的周长为BE＋EC＋BC＝13.
三、解答题
19.
如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）.
（1）在图中作出△ABC关于直线MN对称的△A′B′C′；
（2）在（1）的结果下，连接AA′，CC′，则六边形AA′B′C′CB的面积为　
　.
【答案】解：（1）如图所示；
（2）S六边形AA′B′C′CB=3×6﹣×2×1﹣×2×1﹣×2×1﹣×2×1
=18﹣1﹣1﹣1﹣1=14.故答案为：14.
20.
如图所示，两个四边形关于直线l对称，∠C=90°，试写出边a，b的长，并求出∠G的度数.
【答案】
解:∵两个四边形关于直线l对称，
∴四边形ABCD≌四边形FEHG，
∴∠H=∠C=90°，∠A=∠F=80°，∠E=∠B=135°，a=5
cm，b=4
cm.
∴∠G=360°-∠H-∠E-∠F=55°.
21.
如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，BC边的垂直平分线MN经过点A.求证：点A在线段CD的垂直平分线上.
【答案】
证明：连接AC.
∵点A在线段BC的垂直平分线MN上，
∴AB＝AC.
∵AB＝AD，∴AC＝AD.
∴点
A在线段CD的垂直平分线上．
22.
如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，若△ABC与△EBC的周长分别是26
cm和16
cm，求AC的长．
【答案】
解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AE＝BE.
∵△EBC的周长是16
cm，
∴BC＋BE＋EC＝16
cm，
即BC＋AE＋EC＝AC＋BC＝16
cm.
∵△ABC的周长是26
cm，
∴AB＋AC＋BC＝26
cm，
∴AC＝AB＝10
cm.
23.
如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠，使点A与点C重合，点D落在点G处，EF为折痕．
(1)求证：△FGC≌△EBC；
(2)若AB＝8，AD＝4，求四边形ECGF(阴影部分)的面积．
【答案】
解：(1)证明：在长方形ABCD中，DA＝BC，∠A＝∠D＝∠B＝∠BCD＝90°.由折叠的性质，得GC＝DA，∠G＝∠D＝90°，∠GCE＝∠A＝90°.
∴GC＝BC，∠GCF＋∠FCE＝90°，∠FCE＋∠BCE＝90°.
∴∠GCF＝∠BCE.
又∵∠G＝∠B＝90°，GC＝BC，
∴△FGC≌△EBC(ASA)．
(2)由(1)知，DF＝GF＝BE，
∴S四边形ECGF＝S△FGC＋S△EFC＝S△EBC＋S△EFC＝S四边形BCFE＝＝＝＝16.
24.
如图，已知△ABC.
(1)用直尺和圆规分别作出AB，AC边的垂直平分线l1，l2;
(2)若直线l1，l2的交点为O，连接OB，OC.求证:OB=OC.
【答案】
解:(1)如图所示.
(2)证明:如图，连接OA.
∵l1是AB的垂直平分线，∴OA=OB.
同理，OA=OC.∴OB=OC.
解:(1)如图所示.
(2)证明:如图，连接OA.
∵l1是AB的垂直平分线，∴OA=OB.
同理，OA=OC.∴OB=OC.
2