第29章 投影与视图 单元测试题（含解析）
文档属性
| 名称 | 第29章 投影与视图 单元测试题（含解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.4MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-12-06 22:53:19 | ||
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文档简介
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【精品】2020-2021学年人教版九年级数学下册《第29章
投影与视图》单元测试题
一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．正在发展中的西安地铁给百姓的出行带来了极大的便利，它也逐渐成为低碳环保的最佳出行选择，如图，在正方体展开图的六个面上分别写了“市”“内”“请”“乘”“地”“铁”六个字，然后将其围成一个正方体，使得从前面看到“地”，从右边看到“乘”，则从上面看到是应该是（ ）
A．“铁”
B．“请”
C．“内”
D．“市”
2．如图是由4个相同的小立方块搭成的几何体，在这个几何体的三视图中，是轴对称图形的为（ ）
A．主视图
B．左视图
C．俯视图
D．主视图和左视图
3．如图是由5个完全相同的小正方体搭成的几何体，如果将小正方体A放到小正方体B的正上方，则它的（ ）
A．左视图会发生改变
B．俯视图会发生改变
C．主视图会发生改变
D．三种视图都会发生改变
4．如图，一人在两等高的路灯之间走动，GB为人AB在路灯EF照射下的影子，BH为人AB在路灯CD照射下的影子．当人从点C走向点E时两段影子之和GH的变化趋势是（ ）
A．先变长后变短
B．先变短后变长
C．不变
D．先变短后变长再变短
5．小明用若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的三视图如图所示，由此可知，搭成这个几何体的小正方体最多有（ ）
A．13个
B．12个
C．11个
D．10个
6．如图，某小区内有一条笔直的小路．路的旁边有一盏路灯，晚上小红由A处走到B处．表示她在灯光照射下的影长l与行走的路程s之间关系的大致图象是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．桌上摆着一个由若干个相同的小正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数最多有（ ）
A．12个
B．8个
C．14个
D．13个
8．小丽在两张6×10的网格纸（网格中的每个小正方形的边长为1个单位长度）中分别画出了如图所示的物体的左视图和俯视图，这个物体的体积等于（ ）
A．24
B．30
C．48
D．60
9．两个不同长度的物体在同一时刻同一地点的太阳光下得到的投影是（ ）
A．相等
B．长的较长
C．短的较长
D．不能确定
10．电影院呈阶梯或下坡形状的主要原因是（ ）
A．为了美观
B．盲区不变
C．增大盲区
D．减小盲区
二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分）
11．在如图所示的几何体中，主视图是三角形的是
．（填序号）
12．从三个方向看所得到的图形都相同的几何体是
（写出一个即可）．
13．投影线垂直于投影面产生的投影叫做
．
14．如图，由十个小正方体组成的几何体中，若每个小正方体的棱长都是2，则该几何体的主视图和左视图的面积之和是
．
15．图中物体的主视图和俯视图如图所示，请在所给的方格纸中画出该物体的左视图
．
16．如图所示是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（圆形）的示意图．已知桌面的半径为0.6m，桌面距离地面1m，若灯泡距离地面3m，则地面上阴影部分的面积为
m2（结果保留π）．
17．一个几何体的三视图如图所示，其中从上面看的视图是一个等边三角形，则这个几何体的表面积为
．
18．如图，直角坐标平面内，小明站在点A（﹣10，0）处观察y轴，眼睛距地面1.5米，他的前方5米处有一堵墙DC，若墙高DC＝2米，则小明在y轴上的盲区（即OE的长度）为
米．
三．解答题（共8小题，满分56分）
19．（6分）如图，用线段表示同一时刻另一棵树在阳光照射下的影长．
20．（8分）分别画出图中几何体的主视图、左视图、俯视图．
21．（8分）三根垂直地面的木杆甲、乙、丙，在路灯下乙、丙的影子如图所示．试确定路灯灯泡的位置，再作出甲的影子．（不写作法，保留作图痕迹）
22．（8分）如图，是某几何体从三个方向分别看到的图形．
（1）说出这个几何体的名称；
（2）若其看到的三个图形中图1的长为15cm，宽为4cm；图2的宽为3cm；图3直角三角形的斜边长为5cm，试求这个几何体的所有棱长的和是多少？它的表面积多大？
23．（8分）在同车道行驶的机动车，后车应当与前车保持足以采取紧急制动措施的安全距离，如图，在一个路口，一辆长为10m的大巴车遇红灯后停在距交通信号灯20m的停止线处，小张驾驶一辆小轿车跟随大巴车行驶．设小张距大巴车尾xm，若大巴车车顶高于小张的水平视线0.8m，红灯下沿高于小张的水平视线3.2m，若小张能看到整个红灯，求出x的最小值．
24．（8分）一个几何体的三视图如图所示．说出这个几何体的形状，并求出它的表面积．
25．用若干个小立方块搭一几何体，使它从正面看和从上面看得到的图形如图所示．从上面看得到的图形中小正方形里的字母表示在该位置小立方块的个数，请问：
（1）a表示几？b的最小值是多少？
（2）这个几何体最多由几个小立方块搭成？并画出此时该几何体从左面看得到的图形．
26．（10分）如图①是一张长为18cm，宽为12cm的长方形硬纸板．把它的四个角都剪去一个边长为xcm的小正方形，然后把它折成一个无盖的长方体盒子（如图②），请回答下列问题：
（1）折成的无盖长方体盒子的容积V＝
cm3；（用含x的代数式表示即可，不需化简）
（2）请完成下表，并根据表格回答，当x取什么正整数时，长方体盒子的容积最大？
x/cm
1
2
3
4
5
V/cm3
160
216
80
（3）从正面看折成的长方体盒子，它的形状可能是正方形吗？如果是正方形，求出x的值；如果不是正方形，请说明理由．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．解：正方体的展开图中，相对的面之间一定相隔一个正方形，又由题意可判断从上面看到的应该是“市”，
故选：D．
2．解：该几何体的主视图有两层，底层是3个正方形，上层中间是1个正方形，是轴对称图形；
该几何体的左视图有两层，底层是2个正方形，上层左边1个正方形，是轴对称图形；
该几何体的俯视图有两层，底层左边1个正方形，上层右边2个正方形，不是轴对称图形；
故选：D．
3．解：如果将小正方体A放到小正方体B的正上方，则它的主视图会发生改变，俯视图和左视图不变．
故选：C．
4．解：如图所示，连接DF，延长BA交DF于M，则AM⊥DF，BM＝CD＝FE，
∵GH∥DF，
∴△ADF∽△AHG，
又∵AB⊥GH，AM⊥DF，
∴＝，
即GH＝，
∵当人从点C走向点E时，DF、AB的长不变，AM的长也不变，
∴GH的长也不变，
故选：C．
5．解：在俯视图上标出的各个位置上最多可摆放的小正方体的个数，如图所示
因此最多摆放的小正方体的个数为3+2+3+2+2+1＝13个，
故选：A．
6．解：∵小路的正中间有一路灯，晚上小红由A处径直走到B处，她在灯光照射下的影长l与行走的路程s之间的变化关系应为：
当小红走到灯下以前：l随s的增大而减小；
当小红走到灯下以后再往前走时：l随S的增大而增大，
∴用图象刻画出来应为B．
故选：B．
7．解：底层正方体最多有9个正方体，第二层最多有4个正方体，所以组成这个几何体的小正方体的个数最多有13个．
故选：D．
8．解：如图，补全几何体左角，根据左视图与俯视图标记几何体的尺寸．
这个物体的体积：8×2×4﹣×4×1×2＝64﹣4＝60，
故选：D．
9．解：由于不知道两个物体的摆放情况，无法比较两物体．故选：D．
10．解：电影院呈阶梯或下坡形状的主要原因是减小盲区，
故选：D．
二．填空题（共8小题）
11．解：①的主视图是矩形；②的主视图是矩形，③的主视图是等腰三角形．
∴主视图是三角形的是③．
故答案为：③．
12．解：正方体，三视图均为正方形；球，三视图均为圆，
故答案为：球体（正方体）．
13．解：投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影．
故答案为：正投影．
14．解：该几何体的主视图和左视图如下：
2×2×（6+6）＝48，
故答案为：48．
15．解：．
16．解：构造几何模型如图：
依题意知DF＝FE＝0.6米，FG＝1米，AG＝3米，
由△DAE∽△BAC得＝，即＝，
得BC＝1.8，
则S圆＝（BC）2?π＝（）2?π＝0.81π，
故答案为：0.81π．
17．解：有三视图可得：此几何体为三棱柱，
这个几何体的表面积为：，
故答案为：18+2．
18．解：过点B作BM⊥EO，交CD于点N，
∵CD∥EO，
∴△BND∽△BME，
∴＝，
∵点A（﹣10，0），
∴BM＝10米，
∵眼睛距地面1.5米，
∴AB＝CN＝MO＝1.5米，
∵DC＝2米，
∴DN＝2﹣1.5＝0.5米，
∵他的前方5米处有一堵墙DC，
∴BN＝5米，
∴＝，
∴EM＝1米，
∴EO＝1+1.5＝2.5米．
故答案为：2.5．
三．解答题（共8小题，满分56分）
19．解：如图所示，DE即为所求．
20．解：
21．解：
．
22．解：（1）三棱柱；
（2）棱长和为（3+4+5）×2+15×3＝69（cm），
侧面积为3×15+4×15+5×15＝180（cm2），
底面积为，
表面积为180+6×2＝192（cm2）．
23．解：如图，由题可得CD∥AB，
∴△OCD∽△OAB，
∴＝，
即＝，
解得x＝10，
∴x的最小值为10．
24．解：由题意推知几何体是长方体，长、宽、高分别220mm、100mm、60mm，
（220×100+220×60+100×60）×2
＝（22000+13200+6000）×2
＝41200×2
＝82400（mm2）．
故它的表面积是82400mm2．
25．解：（1）由主视图和俯视图之间的关系，可得
a＝4，标b的位置最小为1，不能没有，因此b最小为1，
答：a＝4，b的最小值为1；
（2）在俯视图的各个位置最多可摆放的个数如图所示：
因此，这个几何体最多由3×3+2×2+4＝17个小立方块搭成，所画的从左面看到的图形如图所示．
26．解：（1）由题意得，长方体盒子的长（18﹣2x）、宽（12﹣2x）、高x，因此体积为：（18﹣2x）?（12﹣2x）?x，
故答案为：（18﹣2x）?（12﹣2x）?x，
（2）把x＝2代入（18﹣2x）?（12﹣2x）?x得，（18﹣2x）?（12﹣2x）?x＝14×8×2＝224，
把x＝4代入（18﹣2x）?（12﹣2x）?x得，（18﹣2x）?（12﹣2x）?x＝10×4×4＝160，
故答案为：224，160；
（3）它的形状不可能是正方形，
当18﹣2x＝x时，即x＝6，而当x＝6时，图①的长边变为0，因此折不成长方体，故从正面看是正方形是不可能的．
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精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
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【精品】2020-2021学年人教版九年级数学下册《第29章
投影与视图》单元测试题
一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．正在发展中的西安地铁给百姓的出行带来了极大的便利，它也逐渐成为低碳环保的最佳出行选择，如图，在正方体展开图的六个面上分别写了“市”“内”“请”“乘”“地”“铁”六个字，然后将其围成一个正方体，使得从前面看到“地”，从右边看到“乘”，则从上面看到是应该是（ ）
A．“铁”
B．“请”
C．“内”
D．“市”
2．如图是由4个相同的小立方块搭成的几何体，在这个几何体的三视图中，是轴对称图形的为（ ）
A．主视图
B．左视图
C．俯视图
D．主视图和左视图
3．如图是由5个完全相同的小正方体搭成的几何体，如果将小正方体A放到小正方体B的正上方，则它的（ ）
A．左视图会发生改变
B．俯视图会发生改变
C．主视图会发生改变
D．三种视图都会发生改变
4．如图，一人在两等高的路灯之间走动，GB为人AB在路灯EF照射下的影子，BH为人AB在路灯CD照射下的影子．当人从点C走向点E时两段影子之和GH的变化趋势是（ ）
A．先变长后变短
B．先变短后变长
C．不变
D．先变短后变长再变短
5．小明用若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的三视图如图所示，由此可知，搭成这个几何体的小正方体最多有（ ）
A．13个
B．12个
C．11个
D．10个
6．如图，某小区内有一条笔直的小路．路的旁边有一盏路灯，晚上小红由A处走到B处．表示她在灯光照射下的影长l与行走的路程s之间关系的大致图象是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．桌上摆着一个由若干个相同的小正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数最多有（ ）
A．12个
B．8个
C．14个
D．13个
8．小丽在两张6×10的网格纸（网格中的每个小正方形的边长为1个单位长度）中分别画出了如图所示的物体的左视图和俯视图，这个物体的体积等于（ ）
A．24
B．30
C．48
D．60
9．两个不同长度的物体在同一时刻同一地点的太阳光下得到的投影是（ ）
A．相等
B．长的较长
C．短的较长
D．不能确定
10．电影院呈阶梯或下坡形状的主要原因是（ ）
A．为了美观
B．盲区不变
C．增大盲区
D．减小盲区
二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分）
11．在如图所示的几何体中，主视图是三角形的是
．（填序号）
12．从三个方向看所得到的图形都相同的几何体是
（写出一个即可）．
13．投影线垂直于投影面产生的投影叫做
．
14．如图，由十个小正方体组成的几何体中，若每个小正方体的棱长都是2，则该几何体的主视图和左视图的面积之和是
．
15．图中物体的主视图和俯视图如图所示，请在所给的方格纸中画出该物体的左视图
．
16．如图所示是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（圆形）的示意图．已知桌面的半径为0.6m，桌面距离地面1m，若灯泡距离地面3m，则地面上阴影部分的面积为
m2（结果保留π）．
17．一个几何体的三视图如图所示，其中从上面看的视图是一个等边三角形，则这个几何体的表面积为
．
18．如图，直角坐标平面内，小明站在点A（﹣10，0）处观察y轴，眼睛距地面1.5米，他的前方5米处有一堵墙DC，若墙高DC＝2米，则小明在y轴上的盲区（即OE的长度）为
米．
三．解答题（共8小题，满分56分）
19．（6分）如图，用线段表示同一时刻另一棵树在阳光照射下的影长．
20．（8分）分别画出图中几何体的主视图、左视图、俯视图．
21．（8分）三根垂直地面的木杆甲、乙、丙，在路灯下乙、丙的影子如图所示．试确定路灯灯泡的位置，再作出甲的影子．（不写作法，保留作图痕迹）
22．（8分）如图，是某几何体从三个方向分别看到的图形．
（1）说出这个几何体的名称；
（2）若其看到的三个图形中图1的长为15cm，宽为4cm；图2的宽为3cm；图3直角三角形的斜边长为5cm，试求这个几何体的所有棱长的和是多少？它的表面积多大？
23．（8分）在同车道行驶的机动车，后车应当与前车保持足以采取紧急制动措施的安全距离，如图，在一个路口，一辆长为10m的大巴车遇红灯后停在距交通信号灯20m的停止线处，小张驾驶一辆小轿车跟随大巴车行驶．设小张距大巴车尾xm，若大巴车车顶高于小张的水平视线0.8m，红灯下沿高于小张的水平视线3.2m，若小张能看到整个红灯，求出x的最小值．
24．（8分）一个几何体的三视图如图所示．说出这个几何体的形状，并求出它的表面积．
25．用若干个小立方块搭一几何体，使它从正面看和从上面看得到的图形如图所示．从上面看得到的图形中小正方形里的字母表示在该位置小立方块的个数，请问：
（1）a表示几？b的最小值是多少？
（2）这个几何体最多由几个小立方块搭成？并画出此时该几何体从左面看得到的图形．
26．（10分）如图①是一张长为18cm，宽为12cm的长方形硬纸板．把它的四个角都剪去一个边长为xcm的小正方形，然后把它折成一个无盖的长方体盒子（如图②），请回答下列问题：
（1）折成的无盖长方体盒子的容积V＝
cm3；（用含x的代数式表示即可，不需化简）
（2）请完成下表，并根据表格回答，当x取什么正整数时，长方体盒子的容积最大？
x/cm
1
2
3
4
5
V/cm3
160
216
80
（3）从正面看折成的长方体盒子，它的形状可能是正方形吗？如果是正方形，求出x的值；如果不是正方形，请说明理由．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．解：正方体的展开图中，相对的面之间一定相隔一个正方形，又由题意可判断从上面看到的应该是“市”，
故选：D．
2．解：该几何体的主视图有两层，底层是3个正方形，上层中间是1个正方形，是轴对称图形；
该几何体的左视图有两层，底层是2个正方形，上层左边1个正方形，是轴对称图形；
该几何体的俯视图有两层，底层左边1个正方形，上层右边2个正方形，不是轴对称图形；
故选：D．
3．解：如果将小正方体A放到小正方体B的正上方，则它的主视图会发生改变，俯视图和左视图不变．
故选：C．
4．解：如图所示，连接DF，延长BA交DF于M，则AM⊥DF，BM＝CD＝FE，
∵GH∥DF，
∴△ADF∽△AHG，
又∵AB⊥GH，AM⊥DF，
∴＝，
即GH＝，
∵当人从点C走向点E时，DF、AB的长不变，AM的长也不变，
∴GH的长也不变，
故选：C．
5．解：在俯视图上标出的各个位置上最多可摆放的小正方体的个数，如图所示
因此最多摆放的小正方体的个数为3+2+3+2+2+1＝13个，
故选：A．
6．解：∵小路的正中间有一路灯，晚上小红由A处径直走到B处，她在灯光照射下的影长l与行走的路程s之间的变化关系应为：
当小红走到灯下以前：l随s的增大而减小；
当小红走到灯下以后再往前走时：l随S的增大而增大，
∴用图象刻画出来应为B．
故选：B．
7．解：底层正方体最多有9个正方体，第二层最多有4个正方体，所以组成这个几何体的小正方体的个数最多有13个．
故选：D．
8．解：如图，补全几何体左角，根据左视图与俯视图标记几何体的尺寸．
这个物体的体积：8×2×4﹣×4×1×2＝64﹣4＝60，
故选：D．
9．解：由于不知道两个物体的摆放情况，无法比较两物体．故选：D．
10．解：电影院呈阶梯或下坡形状的主要原因是减小盲区，
故选：D．
二．填空题（共8小题）
11．解：①的主视图是矩形；②的主视图是矩形，③的主视图是等腰三角形．
∴主视图是三角形的是③．
故答案为：③．
12．解：正方体，三视图均为正方形；球，三视图均为圆，
故答案为：球体（正方体）．
13．解：投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影．
故答案为：正投影．
14．解：该几何体的主视图和左视图如下：
2×2×（6+6）＝48，
故答案为：48．
15．解：．
16．解：构造几何模型如图：
依题意知DF＝FE＝0.6米，FG＝1米，AG＝3米，
由△DAE∽△BAC得＝，即＝，
得BC＝1.8，
则S圆＝（BC）2?π＝（）2?π＝0.81π，
故答案为：0.81π．
17．解：有三视图可得：此几何体为三棱柱，
这个几何体的表面积为：，
故答案为：18+2．
18．解：过点B作BM⊥EO，交CD于点N，
∵CD∥EO，
∴△BND∽△BME，
∴＝，
∵点A（﹣10，0），
∴BM＝10米，
∵眼睛距地面1.5米，
∴AB＝CN＝MO＝1.5米，
∵DC＝2米，
∴DN＝2﹣1.5＝0.5米，
∵他的前方5米处有一堵墙DC，
∴BN＝5米，
∴＝，
∴EM＝1米，
∴EO＝1+1.5＝2.5米．
故答案为：2.5．
三．解答题（共8小题，满分56分）
19．解：如图所示，DE即为所求．
20．解：
21．解：
．
22．解：（1）三棱柱；
（2）棱长和为（3+4+5）×2+15×3＝69（cm），
侧面积为3×15+4×15+5×15＝180（cm2），
底面积为，
表面积为180+6×2＝192（cm2）．
23．解：如图，由题可得CD∥AB，
∴△OCD∽△OAB，
∴＝，
即＝，
解得x＝10，
∴x的最小值为10．
24．解：由题意推知几何体是长方体，长、宽、高分别220mm、100mm、60mm，
（220×100+220×60+100×60）×2
＝（22000+13200+6000）×2
＝41200×2
＝82400（mm2）．
故它的表面积是82400mm2．
25．解：（1）由主视图和俯视图之间的关系，可得
a＝4，标b的位置最小为1，不能没有，因此b最小为1，
答：a＝4，b的最小值为1；
（2）在俯视图的各个位置最多可摆放的个数如图所示：
因此，这个几何体最多由3×3+2×2+4＝17个小立方块搭成，所画的从左面看到的图形如图所示．
26．解：（1）由题意得，长方体盒子的长（18﹣2x）、宽（12﹣2x）、高x，因此体积为：（18﹣2x）?（12﹣2x）?x，
故答案为：（18﹣2x）?（12﹣2x）?x，
（2）把x＝2代入（18﹣2x）?（12﹣2x）?x得，（18﹣2x）?（12﹣2x）?x＝14×8×2＝224，
把x＝4代入（18﹣2x）?（12﹣2x）?x得，（18﹣2x）?（12﹣2x）?x＝10×4×4＝160，
故答案为：224，160；
（3）它的形状不可能是正方形，
当18﹣2x＝x时，即x＝6，而当x＝6时，图①的长边变为0，因此折不成长方体，故从正面看是正方形是不可能的．
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