《两角和与差的正弦、余弦、正切》（三）
说明：主要涉及到给值求角和化简求值
（一）：给值求角
1．已知，均为锐角，且，，则等于
【解析】，均为锐角，且，，
，，
，因为为锐角，所以.
2．已知，均为锐角，若，，则的大小为
【解析】∵α，β均为锐角，若sinα，cosβ，∴0＜α+β＜π，
cosα，sinβ，
则cos（α+β）＝cosαcosβ﹣sinαsinβ，
∵0＜α+β＜π，∴α+β
3．已知，，且，则=
【解析】.
因为，，且，所以都是锐角，，.
4．已知，且都是锐角，则=
【解析】
，
，
，，
，
，
，
都是锐角
故
5．已知，，，则
【解析】，
，，，
则
6．已知，为锐角，且，，则
【解析】因为，且，，
所以，，．
故，
由于，所以．
7．已知，，，且，则=
【解析】因为，，所以；
因为，，所以，
，
因为
，又，所以
8．若，，，，则角=
【解析】，均为锐角，，由，，
得，，，若，
则
，与矛盾，故，
则
，又，.
9．已知，，均为锐角，则角等于
【解析】因为均为锐角，所以.
又，所以.又，所以.
所以
=.所以.
10．已知，若是方程的两根，
则
【解析】因为是方程的两根可得
.所以均为正数,又,故
所以.又.故.
11．已知为锐角，为钝角且，，则=
【解析】由为锐角且，得，
则，则，
又，则，得.
12．已知，，且，则=
【解析】由，得：，又，，则，
.
13．已知．
（1）求的值；（2）若，求的值．
【解析】（1）因为，所以，又，
所以，
所以，
.
（2）由（1）知，
所以，
因为，所以
14．已知．
（1）求和；（2）求角．
【解析】（1）由，得，，
所以，
又，则，
所以．
（2）
，因为，所以，
得．
15．已知，且，
求：（1）求的值.（2）求的角
【解析】（1）
（2），，
∵且∴，∴，
∵且，∴，∴，
∴，∴
（二）化简与求值
1．的值等于
【解析】
.
2．的值为
【解析】由题意，得
.
3．化简
【解析】
4．已知，则
【解析】因为，
所以
.
5．的值为
【解析】.
6．化简：
（提醒：）
【解析】
=
7．计算
（提醒：）
【解析】由题意得
．
8．化简=
（提醒：）
【解析】==-4
9．
【解析】
10．
【解析】∵，
∴，∴原式.
11．已知为锐角，，则
【解析】由已知为锐角，，
所以，
即，故仍为锐角，因此，
所以．
2《两角和与差的正弦、余弦、正切》（三）
说明：主要涉及到给值求角和化简求值
（一）：给值求角
1．已知，均为锐角，且，，则等于
2．已知，均为锐角，若，，则的大小为
3．已知，，且，则=
4．已知，且都是锐角，则=
5．已知，，，则
6．已知，为锐角，且，，则
7．已知，，，且，则=
8．若，，，，则角=
9．已知，，均为锐角，则角等于
10．已知，若是方程的两根，
则
11．已知为锐角，为钝角且，，则=
12．已知，，且，则=
13．已知．
（1）求的值；（2）若，求的值．
14．已知．
（1）求和；（2）求角．
15．已知，且，
求：（1）求的值.（2）求的角
（二）化简与求值
1．的值等于
2．的值为
3．化简
4．已知，则
5．的值为
6．化简：
（提醒：）
7．计算
（提醒：）
8．化简=
（提醒：）
9．
10．
11．已知为锐角，，则
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