2020-2021苏科版八年级上学期数学第6章一次函数 章末培优训练卷（2）（Word版 有答案）

2020-2021苏科版八年级上学期数学第6章一次函数
章末培优训练卷（2）
一、选择题
1、下列函数中，y是x的一次函数的有（　　）
①y＝x﹣6；②y＝2x2+3；③y＝；④y＝；⑤y＝x2
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
2、函数y＝中自变量x的取值范围是(
)
A．x＜3
B．x≤3
C．x＞3
D．x≥3
3、已知点A（﹣2，y1），B（﹣3，y2），C（3，y3）都在关于x的一次函数y＝﹣2x+b的图象上，
则y1，y2，y3之间的大小关系是（　　）
A．y1＞y2＞y3
B．y1＜y2＜y3
C．y2＜y1＜y3
D．y3＜y1＜y2
4、如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，动点P沿折线BCD从点B开始运动到点D.设运动的路程为x，△ADP的面积为y，那么y与x之间的函数关系的图象大致是(
)
　
　
A
B
C
D
5、在平面直角坐标系中，若将一次函数y＝﹣2x+6的图象向下平移n（n＞0）个单位长度后恰好经过
点（﹣1，﹣2），则n的值为（　　）
A．10
B．8
C．5
D．3
6、如图，过点A的一次函数的图象与正比例函数y＝2x的图象相交于点B，
则这个一次函数的表达式是(
)
A.y＝2x＋3
B.y＝x－3
C.y＝2x－3
D.y＝－x＋3
7、如图，直线y1＝k1x+b和直线y2＝k2x+b分别与x轴交于A（﹣1，0）和B（3，0）两点，
则不等式组的解集为（　　）
A．﹣1＜x＜3
B．0＜x＜3
C．﹣1＜x＜0
D．x＞3或x＜﹣1
8、正比例函数y＝kx(k≠0)的函数值y随x的增大而减小，
则一次函数y＝x＋k的图象大致是(
)
9、把直线向右平移2个单位可以得到直线，要得到直线，也可以把直线（　　）
A．向上平移2个单位
B．向下平移2个单位
C．向上平移6个单位
D．向下平移6个单位
10、一次函数y1＝k1x＋b1的图象l1如图所示，将直线l1向下平移若干个单位后得直线l2，l2的函数表达式为y2＝k2x＋b2.下列说法中错误的是(　　)
A.
k1＝k2
B.
b1C.
b1>b2
D.
当x＝5时，y1>y2
11、在运动会径赛中，甲、乙同时起跑，刚跑出200m，甲不慎摔倒，他又迅速地爬起来继续投入比赛，若他们所跑的路程y（m）与比赛时间x（s）的关系如图，有下列说法：①他们进行的是800m比赛；
②乙全程的平均速度为6.4m/s；③甲摔倒之前，乙的速度快；④甲再次投入比赛后的平均速度为7.5m/s；⑤甲再次投入比赛后在距离终点300米时追上了乙．其中正确的个数有（　　）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
12、某通讯公司提供了两种移动电话收费方式：
方式1，收月基本费20元，再以每分钟0.1元的价格按通话时间计费；
方式2，收月基本费20元，送80分钟通话时间，超过80分钟的部分，以每分钟0.15元的价格计费．
下列结论：①如图描述的是方式1的收费方法；②若月通话时间少于240分钟，选择方式2省钱；
③若月通讯费为50元，则方式1比方式2的通话时间多；
④若方式1比方式2的通讯费多10元，则方式1比方式2的通话时间多100分钟．
其中正确的是(
)
A．只有①②
B．只有③④
C．只有①②③
D．①②③④
二、填空题
13、函数y＝的自变量x的取值范围是
14、当m=________时，函数+3
是一次函数
15、将函数的图象向上平移2个单位，所得的函数图象的解析为______
16、今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间．设他从山脚出发后所用时间为t（分钟），所走的路程为s（米），s与t之间的函数关系如图所示．则下列说法中，正确的序号为　
　．
①小明中途休息用了20分钟．②小明休息前爬山的平均速度为每分钟70米．
③小明在上述过程中所走的路程为6600米．④小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度．
17、点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（1，y3）都在直线y=﹣3x+b上，则y1，y2，y3的大小关系是　
　．
18、如图，平面直角坐标系中，经过点B（﹣4，0）的直线y＝kx+b与直线y＝mx+2相交于点
A（﹣2，﹣1），则不等式mx+2＜kx+b＜0的解集为　
　．
19、已知A（2，1），B（2，4）．
（1）若直线l：y＝x+b与AB有一个交点．则b的取值范围为　
　；
（2）若直线l：y＝kx与AB有一个交点．则k的取值范围为　
　．
20、如图所示，、、点坐标分别为，，，动点从点出发，沿轴以每秒一个单位长度的速度向上移动，且过点的直线也随之移动，设移动时间为秒，若点分别位于的异侧，则的取值范围是
21、A、B两地相距20km，甲乙两人沿同一条路线从A地到B地．甲先出发，匀速行驶，甲出发1小时后乙再出发，乙以2km/h的速度度匀速行驶1小时后提高速度并继续匀速行驶，结果比甲提前到达．甲、乙两人离开A地的距离y(km)与时间t(h)的关系如图所示，则甲出发_____小时后和乙相遇．
22、如图，已知函数y=x+1和y=ax+3图象交于点P，点P的横坐标为1，
则关于x，y的方程组的解是　
　
23、一个实验室在0：00﹣4：00时室温T（单位：℃）关于时间t（单位：h）的函数图象如图所示，
则室温T关于时间t的函数解析式是　
　．
24、小刚家、公交车站、学校在一条笔直的公路旁（小刚家、学校到这条公路的距离忽略不计）．一天，小刚从家出发去上学，沿这条公路步行到公交站恰好乘上一辆公交车，公交车沿这条公路匀速行驶，小刚下车时发现还有4分钟上课，于是他沿着这条公路跑步赶到学校（上、下车时间忽略不计），小刚与学校的距离s（单位：米）与他所用的时间t（单位：分钟）之间的函数关系如图所示．已知小刚从家出发7分钟时与家的距离是1200米，从上公交车到他到达学校共用10分钟．下列说法：
①公交车的速度为400米/分钟；②小刚从家出发5分钟时乘上公交车；
③小刚下公交车后跑向学校的速度是100米/分钟；
④小刚上课迟到了1分钟．
其中正确的序号是　
　．
三、解答题
25、如图，直线AB：y＝kx＋b经过点A(5，0)，B(1，4).
(1)求直线AB的表达式；
(2)若直线y＝2x－4与直线AB相交于点C，求点C的坐标.
26、如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点、点,点在轴的负半轴上，若将沿直线折叠，点恰好落在轴正半轴上的点处.
(1)求的长;
(2)求点和点的坐标;
(3)
轴上是否存在一点，
使得？若存在，直接写出点的坐标:若不存在，请说明理由.
27、如图有A、B、C三地依次在一条笔直的公路上，A、B两地相距40km，一辆甲车以40km/h的速度从B地到C地；同时一辆乙车以80km/h的速度从B地开往A地，到达A地后，然后以120km/h的速度开往C地，两车在各段内均匀速行驶，图中线段EF与折线EMN分别表示甲、乙两车距C地的路程y(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数关系图象．
(1)写出点M的坐标为_______；点E的纵坐标的意义是________.
(2)请直接写出n，b的值，并求出线段EF与MN的函数关系式；
(3)两车出发几小时后，乙车追上甲车？
28、已知一次函数y＝﹣x+4的图象与x轴，y轴分别相交于点A，B．
（1）求点A，B的坐标；
（2）在直线y＝﹣x+4上是否存在点P，使得△AOP的面积是△AOB面积二分之一，若存在，
求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）若四边形AOBC（O是原点）的一组对边平行，且AC＝5，求点C的坐标．
29、如图，已知y=3x+3与x轴交于点B，与y轴交于点A，与函数y=x的图象交于点P．
（1）在该坐标系中画出函数y=x﹣1的图象，并说明点P也在函数y=x﹣1的图象上；
（2）设直线y=x﹣1与x轴交于点C，与y轴交于点D，求证：PO平分∠APC．
（3）连接AC，求△APC的面积；
（4）在y轴上，是否存在点M，使△ACM为等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的所有点M的坐标；若不存在，请说明理由．
2020-2021苏科版八年级上学期数学第6章一次函数
章末培优训练卷（2）（答案）
一、选择题
1、下列函数中，y是x的一次函数的有（C　　）
①y＝x﹣6；②y＝2x2+3；③y＝；④y＝；⑤y＝x2
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
2、函数y＝中自变量x的取值范围是(
B
)
A．x＜3
B．x≤3
C．x＞3
D．x≥3
3、已知点A（﹣2，y1），B（﹣3，y2），C（3，y3）都在关于x的一次函数y＝﹣2x+b的图象上，
则y1，y2，y3之间的大小关系是（　　）
A．y1＞y2＞y3
B．y1＜y2＜y3
C．y2＜y1＜y3
D．y3＜y1＜y2
【解析】对于一次函数y＝﹣2x+b，
∵k＝﹣2＜0，∴y随x的增大而减小，
∵3＞﹣2＞﹣3，故y3＜y1＜y2；故选：D．
4、如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，动点P沿折线BCD从点B开始运动到点D.设运动的路程为x，△ADP的面积为y，那么y与x之间的函数关系的图象大致是(D
)
　
　
A
B
C
D
5、在平面直角坐标系中，若将一次函数y＝﹣2x+6的图象向下平移n（n＞0）个单位长度后恰好经过
点（﹣1，﹣2），则n的值为（　　）
A．10
B．8
C．5
D．3
【解析】∵若将一次函数y＝﹣2x+6的图象向下平移n（n＞0）个单位长度，
∴平移后的函数解析式为：y＝﹣2x+6﹣n，
∵函数解y＝﹣2x+6﹣n的图象经过点（﹣1，﹣2），
∴﹣2＝﹣2×（﹣1）+6﹣n，解得：n＝10，故选：A．
6、如图，过点A的一次函数的图象与正比例函数y＝2x的图象相交于点B，
则这个一次函数的表达式是(D
)
A.y＝2x＋3
B.y＝x－3
C.y＝2x－3
D.y＝－x＋3
7、如图，直线y1＝k1x+b和直线y2＝k2x+b分别与x轴交于A（﹣1，0）和B（3，0）两点，
则不等式组的解集为（　　）
A．﹣1＜x＜3
B．0＜x＜3
C．﹣1＜x＜0
D．x＞3或x＜﹣1
【解析】当x＝﹣1时，y1＝k1x+b＝0，则x＞﹣1时，y1＝k1x+b＞0，
当x＝3时，y2＝k2x+b＝0，则x＜3时，y2＝k2x+b＞0，
所以当﹣1＜x＜3时，k1x+b＞0，k2x+b＞0，
即不等式组的解集为﹣1＜x＜3．
故选：A．
8、正比例函数y＝kx(k≠0)的函数值y随x的增大而减小，
则一次函数y＝x＋k的图象大致是(A
)
9、把直线向右平移2个单位可以得到直线，要得到直线，也可以把直线（　　）
A．向上平移2个单位
B．向下平移2个单位
C．向上平移6个单位
D．向下平移6个单位
【解析】图象的平移变换法则“左加右减，上加下减”
∵把直线向右平移2个单位可以得到直线，
∴直线的解析式为y=3(x-2)-2=3x-2-6，
∴要得到直线，也可以把直线向下平移6个单位，故选：D．
10、一次函数y1＝k1x＋b1的图象l1如图所示，将直线l1向下平移若干个单位后得直线l2，l2的函数表达式为y2＝k2x＋b2.下列说法中错误的是(　B　)
A.
k1＝k2
B.
b1C.
b1>b2
D.
当x＝5时，y1>y2
11、在运动会径赛中，甲、乙同时起跑，刚跑出200m，甲不慎摔倒，他又迅速地爬起来继续投入比赛，若他们所跑的路程y（m）与比赛时间x（s）的关系如图，有下列说法：①他们进行的是800m比赛；
②乙全程的平均速度为6.4m/s；③甲摔倒之前，乙的速度快；④甲再次投入比赛后的平均速度为7.5m/s；⑤甲再次投入比赛后在距离终点300米时追上了乙．其中正确的个数有（　B　）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
12、某通讯公司提供了两种移动电话收费方式：
方式1，收月基本费20元，再以每分钟0.1元的价格按通话时间计费；
方式2，收月基本费20元，送80分钟通话时间，超过80分钟的部分，以每分钟0.15元的价格计费．
下列结论：①如图描述的是方式1的收费方法；②若月通话时间少于240分钟，选择方式2省钱；
③若月通讯费为50元，则方式1比方式2的通话时间多；
④若方式1比方式2的通讯费多10元，则方式1比方式2的通话时间多100分钟．
其中正确的是(
C
)
A．只有①②
B．只有③④
C．只有①②③
D．①②③④
二、填空题
13、函数y＝的自变量x的取值范围是x≤
14、当m=____0______时，函数+3
是一次函数
15、将函数的图象向上平移2个单位，所得的函数图象的解析为______
16、今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间．设他从山脚出发后所用时间为t（分钟），所走的路程为s（米），s与t之间的函数关系如图所示．则下列说法中，正确的序号为　
　．
①小明中途休息用了20分钟．②小明休息前爬山的平均速度为每分钟70米．
③小明在上述过程中所走的路程为6600米．④小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度．
【解析】①、根据图象可知，在40～60分钟，路程没有发生变化，
所以小明中途休息的时间为：60﹣40＝20分钟，故正确；
②、根据图象可知，当t＝40时，s＝2800，所以小明休息前爬山的平均速度为：
2800÷40＝70（米/分钟），故B正确；
③、根据图象可知，小明在上述过程中所走的路程为3800米，故错误；
④、小明休息后的爬山的平均速度为：（3800﹣2800）÷（100﹣60）＝25（米/分），小明休息前爬山的平均速度为：2800÷40＝70（米/分钟），
70＞25，所以小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度，故正确；
综上所述，正确的有①②④．
故答案为：①②④
17、点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（1，y3）都在直线y=﹣3x+b上，则y1，y2，y3的大小关系是　
　．
【解析】在直线y=﹣3x+b中，∵k=﹣3＜0，∴y随x的增大而减小，
∵﹣2＜﹣1＜1，∴y1＞y2＞y3，
18、如图，平面直角坐标系中，经过点B（﹣4，0）的直线y＝kx+b与直线y＝mx+2相交于点
A（﹣2，﹣1），则不等式mx+2＜kx+b＜0的解集为　
　．
【解析】不等式mx+2＜kx+b＜0的解集是﹣4＜x＜﹣2．
故答案是：﹣4＜x＜﹣2．
19、已知A（2，1），B（2，4）．
（1）若直线l：y＝x+b与AB有一个交点．则b的取值范围为　
　；
（2）若直线l：y＝kx与AB有一个交点．则k的取值范围为　
　．
【解析】（1）把A（2，1），B（2，4）分别代入y＝x+b，得1＝2+b，此时b＝﹣1；
4＝2+b，此时b＝2．
所以，b的取值范围为：﹣1≤b≤2．
故答案是：﹣1≤b≤2．
（2）把A（2，1），B（2，4）分别代入y＝kx，得1＝2k，此时k=；
4＝2k，此时k＝2．
所以，k的取值范围为：k≤2．
故答案是：k≤2．
20、如图所示，、、点坐标分别为，，，动点从点出发，沿轴以每秒一个单位长度的速度向上移动，且过点的直线也随之移动，设移动时间为秒，若点分别位于的异侧，则的取值范围是
【解析】解：当l经过M点的时候，有4=-3+b，即b=7，所以y=-x+7，
令x=0，可以得y=7，P点移动距离为7-1=6，所用时间为6s；
当l经过N点的时候，有6=-5+b，即b=11，所以y=-x+11，
令x=0，可以得y=11，P点移动距离为11-1=10，所用时间为10s；
所以t的取值范围为6故选．　
21、A、B两地相距20km，甲乙两人沿同一条路线从A地到B地．甲先出发，匀速行驶，甲出发1小时后乙再出发，乙以2km/h的速度度匀速行驶1小时后提高速度并继续匀速行驶，结果比甲提前到达．甲、乙两人离开A地的距离y(km)与时间t(h)的关系如图所示，则甲出发_____小时后和乙相遇．
22、如图，已知函数y=x+1和y=ax+3图象交于点P，点P的横坐标为1，
则关于x，y的方程组的解是　
　
23、一个实验室在0：00﹣4：00时室温T（单位：℃）关于时间t（单位：h）的函数图象如图所示，
则室温T关于时间t的函数解析式是　T=
　．
24、小刚家、公交车站、学校在一条笔直的公路旁（小刚家、学校到这条公路的距离忽略不计）．一天，小刚从家出发去上学，沿这条公路步行到公交站恰好乘上一辆公交车，公交车沿这条公路匀速行驶，小刚下车时发现还有4分钟上课，于是他沿着这条公路跑步赶到学校（上、下车时间忽略不计），小刚与学校的距离s（单位：米）与他所用的时间t（单位：分钟）之间的函数关系如图所示．已知小刚从家出发7分钟时与家的距离是1200米，从上公交车到他到达学校共用10分钟．下列说法：
①公交车的速度为400米/分钟；②小刚从家出发5分钟时乘上公交车；
③小刚下公交车后跑向学校的速度是100米/分钟；
④小刚上课迟到了1分钟．
其中正确的序号是　
①②③
　．
三、解答题
25、如图，直线AB：y＝kx＋b经过点A(5，0)，B(1，4).
(1)求直线AB的表达式；
(2)若直线y＝2x－4与直线AB相交于点C，求点C的坐标.
解：(1)∵直线AB：y＝kx＋b经过点A(5，0)，B(1，4)，
∴解得
∴直线AB的表达式为y＝－x＋5.
(2)联立解得
∴点C的坐标为(3，2).
26、如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点、点,点在轴的负半轴上，若将沿直线折叠，点恰好落在轴正半轴上的点处.
(1)求的长;
(2)求点和点的坐标;
(3)
轴上是否存在一点，
使得？若存在，直接写出点的坐标:若不存在，请说明理由.
答案：（1）5；（2）C（8，0），D（0，-6）；（3）存在，P点的坐标为（0，36）或（0，-28）．
27、如图有A、B、C三地依次在一条笔直的公路上，A、B两地相距40km，一辆甲车以40km/h的速度从B地到C地；同时一辆乙车以80km/h的速度从B地开往A地，到达A地后，然后以120km/h的速度开往C地，两车在各段内均匀速行驶，图中线段EF与折线EMN分别表示甲、乙两车距C地的路程y(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数关系图象．
(1)写出点M的坐标为_______；点E的纵坐标的意义是________.
(2)请直接写出n，b的值，并求出线段EF与MN的函数关系式；
(3)两车出发几小时后，乙车追上甲车？
答案：(1)(，120)，B点到C点的距离是80km；
(2)n=，b=2，线段EF的函数关系式：，
线段MN的函数关系式：；
(3)小时.
28、已知一次函数y＝﹣x+4的图象与x轴，y轴分别相交于点A，B．
（1）求点A，B的坐标；
（2）在直线y＝﹣x+4上是否存在点P，使得△AOP的面积是△AOB面积二分之一，若存在，
求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）若四边形AOBC（O是原点）的一组对边平行，且AC＝5，求点C的坐标．
【解答】解：（1）∵一次函数y＝﹣x+4中，当x＝0时，y＝4；当y＝0时，x＝8，
∴A（8，0），B（0，4）；
（2）如图1中，当点P是AB中点时，△AOP的面积是△AOB面积二分之一．
∵A（8，0），B（0，4），
∴P（4，2）．
当P′在AB的延长线上，满足PA＝P′A时，△AOP′的面积是△AOB面积二分之一，
此时P′（12，﹣2），
综上所述，满足条件的点P的坐标为（4，2）或（12，﹣2）．
（3）∵四边形AOBC（O是原点）的一组对边平行，
∴四边形AOBC是梯形，
在梯形AOBC中，OA＝8，OB＝4，AC＝5，
当AC∥OB时（如图2），点C的坐标为（8，5），
当BC∥OA时（如图3），设点C（x，4）．
∵AC＝5，
∴（x﹣8）2+（4﹣0）2＝52，
∴x1＝5，x2＝11，
这时点C的坐标为（5，4）或（11，4），
∴点C的坐标为（8，5）或（5，4）或（11，4）；
29、如图，已知y=3x+3与x轴交于点B，与y轴交于点A，与函数y=x的图象交于点P．
（1）在该坐标系中画出函数y=x﹣1的图象，并说明点P也在函数y=x﹣1的图象上；
（2）设直线y=x﹣1与x轴交于点C，与y轴交于点D，求证：PO平分∠APC．
（3）连接AC，求△APC的面积；
（4）在y轴上，是否存在点M，使△ACM为等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的所有点M的坐标；若不存在，请说明理由．
（1）解：如图，解方程组得，则P点坐标为（﹣，﹣），
当x=﹣时，y=x﹣1=×（﹣）﹣1=﹣，
所以点P在函数y=x﹣1的图象上；
（2）证明：∵点A（0，3）和点C（3，0）关于直线y=x对称，∴直线y=x垂直平分AC，
∴PO平分∠APC；
（3）解：∵B（﹣1，0），A（0，3），P（﹣，﹣）
∴△APC的面积=S△ABC+S△PBC=?BC?OA+?BC?|yP|=×（3+1）×3+×（3+1）×=9．
（4）存在．当MA=MC时，M（0，0），
当MA=AC时，M（0，3+3）或（0，3﹣3），
当MC=CA时，M（0，﹣3），
综上所述，满足条件的点M的坐标为（0，0）或（0，3+3）或（0，3﹣3）或（0，﹣3）；