18.1.1 第1课时 平行四边形的边、角的特征 课件（共46张PPT）

(共46张PPT)
第十八章
平行四边形
18.1.1
平行四边形的性质
第1课时
平行四边形的边，角特征
人教版
八年级数学下册
教学课件
1.
情景导学
1
2.
新课目标
2
3.
新课进行时
4.
知识小结
目录
Contents
5.
随堂演练
6.
课后作业
第一部分
情景导学
情景导学
1、如图，你能观察到图中有我们学过的
______________________
____
.
2、举出生活中常见的平行四边形的一些
其它例子，有____________________
平行四边形、长方形、三角形、梯形、正方形
伸缩门、竹篱笆、防护栏等
第二部分
新课目标
新课目标
1.理解并掌握平行四边形的概念及掌握平行四边形的定
义和对边相等、对角相等的两条性质.（重点）
2.根据平行四边形的性质进行简单的计算和证明.（难点）
3.经历“实验—猜想—验证—证明”的过程,发展学生的
思维水平.
第三部分
新课进行时
新课进行时
核心知识点一
平行四边形的定义
观看下面图形，一起来了解平行四边形吧.
新课进行时
两组对边都不平行
一组对边平行，
一组对边不平行
两组对边分别平行
问题1
观察图形，说出下列图形边的位置有什么特征？
问题2
你们还记得我们以前对平行四边形的定义吗？
新课进行时
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
2.平行四边形用“
”
表示，如图，平行四边形ABCD
记作
ABCD
(
要注意字母顺序).
1.定义:
A
B
D
C
语言表述：
∵AD∥BC,AB∥DC,
∴四边形ABCD是平行四边形.
新课进行时
例1
如图，DC∥GH
∥
AB，DA∥
EF∥
CB，图中的
平行四边形有多少个？将它们表示出来.
D
A
B
C
H
G
F
E
解：∵DC∥GH
∥
AB，
DA∥
EF∥
CB，
∴根据平行四边形的定义可以判定
图中共有9个平行四边形，即
AEKG,
ABHG,
AEFD,
GKFD,
K
BEKH,
CHKF,
BEFC,
CDGH,
ABCD.
用定义判定平行四边形，即看四边形两组对边是否分别平行.
归纳
新课进行时
你能从以下图形中找出平行四边形吗？
(2)
(3)
(1)
(4)
(5)
新课进行时
根据平行四边形的定义,请画一个平行四边形ABCD.
D
A
B
C
核心知识点二
平行四边形的边、角的特征
新课进行时
1
2
4
3
∠2
∠4
∠1=∠2
AC=AC
∠3=∠4
△ADC
ASA
CD
BC
∠D
=
证明：如图，连接AC.
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC,AB∥CD,
∴∠
1
=
，
∠3
=
.
在△ABC和△CDA中
_____________
_____________(公共边)
_____________
∴△ABC
≌
（
）.
∴AB=
，AD=
，
∠
B=
.
∵∠1+∠4_____∠2+∠3
∴
∠BAD=
∠BCD
新课进行时
A
B
C
D
测得∠A
=∠C，∠B
=∠D.
请用量角器等工具度量你手中平行四边形的四个角，并记录下数据，你能发现∠A与∠C，∠B与
∠D之间的数量关系吗?
猜想
平行四边形的两组对边，两组对角有什么数量关系？
两组对边及两组对角分别相等.
怎样证明这个猜想呢？
新课进行时
A
B
C
D
请用尺子等工具度量你手中平行四边形的四条边，并记录下数据，你能发现AB与DC，AD与BC之间的数量关系吗?
测得AB=DC，AD=BC.
新课进行时
证明：如图，连接AC.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC，AB
∥
CD,
∴∠1=∠2，∠3=∠4.
又∵AC是△ABC和△CDA的公共边，
∴
△ABC≌△CDA,
∴AD=BC，AB=CD，∠ABC=∠ADC.
∵∠BAD=∠1+∠4，∠BCD=∠2+∠3，
∴∠BAD=∠BCD.
A
B
C
D
1
4
3
2
已知：四边形ABCD是平行四边形.
求证:AD=BC,AB=CD,∠BAD=∠BCD,∠ABC=∠ADC.
新课进行时
不添加辅助线，你能否直接运用平行四边形的
定义，证明其对角相等？
A
B
C
D
证明：∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC，AB
∥
CD,
∴∠A+∠B=180°，
∠A+∠D=180°，
∴∠B=∠D.
同理可得∠A=∠C.
新课进行时
平行四边形的对边相等．
平行四边形的对角相等．
平行四边形的性质除了对边互相平行以外，还有:
A
B
C
D
新课进行时
剪两张对边平行的纸条随意交叉叠放在一起，重合部分构成了一个四边形，转动其中一张纸条，线段AD和BC的长度有什么关系？为什么？
A
B
C
D
解：AD和BC的长度相等.
理由如下：由题意知AB//CD,AD//BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC.
新课进行时
例2
如图，在
ABCD中.
(1)若∠A
=32。,求其余三个角的度数.
A
B
C
D
∵四边形ABCD是平行四边形
解：
且
∠A
=32。(已知),
∴
∠A
=
∠C=32。,
∠B=
∠D
(平行四边形的对角相等).
又∵AD∥BC（平行四边形的对边平行）,
∴
∠A
+
∠B
=180。(两直线平行，同旁内角互补),
∴
∠B=
∠D=
180。-
∠A
=
180。-
32。=148。.
新课进行时
(2)连接AC，已知
ABCD的周长等于20
cm，AC=
7cm，求△ABC的周长.
解：∵四边形ABCD是平行四边形(已知),
∴AB=CD，BC=AD(平行四边形的对边相等).
又∵AB+BC+CD+AD=20cm(已知),
∴AB+BC=
10cm.
∵AC=7cm,
∴
△ABC的周长为AB+BC+AC=
17cm.
A
B
C
D
(1)在
ABCD中,∠A:∠B=2:3,求各角的度数.
新课进行时
解：
(1)∵∠A,∠B是平行四边形的两个邻角,
∴∠A+∠B=180°.
又∵∠A:∠B=2:3,
设∠A=2x,∠B=3x,
∴2x+3x=
180°,
解得x=
36°.
∴
∠A
=
∠C=72°,
∠B=
∠D=108°.
平行四边形的邻角互补
新课进行时
(2)若
ABCD的周长为28cm,AB:BC=3:4,求各边的长度.
解：
(2)在平行四边形ABCD中,
∵AB=CD，BC=AD.
又∵AB+BC+CD+AD=28cm,
∴AB+BC=
14cm.
∵AB:BC=3:4,设AB=3ycm,BC=4ycm,
∴3y+4y=14，解得y=2.
∴AB=CD=6cm，BC=AD=8cm.
已知平行四边形的边角的比例关系求其他边角时，常会用到方程思想，结合平行四边形的性质列方程.
归纳
新课进行时
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
例3
如图，在
ABCD中,E，F是对角线AC上的两点，并且AE=CF，求证：
BE=DF.
∴∠BAE=∠DCF.
∴
△ABE≌
△CDF.
∴
AB=CD，AB
∥
CD
又∵AE=CF，
∴BE=DF.
A
D
B
C
E
F
新课进行时
1.如图，在□ABCD中.
(1)若∠A=130°，则∠B=______
，∠C=______
，
∠D=______.
(3)若∠A+
∠C=
200°，则∠A=_____，∠B=______.
C
D
A
B
50°
130°
50°
100°
80°
新课进行时
2.如图，在平行四边形ABCD中，若AE平分∠DAB，AB=5cm,AD＝9cm,则EC＝
.
C
4cm
A
B
D
E
新课进行时
如图，在
ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别是E，F．求证：AE=CF．
证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴
∠A=
∠C，AD=CB.
又∠AED=
∠CFB=90°，
∴
△ADE≌△CBF（AAS）,
∴AE=CF.
思考
在上述证明中还能得出什么结论？
D
A
B
C
F
E
DE=BF
核心知识点三
平行线间的距离
新课进行时
C
B
F
E
A
D
若m
//
n，作
AB
//
CD
//
EF，分别交
m于A、C、E，交
n于B、D、F.
由平行四边形的性质得AB=CD=EF.
两条平行线之间的平行线段相等.
m
n
由平行四边形的定义易知四边形ABCD，CDEF均为平行四边形.
新课进行时
两条平行线间的距离相等.
若m
//
n，AB、CD、EF垂直于
n，交n于B、D、F，交
m于A、C、E.
B
F
E
A
n
m
C
D
点到直线的距离
同前面易得AB=CD=EF
两条平行线间的距离：两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离
第四部分
知识小结
知识小结
平行
四边形
定义
两组对边分别平行的四边形
性质
两组对边分别平行，相等
两条平行线间的距离相等,
两条平行线间的平行线段也相等
两组对角分别相等，邻角互补
第五部分
随堂演练
随堂演练
如图，AB∥CD，BC⊥AB，若AB=4cm，S△ABC
=12cm2，求△ABD中AB边上的高．
解：S△ABC
=
AB?BC,
=
×4
×BC=12cm2，
∴BC=6cm.
∵AB∥CD，
∴点D到AB边的距离等于BC的长度，
∴△ABD中AB边上的高为6cm．
随堂演练
1.在□ABCD中，M是BC延长线上的一点，若∠A=135°，则∠MCD的度数是（
）
A
.45°
B.
55°
C.
65°
D.
75°
A
A
B
C
M
D
随堂演练
1、平行四边形的对边
且
；
平行四边形的对角
__
，邻角
_
.
平行
相等
相等
互补
2、
ABCD
中，若∠
B=60°
，则
∠A
＝
,∠C
＝
,∠D
＝
.
120°
60°
120°
随堂演练
2.判断题(对的在括号内填“√”，错的填“×”)：
(1)平行四边形两组对边分别平行且相等.
(
)
(2)平行四边形的四个内角都相等.
(
)
(3)平行四边形的相邻两个内角的和等于180°
(
)
(4)如果平行四边形相邻两边长分别是2cm和
3cm，那么周长是10cm.
(
)
(5)在平行四边形ABCD中，如果∠A=42°，
那么∠B=48°.
(
)
(6)在平行四边形ABCD中，如果∠A=35°，
那么∠C=145°.
(
)
√
√
√
×
×
×
随堂演练
4.如图，直线AE//BD，点C在BD上，若AE=5，BD=8，
△ABD的面积为16，则△ACE的面积为
.
A
B
C
D
E
10
3.如图，D、
E、F
分别在△ABC的边AB、BC、AC上，且DE∥AC,DF∥BC,EF∥AB，则图中有_____个平行四边形.
第3题图
第4题图
3
随堂演练
3、如图，剪两张对边平行的纸条，
随意交叉叠放在一起，重合的部分
构成了一个四边形。转动其中一张
纸条，线段AD和BC的长度有什么
关系？为什么？
解：AD和BC的长度相等
证明：由题可知，AB//CD,AD//BC
∴四边形ABCD是
ABCD
∴AD=BC
随堂演练
证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴
AB∥CD，AD=BC.
∴
∠CDE=
∠DEA，∠CFB=
∠FBA.
又∵DE，BF分别平分
∠ADC，∠ABC,
∴∠CDE=
∠ADE，∠CBF=
∠FBA,
∴
∠DEA=
∠ADE，∠CFB=∠CBF,
∴AE=AD,
CF=BC,
∴AE=
CF.
5.已知在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC,BF平分∠ABC.求证:AE=CF.
A
B
D
C
E
F
随堂演练
6.有一块形状如图
所示的玻璃，不小心把EDF部分打碎了，现在只测得AE=60cm，BC=80cm，∠B=60°且AE∥BC、AB∥CF,你能根据测得的数据计算出DE的长度和∠D的度数吗？
解：∵AE//BC，AB//CF，
∴四边形ABCD是平行四边形.
∴∠D=∠B=60°，
AD=BC=80cm.
∴ED=AD-AE=20cm.
答：DE的长度是20cm,
∠D的度数是60°.
随堂演练
证明：
∵
四边形BEFM是平行四边形,
　
∴BM=EF,AB//EF.
∵
AD平分∠BAC,
∴∠BAD=∠CAD.
∵AB//EF,
∴
∠BAD=∠AEF,
∴∠CAD
=∠AEF,
∴
AF=EF,
∴
AF=BM.
7.如图，在?ABC中,AD平分∠BAC,点M,E,F分别是AB,AD,AC上的点,四边形BEFM是平行四边形.求证：AF=BM.
B
D
C
E
F
A
M
第六部分
课后作业
课后作业
1、完成教材本课时对应习题；
2、完成同步练习册本课时的习题。
谢谢欣赏
THANK
YOU
FOR
LISTENING
谢谢大家!
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