华东师大版数学七年级下册-9.1.2 三角形 教案

9.1
三角形
第2课时
学习目标
1．能用数学说理的方法说明三角形的内角和等于180°.
2．探索并掌握三角形的外角与它不相邻的两个内角的大小关系.
3．理解三角形外角和的定义，掌握三角形外角和定理.
4．体会转化的数学思想.
学习探究
问题1．三角形内角和
如图，在△ABC中，∠A+∠B+∠C=
°.小学我们是剪下两个内角，将它们与第三个内角拼在一起，发现恰好拼成了一个平角得到这个结论的，你能用说理的方式说明这个结论正确吗？
【思路导航】过三角形一个顶点作对边的平行线可以将∠A、∠B、∠C“拼”在一起.
【思考】
1.还有其他方法能说明三角形的三个内角的和等于180°吗？
2.直角三角形的两个锐角有什么数量关系？
结论：直角三角形的两个锐角
.
【学习反馈】
1.完成教材第79页练习第1题、第2题.
2.在△ABC中，
∠A:∠B:∠C=2:3:4,则∠A=
,∠B=
,∠C=
.
3.如图，在△ABC中，∠B=67°,
∠C=33°,AD是
△ABC的角平分线，则∠CAD的度数为
．
4.如图，在△ABC中，∠B、∠C的角平分线BE、CD
相交于点F,
∠ABC=42°,
∠A=∠60°,则∠BFC=
(
)
A
118°
B
119°
C
120°
D
121°
(
1
C
B
D
A
)问题2.三角形的外角
如图，∠A+∠C+
=180°
∠1+
=180°
【思考】观察以上两个等式，你能得出∠1与∠A、∠C的数量关系吗？
三角形的外角性质：
1.三角形的一个外角
与它不相邻的两个内角的和.
2.三角形的一个外角
任何一个与它不相邻的内角.
【学习反馈】
完成教材第79页练习第2题
2．已知三角形的一个外角等于120度，与它不相邻的两个内角度数之比为2：3，则这两个内角的度数分别是
．
3.如图，已知AB∥CD,若∠A=25°，∠E=40°，则∠C等于（
）
A
40°
B
65°
C
115°
D
25°
问题3.外角和
(
3
2
1
C
B
A
)阅读教材第78页第一段，勾出三角形外角和概念的关键词，并完成填空：如图，△ABC中，∠1+∠2+∠3=
°.
【思路导航】∠1+
=180°，
∠2+
=180°，
∠3+
=180°，
三式相加，得∠1+∠2+∠3+
+
+
=
°.
因为
∠ACB
+∠BAC+∠ABC=
°，
所以
∠1+∠2+∠3=
°.
结论：三角形的外角和等于
°.
问题4.
如图，D是△ABC的AB边上一点，
∠A=∠ACD，∠BDC=80°，∠ACB=70°.
求：（1）∠A的度数；（2）求∠B的度数.
【学习反馈】
(
D
3
2
1
E
C
B
A
)1
如图，∠1是△
的外角,
∠3是△
的外角，∠1、∠2、∠3的大小关系是
（用“＜”连结）．
2教材第79页练习第3题
学习反思